Trường: THPT MƯỜNG LẦM MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG LỚP 11, MÔN TOÁN, HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2010 – 2011. MA TRẬN MỤC TIÊU: Chủ đề Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Qui tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm số lượng giác Vectơ không gian Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc Khoảng cách Tầm quan trọng MA TRẬN NHẬN THỨC: Trọng số Tổng điểm Chủ đề 15 31 19 3 12 38 23 35 12 23 15 12 100% Trường: THPT MƯỜNG LẦM 35 215 Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Qui tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm số lượng giác Vectơ không gian Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc Khoảng cách Trọng số Tổng điểm Thang điểm 31 1,4 38 1,8 23 1,1 35 1,6 23 1,1 0, 15 0,7 35 215 1,6 0, 10 3 2 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11, MÔN TOÁN KÌ II, NĂM HỌC 2010 - 2011: Chủ đề Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi TL TL Câu Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Câu TL TL 1.50 1.50 1.00 2.00 Câu7 1.00 Hàm số liên tục Qui tắc tính đạo hàm Tổng điểm (thang điểm 10) Câu 10 1.00 Câu 11 1.00 Câu 0.50 Đạo hàm hàm số lượng giác 1.00 1.50 Câu 1.00 1.00 Vectơ không gian Câu 0.50 0.50 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Vẽ hình Hai mặt phẳng vuông góc Khoảng cách . Câu 0.50 Câu 0.50 Câu 12 1.50 Câu 1.50 0.50 0.50 3.50 4.00 10.00 3.50 Sở GD&DDT Sơn La Trường: THPT MƯỜNG LẦM Câu MÔ TẢ ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KÌ II LỚP 11,NĂM HỌC 2010 – 2011 Nội dung Mức độ Giới hạn Giới hạn dãy số Giới hạn hàm phân thức đơn giản Giới hạn hàm đa thức thức Hàm số liên tục 3,50 1.50 1.00 1.00 1,00 Đạo hàm 1.00 2,50 Qui tắc tính đạo hàm: + Tìm đạo hàm hàm đa thức với số mũ đơn giản. +Tìm đạo hàm hàm phân thức với tử mộttam thức bậc hai, mẫu nhị thức. Đạo hàm hàm số lượng giác theo u( x ) Thông hiểu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Xét tính liên tục hàm số x0 Điểm Nhận biết 0,50 Vận dụng 1.00 Thông hiểu 1.00 Vector không gian. Quan hệ vuông góc không gian Vẽ hình Nhận biết 1.00 Vectơ không gian Nhận biết 0.50 Thông hiểu 0.50 Vận dụng 0.50 Nhận biết 0.50 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc diện tích đa giác Khoảng cách Tìm tính đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau. Sở GD&ĐT Sơn La: Trường : THPT Mường Lầm. 3,00 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KÌ II KHỐI LỚP 11,NĂM HỌC 2010-2011. Đề gồm có 01 trang Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1(3.50 điểm) Tìm giới hạn giới hạn sau: lim a) (1.5 đ) b) (1.0 đ) ( n + 3n − n ) − 2x 5x + lim x + x − x + 11 lim x →2 c) (1.0 đ) Câu (1.0 điểm) x →−∞ ( ) Xét tính liên tục hàm số y = f ( x) x0 = −2 . x2 − , : x ≠ −2 x+2 f ( x) = 11, : x = −2 Câu (2.