Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN KỲ II PhÇn ®¹i sè ƠN TẬP CHƯƠNG III A , LÝ THUYẾT 1,Phương trình bậc hai ẩn *Là phương trình có dạng ax + by =c a,b,c hệ số x,y ẩn *Phương trình có vơ số nghiệm , tập nghiệm đường thẳng ax + by =c *Cặp số (m ; n) nghiệm phương trình ax + by = c thay x = m y = n vào phương trình mà giá trị vế 2,Hệ phương trình bậc hai ẩn ax + by = c *Có dạng a ' x + b ' y = c ' *Điều kiện để hệ phương trình : a b a b c a b c có nghiệm ⇔ ≠ ; vơ nghiệm ⇔ = ≠ ; vơ số nghiệm ⇔ = = a ' b' a ' b' c ' a ' b' c ' *Các phương pháp giải hệ phương trình:phương pháp thế,phương pháp cộng đại số a ; Phương pháp -Từ phương trình tính x theo y y theo x , giữ ngun ptrình thay vào phương trình phương trình có ẩn - Giải phương trình có ẩn thay ẩn tìm vào phương trình để tìm ẩn b ; Phương pháp cộng đại số -Cộng (trừ ) vế phương trình cho ptrình có ẩn -Dùng phương trình ẩn thay cho phương trình giữ ngun phương trình -Giải phương trình ẩn thay ẩn tìm vào phương trình để tìm ẩn B , BÀI TẬP Bài 1. Xem cặp số sau (1;-1 ) nghiệm phương trình a ; x +y = b ; -4x +3y = c ; x – 4y = -4 d ; 4x +3y = mx + y = Bài 2.Cho hệ phương trình sau ` x + y = a ; Giải hệ phương trình m = -2 b ; Tìm giá trị m hệ phương trình có nghiệm , vơ nghiệm Bài .Tìm giá trị a , b để : a ; Đường thẳng bx + y = qua điểm A(-1 ; 0) b ; Đường thẳng x – ay = -2 qua điểm B(0 ; -3) c ; Đường thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-1 ;2) B(2 ; -1) 2 x + by = a d ; Hệ phương trình sau có nghiệm (1 ;3) bx + ay = e ; Đường thẳng y = ax +b qua điểm sau : M(2 ;3) N(3 ;2) f ; Đa thức P(x) = (5a – 4b – )x + 3a + b + đa thức Bài . Giải hệ phương trình sau phương pháp x − y = 3 x − y = −1 5 x + y = 19 a ; b; c; 3 x + y = x + y = 2 x + y = 31 Bài .Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang1 Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II x + y = y − x + a ; 2 x − y = x − 2( y + 1) N¨m häc 2010 - 2011 2x + y − − = 12 c; x + = y + − b; { 2( x −2) +3(1+ y ) =−2 3( x −2) −2(1+ y ) =−3 15 x −1 + y + = d; + = x − y + 12 4 x + y = Bµi .CỈp sè nµo sau ®©y lµ nghiƯm cđa hƯ ptr×nh A;(2; 1) B;(-2; -1) C; (2; -1) D;(3; 1) x − y = ax + by = Bµi . Cho hƯ ph¬ng tr×nh sau x + y = a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh trªn a =2, b = 1. b) Víi ®iỊu kiƯn nµo cđa a vµ b th× hƯ ®· cho cã nghiƯm nhÊt ,cã v« sè nghiƯm ƠN TẬP CHƯƠNG IV A , LÝ THUYẾT 1,Định nghĩa : phương trình có dạng ax2 +bx + c = (a ≠ 0) x ẩn số a , b , c hệ số cho 2,Các cách giải a , Cách .Theo công thức nghiệm tổng quát ( theo ∆ với b lẻ ) + Tính ∆ = b2 – 4ac + Xét dấu ∆ −b+ ∆ −b − ∆ ; x2 = -Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2a 2a −b -Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 2a -Nếu ∆ < phương trình vô nghiệm b b , Cách 2.Theo công thức nghiệm thu gọn (theo ∆ ’với b chẵn ;b’ = ) + Tính ∆ ’ = b’2 – ac + Xét dấu ∆ ’ −b' + ∆ ' − b' − ∆ ' -Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = a