Bài giảng Vật lý đại cương 1: Chương 3 TS. Trần Ngọc

Bài giảng Vật lý đại cương 1: Chương 3 TS. Trần NgọcBài giảng Vật lý đại cương 1: Chương 3 Động học và động lực học vật rắn cung cấp cho các bạn những kiến thức về khối tâm các VR đồng nhất; cách tính được mômen quán tính của VR; cách giải bài toán chuyển động đơn giản của VR.

T.S Trần Ngọc BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Chương ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN MỤC TIÊU Sau học này, SV phải : Xác định khối tâm VR đồng Tính mômen quán tính VR Giải toán chuyển động đơn giản VR NỘI DUNG 3.1 – KHỐI TÂM 3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 3.3 – MÔMEN QUÁN TÍNH 3.4 – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VR 3.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VR 3.1 – KHỐI TÂM - Định nghĩa: Ta có hệ thức: M1G P2 m2   M2G P1 m1 Suy m1.M1G – m2.M2G = Hay   m1.M1G  m2.M2G  G- gọi vị trí khối tâm 3.1 – KHỐI TÂM - Định nghĩa: Khối tâm hệ chất điểm điểm G thỏa mãn:  n m M G  i 1 i Khối tâm VR G, thỏa: m1 M1 m2 G i M2   MGdm  VR m3 M3 Trong đó: M: vị trí yếu tố khối lượng dm dm = dV = dS = dl M G 3.1 – KHỐI TÂM - Định nghĩa: Đặc điểm G: – Đặc trưng cho hệ; điểm rút gọn hệ. – Nằm yếu tố đối xứng. Phân biệt khối tâm trọng tâm: – Trọng tâm điểm đặt trọng lực – Trên thực tế G trùng với trọng tâm 3.1 – KHỐI TÂM - Xác Định Khối Tâm G: Thực hành: - Tìm giao trục đx. - Dùng rọi. Lý thuyết: PP toạ độ. n   rG  OG  m1  m r i 1 n  mi i 1  i i m2 r1 G   rG m3 r2  r3 O 3.1 – KHỐI TÂM Tọa độ khối tâm hệ chất điểm – vật rắn:   x   G        yG        zG      m n mi xi i 1 n  i n mi yi i 1 n  i mi zi i 1 n i i 1  ydm  dm vat ran (xi ,yi ,zi) tọa độ chất điểm thứ i (x,y,z) tọa độ phần tử dm vat ran i 1 n  m vat ran vat ran i 1  m  xdm  dm    zdm vat ran vat ran dm (xG,yG,zG) tọa độ khối tâm G 3.1 – KHỐI TÂM Ví dụ 1: Ba chất điểm m1 = 2mo; m2 = 3mo ; m3 = 3mo đặt ba đỉnh A,B,C tam giác cạnh a. Xác định khối tâm G hệ. Cần phải tăng hay giảm khối lượng vật m1 để G trùng với trọng tâm tam giác ABC? x m1 A m2 m3 C O B 3.1 – KHỐI TÂM Bài giải ví dụ 1: m1x1  m2 x2  m3x3 xG  m1  m2  m3 x A m 2m0a /   a xG   2m0  3m0  3m0 a Để G trùng với trọng tâm tam giác ABC m1 = m2 = m3 Vậy phải tăng khối lượng m1 thêm m = m0 G m3 C O m 2B 3.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Ví dụ 4: m2g  T2  m2a2 (1) O T ' (2) (m1  m)g  T1  T3  (m1  m)a1 (T'2  T'1)R  I22 (3)   T2 x2 x1 m  T'1   T1 T3  2P2 m  x   P1  P1  Pr r 3.