Trường THPT Vạn Tường Tổ Toán -Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I ( NĂM HỌC 2010-2011) Môn : Toán khối 10 (Chương trình chuẩn) Thời gian : 90 phút(không kể thời gian phát đề) Ma trận đề kiểm tra: Chủ đề Mệnh đề ,Tập hợp Hàm số bậc nhất, bậc hai Phương trình hệ phương trình Bất đẳng thức Vecto Nhận biết 0 Thông hiểu 1 1.5 2 0 0 5.5 2 0.5 Tổng Tích vô hướng hai vecto ứng dụng Tổng Vận dụng 10 1.5 10 Trường THPT Vạn Tường Tổ Toán -Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I ( NĂM HỌC 2010-2011) Môn : Toán khối 10 (Chương trình chuẩn) Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (1 điểm) Hãy xác định tập hợp sau dạng liệt kê phần tử: A= { x ∈ Z /( x + 1)( x − x + 4) = 0} Câu II (2 điểm) Cho hàm số : y = x − x + 1. Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số . 2. Tìm m để phương trình x − x + = m có hai nghiệm phân biệt. Câu III.(3 điểm) 1. Giải phương trình sau: a. x + = x − 3x + b. x + = x − 2. Cho ba số thực dương a, b, c. a b c 1 + + ≥ + + bc ac ab a b c Chứng minh Câu IV (4 điểm): 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Gọi M trung điểm AI. Hãy phân tích → → → AM theo AB AD . 2. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-5;1), B(-2;3), C(2;-3) a. Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác. b. Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB, tọa độ trọng tâm tam giác ABC. c. Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC. ………………………… Hết………………………… (Giáo viên coi thi không giải thích thêm) Họ tên…………………………… Lớp ……. Phòng thi …………… ĐÁP ÁN Câu Lời giải gợi ý Câu I (1điểm) A={-1;1;4} 1. (1.5 điểm) • Tập xác định :D=R • Đỉnh:I(2;-1) • Trục đối xứng x=2 • Hàm số nghịch biến (- ∞ ;2) đồng biến (2;+ ∞) • Bảng biến thiên: -∞ +∞ x y +∞ +∞ Thang điểm 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 -1 Câu II (2 điểm) • Đồ thị: Giao điểm (P) với trục tọa độ (0;3) ,(1;0) , (3;0) 0.5 f(x) = ( x2-4 ⋅x)+3 -5 10 -2 -4 2. (0.5 điểm) Số nghiệm phương trình x − x + = m số giao điểm (P) đường thẳng y=m. Dựa vào đồ thị (P) ta thấy phương trình x − x + = m 0.25 có nghiệm phân biệt m>-1. 0.25 1. (2 điểm) 1. x + = x − 3x + (1) • Với x ≥ -1 ,phương trình (1) trở thành 0.25 x + = x − 3x + ⇔ x2 − 4x + = ⇔x=2 0.25 Ta thấy x=2 thỏa x ≥ -1 nên x=2 nghiệm phương trình. • Với x0 nên ta có: a b a b a b + ≥2 . ⇒ + ≥2 bc ac bc ac bc ac c a c a c a c + ≥2 . ⇒ + ≥2 bc ab bc ab bc ab b b c b c b c + ≥2 . ⇒ + ≥2 ac ab ac ab ac ab a a b c 1 ( ∀a, b, c > 0) .Dấu “=” + + ≥ + + Suy bc ac ab a b c xãy a=b=c. 1. (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 → AM = 1.0 → → → 1 → → → AI = AC = AB + AD ÷ = AB + AD 4 2. (3 điểm) a) → Ta có 0.5 → AB = ( 3; ) ; AC = ( 7; −4 ) → → ≠ nên AB AC không phương −4 Suy điểm A, B ,C không thẳng hàng. Vậy A, B, C đỉnh tam giác. a. Tọa độ trung điểm I AB:I( Câu IV ( điểm) −7 ;2) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: G( 0.25 0.25 0.5 −5 ; ) 3 0.5 b. Ta có → AB = ( 3; ) → → → 0.25 BC = ( 4; −6 ) ⇒ AB . BC = 3.4 + 2. ( −6 ) = → → ⇒ AB vuông góc voi BC ∆ABC vuông tai B 0.25 BA.BC BA = 13 S ∆ABC = BC = 13 ⇒ S ∆ABC = 13.2 13 = 13 ( dvdt) * Lưu ý: Mọi cách giải khác đùng cho điểm tối đa theo thang điểm. 0.25 0.25 . và ứng dụng 0 0 1 1 0 0 1 1 Tổng 3 3 5 5.5 2 1. 5 10 10 Trường THPT Vạn Tường Tổ Toán -Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I ( NĂM HỌC 2 010 -2 011 ) Môn : Toán khối 10 (Chương trình chuẩn) Thời gian. ,Tập hợp 1 1 0 0 0 0 1 1 Hàm số bậc nhất, bậc hai 0 0 1 1. 5 1 0.5 2 2 Phương trình và hệ phương trình 0 0 2 2 0 0 2 2 Bất đẳng thức 0 0 0 0 1 1 1 1 Vecto 2 2 1 1 0 0 3. Trường THPT Vạn Tường Tổ Toán -Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I ( NĂM HỌC 2 010 -2 011 ) Môn : Toán khối 10 (Chương trình chuẩn) Thời gian : 90 phút(không kể thời gian phát đề) Ma