a ' b ’ -Nếu ∆ =0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − a ’ -Nếu ∆ < phương trình vô nghiệm ’ c , Cách 3.Theo nhẩm nghiệm đặc biệt - Nếu phương trình ax2 +bx + c = có a + b + c = phương trình có hai nghiệm c x1 = x2 = a - Nếu phương trình ax2 +bx + c = có a - b + c = phương trình có hai nghiệm c x1 = -1 x2 = a Chú ý : Nếu a c trái dấu phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt trái dấu d , Đònh lý VIÉT : −b c Nếu phương trình bậc hai ax2 +bx + c = có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = ; x1.x2 = a a e , Cách tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P u v hai nghiệm phương trình bậc hai : Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang2 Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011 x –Sx +P = “Điều kiện để có số S – 4P ≥ 0” - Xác đònh S P - Lập phương trình x2 –Sx +P = - Giải phương trình 3, Chứng minh phương trình bậc hai vơ nghiệm , có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm - Tính ∆ ∆’ - Chứng minh ∆ ∆’ + nhỏ phương trình vơ nghiệm + lớn phương trình có hai nghiệm phân biệt + lớn phương trình có nghiệm 4, Tìm giá trị ( điều kiện ) tham số để phương trình bậc hai a , Vơ nghiệm ,có nghiệm kép ,có hai nghiệm phân biệt - Tính ∆ ∆’ - Cho kết ∆ ∆’ + nhỏ phương trình vơ nghiệm + phương trình có nghiệm kép + lớn phương trình có hai nghiệm phân biệt b , Có nghiệm m:Thay x = m vào phương trình cho giải phương trình với ẩn tham số c , Thoả mãn biểu thức có chứa x1 , x2 - Có tổng tích hai nghiệm : Tính x1 + x2 x1.x2 thay vào biểu thức cho - Khơng có tổng tích hai nghiệm : Tìm x1 , x2 thay vào biểu thức cho , Một số phương trình quy phương trình bậc hai a, D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng *Định nghĩa :là phương trình códạng ax4 +bx2 + c = (a ≠ 0) a,b,c hệ số x ẩn *Cách giải : dùng ẩn phụ - Đặt x2 = t (t ≥ 0) -Giải phương trình at2 +bt +c = giá trị t ≥ nhận b, Dạng2 : Phương trình dạng ax + b x +c = - Đặt x = t (t ≥ 0) -Giải phương trình at2 +bt +c = giá trị t ≥ nhận c, D¹ng 3: Ph¬ng tr×nh cã chứa Èn ë mÉu -Tìm ®kx® cách cho mẫu chứa ẩn khác - Phân tích mẫu thành nhân tử ( ) - Tìm MTC NTP cho mẫu - Khử mẫu cách lấy tử nhân với NTP tương ứng ( khơng viết mẫu ) - Giải phương trình vừa quy đồng d, D¹ng 4: Ph¬ng tr×nh có tÝch luỹ thừa(khơng mẫu) -Triển khai tích luỹ thừa ( áp dụng đẳng thức ) chuyển vế thu gọn -Giải phương trình bậc hai 6, Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) a, Đồ thị : đường cong Parabol đỉnh O qua gốc toạ độ đối xứng qua trục Oy. Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh , a < đồ thị nằm phía trục hồnh - Cách vẽ : + Lập bảng gía trò hàm số y = ax2 tương ứng x y + Vẽ cặp điểm bảng giá trò hệ trục toạ độ nối điểm lại vơùi đồ thò hàm số y = ax2 b, Cách tìm toạ độ giao điểm (P) : y = ax2 đường thẳng (d) : y = a’x + b’ - Lập phương trình bậc hai ax2 = a’x + b’ - Tìm nghiệm phương trình: + Nếu phương trình vơ nghiệm ⇒ (P) (d) khơng cắt + Nếu phương trình có nghiệm kép ⇒ (P) (d) tiếp xúc điểm , có toạ độ giao điểm hồnh độ nghiệm phương trình , tung độ y cách thay x vào hàm số + Nếu phương trình có nghiệm phân biệt ⇒ (P) (d) cắt điểm phân biệt , có toạ độ giao điểm c, Cách chứng minh (P) : y = ax2 đường thẳng (d) : y = a’x + b’khơng cắt , tiếp xúc cắt hai điểm phân biệt Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang3 Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011 - Lập phương trình bậc hai ax = a’x + b’ - Chứng minh phương trình : + Phương trình vơ nghiệm (P) (d) khơng cắt + Phương trình có nghiệm kép (P) (d) tiếp xúc điểm + Phương trình có nghiệm phân biệt (P) (d) cắt điểm phân biệt B , BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình sau a ; x2 - x - 20 = b ;2x2 - 3x -2 = c ; x2 + 3x - 10 = 2 d ;2x - 7x + 12 = e ; 2x + 7x + = f ; x2 - 4x + = g ; x2 - 2x - = h ; 2x2 -3x + = i ; 6x − 2x + = Bài 2: Giải phương trình sau a ;3x2 + 8x + 4= b ; x2 -3x- 10 = c ; 5x2 - 6x - = 2 d ;3x - 14x + 8= e ; x − 3x + = f ; x2 - 14x + 59 = Bµi 3: Giải phương trình sau cách nhẩm nghiệm a ; x2 + x – ( + ) = b ;-2x2 + x + = c ; 5x2 + 9x + = d ; x − 3(1 + ) x + + 2 = e ; x2 +(5 + )x +5 = f ; x − x − (3 + ) = g ; x + (1 + ) x − − = Bài : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a ; 4x4 + 7x2 - = b ; x4 - 13x2 + 36 = c ; 2x4 + 5x2 + = Bài 5:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a; x x +3 + =6 x − x −1 b; 2x − x+3 +3 = x 2x − c; 30 30 = x x+2 d ;16x4 -8x2 + =0 d ;( x – 2)( 20 + 5) =20 x Bài 6:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a ; (2x -1)(x - 2) = b ; (x + 5)2 = 4(x + 13) c ; (3x - 2)(2x - 3) = d ; (x + 3)(x - 3) = 7x -19 e ; (x - 3)2 = 2(x + 9) f ; (2x + 7)(2x - 7) + 2(6x + 21) = Bài 7: Giải phương trình sau a; x - x - = b; x + x + = c; x + x + = d; 6x + 11 x - 10 = Bài 8: Tìm giá trị m để phương trình sau a ; 2x2 - 4x + m =0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt. b ;3x2 - 2mx + = cã nghiƯm kÐp. 2 c ; x - (2m + 3)x + m = v« nghiƯm. Bài 9: Xác định giá trị m dùng định lý Viét để tìm nghiệm lại a ;Ph¬ng tr×nh 2x2 - (m + 3)x - 5m = cã mét nghiƯm b»ng 2. b ;Ph¬ng tr×nh 4x2 + (2m + 1)x - m2 = cã mét nghiƯm b»ng -1. Bài 10: Cho ph¬ng tr×nh: 2x2 - 4x + m = a ;Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 30 b ;T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bài 11: Cho ph¬ng tr×nh: (m - 2)x2 - 2mx + m - = a ;Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình lµ ph¬ng tr×nh bËc hai. b ;Gi¶i ph¬ng tr×nh m = Bài 12: Xét vị trí tương đối Parabol (P) đường thẳng (d) , tìm toạ độ giao điểm ( có) a; (P) : y = x2 (d) : y = 2x – b; (P) : y =9x2 (d) : y = 6x – −1 c; (P) : y = -2x2 (d) : y = -3x + d; (P) : y = x2 (d) : y = 3x - Bài 13: Cho Parabol (P) : y = -x2 đường thẳng (d) : y =2x + m a; Khi m =1 vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b; Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) tính tốn m = Bài 