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Ví dụ 4: m1  m  2m2 a1  g m1  4m2  3,5m O m1  m  2m2 a  2g m1  4m2  3,5m x2  T'2  T2 x1 m  T'1   T1 T3  2P2 m  x   P1  P1  Pr r REVIEW   d p  dL   F; M dt dt   F  maG I  M     vM  vG  x R BÀI TẬP LDB N3-4 Một xe chở đầy cát, có khối lượng m2 = 10 kg chuyển động không ma sát mặt đường nằm ngang với vận tốc v2 = m/s. Một viên đạn khối lượng m1 = kg bay theo chiều ngược lại với vận tốc v1 = m/s. Sau gặp xe, viên đạn nằm ngập cát. Hỏi sau xe chuyển động theo chiều nào, với vận tốc bao nhiêu? BÀI GIẢI    m1 v1  m2 v2  (m1  m2 ) v Chiếu lên trục Ox: m1v1  m2 v2  (m1  m2 )v m1v1  m2 v2 2.7 10.1 v   m/s m1  m2 10 BÀI TẬP B3.15 Một dây mảnh, nhẹ, không dãn, quấn quanh trụ đặc đồng chất khối lượng m0 = 3kg. Đầu dây nối với vật m = 1kg (hình m0 3.37). Bỏ qua ma sát trục quay, lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc T vật m, lực căng dây áp lực mà trục ròng rọc phải chịu. m mg m a 4 2; P m s Đs: m Hình 3.37 m0a T  6N ; Q  m0 g  T  36N BÀI TẬP B3.16 Cho hệ hình 3.38. Ròng rọc C có dạng đĩa tròn A đồng nhất, khối lượng 2kg. Khối lượng vật A 3kg, vật B 2kg. Bỏ qua ma sát trượt A mặt bàn ma sát cản lăn trục ròng rọc. Biết dây nhẹ, không dãn không trượt ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc B, lực căng dây áp lực trục ròng rọc.  T1  T'1 C  T'2  T2 B  P2 3.5 – GIẢI BÀI TẬP B3.16 Đáp số: Giải:  A T1 O x y mB g m a  10 / ; T'1 mA  mB  mC / s C  mAmB g T'2 T1   10N ;  mA  mB  mC / T2 B mB g (mA  mC / 2) T2   13,3N mA  mB  mC /  P2  BÀI TẬP B3.17 Trên trụ rỗng, thành mỏng, khối lượng 4kg, có quấn sợi dây mảnh, nhẹ, không dãn. Đầu sợi dây buộc chặt vào điểm cố định. Thả nhẹ cho trụ lăn xuống (hình 3.39). Bỏ qua lực cản không khí, lấy g = 9,8 m/s2. Tính gia tốc tịnh tiến trụ, lực căng dây. m Đs: a  g /  4,9 ; s T  mg /  19,6N Hình 3.39 BÀI TẬP B3.18 Một người có khối lượng 70 kg đứng mép bàn tròn bán kính 1m. Bàn quay theo quán tính quanh trục thẳng đứng qua tâm bàn với tốc độ vòng/giây. Tính tốc độ quay bàn người dời vào tâm bàn. Biết mômen quán tính bàn I = 140 kgm2; mômen quán tính người tính chất điểm; bỏ qua ma sát. Đs: vòng/giây BÀI TẬP B3.20 Bánh xe dạng đĩa tròn đồng nhất, bán kính R, khối lượng m đứng trước bậc thềm có chiều cao h (hình 3.40). Phải đặt vào trục bánh xe lực F để lên thềm? R  F h h(2R  h) Đs: F  mg Rh Hình 3.40 BÀI TẬP TN 3.21A Cho hệ hình 3.42. Biết dây nhẹ, không dãn không trượt ròng rọc; ròng rọc có dạng điã tròn đồng chất, khối lượng m = 800g; m1 = 2,6kg m2 = 1kg; bỏ qua ma sát trục ròng rọc; g = 10 m/s2. Tính lực căng dây treo vật m2 .  