PHƯƠNG PHÁP mô PHỎNG ÁNH SÁNG PHÂN cực – sự sản SINH nó và PHÂN TÍCH

PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG ÁNH SÁNG PHÂN CỰC – SỰ SẢN SINH NÓ VÀ PHÂN TÍCH .Hầu hết nguồn sáng thông thường, mặt trời hay bóng đèn dây đốt, sản sinh ánh sáng mà mô tả không kết hợp không phân cực; ánh sáng loại này, ánh sáng loại xáo trộn hầu hết vô số nhiễu loạn, nhiễu loạn có hướng lan truyền riêng nó, tần số quang riêng trạng thái phân cực riêng. Chúng ta giả sử có sóng phẳng tần số góc ω lan truyền với vận tốc c theo hướng Oz. Vì biết dao động vector điện trường E theo phương ngang, chúng định nghĩa thuật ngữ thành phần-x Ex, biên độ đỉnh H, thành phần-y E y, biên độ đỉnh K. Vì vậy, có:   z  E x = H cos ω  t −  + φx  = phanthuccua   c    z  E y = K cos ω  t −  + φ y  = phanthuccua   c    z  H exp i ω  t −  + φx    c    z  K exp i ω  t −  + φ y    c  Nếu đặt Δ để thể độ lệch pha (Φy – Φx) ký hiệu i^ j^ vector đơn vị dọc theo trục Ox Oy, hai phương trình kết hợp lại thành dạng vector không gian:     z  E ( x, y , z, t ) = Hi + Kei∆ j exp i ω  t −  + φx    c  ( ) Chúng ta sử dụng dạng vector cột (the column vector form):  Ex   H    z   E  =  i∆  exp i ω  t −  + φx    c   y   Ke  Trong biểu thức trên, phụ thuộc vào x y mặt sóng có phạm vi không giới hạn giả định.  Heiφ x   H  iφ y  hay  i∆  thường sử dụng  Ke   Ke  Vector cột hay ket  cột Maxwell, hay vector Jones. Cột Maxwell cung cấp mô tả đầy đủ trạng thái phân cực nguồn sáng mà phân cực hoàn toàn. Đối với mặt sóng kết hợp khảo sát, thấy là, H hay K bị triệt tiêu, dao động ngang phân cực dọc hay phân cực ngang. Nếu độ lệch pha bị triệt tiêu, thấy độ phân cực tuyến tính, H = K Δ = π/2, có ánh sáng phân cực tròn. Trong trường hợp tổng quát, có ánh sáng phân cực ellipse. Các cách để sản sinh nguồn sáng kết hợp phần: • Dùng nguồn laser • Sử dụng nguồn sáng nhiệt kết hợp với lọc quang, lọc phổ lọc phân cực. 1.1 ÁNH SÁNG PHÂN CỰC PHẲNG Giả sử ánh sáng không phân cực chuyển đổi thành ánh sáng phân cực phẳng cách cho qua kính phân cực. Các dao động vector điện trường hoàn toàn nằm theo hướng mặt phẳng ngang xy, gọi mặt phẳng chứa hướng hướng lan truyền Oz mặt phẳng dao động (vibration plane) hay mặt phẳng truyền (pass-plane). Gọi θ góc hợp mặt phẳng dao động trục x. Các phương trình biểu diễn thành phần điện trường ngang có dạng: E x = A cosθ cos( ωt + φ ) E y = A sin θ cos( ωt + φ ) Nếu viết dạng vector cột:  Ex  cosθ   E  ( x, y ) =   A( x, y, t ) cos[ωt + φ ( x, y, t ) ]  sin θ   y Tương tác, thành phần tọa độ biểu diễn: x = A cosθ cos( ωt + φ ) y = A sin θ cos( ωt + φ ) Nếu rút Acos( ωt + φ ) từ hai phương trình trên, ta nhận được: x sin θ = y cosθ 1.2. Ánh sáng phân cực ellipse Một phương pháp truyền thống để sản sinh ánh sáng phân cực ellipse chiếu chùm ánh sáng phân cực phẳng vào “bản đồng pha” (phase plate), nghĩa lát cắt tinh thể đơn trục. Lát cắt sản sinh độ lệch pha