PHÒNG GD&ĐT ………… ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP - LẦN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Ngày khảo sát: 16 – 03 – 2011 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (4.0 điểm): a. Tính giá trị biểu thức sau cách thuận tiện nhất: 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 b. Tìm giá trị y thỏa mãn: aaa : 37 x y = a Câu (3.0 điểm): Tổng ba số 2011. Số thứ lớn tổng số thứ hai số thứ ba 123 đơn vị. Nếu bớt số thứ hai 44 đơn vị số thứ hai số thứ ba. Hãy tìm ba số đó? Câu (4.0 điểm): Một cửa hàng ngày khai trương hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hóa cửa hàng lãi 2% so với giá mua loại hàng hóa. Hỏi không hạ giá cửa hàng lãi phần trăm so với giá mua? Câu (4.0 điểm): Đoạn đường từ A đến B gồm đoạn lên đốc đoạn nằm ngang. Một người từ A đến B hết trở từ B A hết 1giờ 10 phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc lên dốc 8km/giờ; vận tốc xuống dốc 18km/giờ vận tốc đoạn nằm ngang 12km/giờ. Câu (5.0 điểm): Cho tam giác MNP. Trên cạnh MP lấy điểm K cho KM = lấy điểm I cho IM = IN. Nối NK PI cắt O. a. So sánh diện tích tam giác MNK KNP. b. So sánh diện tích tam giác IKN MNK. c. Biết IP = 24cm. Tính độ dài đoạn IO OP. ------------------ Hết -----------------(Học sinh không cần ghi lại đề) KP; cạnh MN PHÒNG GD&ĐT HOÀI ÂN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Câu (4.0 điểm): Bài a (2,0 điểm): - HS tính giá trị biểu thức cách thuận tiện, 2,0 đ. - Nếu tính cách thông thường mà kết tính 0,5 đ. *Cách tính: 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 = 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 x = 20,11 x (36 + 63 + 1) = 20,11 x 100 = 2011 (0,5đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) Bài a (2,0 điểm): ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ aaa : 37 x y 111 x a : 37 x 111 : 37 x a x xa x x ⇒ y = y y y y =a =a =a =a = (cùng chia vế cho a) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Câu (3.0 điểm): Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 2011 123 (0,25 đ) Số thứ hai số thứ ba: ? Số thứ là: (2011 + 123 ) : = 1067 Tổng số thứ hai số thứ ba là: 1067 - 123 = 944 Số thứ hai: (0,5 đ) (0,5 đ) 44 ? 944 (0,25 đ) Số thứ ba: ? Tổng số phần là: + = (phần) Số thứ hai là: ( 944 – 44) : × + 44 = 244 Số thứ ba là: 944 - 244 = 700 Đáp số: Ba số là: 1067; 244 700 (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) Câu (4.0 điểm): - Giả sử tiền vốn hàng 100 đồng ngày khai trương hàng bán với số tiền là: 100 + 100 x 2% = 102 (đồng) - Giá bán nhân ngày khai trương so với giá định bán chiếm số phần trăm là: 100% - 15% = 85% (giá định bán). - Vậy theo giá định bán hàng bán với số tiền là: 102 : 85% = 120 (đồng) - Theo giá định bán hàng bán số tiền lãi là: 120 – 100 = 20 (đồng) - Theo giá định bán cửa hàng bán lãi số phần trăm so với giá mua là: 20 : 100 = 20% Đáp số: 20% Câu (4.0 điểm): - Vì đoạn đường nằm ngang không thay đổi vận tốc nên thời giạn đoạn đường nằm ngang không thay đổi. Sự chênh lệch thời gian thời gian lên dốc xuống dốc. Thời gian lên dốc nhiều thời gian xuống dốc là: 2giờ - 1giờ 10 phút = 50 phút giờ. - Tỉ số vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc là: (1,0 đ) (1,0 đ) (1,0 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) hay 18 (0,5 đ) - Vì quãng đường lên dốc quãng đường xuống dốc nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. Vậy tỉ số thời gian lên dốc thời gian xuống dốc là: Thời gian lên dốc là: : (9 - 4) x = 1,5 (giờ) - Quãng đường lên dốc là: x 1,5 = 12 ( km) - Thời gian đoạn nằm ngang là: - 1,5 = 0,5 giờ. - Đoạn đường nằm ngang là: 12 x 0,5 = ( km) - Quãng đường AB dài: 12 + = 18 ( km) Đáp số: 18 km (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu (5.0 điểm): M Q K I O H P N a. So sánh diện tích tam giác MNK KNP: (1,0 điểm) * Xét tam giác MNK KNP, có: + Ta có: KM = KP + Chung chiều cao hạ từ N + Do đó: SMNK = SKNP (1) b. So sánh diện tích tam giác IKN MNK: (1,0 điểm) * Xét tam giác giác IKN MNK, có: MN + Ta có: IN = + Chung chiều cao hạ từ K + Do đó: SIKN = SMNK (2) c. Tính độ dài đoạn IO OP: - Vẽ đường cao IH PQ. + Từ (1) (2) ta có: SIKN = (3,0 điểm) 1 x SKNP = SKNP 3 + Mặt khác tam giác IKN KNP chung đáy NK . + Do đó: IH = PQ (3) * Xét tam giác ION ONP + Có ON đáy chung IH = Do đó: SION = PQ SONP + Mặt khác tam giác lại chung chiều cao hạ từ N 1 OP hay IO = IP IO = 24 x = 6cm + Vậy: IO = OP = x = 18cm -------- Hết -------- . x y = a (0 ,5 đ) ⇒ 3 x a x y = a (0 ,5 đ) ⇒ 3 x y = 1 (cùng chia 2 vế cho a) (0, 25 đ) ⇒ y = 3 1 (0, 25 đ) Câu 2 (3.0 điểm): Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 123 20 11 (0, 25 đ) Số thứ. 20 ,11 x 36 + 63 x 20 ,11 + 20 ,11 x 1 (0 ,5 ) = 20 ,11 x (36 + 63 + 1) (0 ,5 đ) = 20 ,11 x 100 (0 ,5 đ) = 20 11 (0 ,5 đ) Bài a (2, 0 điểm): aaa : 37 x y = a ⇒ 111 x a : 37 x y = a (0 ,5 đ) ⇒ 111. (0 ,5 ) Thời gian lên dốc là: 5 6 : (9 - 4) x 9 = 1 ,5 (giờ) (0 ,5 ) - Quãng đường lên dốc là: 8 x 1 ,5 = 12 ( km) (0 ,5 ) - Thời gian đi trên đoạn nằm ngang là: 2 giờ - 1 ,5 giờ = 0 ,5 giờ. (0 ,5 ) -