T'2  T2  T'1  T1 m1 m2  P2 B) 14 N m  P1 BÀI TẬP TN 3.21 Vô lăng có khối lượng m = 60kg phân bố vành tròn bán kính R = 0,5m. Vô lăng quay quanh trục thẳng đứng qua khối tâm. Tác dụng lực F = 48N theo phương tiếp tuyến vô lăng bắt đầu quay sau quay vòng, vận tốc góc 4rad/s. Tính mômen lực cản. A) 19,2 Nm B) 21,6 Nm C) 24 Nm D) 28,7 Nm BÀI TẬP LDB N3-20 Một hệ gồm trụ đặc khối lượng MA = 2,54 kg vật nặng mB = 0,5 kg nối với sợi dây vắt qua ròng rọc C (hình vẽ). Bỏ qua khối lượng dây, ròng rọc C khung gắn với trụ. Tìm gia tốc vật nặng B sức căng dây. Đs: A T1  T1 C  T2  T2 B  P2 mg m 3Ma a  1,14( );T   4,34N m  3M / s BÀI TẬP TN 3.20 Một vô lăng hình đĩa tròn đồng chất, có khối lượng 10 kg, bán kính 20 cm, quay với vận tốc 240 vòng/phút bị hãm dừng lại sau 20 giây. Độ lớn mômen hãm : A) 0,13 Nm C) 0,25 Nm B) 0,50 Nm D) Nm BÀI TẬP TN 3.28 Gọi I1, I2, I3 mômen quán tính trục quay qua khối tâm cầu đặc, trụ đặc, vành tròn có khối lượng m bán kính R. Quan hệ sau đúng? A) I1 > I2 > I3. C) I2 > I1 > I3. B) I1 < I2 < I3. D) I3 > I1 > I2. [...]... =R/2 R x2   6 Với khối cầu bị khoét, tương tự, ta có: 3 r d r = d = R/2 R x2   3 3 x2   R r 14 x d O’ r O G R BÀI TẬP B3.2 Một tấm gỗ phẳng, đồng chất, hình vuông, cạnh 2a, bị cắt một góc hình vuông cạnh a như hình 3. 33 Xác định tọa độ khối tâm G của phần còn lại của tấm gỗ theo a Đs: G(5a/6; 7a/6) y 2a a O a 2a Hình 3. 33 x 3. 1 – KHỐI TÂM 3 – Chuyển động của khối tâm G: m v m v   m m n Vận... VÍ DỤ 1: Ba chất điểm m1 = mo, m2 = 2mo , m3 = 3mo đặt tại ba đỉnh A, B, C của tam giác đều cạnh a Tính momen quán tính của hệ đối với trục quay: - Chứa đường cao AH - Chứa cạnh AB - Chứa cạnh BC - Đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc mp(ABC) m1 A m2 m3 C H B 3. 3 – MOMEN QUÁN TÍNH Giải: Mômen quán tính đối với 1: 2 I1  m r  m r  m r 2 11 2 2 2 2 3 3 a2 a 2 5moa 2 I1  mo 0  2mo  3m0 ... 4 4 4 Mômen quán tính đối với 2: 3moa I3  4 2 m1 A a 9moa 2 I2  4 3 Mômen quán tính đối với 3: 1 m2 m3 C H B 3. 3 – MOMEN QUÁN TÍNH VÍ DỤ 2: Tính momen quán tính của khối trụ rỗng, thành mỏng, khối lượng m, bán kính R đối với trục đối xứng của nó Giải I  Vr r dm  R 2 2  dm  mR Vr m: khối lượng của khối trụ R: bán kính đáy 2 h dm 3. 3 – MOMEN QUÁN TÍNH VÍ DỤ 3: Tính momen quán tính của một thanh... Xác định vị trí khối tâm của thước dẹt đồng chất có dạng hình bên Áp dụng số: a = 10cm; b = 50cm b a b a 3. 1 – KHỐI TÂM Giải ví dụ 3: x m1x1  m2x2 xG  m1  m2 b Vậy G cách chân thước một khoảng: a  3b xG  G 4 O1 Với a = 10cm, b = 50cm thì xG = 40cm a O2 O a b 3. 1 – KHỐI TÂM Ví dụ 4 (Bài tập B3.5): • Một đĩa tròn đồng nhất bán kính R, bị khoét một lỗ cũng có dạng hình tròn bán kính r Tâm của phần.. .3. 