thiết kế bộ lọc số iir bằng phương pháp chebyshev

Bộ lọc số là một hệ thống số có thể được sử dụng để lọc các tín hiệu rời rạc theo thời gian. Có nhiều phương pháp để nghiên cứu, tổng hợp cũng như thiết kế bộ lọc số, điển hình là hai phương pháp thiết kế bộ lọc số có đáp ứng xung hữu hạn (FIR) và phương pháp thiết kế bộ lọc số có đáp ứng xung vô hạn (IIR). Đồ án này trình bày phương pháp thiết kế bộ lọc số có đáp ứng xung vô hạn (IIR). Các phân tích, tính toán, so sánh với các phương pháp khác dựa trên nền tảng của ngôn ngữ MatLab

TRƯỜNG ĐHKTCN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Ngày giao đề: Ngày hoàn thành:

1.Tên đề tài: Thiết kế mạch lọc số IIR

2 Nội dung thuyết minh tính toán

- Phân tích bài toán và xác định yêu cầu

- Cơ sở lý thuyết

- Lựa chọn giải pháp giải pháp thiết kế

- Thuyết minh tính toán cụ thể

- Chương trình, mô phỏng trên matlab

Thông qua phần

Xác định yêu cầu

Thông qua phầnthiết kế

Thông qua phầnxây dựng hệ thống

Đồng ý cho bảo

vệ

TRƯỞNG BỘ MÔN GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

Nhận xét của giáo viên hướng dẫn

Thái Nguyên, ngày tháng Năm 20

Giáo Viên hướng dẫn (Ký ghi rõ họ tên) Nhận xét của giáo viên chấm

Thái Nguyên, ngày tháng Năm 20

Giáo Viên hướng dẫn

(Ký ghi rõ họ tên)

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU

Tín hiệu xuất hiện hầu như ở tất cả các ngành khoa học và kỹthuật; ví dụ như trong âm học, sinh học, thông tin liên lạc, hệ thốngđiều khiển, rada, vật lý học, địa chất học và khí tượng học Có haidạng tín hiệu được biết đến Đó là tín hiệu liên tục theo thời gian vàtín hiệu rời rạc theo thời gian

Một tín hiệu rời rạc, cũng như một tín hiệu liên tục, có thể đượcbiểu diễn bởi một hàm của tần số và được biết đến như là phổ tầncủa tín hiệu Lọc số là một quá trình mà ở đó phổ tần của tín hiệu cóthể bị thay đổi, biến dạng tùy thuộc vào một số đặc tính mong muốn

Nó có thể dẫn đến sự khuếch đại hoặc suy giảm trong một dải tần

số, bỏ đi hoặc cô lập một thành phần tần số cụ thể,… Sử dụng bộ lọc

số có rất nhiều vẻ, ví dụ như: Để loại đi thành phần làm bẩn tín hiệunhư nhiễu, loại bỏ méo xuyên giữa các kênh truyền dẫn hoặc sai lệchtrong đo lường, để phân tách hai hoặc nhiều tín hiệu riêng biệt đãđược trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hóa sự sử dụng kênhtruyền, để phân tích các tín hiệu trong các thành phần tần số củachúng, để nén tín hiệu, để truyền tín hiệu rời rạc theo thời gian sangtín hiệu liên tục theo thời gian

Bộ lọc số là một hệ thống số có thể được sử dụng để lọc các tínhiệu rời rạc theo thời gian Có nhiều phương pháp để nghiên cứu,tổng hợp cũng như thiết kế bộ lọc số, điển hình là hai phương pháp

thiết kế bộ lọc số có đáp ứng xung hữu hạn (FIR) và phương pháp thiết kế bộ lọc số có đáp ứng xung vô hạn (IIR).

