BT HH 8 BDHSG co DAP AN.doc

Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) T GIC: 1. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn tia i BA ly im E, trờn tia i ca CB ly im F cho EA = FC. a. Chng minh rng tam giỏc FED vuụng cõn. b. Gi O l giao im ca ng chộo AC v BD, gi I l Trung im FE. Chng minh rng O,C,I thng hng 2. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. (AC>AB),ng cao AH. Trong na mt phng b cú cha AH v hỡnh vuụng AHKE. a. Chng minh rng > 450. b. Gi P l giao im ca AC v KE. Chng minh rng tam giỏc ABP vuụng cõn. c. Gi Q l nh th t ca Cho hỡnh bỡnh hnh APQB, gi I l giao im ca BP v AQ. Chng minh rng H,I,E thng hng. d. Chng minh rng HE//QK 3. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh BC ly im tựy ý. ng thng vuụng gúc vi AM ti M ct CD ti E v AB ti F. Chng minh rng MA = FE 4. Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC. Bit = 45 .Chng minh rng chu vi tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD 5. Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC cho chu vi tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD . Chng minh rng = 450 6. Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú ỏy CD = cm,AB = cm,cnh xiờn BC = 13 cm. Trờn cnh BC ly im M cho BM = BA. ng thng vuụng gúc vi BC ti M ct AD ti N. a. Chng minh rng : im N nm trờn tia phõn giỏc gúc ABM. b. Chng minh rng : BC2 = BN2 + ND2 + DC2 c. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD 7. Cho cỏc im E v F nm trờn cỏc cnh AB v BC ca hỡnh bỡnh hnh ABCD cho FA = EC. Gi I l giao im ca FA v EC. Chng minh rng ID l phõn giỏc ca 8. Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc B tự . K BM v BN ln lt vuụng gúc vi cỏc cnh AD v CD ti M v N. Bit rng MN = . Tớnh cỏc gúc hỡnh thoi DB 9. Cho hỡnh thang ABCD cú di ỏy l AB = cm v CD = 15 cm, di ng chộo l AC = 16 cm, BD = 12 cm. T A v ng thng song song vi BD ct CD ti E. a. Chng minh rng ACE l tam giỏc vuụng ti A. b. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD. 10. bờn ngoi hỡnh bỡnh hnh ABCD v hỡnh vuụng ABEF v ADGH .Chng minh : a. AC = FH; AC FH. b. CEG l tam giỏc vuụng cõn. 11. Cho tam giỏc ABC cú BC = a v ng cao AH = h.T mt im trờn AH v nh thng song song vi BC ct AB v AC ti P v Q.V v QR vuụng gúc vi BC. a.Tớnh din tớch PQRS theo a, h, x (AM = x). b.Xỏc nh v trớ M trờn AH din tớch ny ln nht? 12. Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo ct ti O.Kớ hiu S l din tớch. Cho S AOB = a2 ; SCOD = b2 vi a , b l s cho trc.Hóy tỡm GTNN ca SABCD? 13. Cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A l gúc nhn; CD l ng phõn giỏc gúc ACB, Qua D k ng thng vuụng gúc vi CD; ng ct ng thng CB ti E , Chng minh rng BD = EC 14. Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a. im M di ng trờn cnh AB; N di ng trờn cnh AD cho chu vi tam giỏc AMN khụng i v bng 2a.Xỏc nh v trớ ca MN din tớch tam giỏc CMN t giỏ tr ln nht v tớnh giỏ tr ln nht ú Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 15. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.Ly im M tựy ý trờn cnh AC. K tia Ax vuụng gúc vi BM. Gi H l giao im ca Ax vi BC v K l im i xngvi C qua H. K tia Ky vuụng gúc vi BM. Gi I l giao im ca Ky vi AB. Tớnh 16. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cỏc tia i ca CB v DC, ly cỏc im M,N cho DN =BM. Cỏc ng thng song song k t M vi AN v t N vi AM ct ti F . Chng minh rng : a. T giỏc ANFM l hỡnh vuụng. b. im F nm trờn tia phõn giỏc ca gúc MCN v gúc FCA = 900 c. Ba im B,O,D thng hng v t giỏc BOFC l hỡnh thang ( O l trung im FA) 17. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh CD, ly M bt kỡ. Cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc BAM v DAM ln lt ct cnh BC ti E v ct cnh CD ti F . Chng minh rng MA FE 18. Cho tam giỏc ABC cú gúc A = 300.Dng bờn ngoi tam giỏc u BCD. Chng minh rng AD = AB2 + AC2 19. Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú H l trung im cnh BC. Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn cnh AC v O l trung im ca HI. Chng minh rng AO BI 20. Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ly cỏc im E v K ln lt trờn cỏc tia AB v AC cho : AE + AK = AB + AC. Chng minh rng EK > BC 21. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú AC = 6cm; = 45 0. O l giao im ca ng chộo.Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD 22. Cho t giỏc li ABCD. Qua trung im ca ng chộo BD dng ng thng song song vi ng chộo. AC , ng thng ny ct on thng AD ti E. Chng minh rng CE chia t giỏc thnh phn cú din tớch bng 23. Cỏc ng chộo ca t giỏc li ABCD vuụng gúc vi nhau. Qua Trung im cỏc cnh AB v AD k nhng ng vuụng gúc theo th t vi cỏc cnh CD v CB. Chng minh rng ng thng vuụng gúc ny v ng thng AC ng quy 24. Cho tam giỏc ABC cú BC = 15 cm,AC = 20 cm, AB = 25 . a. Tớnh di ng cao CH ca tam giỏc ABC . b. Gi CD l dng phõn giỏc ca tam giỏc ACH Chng minh rng tam giỏc BCD cõn. Chng minh rng BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 +DH2 25. Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn v M l im nm trờn cnh BC. Gi E v F ln lt l hỡnh chiu ca B v C xung ng thng AM. Xỏc nh v trớ ca im M trờn BC tng BE + CF ln nht 26. Cho tam giỏc ABC . Trờn AB ly im D cho BD = DA. Trờn CB ly im E cho BE = 4EC. Gi F l giao im ca AE v CD .Chng minh rng FD = FC 27. Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú chiu di ng chộo khụng i d,hóy tỡm hỡnh cú din tớch ln nht? 28. Trờn cnh AB ca hỡnh vuụng ABCD ,ngũi ta ly im E tựy ý . Tia phõn giỏc ca gúc CDE ct BC ti K. Chng minh rng AE + KC = DE 29. Cho hỡnh ch nht ABCD,k BH AC ti H.Gi M v K ln lt l trung im AH v CD. Chng minh BM MK TAM GIC NG DNG - NH L TA LẫT 30. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD (AC>BD). V CE AB v FC AD. Chng minh rng : AB.AE + AD.AF = AC2 31. Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh l a. Gi M,N ln lt l Trung im ca AB v BC . Cỏc ng thng DN v CM ct ti I . Chng minh rng : a. tam giỏc CIN vuụng b. Tớnh din tớch tam giỏc CIN theo a. c. Tam giỏc AID cõn. 32. Cho hỡnh thang ABCD (BC//AD) vi = . Tớnh di ng chộo AC, bit rng ỏy BC v AD theo th t cú di 12m, 27m. Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 33. Cho tam giỏc ABC , M l Trung im ca cnh BC. T im E trờn cnh BC ta k Ex//AM. Ex ct tia CA F v tia BA G.Chng minh rng :FE + EG = AM 34. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD ,trờn ng chộo AC ly I. Tia DI ct ng thng AB ti M,ct ng thng BC ti N. a. Chng minh rng : AM DM CB = = AB DN CN b.Chng minh rng ID2= IM.IN 35. Cho tam giỏc ABC , ng phõn giỏc ca C ct cnh AB ti D. Chng minh rng CD2 < CA.CB 36. Cho tam giỏc ABC , BD v CE l ng cao ca tam giỏc ABC . DF v EG l ng cao ca tam giỏc ADE. Chng minh rng a. Hai tam giỏc ADE v ABC ng dng. b. FG//BC 37. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi ng chộo AC > BD. Gi E v F ln lt l chõn ng vuụng gúc k t C n cỏc ng thng AB v AD; gi G l chõn dng vuụng gúc k t B n AC. a. Chng minh rng tam giỏc CBG v ACF ng dng b. Chng minh rng : AB.AE + AD .AF = AC2 38. Cho tam giỏc ABC (AB < AC). Hai ng cao BD v CE ct ti H. a. So sỏnh v b. So sỏnh on thng BD v CE. c. Chng minh rng tam giỏc ADE v tam giỏc ABC ng dng 39. Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy ln l CD. Qua A k ng thng song song vi BC ct ng chộo BD ti M v ct CD ti I. Qua B k ng thng song song vi AD ct cnh CD K. Qua K k ng thng song song vi BD ct BC P. Chng minh rng MP//DC 40. Trong tam giỏc ABC K trung tuyn AM. K l im trờn AM cho: a. AK = , AM BK ct AC ti N. Tớnh din tớch tam giỏc AKN, bit din tớch tam giỏc ABC l S. b. Mt ng thng qua K ct cỏc cnh AB v AC ln lt ti I v J. Chng minh rng AB AC + =6. AI AJ 41. Ly im O tam giỏc ABC. Cỏc tia AO,BO,CO ct BC,AC,AB ln lt ti P,Q,R. OA OB OC Chng minh rng : AP + BQ + CR = 42. Cho on thng AB , gi O l trung im ca AB. V v phớa AB cỏc tia Ax v By vuụng gúc vi AB. Ly C trờn Ax, D trờn By cho gúc COD = 90 . a. Chng minh rng tam giỏc ACO ng dng vi tam giỏc BDO. b. Chng minh rng CD = AC + BD. c. K OM vuụng gúc CD ti M, gi N l giao im ca AD vi BC. Chng minh rng MN//AC 43. Cho tam giỏc ABC vi AB = cm,AC = cm BC = . Gi G l trng tõm tam giỏc ABC , O l giao im ca tia phõn giỏc ca tam giỏc ABC . Chng minh rng GO//AC 44. Cho hỡnh vuụng ABCD trờn cnh BC ly im M cho BM = , trờn tia i ca tia CD ly N cho CN = . I l giao im ca tia AM v BN. Chng minh rng im A,B,I,C,D cựng cỏch u im 45. Cho tam giỏc ABC ,trung tuyn CM, Qua im Q trờn AB v ng thng d song song vi CM, ng thng d ct BC ti R v ct AC ti P. Chng minh nu QA.QB = QP.QR thỡ tam giỏc ABC vuụng ti C 46. Trờn cỏc cnh AB.BC.CA ca ABC cục nh ly M,N,P cho: = = = k (k>0). a.Tớnh S MNP theo S ABC v theo k b. Tớnh k cho S MNP t giỏ tr nh nht? 47. Cho tam giỏc ABC (AB=AC) cú gúc nh bng 200; cnh ỏy l a ; cnh bờn l b . Chng minh 3 rng a + b = 3ab 48. Cho im A,E,F,B theoth t y trờn ng thng . Trờn cựng na mt phng b AB v cỏc hỡnh vuụng ABCD ; FGHE. a. Gi O l giao im ca AG v BH. Chng minh rng cỏc tam giỏc OHE v OBC ng dng . b. Chng minh rng cỏc ng thng CE v FD cựng i qua O. Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 49. Cho tam giỏc ABC cú AB = 4,BC = 6,CA = 8. Cỏc ng phõn giỏc AD v BE ct ti I. a. Tớnh di cỏc on thng BD v CD. b. Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC . Chng minh rng IG//BC suy di IG 50. Cho ABC cú = 300. Dng bờn ngoi BCD u. Chng minh AD = AB2 + AC2.(Bi 18-gii theo cỏch khỏc) 51. Cho hỡnh vuụng ABCD , trờn BC ly M cho : BM = BC . Trờn tia i ca tia CD ly im N cho CN = BC . Cnh AM ct BN ti I v CI ct AB ti K . Gi H l hỡnh chiu ca M trờn AC. Chng minh rng K,M,H thng hng. 52. Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy l AB = 2a; CD = a. Hóy xỏc nh v trớ im M trờn ng thng CD cho ng thng AM chia hỡnh thang thnh phn cú din tớch bng nhau. 53. Cho tam giỏc ABC (BC BA + BC 59. Cho tam giỏc ABC u. Gi M l im bt k nm tam giỏc . Chng minh rng tng cỏc khong cỏch t M n cnh ca tam giỏc cú giỏ tr khụng i M thay i v trớ tam giỏc 60. Cho tam giỏc ABC , qua im O tựy ý tam giỏc , ta k cỏc ng AO,BO,CO ct BC,CN,AB ln lt ti M,N, v P. Chng minh rng : OM ON OP + + =1 AM BN CP 61. Cho ABC cú ng cao BD v CE. Chng minh = 62. Cho ABC cú ng phõn giỏc AD.Chng minh : AD = AB.AC - DB.DC 63. Cho tam giỏc ABC( < 900 ). Bờn ngoi tam giỏc dng cỏc hỡnh vuụng ABDE, ACFG. Dng hỡnh bỡnh hnh AEIG. Chng minh rng . a. ABC = GIA CI = BF. b. Ba ng thng AI,BF,CD ng quy 64. Cho tam giỏc ABC , gi D l Trung im AB. Trờn cnhAC ly im E cho AE = 2EC. Gi O l giao im ca CD v BE. Chng minh rng a. Din tớch tam giỏc BOC = Din tớch tam giỏc AOC. b. BO = 3EO. 65. Cho tam giỏc ABC . Mt ng thng song song vi BC ct AC ti E v ct ng thng song song vi AB k t C F. Gi S l giao im ca AC v BF. Chng minh rng SC2= SE.SA 66. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Trờn cnh AB v CD ln lt ly cỏc im M v K cho AM = CK. Trờn AD ly im P tựy ý. on thng MK ln lt ct PB v PC ti E v F . Chng minh rng S FEP = SBME + SCKF Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 67. Cho on thng AC = m. Ly im B bt kỡ thuc on AC. Tia Bx AC. Trờn tia Bx ln lt ly cỏc im D v E cho BD = BA v BE = BC. a. Chng minh rng CD = AE v CD AE. b. Gi M, N ln lt l Trung im ca AE, CD. Gi I l Trung im ca MN. Chng minh rng khong cỏch t im I n AC khụng i B di chuyn trờn on AC. c. Tỡm v trớ ca im B trờn on AC cho tng din tớch tam giỏc ABE v BCD cú giỏ tr ln nht . Tỡm giỏ tr ln nht ny theo m 68. Cho hỡnh vuụng ABCD.Trờn cnh AB ly M.V BH vuụng gúc vi CM.Ni DH. V HN DH. Chng minh : a. DHC NHB b. AM.NB = NC.MB 69. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Gi M,N l Trung im ca BC,AD, Gi K l im nm gia C v D. Gi P,Q theo th t l cỏc im i xng ca K qua tõm M v N. a. Chng minh rng Q,P,A,B thng hng. b. Gi G l giao im ca PN v QM. Chng minh rng GK luụn i qua im I c nh K thay i trờn on CD 70. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. V phớa ngoi ca tam giỏc ta v cỏc hỡnh vuụng ABDE v ACGH. a. Chng minh rng BCHE l hỡnh thang cõn. b. K ng cao AK ca tam giỏc ABC. Chng minh rng cỏc ng thng AK, DE, GH ng quy 71. Cho t giỏc ABCD. ng thng qua A song song vi BC, ct BD ti P v ng thng qua B song song vi AD ct AC ti Q.Chng minh PQ//CD 72. Cho tam giỏc ABC . Trờn cnh BC,CN ln lt ly cỏc im M,N,P. ln lt t din tớch cỏc tam giỏc ANP,MBP,MNC,ABC, l S1,S2,S3,S. a. Chng minh: S1 AN . AP = S AC. AB S 64 73. Cho t giỏc ABCD cú AC = 10 cm, BD = 12 Chng minh. Hai ng chộo AC v BD ct ti O, bit = 300.Tớnh din tớch t giỏc ABCD 74. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng phõn giỏc BD ct ng cao AH ti I. a. Chng minh tam giỏc ADI cõn. b. Chng minh AD.BD = BI.DC. c. T D k DK BC ti K. t giỏc ADKI l hỡnh gỡ? b. Chng minh: S1.S2.S3 Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) Hớng dẫn giải phần tứ giác 1. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn tia i BA E ly im E, trờn tia i ca CB ly im I F cho EA = FC. C a. Chng minh rng tam giỏc FED B F vuụng cõn. b. Gi O l giao im ca ng chộo O AC v BD, gi I l Trung im FE. Chng minh rng O,C,I thng hng HD: a/ C/m : ADE = CDF A D ã ã DE = DF ; ADE = CDE b/ C/m : OB = OD; CB = CD; IB = ID 2. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Q (AC>AB),ng cao AH. Trong na B mt phng b cú cha AH v hỡnh vuụng H G2 AHKE. K > 450. a. Chng minh rng B I b. Gi P l giao im ca AC v KE. Chng minh rng tam giỏc ABP C A vuụng cõn. H2 P c. Gi Q l nh th t ca Cho hỡnh E bỡnh hnh APQB, gi I l giao im ca BP v AQ. Chng minh rng HD: H,I,E thng hng. b.C/m : AHB = AEP d. Chng minh rng HE//QK c.C/m : ABQP l hỡnh vuụng H; I ;K cỏch u AK d. C/m AQK vuụng ( Tớnh cht t/tuyn = ẵ cnh) 3. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh BC A B E ly im tựy ý. ng thng vuụng gúc vi AM ti M ct CD ti E v AB ti F. Chng minh rng MA = FE HD: M K EG // BC.C/m : AME= EGF. C D F 4. A Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC. Bit ã = 450 .Chng minh rng chu vi FAE tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD G B E I D F C HD GIAI: Ly ID = BE.C/m EF = IF Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 5. Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC cho chu vi tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD . Chng minh rng ã = 450 . FAE A B E HD : C/m : AID = AEB;AIF = AEF I 6. D Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú ỏy CD = cm,AB = cm,cnh xiờn BC = 13 cm. Trờn cnh BC ly im M cho BM = BA. ng thng vuụng gúc vi BC ti M ct AD ti N. a. Chng minh rng : im N nm trờn tia phõn giỏc gúc ABM. b. Chng minh rng : BC2 = BN2 + ND2 + DC2 c. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD F C H D C N M HD : ã b.C/m N nm trờn tia p/g DCM BNC vuụng c.Tớnh BH = 12cm 7. Cho cỏc im E v F nm trờn cỏc cnh AB v BC ca Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cho FA = EC. Gi I l giao im ca FA v EC. Chng minh rng ID l phõn giỏc ca gúc AIC HD: SAFD = SCED = SABCD DH = DK A B H A E B I F C D m DAB = 33 K 8. Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc B tự . K BM v BN ln lt vuụng gúc vi cỏc cnh AD v CD ti M v N. Bit rng B C MN = . Tớnh cỏc gúc hỡnh thoi DB N A M D ã ã HD: IMN u MBN = 300 DBC = 750 1500 = Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 9. Cho hỡnh thang ABCD cú di ỏy l AB = cm v CD = 15 cm, di ng chộo l AC = 16 cm, BD = 12 cm. T A v ng thng song song vi BD ct CD ti E. a. Chng minh rng ACE l tam giỏc vuụng ti A. b. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD. HD: a.Tớnh AE ; CE ,s dng nh lớ PItago o b. tam giỏc AED; ADB;ACB cú cựng din tớch SABCD = SCAE 10. bờn ngoi hỡnh bỡnh hnh ABCD v hỡnh vuụng ABEF v ADGH .Chng minh : a. AC = FH; AC FH. b. CEG l tam giỏc vuụng cõn. HD: a.ACB = FHA (c-g-c) b.GDC = CBE (c-g-c) .Da vo t/c gúc cú cnh tng ng vuụng gúc (o) E D A B C F E Q A H B G D C 11. Cho tam giỏc ABC cú BC = a v ng cao AH = h.T mt im trờn AH v nh thng song song vi BC ct AB v AC ti P v Q.V v QR vuụng gúc vi BC. a.Tớnh din tớch PQRS theo a, h, x (AM = x). b.Xỏc nh v trớ M trờn AH din tớch ny ln nht? HD: a.SABC = SAPQ + SBPQC (t PQ = y) y = SPQRS = x.(h - x) b.x + (h - x) = h (khụng i) x.(h - x) ln nht x = h - x x = 12. Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo ct ti O.Kớ hiu S l din tớch. Cho SAOB = a2 ; SCOD = b2 vi a , b l s cho trc. Hóy tỡm GTNN ca SABCD? HD: = = SAOD .SBOC =a2b2 p dng ( x + y)2 4xy SAOD + SBOC 4SAOD .SBOC = 2. SABCD ( + )2 . Du bng xy SAOD = SBOC AB//CD A x M P B S Q H R C A K B O H D C Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 13. Cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A l gúc nhn; CD l ng phõn giỏc gúc ACB, Qua D k ng thng vuụng gúc vi CD; ng ct ng thng CB ti E , Chng minh rng BD = EC ã ã ã HD: DBG = DGB = 2GCD A D E B G 14. Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a. im M di ng trờn cnh AB; N di ng trờn cnh AD cho chu vi tam giỏc AMN khụng i v bng 2a.Xỏc nh v trớ ca MN din tớch tam giỏc CMN t giỏ tr ln nht v tớnh giỏ tr ln nht ú HD: SCMN = (a2 - SAMN) a2. C M B A H N C D 15. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.Ly im M tựy ý trờn cnh AC. K tia Ax vuụng gúc vi BM. Gi H l giao im ca Ax vi BC v K l im i xngvi C qua H. K tia Ky vuụng gúc vi BM. Gi I l giao im ca Ky vi AB. Tớnh ãAIM . HD: I l trc tõm MBD MI BD CD BD ãAIM = 450. D A M C I H K 16. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cỏc tia i ca CB v DC, ly cỏc im M,N cho DN =BM. Cỏc ng thng song song k t M vi AN v t N vi AM ct ti F . Chng minh rng : d. T giỏc ANFM l hỡnh vuụng. a. im F nm trờn tia phõn giỏc ca gúc MCN v gúc FCA = 900 b. Ba im B,O,D thng hng v t giỏc BOFC l hỡnh thang ( O l trung im FA) . HD: c. OA = OC; = DC; BA = BC. b.K FK BC; FH CD ; CKFH l hỡnh vuụng 17. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh CD, ly M bt kỡ. Cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc BAM v DAM ln lt ct cnh BC ti E v ct cnh CD ti F . Chng minh rng MA FE HD: DK = BE; ADE = AIF ( Il giao im AM v EF) H N B A B D C O M K F B A E K D F M C Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 18. Cho tam giỏc ABC cú gúc A = 30 Dng bờn ngoi tam giỏc u BCD. Chng minh rng AD2 = AB2 + AC2 HD:Dng u ADE + = 2700 A 0. B D C E 19. Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú H l trung im cnh BC. Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn cnh AC v EB = 1,44 cm O l trung im ca HI. Chng minh rng AO BI HD:M l trung im CI ;MH // BI O l trc tõm AMH A I K M O H C 20. Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ly cỏc im E v K ln lt trờn cỏc tia AB v AC cho : AE + AK = AB + AC. Chng minh rng EK > BC. HD: BC = MN ; OE > OM B A E B C M O N K 21. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú AC = 6cm; = 450. .O l giao im ca ng chộo.Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD HD: = 450 D C K O A 10 H B Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 22. Cho t giỏc li ABCD. Qua trung im ca ng chộo BD dng ng thng song song vi ng chộo. AC , ng thng ny ct on thng AD ti E. Chng minh rng CE chia t giỏc thnh phn cú din tớch bng HD: SCAE = SCAO ; SABCE = SABC + SCAO = SABO + SBCO = (SBCD + SABD) = SABCD *E on AD .Khụng ỳng B C I O A E D 23. Cỏc ng chộo ca t giỏc li ABCD vuụng gúc vi nhau. Qua Trung im cỏc cnh AB v AD k nhng ng vuụng gúc theo th t vi cỏc cnh CD v CB. Chng minh rng ng thng vuụng gúc ny v ng thng AC ng quy/ HD: E l trung im AC H l trc tõm MPE B M Q E A C H N m BC = 3,01 cm P m CA = 5,00 cm D 24. Cho tam giỏc ABC cú BC = 15 cm,AC = 20 cm, AB = 25 . a. Tớnh di ng cao CH ca tam giỏc ABC . b. Gi CD l dng phõn giỏc ca tam giỏc ACH Chng minh rng tam giỏc BCD cõn. c. Chng minh rng BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 +DH2 HD: ABC vuụng ti C; ( + ) = ( + ) = 1V 25. Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn v M l im nm trờn cnh BC. Gi E v F ln lt l hỡnh chiu ca B v C xung ng thng AM. Xỏc nh v trớ ca im M trờn BC tng BE + CF ln nht. HD: BE + CF BC Max(BE + CF) = BC E F M AM BC B H D A C A E B M F 11 C Năm học 2010-2011 m BC = 9,43 cm CE = 1,87 cm Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 26. Cho tam giỏc ABC . Trờn AB ly im D cho BD = DA.EB Trờn CB = -4,05 EC Gi F l ly im E cho BE = 4EC. giao im ca AE v CD .Chng minh rng FD = FC. HD: SACE = SADE ( = SABE) KC = 1,86 cm C E K F H A B D 27. Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú chiu di ng chộo khụng i d,hóy tỡm hỡnh cú din tớch ln nht? HD: Vn dng pi ta go v BT Cosi x d y 28. Trờn cnh AB ca hỡnh vuụng ABCD ,ngũi ta ly im E tựy ý . Tia phõn giỏc ca gúc CDE ct BC ti K. Chng minh rng AE + KC = DE A I E B K D Cho hỡnh ch nht ABCD,k BH AC ti H.Gi M v K ln lt l trung im AH v CD. Chng minh BM MK HD: N l trung im BH N l trc tõm BCM 29. B C C N K H M A 12 D Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) TAM GIC NG DNG- NH L TA-LẫT 30. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD (AC>BD). V CE AB v FC AD. Chng minh rng : AB.AE + AD.AF = AC2 E B C HD: AB.AE = AC.AH BC.AF = AC.CH H 31. Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh l a. Gi M,N m ln lt =l108,23 Trung im ca AB ABC v BC . Cỏc ng thng DN v CM ct m ACDminh = 108,23 ti I . Chng rng : a. tam giỏc CIN vuụng b. Tớnh din tớch tam giỏc CIN theo a. c. Tam giỏc AID cõn. HD: b.T s din tớch ng dng bng t s bỡnh phng cnh tng ng. c.Q l trung im CD PQ DN F D A C N B I Q M P A D 32. Cho hỡnh thang ABCD (BC//AD) vi = . Tớnh di ng chộo AC, bit rng ỏy BC v AD theo th t cú di 12m, 27m. HD: ABC DCA B C A 33. D Cho tam giỏc ABC , M l Trung im ca cnh BC. T im E trờn cnh BC ta k Ex//AM. Ex ct tia CA F v tia BA G.Chng minh rng : FE + EG = AM F A G HD: = ; = M C 34. Cho Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD ,trờn ng chộo AC ly I. Tia DI ct ng thng AB ti M,ct ng thng BC ti N. a. Chng minh rng : B B A AM DM CB = = AB DN CN b.Chng minh rng : ID2= IM.IN HD: a. = = ; = ; b. = ; = E N I D 13 M C Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 35. Cho tam giỏc ABC , ng phõn giỏc ca C ct cnh AB ti D. Chng minh rng CD2 < CA.CB C M HD: CD = CA.CM. A 36. Cho tam giỏc ABC , BD v CE l ng cao ca tam giỏc ABC . DF v EG l ng cao ca tam giỏc ADE. Chng minh rng a. Hai tam giỏc ADE v ABC ng dng. b. FG//BC HD: a. = b. AFG ABC A F G E D B C 37. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi ng chộo AC > BD. Gi E v F ln lt l chõn ng vuụng gúc k t C n cỏc ng thng AB v AD; gi G l chõn dng vuụng gúc k t B n AC. a. Chng minh rng tam giỏc CBG v ACF ng dng b. Chng minh rng : AB.AE + AD .AF = AC2 HD: Xem bi 28 38. Cho tam giỏc ABC (AB < AC). Hai ng cao BD v CE ct ti H. a. So sỏnh v b. So sỏnh on thng BD v CE. c. Chng minh rng tam giỏc ADE v tam giỏc ABC ng dng HD: c. Xem bi 34 E B C G A F D A D E B H C F 39. Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy ln l CD. Qua A k ng thng song song vi BC ct ng chộo BD ti M v ct CD ti I. Qua B k ng thng song song vi AD ct cnh CD K. Qua K k ng thng song song vi BD ct BC P. Chng minh rng MP//DC. HD: DI = CK; = ; = B D B A P M D 14 K I C Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 40. Trong tam giỏc ABC K AM trung= 3,01 tuyn AM. A AK = , K l im trờn AM cho: AM AK BK ct AC ti N. a. Tớnh din tớch tam giỏc AKN, bit din tớch tam giỏc ABC l S. b. Mt ng thng qua K ct cỏc cnh AB v AC ln lt ti I v J. Chng AB AC + =6. minh rng AI AJ HD: a/ P l trung im AC; = ; = b/ K BD //CE//IJ ; AE + ED = 2AM = ; = . N I K Q J P E C M B D 41. Ly im O tam giỏc ABC. Cỏc tia AO,BO,CO ct BC,AC,AB ln lt ti P,Q,R. Chng minh rng OA OB OC + + =2 : AP BQ CR HD: t SOBC = S1; SOAC = S2; SOAB = S3; SABC = S = ; =; = A Q R O B P K H C 42. Cho on thng AB , gi O l trung im ca AB. V v phớa AB cỏc tia Ax v By vuụng gúc vi AB. Ly C trờn Ax, D trờn By cho gúc COD = 900 . d. Chng minh rng tam giỏc ACO ng dng vi tam giỏc BDO. e. Chng minh rng CD = AC + BD. f. K OM vuụng gúc CD ti M, gi N l giao im ca AD vi BC. Chng minh rng MN//AC. HD: b. K CO ct DB ti E. DCE cõn. = H D M C A N B O E 43. Cho tam giỏc ABC vi AB = cm,AC = cm BC = . Gi G l trng tõm tam giỏc ABC , O l giao im ca tia phõn giỏc ca tam giỏc ABC . Chng minh rng GO//AC HD: = = A D O M G C B 15 Năm học 2010-2011 ND NC = 2,99 Đề ôn tập Hình MC học (Dành cho học sinh giỏi) MB 44. = -2,01 Cho hỡnh vuụng ABCD trờn cnh BC ly im M cho BM = , trờn tia i ca tia CD ly N cho CN = . I l giao im ca tia AM v BN. Chng minh rng im A,B,I,C,D cựng cỏch u im HD: NE = AB; BF = BM = AB AIC vuụng ti I A B M Cho tam giỏc ABC ,trung tuyn CM, Qua im Q trờn AB v ng thng d song song vi CM, ng thng d ct BC ti R v ct AC ti P. Chng minh nu QA.QB = QP.QR thỡ tam giỏc ABC vuụng ti C HD: QA.QB = QP.QR = = = BM BC E N B Q R M = 1,68 A P C = 1,68 BN AB.BC.CA ca ABC Trờn cỏc cnh CA cục nh ly M,N,P cho: = = = 1,68 = k (k>0). CP a.Tớnh S MNP theo S ABC v theo k b.Tớnh k cho S MNP t giỏ tr nh nht? HD: = (c/m) a. S MNP = , (k + 1)2 4k (Co-si) 46. I C D 45. BA F H A K M P B m CAB = 20,26 47. AX5 = 2,13 cú cm gúc Cho tam giỏc ABC (AB=AC) nh bng 200; cnh ỏy l a ; bờn Y5 X5 = 0,75cnh cm 3 l b . Chng minh rng a + b = 3ab HD:AH2 = ; ABC BCD ; AD = b M AD2 = AH2 + DH2 = b2 - ab + a2 N C A H D B 16 C Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 48. Cho im A,E,F,B theoth t y trờn ng thng . Trờn cựng na mt phng b AB v cỏc hỡnh vuụng ABCD ; FGHE. a. Gi O l giao im ca AG v BH. Chng minh rng cỏc tam giỏc OHE AB = 3,44 cm. v OBC ng dng b. Chng minh rng cỏc ng thng CE v FD cựng i qua O. HD: a. = ; b. = C D O A 49. G H E B F C6 B = 6,88 cm Cho tam giỏc ABC cú AB = 4,BC = m CAB = 30,08 6,CA = 8. Cỏc ng phõn giỏc AD v BE ct ti I. a. Tớnh di cỏc on thng BD v CD. b. Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC . Chng minh rng IG//BC suy di IG . HD:b. = IG = C M E G D I B A Cho ABC cú = 300. Dng bờn ngoi BCD u. Chng minh AD2 = AB2 + AC2.(Bi 18-gii theo cỏch khỏc) BC HD:Dng u ACE; AD = BE = 3,02 50. A BM E B C D 51. Cho hỡnh vuụng ABCD , trờn BC ly M cho : BM = BC . Trờn tia i ca tia CD ly im N cho CN = BC . Cnh AM ct BN ti I v CI ct AB ti K . Gi H l hỡnh chiu ca M trờn AC. Chng minh rng K,M,H thng hng. HD: Xem bi 42. M l trc tõm ACK B A M K I H D 17 C N E Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 52. Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy l AB = 2a; CD = a. Hóy xỏc nh v trớ im M trờn ng thng CD cho ng thng AM chia hỡnh thang thnh phn cú din tớch bng nhau. HD: HK = h; HN = x, SADC < SADCN M nm ngoi DC. = V trớ ca M trờn tia DC. C D M K N A B H 53. Cho tam giỏc ABC (BC MA 55. A D B 56. Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( < 90 ).T B k BM vuụng gúc vi AC. Chng minh M C E rng : AM AB = . AC BC A HD: CBE vuụng. MC = ; AM = ; M B 18 C Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 57. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O. Gi M,N lnlt l Trung im ca BO,AO. ly im F trờn cnh AB cho tia FM ct cnh BC ti E v tia FN ct cnh AD ti K. Chng minh rng : BA BC + =4 a. BF BE b. BE + AK BC KA = 1,88 cm HD: K AI // EF // CJ a. + = = ; b. + = ; AB( + ) + BC( + ) = 8. p dng BT: + . 