Tính độ dài đoạn thẳng KE.. Cho P thuộc đường thẳng AC, Q thuộc đường thẳng C'D thoả mãn PQ song song với MC'.. Tính tỉ số PA PC.. Lạng Sơn Phái - đơn vị THPT BG - LS ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 11 NĂM HỌC 2010- 2011
Môn thi: Toán lớp 11 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29/3/2011
(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)
Câu 1: ( 4 điểm )
Giải hệ phương trình:
2 2 2
2 2 2
2x y x 2x 2 2x y x y 2xy 1
Câu 2: ( 4 điểm )
Giải phương trình: 6sin 2x 3sin 4x 3sin 2x 2cos3x 6sin x 4cos x 2 0− + + − − + =
Câu 3: ( 4 điểm )
Cho dãy (xn) xác định như sau:
1
2
n 1 n n
x 1
x + x 3x 1
=
Đặt n
+ + + ( n N *∈ ) Tìm LimSn
Câu 4: ( 4 điểm )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=a, AD=2a, AA'=2a M,E lần lượt
là trung điểm của AB và C'D' K là điểm đối xứng với A' qua B
a Tính độ dài đoạn thẳng KE
b Cho P thuộc đường thẳng AC, Q thuộc đường thẳng C'D thoả mãn PQ song song với MC' Tính tỉ số PA
PC.
Câu 5: ( 4 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 3
2
x y P
(x yz)(y zx)(z xy)
=
Trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn: x + y + 1 = z
-Hết -Họ và tên học sinh Số báo danh
Lạng Sơn Phái - đơn vị THPT BG - LS
ĐỀ CHÍNH THỨC