Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chu văn an Hà nội Amsterdam Năm học 1997-1998 Môn thi: Lớp: Ngày thi: Thời gian làm bài: Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: P= ( Toán 10 8-7-1997 150 phút ) 3x+ x x +3 x + x+ x x +2 x a/ Rút gọn P. b/ Tìm x để P < 15 Bài 2: (2,5 điểm) Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nớc tích 60 m3 với thời gian định trớc. Khi bơm đợc 1/2 bể điện 48 phút. Đến lúc có điện trở lại, ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10m3/h. Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể với thời gian dự kiến. Tính công suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động. Bài 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác góc B cắt đờng tròn D, tia phân giác góc C cắt đờng tròn E; hai tia phân giác cắt F. Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC. a/ Chứng minh tan giác EBF, DAF cân. b/ Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK song song với AB. c/ Tứ giác AIFK hình gì? Tại sao? d/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi, đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK. Bài 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị x thoả mãn hệ thức sau: (2 )x + (7 )(2 + )x = 4(2 ) Th viện đề thi kiểm tra - CLB Gia s Ams (GSA) - www.giasuams.org Hớng dẫn chấm toán 10 ngày thi 8-7-1997 Bài 1: (2,5 điểm) a/ (1,75 điểm) - Điều kiện có nghĩa: x0 x1 - Tìm MTC: x . x + ( )( 0,25 điểm ) - Quy đồng, rút gọn tử: x + x - Phân tích tử, rút gọn đáp số: x +8 x +2 b/ (0,75 điểm) 15 x> - Lập luận để P < 4 - Tìm x < x1 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Bài 2: (2,5 điểm) Tìm đại lợng: 1,0đ; Lập giải PT: 1,0đ; Trả lời: 0,5đ - Đặt công suất bơm I x m3/h (x>0) 60 - Tìm thời gian dự kiến: (h) x 30 (h) - Thời gian bơm I bơm nửa bể: x 30 (h) - Thời gian bơm bơm nửa bể: x + 10 30 30 60 + + = (h) - Lập phơng trình: x x + 10 x - Đa về: x2 + 10x 375 = tìm x1 = -25; x2 = 15 - Trả lời: Công suất bơm I: 15 m3/h; thời gian hoạt động 16/5 h Bài 3: (4 điểm) a/ (1 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm - EB D = EF B AD = CD ; AE = BE EBF cân đỉnh E - Tơng tự DFC cân đỉnh D DAF cân đỉnh D (DF = DC = DA) b/ (1 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm - KD F = KC F AE = BE DKFC nội tiếp (C, D phía FK) 0,5 điểm - KF D = KC D chắn KD ; KF D = AB D nên FK//AB c/ (1 điểm) - Tơng tự FI//AC AIFK bình hành - DA=DF EA=EF AFDE H - Kết luận AIFK hình thoi Th viện đề thi kiểm tra - CLB Gia s Ams (GSA) - www.giasuams.org 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm d/ (1 điểm) - AFDE nên AEFD hình thoi AE//BD EF//AD AD = AE ABC cân A - Giả sử ABC cân đỉnh A, đó: SEAFD = 3.SAIFK EH = 3.IH nên I trọng tâm AEF AEBF bình hành (AE//BD) AB E = BA F nên A = C ABC ( 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 4: (1 điểm) - Đặt )x = t > (2 + )x = 1t - Đa PT bậc 2; tìm t1=1; t2= - Trả lời: x1=0; x2=2 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Chú ý: - Các cách giải khác cho đủ số điểm quy định. - Điểm thi điểm tổng cộng phần chấm, tuyệt đối không đợc làm tròn. Th viện đề thi kiểm tra - CLB Gia s Ams (GSA) - www.giasuams.org . Th viện đề thi và kiểm tra - CLB Gia s Ams (GSA) - www.giasuams.org 1 Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 H Nội trờng chu văn an và H nội Amsterdam Năm h c 1997-1998. là h nh thoi, đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK. Bài 4: (1,0 điểm) Tìm những giá trị của x thoả mãn h thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3243234732 =++ xx Th viện đề thi và. bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến. Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động. Bài 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp