Đề thi HK II ban CB

Trường THPT Quế Sơn Tổ : Toán – Tin ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán .Lớp: 11 (CB).Thời gian: 90’ (kể giao đề ) Đề I Câu I: (2.0 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau : x2 − ( x − x + 11) 1/ lim 2/ xlim →+∞ x →2 x − Câu II: (2,0 điểm)  x2 − 5x +  1/ Cho hàm số y = f(x) =  x − .Tìm m để hàm số liên tục điểm x = .  mx +  2/ Chứng minh phương trình : (m2 -2m + 5)x11 – 2x10 – = có nghiệm với m . Câu III: (2,0 điểm) 1/ Tính đạo hàm hàm số sau : a/ y = (x2 + )10 b/ sin x + 2/ Cho hàm số y = f(x) = x3 + x2 + có đồ thị (C ) .Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có tung độ y0 = . Câu IV: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B .AB = a , BAC = 600 .SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).SA = a , a > . 1/ Chứng minh : SB ⊥ BC . 2/ Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) .(lấy gần đến phút ) 3/ Gọi M trung điểm cạnh AB .Tìm thiết diện hình chóp cắt mp( α ) qua M song song với SA BC .Thiết diện hình gì? Giải thích . ----Hết---(Học sinh làm giấy thi ) Trường THPT Quế Sơn Tổ : Toán – Tin ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán .Lớp: 11 (CB).Thời gian: 90’ (kể giao đề ) Đề II Câu I: (2.0 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau : x2 − ( x − x + 12) 1/ lim 2/ xlim →+∞ x →−2 x + Câu II: (2,0 điểm)  x2 − 5x +  1/ Cho hàm số y = f(x) =  x − .Tìm m để hàm số liên tục điểm x = 2.  mx +  2/ Chứng minh phương trình : (m2 -2m + 5)x11 – x10 – = có nghiệm với m . Câu III: (2,0 điểm) 1/ Tính đạo hàm hàm số sau : a/ y = (x2 + 2)10 b/ sin x + 2/ Cho hàm số y = f(x) = x3 + x2 + có đồ thị (C ) .Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có tung độ y0 = 2. Câu IV: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B .AB = 2a, BAC = 600 .SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).SA = 2a , a > . 1/ Chứng minh : SB ⊥ BC . 2/ Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) .(lấy gần đến phút ) 3/ Gọi M trung điểm cạnh AB. Tìm thiết diện hình chóp cắt mp( α ) qua M song song với SA BC .Thiết diện hình gì? Giải thích . ----Hết---(Học sinh làm giấy thi ) ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 (CB) HỌC KỲ II Năm học 2010 – 2011 ĐỀ I Điểm ĐỀ II I 1/ (1 đ) 1/ (1 đ) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) lim lim 0,5 x →2 x →−2 x−2 x+2 0,5 lim( x + 2) = lim ( x − 2) = −4 = x →2 = x →−2 câu 2/(1 đ) xlim →+∞ x − ( x + 11) x + 11 + x −11 = xlim =0 →+∞ x + x + 11 II 1/ (1 đ) ( x − 2)( x − 3) lim f ( x) = lim x →3 x →3 x−3 lim( x − 2) = = x →3 f(3) = 3m + Lí luận ⇒ 3m +4 = ⇔ m=-1 2/(1 đ) f(x) = (m2-2m+5)x11-2x10-1 Liên tục R . Xét [0;1] hs liên tục f(0) = -1 , f(1) = m2 – 2m + = (m – 1)2 +1 > ∀ m f(0).f(1) < ∀ m ⇒ pt f(x) = có nghiệm (0;1) ∀ m Kl pt có nghiệm ∀ m . III 1/ (1 đ) a) y’ = 10(x2 + 1)9(x2 + 1)’ =10(x2 + 1)92x = 20x(x2 + 