CHUYÊN ĐỀ: ĐỒNG DƯ I> LÝ THUYẾT: 1. Định Nghĩa: hai số nguyên a b chia cho số nguyên m ( m khác 0) cho số dư ta nói a đồng dư với b theo modum m viết a ≡ b (mod m) Hệ thức gọi đồng dư thức. Ta có a ≡ b (mod m) => a – b chia hết cho m 2. Tính chất: a. Ta cộng (hoặc trừ) theo vế nhiều đồng dư thức theo modum. a ≡ b (mod m) c ≡ d (mod m) a + c ≡ b +d (mod m) a - c ≡ b - d (mod m) b. Ta nhân theo vế nhiều đồng dư thức theo modum. a ≡ b (mod m) c ≡ d (mod m) a.c ≡ b.d (mod m) 3. Định Lý: 1. Nếu a ≡ (mod m) b ≡ (mod m) a.c ≡ b.d (mod m) 2. Nếu p số nguyên tố a ko đồng dư với (mod p) ap-1≡ (mod p) 4. Hệ quả: 1. Ta thêm vào hay bớt cung số vào hai vế đồng dư thức: a ≡ b (mod m) a + c ≡ b +c (mod m). 2. Ta nhân cung số tự nhiên khác vào hai vế đồng dư thức: a ≡ b (mod m) a.c ≡ b.c (mod m). c khác 3. ta nâng lên hai vế đồng dư thức lên lũy thừa với bậc số N* . a ≡ b (mod m) an ≡ bn(mod m). n số tự nhiên khác tùy ý. II> BÀI TẬP: DẠNG 1: Tìm chữ số tận Cách giải: Tìm chữ số tận số tự nhiên N có nghĩa tìm số dư phép chia số N cho 10. Hay tìm số tự nhiên nhỏ 10, đồng dư với N theo modum m Câu 1: Tìm chữ số tận 6195 21000 HD: (xem trang 211 sách TOÁN NÂNG CAO VÀ CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6) DẠNG 2: Tìm số dư phép chia Câu 2: Tìm số dư phép chia 3100 cho 13 HD: Tìm số dư phép chia 3100 cho 13 có nghĩa tìm số tự nhiên nhỏ 13 đồng dư với 3100 theo modum 13 . CHUYÊN ĐỀ: ĐỒNG DƯ I> LÝ THUYẾT: 1. Định Nghĩa: nếu hai số nguyên a và b chia cho số nguyên m ( m khác 0) cho cùng số dư thì ta nói a đồng dư với b theo modum m và viết. 6) DẠNG 2: Tìm số dư trong phép chia Câu 2: Tìm số dư trong phép chia 3 100 cho 13 HD: Tìm số dư trong phép chia 3 100 cho 13 có nghĩa là tìm số tự nhiên nhỏ hơn 13 và đồng dư với 3 100 theo. cung một số tự nhiên khác 0 vào hai vế của một đồng dư thức: a ≡ b (mod m) thì a.c ≡ b.c (mod m). c khác 0 3. ta có thể nâng lên ở cả hai vế của đồng dư thức lên cùng một lũy thừa với bậc là số