Đề thi học kì 2 (mức độ khá giỏi)

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II - Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu I. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 1 ≥ +1 x −1 x +1 Câu II:(2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x − 3x − = . 2) Tìm giá trị m để biểu thức sau không âm: f(x) = mx2 – 4x + m Câu III:(2,0 điểm) . cos x + sin x M = 1) Cho 90 < x < 180 sinx = . Tính giá trị biểu thức: . tan x + cot x tan A a + c − b = 2) Cho a, b, c lần lượi độ dài cạnh tam giác ABC. Chứng minh rằng: tan B b + c − a Câu IV:(1,0 điểm) Số lượng sách bán cửa hàng tháng năm 2010 thống kê bảng sau ( số lượng quyển): Tháng 10 11 12 Số 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 950 lượng Tính số trung bình số trung vị mẫu số liệu trên. Câu V: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt tia Ox, Oy A; B cho diện tích ∆OAB nhỏ nhất. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Dành cho học sinh học chương trình chuẩn. Câu VIa: (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - = có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Câu VII.a:(2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - = 0. Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A vuông góc với (D) tìm tọa độ giao điểm M ∆ với (D).  3 2) Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tiêu điểm F − 3;0 qua điểm M 1; ÷ ÷.   ( ) Dành cho học sinh học chương trình nâng cao. Câu VI.b:(1,0 điểm) Giải phương trình sau: − x + x + = −20 x + 16 x + . Câu VIIb:(2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(2; -3) đường thẳng ∆ : 2x – 4y + = 0. Tìm hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng ∆ . 2) Viết phương trình tắc Hypebol (H) biết (H) qua điểm 2; đường tiệm cận ( (H) tạo với trục tung góc 300. …………………………Hết………………………. ) . 3 1 . Tính giá trị biểu thức: xx xx M 2 2 cottan .2 sincos .2 + + = 2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 22 2 22 2 Btan Atan acb bca −+ −+ = Câu IV:(1,0. 3 M 1; 2    ÷  ÷   . Dành cho học sinh học chương trình nâng cao. Câu VI.b:(1,0 điểm) Giải phương trình sau: 9 91 620 145 22 ++−=++− xxxx . Câu VIIb: (2, 0 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn. Câu VIa: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2) x 2 + 2( 2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Câu VII.a: (2, 0 điểm) 1)