Trờng thcs Lê văn thịnh đề thi định kì lần II Môn Toán 9 ( Thời gian 90 phút - không kể giao đề) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức: 1 1 2 2 2 2 2 1 x x P x x x + = + + a) Rút gọn P b) Tìm x để P<0 c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P cũng là số nguyên. Bài 2: (2 điểm). Cho phơng trình: 2 2 2 3 0x mx m + = a) Giải phơng trình khi m=1. b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm m để phơnhg trình có nghiệm x 1 , x 2 sao cho: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 4x x x x + = . Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thơng là 2 và số d là 124. Bài 4: ( 3 điểm) Cho đờng tròn (0;R) có hai đờng kính vuông góc với nhau. Trên AB lấy điểm M tuỳ ý khác 0. Đờng thẳng CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn (0) tại P. a) CMR: Tứ giác MNOP nội tiếp. b)CMR: Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) CMR: Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Hết Đáp án và thang điểm vắn tắt Bài Nội dung Điểm 1 a) Kết quả: 2 1 P x = ( Điều kiện x không âm, khác 1) b) P<0 khi và chỉ khi x<1, kết hợp điều kiện trên thì 0 x<1 c) x-1 là ớc của 2. Đáp số x=0, x=2, x=3 1,5 0,75 0,75 2 a) Khi m=1 thì phơng trình có hai nghiệm là 1 2 2 x = b) vì a=1 khác 0, tính ( ) 2 ' 1 2 0m = + > , kết luận phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Theo vi ét và từ GT tính đợc m=1 hoặc m=4 thoả mãn đề bài 0,5 0,75 0,75 3 Gọi số lớn là x, số nhỏ là y( x;y là các số tự nhiên, số y >124) Ta có hệ : 1006 2 124 x y x y + = = + Giải hệ này ta đợc x=712, y=294 Sau khi thử lại ta thấy x, y thoả mãn điều kiệ đề bài Vậy hai số phải tìm là 712 và 294 1 1 4 Vẽ hình, ghi GT, KL đợc 0,5 điểm a) Do M, N cùng nhìn OP dới góc vuông nên tứ giác 0MNP nội tiếp b) Do CD , MP cùng vuông góc với AB nên CO song song với MP Chứng minh MOPN là hình thang nội tiếp nên đó là hình thang cân , từ đó suy ra PO=ON=OC nh vậy CO vừa song song MP, vừa bằng MP nên MCOP là hình bình hành c) Chứng minh tam giác 0NP bằng tam giác 0DP( c-g-c) để suy ra PD là tiếp tuyến, P thuộc đờng tròn đờng kính PO, theo hệ thức lợng trong đờng tròn thì CM.CN= CO.CD= 2R 2 ( không đổi ) 0,5 0.5 1 1 P D BA C 0M N . vuông góc với AB nên CO song song với MP Chứng minh MOPN là hình thang nội tiếp nên đó là hình thang cân , từ đó suy ra PO=ON=OC nh vậy CO vừa song song MP, vừa bằng MP nên MCOP là hình bình hành. Trờng thcs Lê văn thịnh đề thi định kì lần II Môn Toán 9 ( Thời gian 90 phút - không kể giao đề) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức:. PD là tiếp tuyến, P thuộc đờng tròn đờng kính PO, theo hệ thức lợng trong đờng tròn thì CM.CN= CO. CD= 2R 2 ( không đổi ) 0,5 0.5 1 1 P D BA C 0M N