58. Cho tam giỏc ABC (AB=BC). Trờn cnh AC chn im K nm gia A v C. Trờn tia i ca tia CA ly E cho : CE = AK. Chng minh : BK + BE > BA + BC HD: Chn F i xng vi B qua C. BK + BE = EF + BE > BF. E B C M F J O I N A K D B A E C K F 59. Cho tam giỏc ABC u. Gi M l im bt k nm tam giỏc . Chng minh rng tng cỏc khong cỏch t M n cnh ca tam giỏc cú giỏ tr khụng i M thay i v trớ tam giỏc HD: AB = BC = CA = a ; AH = h SABC = SBMC + SBMA + SCMA A R Q M B P H C 60. Cho tam giỏc ABC , qua im O tựy ý tam giỏc , ta k cỏc ng AO,BO,CO ct BC,Cõu no,AB ln lt ti M,N, v P. Chng minh rng : OM ON OP + + = 1. AM BN CP HD: = . = . = . A N P O M O' B 61. Cho ABC cú ng cao BD v CE. Chng minh = . A' C A E D B 19 C Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 62. Cho ABC cú ng phõn giỏc AD.Chng minh : AD2= AB.AC DB.DC HD:Dng E: = . AEB ACD BED A B D C E 63. Cho tam giỏc ABC( < 900 ). Bờn ngoi tam giỏc dng cỏc hỡnh vuụng ABDE, ACFG. Dng hỡnh bỡnh hnh AEIG. Chng minh rng . a. ABC = GIA CI = BF. b. Ba ng thng AI,BF,CD ng quy HD: a. ABC = GIA (c-g-c) ; BCF = IAC (c-g-c) ; b. K l giao im BF v CI BF CI, tng t CD BI, IH ; CD v BF l ng cao BIC. 64. Cho tam giỏc ABC , gi D l Trung im AB. Trờn cnhAC ly im E cho AE = 2EC. Gi O l giao im ca CD v BE. Chng minh rng a. Din tớch tam giỏc BOC = Din tớch tam giỏc AOC. b. BO = 3EO HD: a. SAOD = SBOD ; SACD = SBCD SAOC = SBOC. b/ SOEC = SOAC SOEC = SOBC BO = 3EO. 65. Cho tam giỏc ABC . Mt ng thng song song vi BC ct AC ti E v ct ng thng song song vi AB k t C F. Gi S l giao im ca AC v BF. Chng minh rng SC2= SE.SA HD: S dng nh lớ Ta-let cho cỏc ng thng song song. I E G A D F K C H B A H D E O B K C A E F S B C 20 Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 66. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Trờn cnh AB v CD ln lt ly cỏc im M v K cho AM = CK. Trờn AD ly im P tựy ý. on thng MK ln lt ct PB v PC ti E v F . Chng minh rng S FEP = SBME + SCKF HD: SPBC = SBMKC = SABCD. A M B E P F D C K Q H 67. Cho on thng AC = m. Ly im B bt kỡ thuc on AC. Tia Bx AC. Trờn tia Bx ln lt ly cỏc im D v E cho D BD = BA v BE = BC. a. Chng minh rng CD = AE v CD F AE. b. Gi M, N ln lt l Trung im ca E N I AE, CD. Gi I l Trung im ca MN. M Chng minh rng khong cỏch t im I n AC khụng i B di N' chuyn trờn on AC. M' I' c. Tỡm v trớ ca im B trờn on AC C A B cho tng din tớch tam giỏc ABE v BCD cú giỏ tr ln nht . Tỡm giỏ HD: a. ABE = DBC b.II = . tr ln nht ny theo m c. SABE + SBCD = AB.BC V trớ ca B trờn AC. 68. Cho hỡnh vuụng ABCD.Trờn cnh AB ly M.V BH vuụng gúc vi CM.Ni DH. V HN DH. Chng minh : a. DHC NHB b. AM.NB = NC.MB HD: = = b. MB = NB AM = CN A M B H N C D 69. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Gi M,N l Trung im ca BC,AD, Gi K l im nm gia C v D. Gi P,Q theo th t l cỏc im i xng ca K qua tõm M v N. a. Chng minh rng Q,P,A,B thng hng. b. Gi G l giao im ca PN v QM. Chng minh rng GK luụn i qua im I c nh K thay i trờn on CD. HD: a. BP//DC ; QA//DC b. G l trng tõm KPQ Hl trung im PQ I l trung im MN I c nh 21 A Q B H P G N D M I K C Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học (Dành cho học sinh giỏi) 70. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. V phớa ngoi ca tam giỏc ta v cỏc hỡnh vuụng ABDE v ACGH. a. Chng minh rng BCHE l hỡnh thang cõn. b. K ng cao AK ca tam giỏc ABC. Chng minh rng cỏc ng thng AK, DE, GH ng quy. HD: b. P l giao im DE vGH ; O l giao im HE v AK; EQ AK; HI AK. EQ = AK = HI O l trung im EH 71. .Cho t giỏc ABCD. ng thng qua A song song vi BC, ct BD ti P v ng thng qua B song song vi AD ct AC ti Q.Chng minh PQ//CD HD: AC ct BD ti O. = ; = Nhõn theo v t l thc trờn ta c pcm. B D K A E C I O Q G H P B C Q A P D 72. Cho tam giỏc ABC . Trờn cnh BC,CN ln lt ly cỏc im M,N,P. ln lt t din tớch cỏc tam giỏc ANP,MBP,MNC,ABC, l S1,S2,S3,S. a. Chng minh: B P S1 AN . AP = S AC. AB S b. Chng minh: S1.S2.S3 64 HD: a. = ; = . M A H K AC = 5,05 cm N C m AC m AOB = 29,96 = 0,83 b.t = a; = b; = c. m BD BD = 6,07 cm = a(1-a)b(1-b)c(1-c).V: 73. Cho t giỏc ABCD cú AC = 10 cm, BD = B H 12 Chng minh. Hai ng chộo AC v BD ct ti O, bit = 30 .Tớnh din tớch t giỏc ABCD. O HD: AH = OA ; CK = OC. A AC = 5,05 cm . C K D 74. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng phõn giỏc BD ct ng cao AH ti I. a. Chng minh tam giỏc ADI cõn. b. Chng minh AD.BD = BI.DC. c. T D k DK BC ti K. t giỏc ADKI l hỡnh gỡ? B H A 22 K I D C Năm học 2010-2011 [...]