Đồ án này trình bày phương pháp thiết kế bộ lọc số có đáp ứng

xung vô hạn (IIR) Các phân tích, tính toán, so sánh với các phương pháp khác dựa trên nền tảng của ngôn ngữ MatLab

Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Nguyễn Phương Huy

cùng các anh, chị khóa trên đã tận tình giúp đỡ để chúng em hoànthành đồ án này

Xong do trong quá trình thực hiện kiến thức còn rất hạn chế vàtrong thời gian ngắn nên chúng em còn nhiều thiếu sót mong thầy cô

và các bạn sinh viên đóng góp ý kiến để đồ án của của chúng emđược hoàn thiện hơn.

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG 1: BỘ LỌC SỐ

Bộ lọc số là một trong những lĩnh vực quan trọng nhất của ngành

xử lý tín hiệu số Được ứng dụng rộng rãi trong hầu khắp các lĩnh vựcthông tin số, như xử lý tiếng nói, hình ảnh, video, truyền dẫn tínhiệu…

Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài vô hạn (IIR):

- Phương pháp bất biến xung

- Phương pháp biến đổi song tuyến

- Phương pháp tương đưng vi phân

1.2 Đặc tuyến tần số của bộ lọc số lý tưởng

Việc thiết kế các bộ lọc số thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc

số lý tưởng Ta sẽ tiến hành nghiên cứu bốn bộ lọc số tiêu biểu là:

- Bộ lọc số thông thấp

- Bộ lọc số thông cao

- Bộ lọc số thông dải

- Bộ lọc số chắn dải

Lọc ở đây ta hiểu là lọc tần số chính, vì vậy mà tất cả các đặctrưng của lọc tần số đều được cho theo đáp ứng biên độ.

Bộ lọc thông thấp lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải

tần f < f c đi qua, chặn không chi tín hiệu số trong dải tần f > f c điqua

1.2.2 Bộ lọc thông cao lý tưởng

Định nghĩa: Bộ lọc thông cao lý tưởng có đặc tính biên độ tần

số khi ω∈ −[ π π, ]

như sau:

1 [ , ] µ [ , ]( )

j hp

Hình 2: Đồ thị đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông cao lý tưởng

Các tham số thực của bộ lọc thông cao lý tưởng

- Tần số cắt : f c

- Dải thông: f p [ f c,∞]

- Dải chặn : f s [0, f c]

Bộ lọc thông cao lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải

tần f > f c đi qua, chặn không cho tín hiệu trong dải tần f < f c đi qua

1.2.3 Bộ lọc thông dải lý tưởng

Định nghĩa: Bộ lọc dải thông lý tưởng có đặc tính biên độ tần

Hình 3: Đồ thị đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông dải lý

Bộ lọc dải thông lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải

tần số f c1< <f f c2 đi qua , chặn không cho tín hiệu ngoài dải tần đó điqua

1.3 Đặc tuyến tần số bộ lọc thực tế

Tất cả bộ lọc số lý tưởng có đặc tính biên độ tần số dạng chữnhật, nên đặc tính xung của chúng đều là dãy không nhân quả có độdài vô hạn , vì thế không thể thực hiện được các bộ lọc lý tưởng

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc số thực tế thường có độnhấp nhô trong dải thông và dải chặn , với hai biên là sườn dốc như

hình 1-11.

Hình 5: Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp thực tế

Để đặc trưng cho bộ lọc thực tế , người ta sử dụng các tham sốsau :

1 Loại bộ lọc : Thông thấp, thông cao, dải thông, dải chặn

2 Tần số giới hạn giải thông ωc

5 Độ nhấp nhô trong dải thông δ1

Trong dải thông, đặc

tính biên độ tần số

)( jω

bp e

H

phải thỏa mãn điều kiện (1−δ1) ≤

)( jω

bp e

H ≤(1+δ1)

6 Độ nhấp nhô trong dải chặn δ2

Trong dải chặn đặc tính

biên độ tần số

)( jω

bp e

H

phải thoả mãn điều kiện :

)( jω

bp e H

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ IIR BẰNG PHƯƠNG

PHÁP CHEBYSHEV 2

2.1.Giới thiệu bộ lọc số IIR

Bộ lọc số IIR là bộ lọc có đáp ứng xung chiều dài vô hạn

Tương tự với bộ lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến

quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ

thuật trong miền tần số: 1 2

, , p, s

δ δ ω ω

Nội dung các phương pháp để tổng hợp bộ lọc số IIR trên cơ sở

lọc tương tự, tức là tổng hợp bộ lọc tương tự trước, sau đó dùng cácphương pháp chuyển đổi tương đương một cách gần đúng từ bộ lọctương tự sang bộ lọc số

k k k

b Z H

2.2 Các phương pháp chính để chuyển từ bộ lọc tương tự sang số

Tương tự với bộ lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến

quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ

thuật trong miền tần số: 1 2

, , p, s

δ δ ω ω

Nội dung các phương pháp để tổng hợp bộ lọc số IIR trên cơ sở

lọc tương tự, tức là tổng hợp bộ lọc tương tự trước, sau đó dùng cácphương pháp chuyển đổi tương đương một cách gần đúng từ bộ lọctương tự sang bộ lọc số

Các phương pháp chính để chuyển từ bộ lọc tương tự sang số:

- Phương pháp bất biến xung.

- Phương pháp biến đổi song tuyến.

- Phương pháp tương đương vi phân.

2.2.1 Phương pháp bất biến xung

Nội dung của phương pháp là xác định đáp ứng xung h(n) của

bộ lọc số bằng cách lấy mẫu đáp ứng xung của bộ lọc tương tự h a (t):

Hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số được chuyển tương đương

theo phương pháp bất biến xung sẽ là:

1 1

k H

2.2.2 Phương pháp biến đổi song tuyến

Nội dung của phương pháp là phép ánh xạ mặt phẳng s của bộ lọc tương tự sang mặt phẳng z của bộ lọc số.

Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ hàm truyền đạt bộ lọc tương tự H a (s), nếu ta thay:

1 1

s

z s

Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt H a (s) và H(z) là:

1 1

2(1 ) (1 )

=

2.2.3 Phương pháp tương đương vi phân

Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ hàm truyền đạt bộ lọc tương tự H a (s), nếu ta thay:

1

1 s

z sT

=

−

Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt H a (s) và H(z) là:

1 1

+ Bước 2: Chọn phương pháp chuyển đổi từ bộ lọc số sang tương tự

Gồm 3 phương pháp: - Bất biến xung

- Biến đổi song tuyến

- tương đương vi phân

=> chọn phương pháp biến đổi song tuyến

+ Bước 3: Thiết kế bộ lọc tương tự theo các phương pháp

- Đáp ứng biện độ của bộ lọc chebyshev2 cho bởi biểu thức

1

N s

T T

ω ωε

Bậc của bộ lọc được tính theo công thức sau:

là tần số chuẩn hóa của dải : (2)

là tần số chuẩn hóa của dải thông: (3)

mà

1,57 200

2 2

s sr

s

F

π ωπ

2 2

Từ đó ta tính ra được H o

( )

2 1

1

1

n

k k

H o H

2 1.1

z s

1 1

1400

1

z z

Z Z z

2.3.4 Tính toán trên công cụ matlab

Chương trình:

clear all ;clc

%% Chi tieu bo loc can thiet ke

Fs=200; % tan so lay mau

fp=40; % tan so gioi han dai thong

fs=50; % tan so gioi han dai chan

xmp=0.3; % gon song dai thong

xms=0.34; % gon song dai chan

%%

Ts=1/Fs; % chu ky lay mau

Ap=abs(20*log10(1-xmp)); % gon song dai thong (dB)

