MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2010-2011 Lớp 10 (nâng cao) MĐNT Nhận biết TL Thông hiểu TL Vận dụng TL Tổng Câu Điểm Hàm số 1a 1b 0.75đ Phương trình 2a 1.5đ 2b Hệ phương trình Hệ trục tọa độ 0.75đ đ 3a đ 2đ 3b 1đ 4a 1đ 4b đ 2đ 4c đ Tích vô hướng 0.75 đ 0.75 đ 4d Bất đẳng thức 2.75đ 0.75đ 1đ Tổng câu Điểm 3.75 đ 3.75 đ 1đ 11 2.5 đ 10đ TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG TỔ : TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP 10 - NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.(1.5điểm) 2x − + − 2x . x+3 b. Xác định phương trình parabol y = ax + bx + c biết parabol có đỉnh D ( 1;4 ) qua điểm A ( 2;3) . Bài 2.(2điểm) Giải phương trình sau: a. x − x + − x + = . a. Tìm tập xác định hàm số y = b. x + x − 51 = ( x − 3) ( x + ) . Bài 3.(2điểm) a. Cho hệ phương trình mx + y = m 4 x + my = m + Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nhất. Tìm nghiệm đó. b. Giải hệ phương trình sau x − 3x = y + 14 y − y = x + 14 Bài 4. (3.5điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A ( −2;1) , B ( 1; −2 ) , C ( 5;2 ) . a. Chứng minh A , B , C đỉnh tam giác vuông. b. Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . c. Gọi D chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm D . d. Gọi M điểm thuộc mặt phẳng, đặt T = MA2 + MB + MC . Tìm tọa độ điểm M để T đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ đó. Bài 5.(1điểm) Cho a , b , c số thực dương. Chứng minh rằng: 1 1 + + ≥ 2 + + ÷. a b c a+b b+c c+a --------------------------------------------- HẾT------------------------------------------------ TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TỔ : TOÁN - TIN MÔN: TOÁN LỚP 10 - NÂNG CAO Bài Nội dung Điểm 1.a(075đ) x ≠ −3 x + ≠ x −1 ⇔ 0.5 + − x xác định Hàm số y = 3 − x ≥ x+3 x ≤ Vậy TXĐ hàm số D = −∞; \ { −3} 0.25 b =1 2a + b = − ⇔ Vì parabol có đỉnh D(1;4) nên 2a a + b + c = a + b + c = 0.25 1.b(075đ) Vì parabol qua A(2;3) nên 4a + 2b + c = Giải hệ phương trình 0.25 2a + b = a = −1 a + b + c = ⇔ b = 4a + 2b + c = c = 2.a(1đ) Vậy phương trình parabol y = − x + x + 0.25 phương trình cho trở thành x2 − 5x + = 0.25 +) Nếu x ≤ Phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = . So sánh với điều kiện xét ta chọn nghiệm x1 = . phương trình cho trở thành x2 − x − = 0.25 +) Nếu x > Phương trình có hai nghiệm x1 = 0.25 + 17 − 17 x2 = . So 2 sánh với điều kiện xét ta chọn nghiệm x2 = + 17 0.25 + 17 Vậy tập nghiệm phương trình s = 2, 2.b(1đ) Đk (x-3)(x+5) ≥ Phương trình cho tương đương 3( x + x − 15) − x + x − 15 − = (*) Đặt t = x + x − 15 đk t ≥ Khi phương trình (*) trở thành 3t − 7t − = 0.25 t = ⇔ t = − Nghiệm t = thỏa mãn điều kiện ( t ≥ ) Với t = ⇔ x + x − 15 = ⇔ x + x − 15 = x = −6 ⇔ x + x − 24 = ⇔ thỏa mãn điêu kiện x = 3.a(1đ) m = m2 − = ( m − ) ( m + ) m m Dx = = m − m − = ( m + 1) ( m − ) m+2 m m m Dy = = m(m + 2) − 4m = m(m − 2) m+2 Hệ phương trình có nghiệm D ≠ ⇔ m ≠ −2 m ≠ nghiệm hệ m +1 x = m + y = m m+2 0.25 0.5 Ta có D = 0.5 0.25 0.25 3.b(1đ) Ta có x − x = y + 14 ( x − y )( x + y − 1) = ⇔ y − y = x + 14 x − x = y + 14 x = y (I ) x − x = y + 14 ⇔ y = 1− x ( II ) x − x = y + 14 0.25 0.25 Giải hệ (I). Ta có x = −2 x = y y = −2 (I ) ⇔ ⇔ x = x − x − 14 = y = Giải hệ (II). Ta có 0.25 − 65 x = + 65 y = y = 1− x y = 1− x ( II ) ⇔ ⇔ ⇔ x − x = y + 14 x − x − 16 = + 65 x = y = − 65 4.a(1đ) 4.b(1đ) uuur uuur Ta có BC = ( 4; ) , BA = ( −3;3) . uuur uuur −3 ≠ nên BC BA không phương. Do A, B, C Vì 4 đỉnh tam giác. uuur uuur Hơn nữa, BC.BA = 4.(−3) + 4.3 = . Suy A, B, C đỉnh giác vuông. 0.25 0.25 0.5 +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có −2 + + = xG = 3 y = 1− + = G 3 0.5 +) Gọi I tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông B nên I trung điểm AC. Do −2 + xI = = y = 1+ = I 2 4.c(0.75đ) 0.25 0.25 Theo tính chất đường phân giác ta có uuur BC uuur ⇒ DC = AD AB BC = , AB = uuur BC uuur uuur uuur DC = AD ⇔ DC = AD AB xD = 5 − xD = ( xD + 2) ⇔ ⇔ 10 2 − y = ( y − 1) yD = D D AB BC = AD DC 0.25 0.25 0.25 4.d(0.75đ) Goi G trọng tâm tam giác ABC. Khi ta có uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur T = GM − GA + GM − GB + GM − GC ( ) ( 0.25 ) ( ) uuuur2 uuur2 uuur2 uuur2 uuuur uuur uuur uuur = 3GM + GA + GB + GC − 2GM GA + GB + GC ( ) 0.25 = 3GM + GA2 + GB + GC T nhỏ M trùng với G. Vậy M ; ÷ 3 Và giá trị nhỏ T GA2 + GB + GC = 5(1đ) 0.25 100 0.25 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có ( a + b) ≥ ab 1 1 1 1 ≥ ⇒ + ÷≥ 1 ⇒ ( a + b ) a + b ÷ a b a +b + ≥2 a b ab 1 1 Tương tự ta có + ÷ ≥ b c b+c 1 1 + ÷≥ a c a+c (1) 0.25 (2) (3) Cộng vế theo vế (1), (2), (3) ta có bất đẳng thức cần chứng minh. Dấu = xảy a= b = c. Chú ý. Mọi cách giải khác cho điểm tối đa. 0.25 0.25 0.25 . KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2 010 -2 011 Lớp 10 (nâng cao) MĐNT Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TL TL TL Câu Điểm Hàm số 1a 0.75 đ 1b 0.75 đ 2 1. 5 đ Phương trình 2a 1 đ 2b 1 đ 2 2 đ Hệ. THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA KỲ I NĂM HỌC 2 010 -2 011 TỔ : TOÁN - TIN MÔN: TOÁN LỚP 10 - NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (1. 5điểm) a. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 3 2 3 x y x x − = + − + . b 1 đ 3b 1 đ 2 2 đ Hệ trục tọa độ 4a 1 đ 4b 1 đ 4c 0.75 đ 3 2.75 đ Tích vô hướng 4d 0.75 đ 1 0.75 đ Bất đẳng thức 5 1 đ 1 1 đ Tổng câu Điểm 4 3.75 đ 4 3.75 đ 3 2.5 đ 11 10 đ