... vuụng MC = ; AM = ; M B 18 C Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 57 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O Gi M,N lnlt l Trung im ca BO,AO ly im F trờn cnh AB sao cho tia FM ct cnh BC ti E v tia FN ct cnh AD ti K Chng minh rng : BA BC + =4 a BF BE b BE + AK BC KA = 1 ,88 cm HD: K AI // EF // CJ a + = = 4 ; b + = 4 ; AB( + ) + BC( + ) = 8 p dng BT: + 58 Cho tam giỏc ABC (AB=BC)... học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 48 Cho 4 im A,E,F,B theoth t y trờn 1 ng thng Trờn cựng 1 na mt phng b AB v cỏc hỡnh vuụng ABCD ; FGHE a Gi O l giao im ca AG v BH Chng minh rng cỏc tam giỏc OHE AB = dng v OBC ng 3,44 cm b Chng minh rng cỏc ng thng CE v FD cựng i qua O HD: a = ; b = C D O A 49 G H E B F C6 B = 6 ,88 cm Cho tam giỏc ABC cú AB = 4,BC = m 6,CA = 8 Cỏc ng phõnCAB = trong AD giỏc 30, 08. .. CE = 1 ,87 cm Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 26 Cho tam giỏc ABC Trờn AB ly im D sao cho BD = 3 DA Trờn CB EB = -4,05 EC ly im E sao cho BE = 4EC Gi F l giao im ca AE v CD Chng minh rng FD = FC HD: SACE = SADE ( = SABE) KC = 1 ,86 cm C E K F H A B D 27 Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú chiu di ng chộo khụng i d,hóy tỡm hỡnh cú din tớch ln nht? HD: Vn dng pi ta go v BT Cosi x d y 28 Trờn... nu QA.QB = QP.QR thỡ tam giỏc ABC vuụng ti C HD: QA.QB = QP.QR = = = BM BC E N B Q R M = 1, 68 A P C = 1, 68 BN Trờn cỏc cnh AB.BC.CA ca ABC CA cục nh ly M,N,P sao cho: = = = 1, 68 = k (k>0) CP a.Tớnh S MNP theo S ABC v theo k b.Tớnh k sao cho S MNP t giỏ tr nh nht? HD: = (c/m) a S MNP = , (k + 1)2 4k (Co- si) 46 I C D 45 BA F H A K M P B m CAB = 20,26 47 AX5 = 2,13 cm Cho tam giỏc ABC (AB=AC) cú... D 41 Ly 1 im O trong tam giỏc ABC Cỏc tia AO,BO ,CO ct BC,AC,AB ln lt ti P,Q,R Chng minh rng OA OB OC + + =2 : AP BQ CR HD: t SOBC = S1; SOAC = S2; SOAB = S3; SABC = S = ; =; = A Q R O B P K H C 42 Cho on thng AB , gi O l trung im ca AB V v 1 phớa AB cỏc tia Ax v By vuụng gúc vi AB Ly C trờn Ax, D trờn By sao cho gúc COD = 900 d Chng minh rng tam giỏc ACO ng dng vi tam giỏc BDO e Chng minh rng CD =... M A 12 D Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) TAM GIC NG DNG- NH L TA-LẫT 30 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD (AC>BD) V CE AB v FC AD Chng minh rng : AB.AE + AD.AF = AC2 E B C HD: AB.AE = AC.AH BC.AF = AC.CH H 31 Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh l a Gi M,N m ABC = 1 08, 23 im ca AB ln lt l Trung v BC Cỏc ng thng DN v CM ct m ACD = 1 08, 23 nhau ti I Chng minh rng : a tam giỏc CIN... > BD Gi E v F ln lt l chõn ng vuụng gúc k t C n cỏc ng thng AB v AD; gi G l chõn dng vuụng gúc k t B n AC a Chng minh rng 2 tam giỏc CBG v ACF ng dng b Chng minh rng : AB.AE + AD AF = AC2 HD: Xem bi 28 38 Cho tam giỏc ABC (AB < AC) Hai ng cao BD v CE ct nhau ti H a So sỏnh v b So sỏnh 2 on thng BD v CE c Chng minh rng 2 tam giỏc ADE v tam giỏc ABC ng dng HD: c Xem bi 34 E B C G A F D A D E B H C F 39...Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 22 Cho t giỏc li ABCD Qua trung im ca ng chộo BD dng ng thng song song vi ng chộo AC , ng thng ny ct on thng AD ti E Chng minh rng CE chia t giỏc thnh 2 phn cú din tớch bng nhau HD: SCAE = SCAO ; SABCE = SABC + SCAO = SABO + SBCO = (SBCD + SABD) = SABCD *E on AD Khụng ỳng B C I O A E D 23 Cỏc ng chộo... = AB2 + AC2.(Bi 18- gii theo cỏch khỏc) BC HD:Dng u ACE; AD = BE = 3,02 50 A BM E B C D 51 Cho hỡnh vuụng ABCD , trờn BC ly M 1 sao cho : BM = BC Trờn tia i ca tia 3 1 CD ly im N sao cho CN = BC 2 Cnh AM ct BN ti I v CI ct AB ti K Gi H l hỡnh chiu ca M trờn AC Chng minh rng K,M,H thng hng HD: Xem bi 42 M l trc tõm ACK B A M K I H D 17 C N E Năm học 2010-2011 Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh... CD ti M, gi N l giao im ca AD vi BC Chng minh rng MN//AC HD: b K CO ct DB ti E DCE cõn = H D M C A N B O E 43 Cho tam giỏc ABC vi AB = 5 cm,AC = 6 cm BC = 7 Gi G l trng tõm tam giỏc ABC , O l giao im ca 2 tia phõn giỏc trong ca tam giỏc ABC Chng minh rng GO//AC HD: = = A D O M G C B 15 Năm học 2010-2011 ND NC = 2,99 Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) MC MB 44 = -2,01 Cho hỡnh vuụng . đạt giá trị nhỏ nhất? HD: = (c/m) a. S ∆ MNP = , (k + 1) 2 ≥ 4k (Co- si) CA CP = 1, 68 BC BN = 1, 68 BA BM = 1, 68 K H B C A M N P 47. Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc ở đỉnh bằng 20 0 ;. M vi AN v t N vi AM ct nhau ti F . Chng minh rng : d. T giỏc ANFM l hỡnh vuụng. a. im F nm trờn tia phõn giỏc ca gúc MCN v gúc FCA = 90 0 b. Ba im B,O,D thng hng v t giỏc BOFC l hỡnh thang (. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú AC = 6cm; = 45 0 . .O l giao im ca 2 ng chộo.Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD HD: = 45 0 O H K D B A C Năm học 2010-2011 10 §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho