ĐÈ THI HK II (CÓ ĐÁP ÁN)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. Môn : TOÁN LỚP: 9 Thời gian : 90 phút (không kể phát đề). I. Trắc nghiệm: (3 đđiểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng và đầy đủ nhất: Câu 1. Phương trình x² – 9x + 14 = 0. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình cho, khi đó S và P bằng: A. S = 9 ; P = –14 B. S = –9 ; P = –14 C. S = –9 ; P = 14 D. S = 9 ; P =14 Câu 2. Phương trình (m – 3)x² + 2x – m² = 0 là phương trình bậc hai khi: A. m > 3 B. m < 3 C. m = 3 D. m ≠ 3 Câu 3. Phương trình nào không là phương trình bậc hai? A. x(x – 2) + 3 = 0 B. x(x 2 – 2x) + 3 = x 3 – 2 C. x(1 – x) + 2 = 5 – x 2 D . Cả ba câu đều đúng. Câu 4: Tìm số ngun k nhỏ nhất sao cho phương trình : 2x (kx – 4) – x 2 + 6 = 0 vơ nghiệm. k bằng: A. –1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – y = 0 và x + 2y = 3 là: A. (3 ; 3) B. (2 ; 2) C. (–1 ; –1) D. (1 ; 1) Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. ) xy + x = 2 B. x + y = xy C. 2x – y = 0 D. Cả A,B,C đúng. Câu 7. AB = R là dây cung của đường tròn (O;R). Số đo cung AB là: A. 90 0 B. 60 0 C. 120 0 D. 150 0 Câu 8. Một hình tròn có chu vi là 6 π (cm) thì có diện tích là: A. 3 π cm 2 B. 4 π cm 2 C. 6 π cm 2 D. 9 π cm 2 Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). M là 1 điểm nằm trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Nếu góc BAC = 70 0 thì số đo của góc AMB là: A. 85 0 B. 75 0 C. 65 0 D. 55 0 Câu 10. Hai tiếp tuyến tại 2 điểm A,B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và góc AMB= 50 0 . Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là: A. 40 0 B. 50 0 C. 100 0 D.130 0 Câu 11. Nếu bán kính hình tròn tăng gấp 3 thì diện tích hình tròn tăng: A. gấp 6 lần B. gấp 4 lần C.gấp 9 lần D.gấp 12 lần Câu 12. Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm bất kì trên đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tia AM tại I. Nếu góc MÔA = 120 0 thì số đo của góc IBM là: A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D.Một kết quả khác II. Bài tập : (7 điểm) Thí sinh phải làm tất cả các bài tập sau đây: Bài 1. (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a. 2 15 36 0− + =x x b. 2 3 25 3 26 − =   + =  x y x y Bài 2. (1 điểm) Cho hàm số 2 1 2 =y x có đồ thò (P) và đường thẳng (d): y = 2x – 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thò (P). Bài 3. (1điểm) Cho phương trình ẩn x: ( ) 2 2 2 1 2 0− − + − =x m x m m (1) Tìm các giá trò của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho 2 2 1 2 +x x đạt giá trò nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M. 1. Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp một đường tròn. 2. Biết · 0 60BAC = , R = 12cm. Tính độ dài cung nhỏ » BD . 3. Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM. HƯỚNG DẪN I. Lý thuyết: (3điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọ n D D C B D C B D D D C A II. Bài tập: (7 điểm) Bài Câu Nội dung điểm Bài 1 a. 2 15 36 0− + =x x . Ta có: 225 144 81 0 81 9∆ = − = > ⇒ ∆ = = 1 2 15 9 15 9 12 ; 3 2 2 + − = = = =x x . Vậy { } 12; 3=S 1đ b. 2 3 25 3 51 17 3 26 3 26 17 3 26 − = = =    ⇔ ⇔    + = + = + =    x y x x x y x y y 17 17 3 9 3 = =   ⇔ ⇔   = =   x x y y Vậy nghiệm hệ phương trình là (17;3) 1đ Bài 2 Phương trình hoành độ của (P): 2 1 2 =y x và (d): y = 2x – 2 là: 1đ ( ) ( ) 2 2 1 2 2 4 4 0 1; ' 2; 4 2 ' ' 4 4 0 ; 2 2 2 2 4 2 2 ( ) ( ) : 2;2 x x x x a b c b Có x a Thay x vào phươngtrình y x Vậy giao điểmcủa P và d là = − ⇔ − + = = = − = ∆ = − = = − = = = − = − = Bài 3 Phương trình: ( ) 2 2 2 1 2 0− − + − =x m x m m (1) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 ' 2 1 2 1 0. ' 1 1 1 1 1 ; 2 1 1 4 4 2 4 4 2 2 2 2 1 2 2 " " 1 0 1 :min 2 1 m m m m m m x m x m x x m m m m m m m m Dấu xảy ra m m Vậy x x m ∆ = − + − + = > ⇒ ∆ = − + − − = = = = − + = + − + = − + = − + = − + ≥ = ⇔ − = ⇔ = + = ⇔ = 1đ Bài 4 a µ ( ) µ ( ) µ µ µ µ 0 0 0 , : 90 / 2 90 / 2 180 . Xét tứgiácOCMD tacó C T c tiếptuyến D T c tiếptuyến C D Mà C vàDởvòtrí đốinhau VậytứgiácOCMD nộitiếp = = ⇒ + = E K M I C B O A D 1đ HV 0,5đ b ( ) » » » · » ( ) 0 : 1 1 .2 60 . 2 2 : 3,14.12.60 12,56 180 180 BD Tacó OD BC tại I I là trung điểmcủadây BC tínhchất đườngkínhvàdây cung sđBD sđCD sđBC BAC KhiđóđộdàicungBD là Rn l cm π ⊥ ⇒ ⇒ = = = = = = = 0,5đ c 1đ · » » ( ) · » » ( ) » » · · · , : 2 2 . Xét tứgiác ACKE có sđ AC sđBD AEC góccóđỉnhở ngoàiđườngtròn sđ AC sđCD AKC góccóđỉnhở ngoàiđườngtròn Mà sđBD sđCD AEC AKC Hơn nữa E và K là hai đỉnh kề nhau của tứgiác tứgiác ACKE nội tiếp KEC KA − = − = = ⇒ = ⇒ ⇒ = · ( ) · · ( ) · · : // C hệ quả góc nội tiếp Lạicó DMC KAC hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung KEC DMC Vậy EK DM = ⇒ = . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. Môn : TOÁN LỚP: 9 Thời gian : 90 phút (không kể phát đề). I. Trắc nghiệm: (3 đđiểm) Khoanh. tại I. Nếu góc MÔA = 120 0 thì số đo của góc IBM là: A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D.Một kết quả khác II. Bài tập : (7 điểm) Thí sinh phải làm tất cả các bài tập sau đây: Bài 1. (2 điểm) Giải phương. DM. HƯỚNG DẪN I. Lý thuyết: (3điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọ n D D C B D C B D D D C A II. Bài tập: (7 điểm) Bài Câu Nội dung điểm Bài 1 a. 2 15 36 0− + =x x . Ta có: 225 144 81 0 81