DE KIEM TRA HOC KY II. 2010 2011

®Ị kiĨm tra häc k× iI (N¨m häc 2010 - 2011) M«n to¸n 10 Së GD&§T Hng Yªn Trêng THPT Nam Kho¸i Ch©u Thêi gian 90 Câu I (3 điểm): Giải BPT sau a) x + x − < b) 6− x ≤0 − x − 5x − c) − x + 10 x − 21 < x − Câu II (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R: x − 4(m − 2) x + ≥ Câu III (1 điểm): a) Tính giá trị lượng giác sin α , tan α góc α biết cos α = π − < α < . π  π  + x ÷− sin  − x ÷+ sin x 3  2  A = cos  b) Rút gọn biểu thức sau: Câu IV (4 điểm). Cho tam giác ABC có A(1; -1), B(– 2; 3) C(- 13 ; 3). a) Tính số đo góc A b) Viết phương trình đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC. c) Tìm tâm tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Viết phương trình đường có tâm thuộc đường thẳng BC đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng AB AC. Câu V (1 điểm): Ba số dương a, b, c thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 1 + + = 1. a b2 c 5a + 2ab + 2b + 5b + 2bc + 2c + 5c + 2ca + 2a . − Hết − (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh……………………………………… Số báo danh……… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 10. NĂM HỌC 2010-2011 Câu Ý Nội dung Điểm I 3.0 a) BPT có tập nghiệm : S = (−∞; −4) ∪ (1; +∞) 1. b) Lập BXD 1. Tập nghiệm bpt là: S = ( −∞; −3) ∪ ( −2;6] c) x >  1. − x + 10 x − 21 < x − ⇔ − x + 10 x − 21 ≥ ⇔ − x + 10 x − 21 < x − x +  1,0 0,50 0,50 x >   − x + 10 x − 21 ≥  x − 16 x + 30 >  x > 3 ≤ x ≤ ⇔ x ∈ (5;7] ⇔  x < . Tập nghiệm bpt là: S = ( 5;7]    x > II 1.0 III 1.0 1. a) 0. BPT: x − 4(m − 2) x + ≥ nghiệm với ∀x ⇔ ∆′ = 4(m − 2)2 − ≤ ⇔ 4m − 16m + 15 ≤ ⇔ (2m − 5)(2m − 3) ≤ 3 5 3 5 ⇔ m ∈  ;  . Vậy ∀ m ∈  ;  2 2 2 2 Tacó sin2 α = 1- cos2 α = 1- = ⇒ sin α = − sin α < π 2 − < α < nên 2 sin α = −2 . Vậy sin α = − 2 ; tan α = −2 tan α = = cosα 3 π  π  Viết : Cos  + x ÷ = cos x − sin x ; Sin  − x ÷ = Co s x   3  − IV 4.0 b) 0. a) 1. b) 1. c) 1. Thay vào biểu thức rút gọn A = Tính đúng: BC = 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 20 ; AB = 5; AC = 3 0,50 AD ĐL cosin tính CosC = 0.8. Từ tính C ; 36052 ' Viết PTĐT AB: 4x +3 y - = 13 ) + 3.3 − 28 Khoảng cách từ C đến AB là: h = d (c, AB) = = 15 1 28 14 Diện tích tam giác ABC S = AB.h = .5. = (đvdt) 2 15 4(− Viết PTĐT BC: y - = 0; CA: 3x +4y +1 = PT đường phân giác góc A là: x + y = PT đường phân giác góc B là: 2x – y + = 7 3 0,50 Tìm tọa độ tâm I( − ; ); Bán kính r = d(I, BC) = 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 d) Gọi I tâm, R bán kính đường tròn cần tìm 1. Do I ∈ BC : y-3 = nên có tọa độ dạng: I ( a;3) Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng AB AC nên ta có 0,50 0,25 0,50 28   a = ⇒ I (5;3); R = d(I, AB) = d(I,AC) ⇔ 4a + = 3a + 13 ⇔   a = −3 ⇒ I (−3;3); R =  784 ( x − 5) + ( y − 3) = 25 Vậy có PT đtr thỏa mãn là: 16 ( x + 3) + ( y − 3) = 25 V 1. Ta có 5a + 2ab + 2b2 = ( 2a + b ) + ( a − b ) ≥ ( 2a + b ) Suy 5a + 2ab + 2b Tương tự ≤ 12 1 ≤  + ÷ 2a + b  a b  0,25 (1) 12 1 ≤  + ÷ (2) 9b c 5b + 2bc + 2c 12 1 ≤  + ÷ (3) 9c a 5c + 2ca + 2a 0,50 1 1 1 Cộng theo vế (1),(2) (3) suy P ≤  + + ÷ 3 a b c 1 1 1 1 Mặt khác CM BĐT: + + ≥  + + ÷ a b c 3 a b c  1 1 1 1 ⇒  + + ÷ ≤1⇒ + + ≤ 3 a b c  a b c Suy P ≤ 3 Dấu = xảy a = b = c = . Ghi chú: HS giải cách khác, cho điểm. 0,50 . kiểm tra học kì iI (Năm học 2010 - 2011) Môn toán 10 Thời gian 90 phút Cõu I (3 im): Gii cỏc BPT sau a) 2 3 4 0 x x+ < b) 2 6 5 0 6 x x x c) x x x 2 10 21 3 + < Cõu II (1. a = + + + + + + + + . Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H tờn thớ sinh S bỏo danh P N V BIU IM KIM TRA HC K II MễN TON 10. NM HC 2010- 2011 Cõu í Ni dung im I 3.0 a) 1. 0 BPT coự taọp. = 0,50 II 1.0 1. 0 BPT: x m x 2 4( 2) 1 0 + nghim ỳng vi x 2 4( 2) 1 0 = m 2 4 16 15 0m m + (2 5)(2 3) 0 m m 0,50 3 5 ; 2 2 m . Vy 3 5 ; 2 2 m 0,50 III 1.0 a) 0. 5