1)9 b/ y’ = ( x + 1)' co s x + x co s x + = x +1 2/ (1 đ) Gọi (x0;y0) ∈ (C ) y0 = ⇒ x03 + x02 + = ⇔ x03 + x02 = ⇔ x02(x0 +1)= ⇔ x0 = ; x0 = -1 . f’(x) = 3x2 + 2x . có tiếp tuyến pttt điểm (0;1) là: y = pttt điểm(-1;1) là: y = x +2 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2/(1 đ) xlim →+∞ x − ( x + 12) x + 12 + x −12 = xlim =0 →+∞ x + x + 12 1/ (1 đ) ( x − 2)( x − 3) lim f ( x) = lim x →2 x →2 x−2 lim( x − 3) = − = x →2 f(2) = 2m + Lí luận ⇒ 2m +1 = -1 ⇔ m=-1 2/(1 đ) f(x) = (m2-2m+5)x11-x10-1 Liên tục R . Xét [0;1] hs liên tục f(0) = -1 , f(1) = m2 – 2m + = (m – 1)2 + > ∀ m f(0).f(1) < ∀ m ⇒ pt f(x) = có nghiệm (0;1) ∀ m Kl pt có nghiệm ∀ m . 1/ (1 đ) a) y’ = 10(x2 + 2)9(x2 + 2)’ =10(x2 + 2)92x = 20x(x2 + 2)9 b/ y’ = ( x + 2)' co s x + x co s x + = x +2 2/ (1 đ) Gọi (x0;y0) ∈ (C ) y0 = ⇒ x03 + x02 + = ⇔ x03 + x02 = ⇔ x02(x0 +1)= ⇔ x0 = ; x0 = -1 . f’(x) = 3x2 + 2x . có tiếp tuyến pttt điểm (0;1) là: y = pttt điểm(-1;1) là: y = x + Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 IV Hình vẽ hình chóp (0,5 đ) Thiết diện (0,5 đ) Hình vẽ hình chóp (0,5 đ) Thiết diện (0,5 đ) 1/ (1 đ) AB h/c SB lên (ABC) AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC 2/ (1 đ) AC h/c SC lên (ABC) suy góc SC (ABC) góc SC AC góc SCA Tam giác SAC vuông A Tính AC = 2a tanSCA = ⇒ SCA ≈ 26034 ' 3/ (1 đ) Gọi ( α ) qua M cắt AC,SC,SB N,P,Q .Ta có : ( α ) // SA ⇒ ( α ) ∩ (ABC)= MN ( α ) ∩ (SBC) = PQ Suy MN // PQ (1) ( α ) // SA ⇒ ( α ) ∩ (SAB) =MQ ( α ) ∩ (SAC) = NP Suy MQ // NP (2) MQ // SA ,SA ⊥ (ABC) ⇒ MQ ⊥ (ABC) ⇒ MQ ⊥ MN(3) (1),(2),(3) ⇒ Thiết diện hình chữ nhật MNPQ 1/ (1 đ) AB h/c SB lên (ABC) AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC 2/ (1 đ) AC h/c SC lên (ABC) suy góc SC (ABC) góc SC AC góc SCA Tam giác SAC vuông A Tính AC = 4a tanSCA = ⇒ SCA ≈ 26034 ' 3/ (1 đ) Gọi ( α ) qua M cắt AC,SC,SB N,P,Q .Ta có : ( α ) // SA ⇒ ( α ) ∩ (ABC)= MN ( α ) ∩ (SBC) = PQ Suy MN // PQ (1) ( α ) // SA ⇒ ( α ) ∩ (SAB) =MQ ( α ) ∩ (SAC) = NP Suy MQ // NP (2) MQ // SA ,SA ⊥ (ABC) ⇒ MQ ⊥ (ABC) ⇒ MQ ⊥ MN(3) (1),(2),(3) ⇒ Thiết diện hình chữ nhật MNPQ 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (Nếu học sinh giải cách khác thang điểm điểm) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . Trường THPT Quế Sơn ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011 Tổ : Toán – Tin Môn: Toán .Lớp: 11 (CB) .Thời gian: 90’ (kể cả giao đề ) Đề I Câu I: (2.0 điểm) Tìm giới hạn các hàm. .Tìm thi t diện của hình chóp khi cắt bởi mp( α ) đi qua M song song với SA và BC .Thi t diện đó hình gì? Giải thích . Hết (Học sinh làm bài trên giấy thi ) Trường THPT Quế Sơn ĐỀ THI HỌC KỲ II. Tìm thi t diện của hình chóp khi cắt bởi mp( α ) đi qua M song song với SA và BC .Thi t diện đó hình gì? Giải thích . Hết (Học sinh làm bài trên giấy thi ) ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 (CB) HỌC KỲ II