1 – KHỐI TÂM Ví dụ 2: x Xác định khối tâm của khối hình nón đồng nhất, có đường cao h r dx h G ? R O 3. 1 – KHỐI TÂM Giải ví dụ 2:       dm r dx r dx    xr 2dx xdm xG VR VR xr 2dx VR 2 VR x VR 2  VR r hx R   r  (h  x) Mà: R h h Nên: xG  dx h h  r x(h  x)2 dx 0 h  (h  x) dx 2 0 G h  4 ? R O 3. 1 – KHỐI TÂM Ví dụ 3 (Bài tập B3.4): Xác định vị trí khối... là r1 = 30 cm và r2 = 75cm Bánh xe bắt đầu quayr1với gia tốc góc 0,4 rad/sr22 Hỏi sau bao lâu, khối trụ I sẽ quay với vận tốc 30 0 vòng/phút? (dây cuaroa không trượt trên khối trụ và bánh xe) Giải Vì các điểm tiếp xúc với dây cuaroa luôn có cùng vận tốc dài, nên v1 = v2 , hay 1r1 = 2r2 3. 2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR Do đó: 2  r1  t  30 1 r2 1 75  r2 r1 Vậy: t  21  2.10  10s 5 5.0,4 3. 2 – CHUYỂN... | dt  8R 2 3. 3 – MOMEN QUÁN TÍNH 1 – Định nghĩa: Mômen quán tính đối với trục : Của một chất điểm: I  mr 2 n Của hệ chất điểm: I   m r 2 i i i 1 r: k/c từ chất điểm đến trục  ri : k/c từ chất điểm thứ i đến trục  r : k/c từ yếu tố I  r dm khối lượng dm đến Của một VR: vr trục  Ý nghĩa: mômen quán tính đặc trưng cho mức quán tính trong chuyển động quay  Đơn vị đo: kgm2 2 3. 3 – MOMEN QUÁN...  3. 2.1 Chuyển động quay VR Ta có:     F  F||  Fn  Ft Chỉ thành phần lực Ft gây ra chuyển động quay đối với trục Momen lực:    M  r  Ft Hình 3. 6: Phân tích lực 3. 2.2 Phương trình ch động quay VR Chứng minh:   mi ati  Fti     mi ri  ati  ri  Fti     mi ri  (i  ri )  Mi  mi ri  i  Mi  2 Lấy tổng: Kết quả:   mi ri    Mi 2 i   I  M  i I - momen quán tính 3. 2... liên tiếp tiếp xúc với mặt đường D  C vo O B A 3. 2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR Vận tốc của điểm C:     x RC    vC  vG  x RC D   C vo O B A vC | vC | v0 2 3. 2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR Vận tốc của điểm A:     vA  vo   x R A D    vA  0 C  O B A vo 3. 2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR Vận tốc của điểm D:     vD  vo   x RD  vD  2 vo D C O  B A  vo 3. 2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR Vận tốc – qũi đạo của... r2 r1 Vậy: t  21  2.10  10s 5 5.0,4 3. 2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR 3 – Phức tạp : Phân tích cđ phức tạp thành 2 cđ đồng thời: • Tịnh tiến của G • Quay quanh trục qua G Do đó vận tốc của điểm M bất kì trên vật rắn là:     vM  vG   x R Tổng quát: nếu chọn điểm N trên VR là điểm cơ bản thì:       vM  vN  x R' R '  NM 3. 2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR Ví dụ: Bánh xe bán kính R lăn không trượt trên