14: Chứng minh Parabol (P) đường thẳng (d) x2 a; (P) : y = (d) : y = mx + ln cắt hai điểm phân biệt Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang4 Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011 b; (d) : y =2(1- a)x + (P) : y = 3x khơng cắt − x2 c; (P) : y = (d) : y =ax + a2 ln tiếp xúc GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH A , LÝ THUYẾT C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hệ phương trình: -Chän Èn ( ẩn – giải phương trình ẩn – giải hệ phương trình )vµ ®Ỉt ®iỊu kiƯn thích hợp cho Èn -BiĨu diƠn c¸c ®¹i lỵng cha biÕt, ®· biÕt qua Èn -Dựa vào mối quan hệ tốn ®Ĩ thiÕt lËp ph¬ng tr×nh hệ phương trình -Gi¶i ph¬ng tr×nh hệ phương trình vừa lập ®ỵc. -Thử lại giá trị vừa tìm ẩn với điều kiện trả lời B , BÀI TẬP *DẠNG I : TỐN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B dài 30 km . Tính vận tốc người biết người I nhanh người II km/h nên đến trước người II nửa Bài 2: Một xe lửa từ A đến B , sau 1h xe lửa khác từ B A với vận tốc lớn xe lửa từ A km/h nên hai xe lửa gặp qng đường .Tính vận tốc xe biết A cách Blà 900 km Bài : Một ca nơ xi dòng khúc sơng dài 50 km ngược dòng 32 km hết 4h 30’ . Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc ca nơ nước khơng chảy 18 km/h Bài : Một tàu thuỷ chạy khúc sơng dài 48km.Tính vận tốc tàu thuỷ nước n lặng , biết vận tốc dòng nước km/h thời gian xi dòng ngược dòng 1h Bài : Khoảng cách bến A B dài 30 km .Một thuyền từ A đến B nghỉ 40phút B quay B . Thời gian hết 6h , vận tốc dòng nước km/h .Tính vận tốc thuyền nước khơng chảy Bài 6: Mét ca n« xu«i dßng 45km råi ngỵc dßng 18km. BiÕt r»ng thêi gian xu«i dòng l©u h¬n thêi gian ngỵc dòng lµ giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬n tèc ngỵc lµ 6km/h. TÝnh vËn tèc ca n« lóc ngỵc dßng. Bài 7: Một tơ từ A đến B dài 120km.Khi nửa qng đường tơ tăng vận tốc 10km/h nên đến B sớm 12phút .Tính vận tốc ban đầu Bài 8: Một thuyền khởi hành từ bến A , sau 5h20’ ca nơ khởi hành từ A đuổi theo kịp thuyền cách A 20km .Tính vận tốc thuyền ,biết thuyền chạy chậm ca nơ 12km/h Bài 9: Mét can« xu«i mét khóc s«ng dµi 90 km råi ngỵc vỊ 36 km. BiÕt thêi gian xu«i dßng s«ng nhiỊu h¬n thêi gian ngỵc dßng lµ giê vµ vËn tèc xu«i dßng h¬n vËn tèc ngỵc dßng lµ km/h. Hái vËn tèc can« lóc xu«i vµ lóc ngỵc dßng. Bài 10: Một tơ qng đường AB với vận tốc 50 km/h , tiếp qng đường BC với vận tốc 45 km/h . Biết tổng chiều dài qng đường 165 km thời gian tơ qng đường AB qng đường BC 30 phút . Tính thời gian tơ qng đường. *DẠNG II : TỐN SỐ HỌC Bài 1: Tìm số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng chúng nhỏ tích hai số 167 Bài 2: Tìm số biết chúng 13 đơn vị tổng bình phương chúng 369 Bài 3: Tìm số biết tổng chúng 25 đơn vị hiệu bình phương chúng 25 Bài 4: Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp , biết tổng bình phương chúng 400 *DẠNG III:TỐN LÀM CHUNG CƠNG VIỆC VÀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG Bài 1: Hai đội cơng