As=abs(20*log10(xms)); % gon song dai chan (dB)

wp=fp/(Fs/2); % fp chuan hoa theo 1

ws=fs/(Fs/2); % fs chuan hoa theo 1

wpr=fp*pi/(Fs/2); % fp chuan hoa thep pi

wsr=fs*pi/(Fs/2); % fs chuan hoa theo pi

%% Chon kieu bo loc

filter_type = 'cheby2' ; % butter, cheby1, cheby2

case 'butter'

[n,wc] = buttord(wp,ws,Ap,As); % xác đinh bac cua bo loc

[b1,a1] = butter(n,wc); % xác đinh he so cua pt Hz b: tu a: mau

xmpr=max(abs(1-abs(Hejw(1:cswprarr)))); %do gon song dai thong

xmsr=max(abs(Hejw(cswsrarr:end))); %do gon song dai chan

%%

Str01=sprintf( 'Kieu bo loc: %s' , filter_type);

Str02=sprintf( 'Bac bo loc: %d' , n); % man hinh coman Str03=sprintf( 'Gon song dai thong thuc: %f' ,xmpr);

Str04=sprintf( 'Gon song dai chan thuc: %f' ,xmsr);

fprintf( '%s\n%s\n%s\n%s\n' ,Str01,Str02,Str03,Str04)

%%

figure(1)

% Ve dap ung bien do

subplot(221);hold on ;grid on % chia man hinh ra ve do thi thanh nhiu phan hold on: giu lai phan do thida ve truoc do,grid on: bat luoi do thi plot(w/pi*Fs/2,abs(Hejw))

title( 'Dap ung bien do' )

xlabel( 'Tan so (Hz)' );ylabel( 'H(ejw)' )

xlabel( 'Tan so (Hz)' );ylabel( 'Goc pha' )

% Ve dap ung bien do (dB)

subplot(223);hold on ;grid on

plot(w/pi*Fs/2,20*log10(abs(Hejw))) %ve duong

title( 'Dap ung bien do' )

xlabel( 'Tan so (Hz)' );ylabel( 'H(ejw) (dB)' )

Log10AxisBottom=-As-50;

axis([0 Fs/2 Log10AxisBottom 1])

% Ve dap ung xung

[h,t]=impz(b1,a1,25); % tinh ra dap ung xung 25: do dai xung can ve subplot(224);hold on ;grid on

stem(t,real(h)) % ve xung(diem)

title( 'Dap ung xung h(n)' )

xlabel( 'n' );ylabel( 'h(n)' )

%%

figure(2) %tao cua so moi de ve do thi

% Bieu dien diem khong va diem cuc

subplot(211);zplane(b1,a1)

title( 'Diem khong va diem cuc' );

% Tre nhom va tre pha (thoi gian truyen nhom)

gd = grpdelay(b1,a1,length(w));

gd(1) = []; % Avoid NaNs

TempH1 = Hejw; Tempw = w;

Tempw(1) = []; % Avoid 'Divide by zero'

TempH1(1) = []; % To be the same size as Tempw

pd = -unwrap(angle(TempH1))./Tempw;

subplot(212);plot(Tempw,gd,Tempw,pd, ':' )

xlabel( 'Tan so (rad/sec)' );

ylabel( 'Delay (Samples)' );

legend( 'Tre nhom' , 'Tre pha' );

title( 'Tre nhom va tre pha' );

axis ([0 pi -1 20]);

Kết quả thu được:

-3 -2 -1 0 1 2 3 -1

Ta thấy kết quả tính toán thực tế và tính toán trên matlab là trùngnhau

=>Ta có thể dùng matlab để giải quyết những bài toán thiết kếtương tự bài toán bên trên

%% Chi tieu bo loc can thiet ke

Fs=16000; % tan so lay mau

fp=3900; % tan so gioi han dai thong

fs=4100; % tan so gioi han dai chan

xmp=0.1; % gon song dai thong

xms=0.1; % gon song dai chan

%%

Ts=1/Fs; % chu ky lay mau

Ap=abs(20*log10(1-xmp)); % gon song dai thong (dB)