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: (a) (0.5 đ) (b) (1.0 đ) (c) (1.0 đ) Câu (3.0 điểm) 2011 x12 x − 12 x − 2x + y= x y = sin x y = 11 − 11x + a Cho hình chóp S . ABCD Đáy ABCD hình vuông cạnh a = tâm O. Với SA ⊥ ( ABCD) , SA = . Chứng minh rằng: uuu r uuur a) SD ⊥ DC . b) BD ⊥ ( SAC ) . c) Tìm tính đoạn vuông góc chung SB CD d) Hãy tính diện tích tam giác SBD Cán coi thi không giải thích thêm. . Đáp án thang điểm: Câu (3.5đ). ( lim ( n + 3n − n ) = lim n + 3n − n a) (1.50đ) ( = lim ( ( n + 3n )( n + 3n + n n + 3n + n ) − n2 n + 3n + n ) ) = lim ( ) n + 3n − n n + 3n + n ) = lim ( 3n n + 3n + n 3n n = lim = lim 2 n + 3n n + 3n + n +1 n2 n = lim = 1+ +1 n − x − 2.2 −1 lim = = x →2 x + 5.2 + ) ( b) (0.50đ) ) x + x − 3x + 11 11 lim x + x − x + 11 = lim x x3 1 + − + ÷ ÷ == xlim x →−∞ x →−∞ →−∞ x x x x ( c) (1.00đ) ) = −∞.(1 + − + 0) = −∞ Câu (1đ). Hàm số cho có TXĐ là: D = ¡ chứa điểm x0 = −2 có: ( x + 2) ( x − 2) x2 − = lim x →−2 x + x →−2 = lim ( x − ) = −2 − = −4 x+2 x →−2 lim x2 − = −4 ≠ f (−2) = 11 x →−2 x + ⇒ lim Vậy hàm số cho không liên tục x0 = −2 . f ( −2) = 11 Câu (2,5đ). 2011 x12 x − 12 11 ⇒ y ' = −11 + 2011x − x y = 11 − 11x + (a) (0.5 đ) (b) (1.0 đ) y= x2 − 2x + x (x ⇒ y' = ) ( − x + '.x − x '. x − x + x 2 2x − 2x − x + 2x − y'= x2 x2 − y'= x2 y = sin x (c) (1.0 đ) ) = ( x − ) .x − ( x x − 2x + x ⇒ y ' = ( x ) '.cos x y'= ) cos x Câu 4(3,5 đ) Vẽ hình điểm. uuu r uuur a) CM: SD ⊥ DC . Ta có: uuu r uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur SD.DC = SA + AD .DC = SA.DC + AD.DC = + = uur uuur (Vì: SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ DC ⇒ SA.DC =0 uuur uuur ABCD hình vuông AD ⊥ DC ⇒ AD.DC = ) uuu r uuur ⇒ SD ⊥ DC b) CM: BD ⊥ ( SAC ) Thật vậy: ABCD hình vuông ⇒ BD ⊥ AC (1) SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BD (2) Từ (1),(2) suy ra: BD ⊥ ( SAC ) ( ) c) Tìm tính đoạn vuông góc chung SA BC. SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ AB ABCD hình vuông ⇒ AB ⊥ BC Suy ra: AB đoạn vuông góc chung SA BC AB = a ( Đvđd) d) tính diện tích tam giác SBD ta có: SA ⊥ ( ABCD) nên tam giác ABD hình chiếu vuông tam giác SBD lên mặt phẳng (ABCD) Mà: SVABD = S VSBD .COSϕ SVABD Với ϕ góc tạo (ABD) (SBD) COSϕ ( SBD) I ( ABD) = BD · ), ( ABD)) = ϕ = SOA · Ta có: BD ⊥ AC ⊂ ( ABD ) Vậy (( SBD BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SO ⇒S VSBD = · SAO = 90o a ∆SAO có : SA = ⇒VSAO vuông cân A AC a = AO = 2 a2 Mà ∆ABD vuông cân A nên: S ∆ABD = AD. AB = 2 2 S a a a S ∆SBD = ∆ABD = = = Vậy (đvdt) COSϕ 2.cos45 2 2. Note: toán có lời giải khác. d) Ta có ∆SBD cân S có a 2 6 SB = SD = a + = a ÷ ÷ ⇒ p =a + a a BD = S ∆SBD = p( p − a )( p − b)( p − c) a 2 a a a a 2 = a + . a + − a a + − a a ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + − ÷ ÷ 4 Vậy a 2 a 2 = a + ÷. ÷ ÷ ÷ a 2 a2 − = . = a ÷ ÷ . có 2 2 2 6 6 2 2 2 2 4 2 2 a SB SD a a a p a a BD = = + = ÷ ÷ ⇒ = + = Vậy 2 2 ( )( )( ) 6 2 6 2 6 6 2 6 6 2 2 . 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 6 2 2 6 2 2 . 2 4 4 2 4 2 SBD S. <0 .25 > 2 2 4 lim 4 ( 2) 11 2 x x f x →− − ⇒ = − ≠ − = + <0 .25 > Vậy hàm số đã cho không liên tục tại 0 2x = − . <0 .25 > Câu 3 (2, 5đ). (a) (0.5 đ) 12 2 11 20 11 11 11 2 12 '. <0.50> Câu 2 (1đ). Hàm số đã cho có TXĐ là: D = ¡ chứa điểm 0 2x = − và ( 2) 11f − = <0 .25 > có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 lim lim 2 2 x x x x x x x →− →− + − − = + + ( ) 2 lim 2 2 2 4 x x →− =