định nghĩa và một số định lý về giới hạn chuẩn ktkn

Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng Ngày soạn: 25/2/2010 Người soạn: Mã Thị Thu Hằng Bài soạn: chương IV Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu Sau học này, học sinh đạt mục tiêu sau đây: Về kiến thức - Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực hàm số điểm, giới hạn hàm số vơ cực - Trình bày lại nội dung định lý giới hạn hữu hạn hàm số Áp dụng định lý tính giới hạn dạng hàm số Về kỹ - Tính giới hạn hàm số có dạng: phân thức; biểu thức chứa dấu căn; tổng, hiệu, tích, thương hàm số đơn giản - Luyện kỹ tính tốn, khai triển biểu thức đại số Về thái độ - Tích cực, nghiêm túc học làm lớp - Cẩn thận phép tính tốn II Chuẩn bị Giáo viên - Giáo án - Đồ dùng dạy học - Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao Học sinh - Ôn tập trước kiến thức cũ giới hạn dãy số - Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao, ghi, nháp - Đồ dùng học tập III Phương pháp dạy học Phương pháp chủ đạo gợi mở vấn đáp Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng IV Phương tiện dạy học: Bảng, phấn V Tiến trình dạy Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh gian 2’ 3’ - Đưa tốn Gợi ý học sinh tìm lời - Suy nghĩ, giải tốn giải - Trình bày lời giải Gọi học sinh đứng (Phụ lục) chỗ trình bày lời giải - Giới thiệu định nghĩa giới hạn hàm số - Gợi ý học sinh rút nhận xét giới hạn hàm số 3’ 3’ Nội dung ghi bảng Giới hạn hàm số điểm a Giới hạn hữu hạn Bài toán: Cho hàm số dãy số thực khác cho (1) Hãy xác định giá trị tương ứng , , …, , … hàm số tìm lim - Đọc kỹ định nghĩa giới Định nghĩa: hạn hàm số Giả sử (a;b) khoảng chứa điểm x0 f hàm số xác định tập hợp (a;b)\{x0} Ta nói hàm số f có giới hạn số thực L x dần đến x0 (hoặc điểm x0) với dãy số xn tập hợp (a;b)\{x0} mà limxn=x0, ta có lim(xn)=L Khi ta viết: f(x)→L x→x0 - Từ định nghĩa rút Nhận xét nhận xét Trường hợp đặc biệt tính giới hạn hàm số Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng - 1’ - 5’ - Nếu f(x)=c số, Nếu g(x)=x c : : Đưa ví dụ - Áp dụng định nghĩa Yêu cầu học sinh suy vừa học tìm giới Ví dụ Tính giới hạn sau định nghĩa : nghĩ, tìm lời giải ví dụ hạn cho ví dụ (phụ lục) a - Trình bày lời giải ví dụ Gọi học sinh lên bảng b trình bày lời giải Yêu cầu học sinh lớp làm giấy Chữa lời giải ví dụ 3’ 2’ Gọi học sinh nêu định nghĩa giới hạn vô cực - Đưa ví dụ - Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải - Từ định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm rút giới hạn hữu hạn hàm số b Giới hạn vơ cực - Suy nghĩ tìm lời giải ví dụ Ví dụ (Phụ lục) Tìm u cầu học sinh 1’ 3’ Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng - lớp làm giấy Chữa lời giải ví dụ 2’ - Đưa định nghĩa giới hạn hàm số vô cực 3’ - Đọc định nghĩa giới hạn Giới hạn hàm số vô cực hàm số vô cực Định nghĩa  Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; +∞) Ta nói hàm số f có giới hạn số thực L x dần đến +∞ với dãy số (xn) khoảng (a; +∞) mà lim f(xn)= +∞, ta có  Định nghĩa tương tự với giới hạn: 1’ 3’ - Đưa ví dụ Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Chữa lời giải ví dụ - Suy nghĩ , giải ví dụ (Phụ lục) Gợi ý học sinh rút nhận xét hàm số mũ vô cực b - Rút nhận xét giới hạn hàm số mũ Nhận xét vô cực Áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số 3’ - Ví dụ Tìm: a Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng chứng minh được: Với số nguyên dương k, ta có: a 3’ b c - Gọi học sinh nhắc lại định lý dãy số có giới hạn hữu hạn - Tiết Ôn tập kiến thức dãy số có giới hạn hữu hạn (Các định lý dãy số có giới hạn hữu hạn) Đưa định lý So sánh khác hai định lý giới hạn dãy số giới hạn hàm số d Một số định lý giới hạn hữu hạn 3’ 3’ Định lý 1: Giả - - 3’ Yêu cầu học sinh phát biểu lời định lý Tóm tắt định lý lời - Gợi ý học sinh rút nhận xét Từ định lý rút nhận xét sử ( R) Khi đó: a b c Đặc biệt, c số d Nếu M Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng Nhận xét: Nếu k số nguyên dương a số , ta có : 2’ 3’ 5’ - Đưa ví dụ Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải u cầu học sinh cịn lại làm giấy Chữa lời giải ví dụ Suy nghĩ, giải ví dụ Trình bày lời giải (Phụ lục) = = Ví dụ Tìm = a.x0k a b c 7’ - Đưa định lý So sánh với định lý tương ứng giới hạn dãy số d e Định lý 2: Giả sử a 3’ - - Yêu cầu học sinh áp dụng định lý để giải ví dụ Gọi học sinh lên bảng làm ví dụ - Áp dụng định lý giải ví dụ b c Nếu f(x)≥ , J khoảng chứa x0, L≥0 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng - Chữa lời giải ví dụ 5’ - Trình bày lời giải (phụ lục) Ví dụ5 VI Phụ lục - giải dự kiến Lời giải dự kiến Bài tốn Vì xn ≠ nên: Do , , …, ,… Từ (1) suy =2(2+2)=8 Ta nói hàm số f có giới hạn x dần đến 2 Ví dụ a Xét hàm số g(x)= Vì với dãy số (xn) mà xn≠0 nên Do : Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng b Hàm số xác định R\{1 ;4} Giả sử xn dãy số bất kì, xn ≠ -1 Do đó: Ví dụ (Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao – trang 147) Ví dụ a b (Sách giáo khoa trang 148) Ví dụ a Ta có: Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng Suy = b Vì: (x-3)2 > c d Đặt Chia tử mẫu f(x) cho x2 ta có: Vì Vậy: e Tương tự phần d Chia tử mẫu f(x) cho x3 Ví dụ Đặt k(x)= - Chia tử mẫu phân thức dấu cho x Vì: Khi x