As=abs(20*log10(xms)); % gon song dai chan (dB)

wp=fp/(Fs/2); % fp chuan hoa theo 1

ws=fs/(Fs/2); % fs chuan hoa theo 1

wpr=fp*pi/(Fs/2); % fp chuan hoa thep pi

wsr=fs*pi/(Fs/2); % fs chuan hoa theo pi

w=0:pi/1023:pi; % vecto tan so

%% Chon kieu bo loc

filter_type = 'butter' ; % butter, cheby1, cheby2

xmpr=max(abs(1-abs(Hejw(1:cswprarr)))); %do gon song dai thong

xmsr=max(abs(Hejw(cswsrarr:end))); %do gon song dai chan

%%

Str01=sprintf( 'Kieu bo loc: %s' , filter_type);

Str02=sprintf( 'Bac bo loc: %d' , n); % man hinh coman

Str03=sprintf( 'Gon song dai thong thuc: %f' ,xmpr);

Str04=sprintf( 'Gon song dai chan thuc: %f' ,xmsr);

fprintf( '%s\n%s\n%s\n%s\n' ,Str01,Str02,Str03,Str04)

%%

figure(1)

% Ve dap ung bien do

subplot(221);hold on ;grid on % chia man hinh ra ve do thi thanh nhiu phan hold on: giu lai phan do thida ve truoc do,grid on: bat luoi do thi

plot(w/pi*Fs/2,abs(Hejw))

title( 'Dap ung bien do' )

xlabel( 'Tan so (Hz)' );ylabel( 'H(ejw)' )

plot([0 fs],[1+xmp 1+xmp], 'r ' )

plot([0 fp],[1-xmp 1-xmp], 'r ' ) % ve duong bao

plot([fp fp],[0 1-xmp], 'r ' )

plot([fs fs],[xms 1+xmp], 'r ' )

% Ve dap ung pha

subplot(222);hold on ;grid on

plot(w/pi*Fs/2,unwrap(angle(Hejw))) % xac dinh dap ung pha, angle:goc pha

title( 'Dap ung pha' )

xlabel( 'Tan so (Hz)' );ylabel( 'Goc pha' )

% Ve dap ung bien do (dB)

subplot(223);hold on ;grid on

plot(w/pi*Fs/2,20*log10(abs(Hejw))) %ve duong

title( 'Dap ung bien do' )

xlabel( 'Tan so (Hz)' );ylabel( 'H(ejw) (dB)' )

Log10AxisBottom=-As-50;

axis([0 Fs/2 Log10AxisBottom 1])

% Ve dap ung xung

[h,t]=impz(b1,a1,25); % tinh ra dap ung xung 25: do dai xung can ve

figure(2) %tao cua so moi de ve do thi

% Bieu dien diem khong va diem cuc

subplot(211);zplane(b1,a1)

title( 'Diem khong va diem cuc' );

% Tre nhom va tre pha (thoi gian truyen nhom)

gd = grpdelay(b1,a1,length(w));

gd(1) = []; % Avoid NaNs

TempH1 = Hejw; Tempw = w;

Tempw(1) = []; % Avoid 'Divide by zero'

TempH1(1) = []; % To be the same size as Tempw

pd = -unwrap(angle(TempH1))./Tempw;

subplot(212);plot(Tempw,gd,Tempw,pd, ':' )

xlabel( 'Tan so (rad/sec)' );

ylabel( 'Delay (Samples)' );

legend( 'Tre nhom' , 'Tre pha' );

title( 'Tre nhom va tre pha' );

axis ([0 pi -1 20]);

-kết quả thu được

-3 -2 -1 0 1 2 3 -1

-0.5 0 0.5 1

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Quốc Trung, xử lí tín hiệu và lọc số tập 2, NXB Khoa Học

Kĩ Thuật Hà Nội

[2] Nguồn tài liệu trên internet