nhân cung làm xong cơng việc 6h .Tính thời gian để đội làm xong cơng việc , biết làm riêng xong cơng việc đội I chậm đội II 5h Bài 2: Hai đội máy cày xong ruộng hết 2ngày ,nếu cày riêng xong ruộng đội I sớm đội II 3ngày.Tính thời gian để đội cày xong ruộng Bài 3: Theo kÕ ho¹ch mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng. §Õn ngµy lµm viƯc cã xe bÞ háng nªn mçi xe ph¶i chë thªm 16 tÊn míi hÕt sè hµng. Hái lóc ®Çu ®éi cã bao nhiªu xe? Bài 4: Một đồn vận tải dự định chở 100 hàng,lúc khởi hành chở thêm 44 nên phải điều động thêm xe loại , xe chở thêm .Tính số xe lúc đầu phải điều động Bài 5: Hai vßi níc cïng ch¶y đầy mét bĨ kh«ng cã níc 2h55’. NÕu ch¶y riªng th× vßi I cã thĨ ch¶y ®Çy bĨ nhanh h¬n vòi II giê. Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi sÏ ch¶y ®Çy bĨ bao l©u? Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang5 Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011 Bài 6: Hai đội cơng nhân sửa xong1đoạn đường sau giê . NÕu sửa riêng xong đoạn đường th× đội II cÇn nhiỊu thêi gian h¬n đội I lµ giê. TÝnh thêi gian để đội sửa xong đoạn đường? Bài 7: Muốn làm xong cơng việc cần 48 cơng thợ th nhóm.Biết nhóm nhóm B người giao cơng việc cho nhóm B hồn thành sớm nhóm A 10 ngày .Tính số cơng nhân nhóm Bài 8: Mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 50 s¶n phÈm mét thêi gian quy ®Þnh. Do t¨ng n¨ng xt s¶n phÈm mçi giê nªn ngêi Êy ®· hoµn thµnh kÕ ho¹h sím h¬n thêi gian quy ®Þnh giê 40 phót. TÝnh sè s¶n phÈm mçi giê ph:¶i lµm theo dù ®Þnh. Bài 9: Trong th¸ng giªng hai tỉ s¶n xt ®ỵc 720 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng hai, tỉ I vỵt møc 15%, tỉ II vỵt møc 12% nªn s¶n xt ®ỵc 819 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem th¸ng giªng mçi tổ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? *DẠNG IV : TỐN HÌNH HỌC Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 340cm diện tích 7200cm2.Tính kích thước Bài 2: Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng .Biết tổng chúng 14cm diện tích 24cm2 Bài 3: Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng .Biết độ dài chúng số chẵn liên tiếp cạnh huyền dài 10cm Bài 4: Mét h×nh thoi có diện tích 300cm2 độ dài đường chéo 10cm. TÝnh độ dài đường chéo Bài 5: Mét h×nh ch÷ nhËt cã ®êng chÐo b»ng 13 m vµ chiỊu dµi h¬n chiều réng 7m. TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ch÷ nhËt ®ã. Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có dịên tích 200m2.Tính kích thước biết chiều dài tăng thêm 5m chiều rộng giảm 2m diện tích khơng đổi. Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi 38cm.Tính kích thước biết tăng chiều dài 3cm giảm chiều rộng 1cm diện tích giảm 2cm2. Bài 8: Tính diện tích ruộng hình tam giác vng.Biết độ dài hai cạnh góc vng hai số tự nhiên liên tiếp cạnh huyền dài 10m. Bài 10: Một hình chữ nhật chiều dài chiều rộng 15m .Nếu chiều dài giảm 5m chiều rộng tăng 3m diện tích giảm 90m2.Tính kích thước hình chữ nhật. Bài 11: Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền dài 30cm tam giác vng chia cạnh huyền thành đoạn 11cm.Tính độ dài cạnh huyền. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN KỲ II PhÇn h×nh häc A , LÝ THUYẾT I. §êng trßn 1,§Þnh nghÜa TËp hỵp c¸c ®iĨm c¸ch ®iĨm O cho tríc mét kho¶ng c¸ch R > kh«ng ®ỉi gäi lµ ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R . KÝ hiƯu ( O ; R) 2, VÞ trÝ t¬ng ®èi * Cđa mét ®êng th¼ng víi mét ®êng trßn ( SGK/109 TËp 1) * Cđa hai ®êng trßn ( SGK/ 121 TËp ) . TiÕp tun cđa ®êng trßn a, §Þnh nghÜa : §êng th¼ng a ®ỵc gäi lµ tiÕp tun cđa mét ®êng trßn nÕu nã chØ cã mét ®iĨm chung víi ®êng ®ã . b, TÝnh chÊt : + TÝnh chÊt : TiÕp tun cđa mét ®êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iĨm . + TÝnh chÊt : NÕu hai tiÕp tun cđa mét ®êng trßn c¾t t¹i mét ®iĨm th× giao ®iĨm nµy c¸ch ®Ịu hai tiÕp ®iĨm ,tia kỴ tõ giao ®iĨm ®ã qua t©m ®êng trßn lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc t¹o bëi hai tiÕp tun tia kẻ từ tâm đường tròn qua giao điểm tia phân gi¸c góc tạo b¸n kÝnh điqua tiếp điểm Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang6 Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011 c, C¸ch chøng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn : ®êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh t¹i mét ®iĨm thc ®êng trßn . Quan hƯ gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y cung : * §Þnh lÝ : §êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× chia d©y Êy hai đoạn b»ng . * §Þnh lÝ : §êng kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa mét d©y kh«ng ®i qua t©m th× vu«ng gãc víi d©y Êy. . Quan hƯ gi÷a d©y cung vµ kho¶ng c¸ch ®Õn t©m : * §Þnh lÝ : Trong mét ®êng trßn hai d©y b»ng vµ chØ chóng c¸ch ®Ịu t©m . * §Þnh lÝ : Trong hai d©y kh«ng b»ng cđa mét ®êng trßn, d©y lín h¬n vµ chØ nã gÇn t©m h¬n . II. Gãc víi ®êng trßn 1, C¸c lo¹i gãc víi ®êng trßn: - Gãc ë t©m - Gãc néi tiÕp - Gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung - Gãc cã ®Ønh ë bªn hay bªn ngoµi ®êng trßn 2, Mèi quan hƯ gi÷a cung vµ d©y cung: * §Þnh lÝ 1. §èi víi hai cung nhá mét ®êng trßn: a, Hai cung b»ng c¨ng hai d©y b»ng b,Hai d©y b»ng tr¬ng hai cung b»ng nhau. * §Þnh lÝ 2. §èi víi hai cung nhá mét ®êng trßn: a, Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n b, D©y lín h¬n tr¬ng cung lín h¬n. 3, Tø gi¸c néi tiÕp a, §Þnh nghÜa: lµ tø gi¸c cã ®Ønh n»m trªn mét ®êng trßn . §êng trßn ®ã ®ỵc gäi lµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c. b, C¸ch chøng minh :để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn có dấu hiệu sau * tø gi¸c cã đỉnh cïng thc mét ®êng trßn * tø gi¸c cã tỉng hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800( chøng minh mçi gãc b»ng 900 ) * tø gi¸c cã hai ®Ønh kỊ nh×n c¹nh ®èi diƯn díi hai gãc hc hai gãc vu«ng ( chøng minh mçi gãc b»ng 900 ) 4,Một số cơng thức tính Cho (O ; R) có đường kính d , cung tròn có số đo n0 *Chu vi ( độ dài ) đường tròn : C = π R = π d *Diện tích hình tròn : S = π R2 = π d *Độ dài cung tròn : l = πRn 180 *Diện tích hình quạt : S = lR πR n = 180 B, Bµi tËp Bài 1. Cho ∆ABC vng cân A ,vẽ tia Bx nằm B cắt AC D . Kẻ tia Cy ⊥ Bx E cắt BA F a, Chứng minh tứ giác ADEF ABCE nội tiếp b, Chứng minh FD ⊥ BC tính BFD c, Chứng minh tia EA phân giác FEB Bài 2.Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp (O), 2®êng cao BD CE .Gọi M lµ trung ®iĨm cđa BC. a,Chøng minh tø gi¸c BCDE néi tiÕp. b,Chøng minh∆ADE vµ ∆ABC ®ång d¹ng Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang7 Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011 d, Nếu BAC = 60 th× ∆DME ®Ịu. c,KỴ tiÕp tun Ax víi (O) . Chøng minh Ax // DE. Bµi 3. Cho đường tròn (O ; 3cm) có đưòng kính AB,trên tia tiếp tuyến Ax lấy điểm M.Gọi N giao điểm MB (O) , gọi C trung điểm NB a,Chứng minh tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn,xác định tâm đường tròn. b,MO cắt (O) E F.Chứng minh MA2 = ME.MF c,Biết MA = 4cm , tính độ dài ME Bµi 4. Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AC ( AB > BC ; AD > CD ). Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AB vµ CD, F lµ giao ®iĨm cđa AD vµ BC. Chøng minh r»ng: a,Tø gi¸c BDFE néi tiÕp. b,DA . DF = DC . DE c,EF ⊥ AC Bài 5. Cho nửa (O) đường kính AB.Kẻ tia tiếp tuyến Bx với nửa (O),lấy C thuộc nửa(O) cho CB = CA .Lấy D thuộc CB , AC AD cắt Bx E F .Chứng minh : a, ∆ABE vng cân b, FB2 = FD . FA c, điểm C, E , D , Fcùng thuộc đường tròn Bµi 6. Cho ∆ ABC vu«ng c©n t¹i A, điĨm D thc AB. Qua B vÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi CD t¹i H, ®êng th¼ng BH c¾t CA t¹i E. a,Chøng minh tø gi¸c AHBC néi tiÕp d,Chøng minh AD = AE. b,TÝnh AHE c,Chøng minh ∆EAH ∆EBC e,Khi ®iĨm D di chun trªn c¹nh AB th× ®iĨm H di chun trªn ®êng nµo? Bµi 7. Cho ∆ABC nhọn , H giao điểm hai đường cao BE CF.Gọi D đối xứng với H qua trung điểm M BC a,Tứ giác BHCD hình gì?Giải thích b,4 điểm A,B,C,D nằm đường tròn(O) c,DH cắt (O) I.Chứng minh điểm A , H , E , F , I thuộc đường tròn. Bµi 8. Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC, ®iĨm A thc (O). VÏ b¸n kÝnh OK // BA ( K vµ A n»m cïng phÝa ®èi víi BC ). TiÕp tun víi ®êng trßn (O) t¹i C c¾t OK t¹i I , biết BC = 30 cm AB = 18 cm a,Chøng minh IA lµ tiÕp tun cđa (O) b,Chøng minh CK lµ tia ph©n gi¸c cđa ACI. c,TÝnh độ dài OI CI. Bài 9. Cho(O;R) dây MN cố định (MN . Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011 CNG ễN TP TON 9 K II Phần đại số ễN TP CHNG III A , Lí THUYT 1,Phng trỡnh bc nht hai n *L phng trỡnh. = + + Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011 b; (d) : y =2(1- a)x + 3 v (P) : y = 3x 2 khụng ct nhau c; (P) : y = 4 2 x v (d) : y =ax + a 2 luụn tip xỳc GII BI TON BNG CCH LP. thanhtoan1077@yahoo.com Trang5 Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011 Bi 6: Hai i cụng nhõn cựng sa xong1on ng sau 6 giờ . Nếu sa riờng xong on ng thì i II cần nhiều thời gian hơn i I là 5