với dao động song song vuông góc với trục tinh thể, hay gọi trục quang học. Dao động song song với trục quang học gọi “dao động bất thường” (extraordinary vibration) (dao động – E) dao động vuông góc với trục quang học gọi “dao động bình thường” (ordinary vibration) (dao động O). Đối với hầu hết đồng pha (nếu làm từ tinh thể đơn trục âm), chiết suất dao động – E nhỏ chiết suất dao động – O, trục quang học gọi “fast axis”. Để xác định hướng đồng pha, người ta vẽ đường thẳng biên “fast axis”. Chúng ta thừa nhận rằng, đồng pha sử dụng có trục quang học song song vói trục x độ dày yếu tố dẫn đến dao động – O góc Δ radian tương ứng với dao động – E. Các dao động đến từ đồng pha xác định bởi: x = A cosθ cos( ωt ) y = A sin θ cos( ωt + ∆ ) Nếu khử ωt hai phương trình trên, nhận phương trình liên kết dao động x- y-: x2 xy cos ∆ y2 − + = sin ∆ 2 2 A cos θ A sin θ cosθ A sin θ x 2 xy cos ∆ y ⇔ 2− + = sin ∆ H HK K Trong đó: H = Acosθ K = Asinθ. Ở đây, H thành phần dao động ban đầu song song với trục x y thành phần dao động ban đầu song song với trục y. Bằng cách lấy lấy tổng, H + K2 = A2, biên độ dao động ban đầu, tỷ lệ với dòng lượng dao động ban đầu. Nó gọi cường độ I. Chúng ta khảo sát vài trường hợp đặc biệt phương trình này. Nếu Δ = 0, tức đồng pha cosΔ = sinΔ = 0, phương trình trở thành: x 2 xy y − + =0 H HK K 2 y  x ⇔ −  =0 H K y K ⇔ = x H Điều mô tả điều kiện phân cực phẳng chùm ban đầu Trường hợp Δ = -π, có “nửa sóng” (half-wave plate): cosπ = -1 sinπ = 0, ta có phương trình tương tự: y K =− x H Trường hợp Δ = π/2, có “1/4 sóng” (quarter-wave plate): cos(π/2) = sin(π/2) = 1, phương trình liên kết x y trở thành: x2 y2 + =1 H2 K2 Đây phương trình ellipse với trục trục phụ nằm song song với trục x trục y. Bán trục song song với trục x H bán trục song song với trục y K. Trường hợp Δ = π/4, phương trình trở thành: x2 + y = A2 Chúng ta nói ánh sáng phân cực tròn. 2. Các thông số Stokes phân cực xác định Phương trình nhận việc khử ωt từ phương trình mô tả dao động x- y- thể ellipse trường hợp tổng quát, với bán trục không song song với trục x y. Để xác định cách định hướng tỷ số trục ellipse trường hợp này, thuận tiện sử dụng mô tả toán học phức tạp cách vừa dùng. Đối với phân cực toàn phần, xác định H, K Δ, định nghĩa thông số Stokes chùm sau: I = H + K2 = A2 Q = H2 – K2 = A2cos2θ – A2sin2θ = A2cos2θ = Icos2θ U = 2HKcosΔ = 2(Acosθ)(Asinθ)cosΔ = A2sin2θcosΔ = Isin2θcosΔ V = 2HksinΔ = Isin2θsinΔ Bằng chứng minh đại số, người ta chứng minh I = Q2 + U2 + V2. Chúng ta thấy ý nghĩa vật lý đại lượng này. Từ phương trình định nghĩa, thấy rằng: I +Q I −Q K2 = V2 V2 sin ∆ = = 4H K I − Q2 H2 = Phương trình biểu diễn dao động trở thành: 2x 4Uxy y2 V2 − + = I + Q I − Q2 I − Q I − Q2 ⇔ x ( I − Q ) 4Uxy y ( I + Q ) − + =1 V2 V V2 Nếu đặt: P= 2( I − Q ) 2U 2( I + Q ) ,G = , F = V V V2 Chúng ta nhận phương trình: Px – 2gxy + Fy2 = Chúng ta dễ dàng tìm cách định hướng tỷ số trục ellipse sau. Sử dụng hệ tọa độ cực: x = R cos φ , y = R sin φ , phương trình trở thành: PR cos φ − 2GR cos φ sin φ + FR sin φ = 1 + cos 2φ − cos 2φ ⇔ PR − GR sin 2φ + FR =1 2 Đặt 2φ = β = W: R W = (P + F) – 2Gsinβ + (P – F)cosβ Tại đầu trục trục phụ ellipse, R tương ứng với cực đại cực tiểu, vậy, W tương ứng với cực tiểu cực đại. Vì dW vậy, giá trị β tương ứng với trục ellipse cho bởi: dβ = : dW = −2G cos β − ( P − F ) sin β dβ Vì vậy, α giá trị β tương ứng với trục ellipse thì: sin α 2G = cos α F − P tan α = Biểu thức cho giá trị có α Thế trở lại thông số Stokes: 2G U = = tan 2θ cos ∆ F−P Q tan α = Tỷ số chiều dài trục phụ trục chính: I − Q2 + U I + Q2 + U = − − sin 2θ sin ∆ + − sin 2θ sin ∆ Những mối liên hệ kiểm tra thực nghiệm, sử dụng kính phân cực, đồng pha tế bào quang điện. Đối với chùm phân cực phần, định nghĩa độ phân cực P với quân phương dương tỷ số Q2 + U + V . Đối với chùm sáng I2 nào, P nằm 1. 3. SỬ DỤNG PHÉP TÍNH MUELLER ĐỂ CHUYỂN ĐỔI CỘT STOKES Bốn thông số Stokes liên quan tới chùm xem thành phần ma trận dòng cột, ký hiệu S: I  Q  S=  U    V  Với ánh sáng không phân cực, cột Stokes có dạng: I  0 S=  0   0 Gọi I1, Q1, U1, V1 thông số Stokes chùm tia trước vào thiết bị I2, Q2, U2, V2 thông số Stokes chùm tia sau rời khỏi thiết bị, có hệ phương trình liên hệ sau: I2 = M11I1 + M12Q1 + M13U1 + M14V1 Q2 = M21I1 + M22Q1 + M23U1 + M24V1 U2 = M31I1 + M32Q1 + M33U1 + M34V1 V2 = M41I1 + M42Q1 + M43U1 + M44V1 Biểu diễn dạng ma trận:  I   M 11 Q   M   =  21 U   M 31     V2   M 41 M 12 M 22 M 32 M 42 M 13 M 23 M 33 M 43 M 14   I1  M 24  Q1  M 34  U1    M 44   V1  hay S1 = MS2 Ở đây, S1 cột Stoke chùm vào thiết bị, S2 cột Stoke chùm rời khỏi thiết bị M ma trận dòng cột đặc trưng cho thiết bị định hướng gọi ma trận Mueller thiết bị. Problem (Trang 224) Ba kính phân cực đặt thành hàng chùm sáng chiếu xuyên qua chúng. Tìm tỷ số cường độ ánh sáng truyền qua ánh sáng tới mặt phẳng truyền kính phân cực thứ thẳng đứng. Mặt phẳng truyền kính phân cực thứ hai hợp thành góc 12 phía bên phải so với phương thẳng đứng mặt phẳng truyền kính thứ ba hợp thành góc 120 phía bên trái so với phương thẳng đứng. Chương trình Matlab: Bài toán thuận clc clear all theta1=input('Nhap theta1 (don vi do):'); theta2=input('Nhap theta2 (don vi do):'); theta3=input('Nhap theta3 (don vi do):'); % Doi don vi sang rad theta1=theta1*pi/180; theta2=theta2*pi/180; theta3=theta3*pi/180; % Cot Stokes cua anh sang di vao he S1=[1;0;0;0]; % Ma tran Mueller M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1) (cos(2*theta1))^2 cos(2*theta1)*sin(2*theta1) 0; sin(2*theta1) sin(2*theta1)*cos(2*theta1) (sin(2*theta1))^2 0;0 0 0]; M2=1/2*[1 cos(2*theta2) sin(2*theta2) 0;cos(2*theta2) (cos(2*theta2))^2 cos(2*theta2)*sin(2*theta2) 0; sin(2*theta2) sin(2*theta2)*cos(2*theta2) (sin(2*theta2))^2 0;0 0 0]; M3=1/2*[1 cos(2*theta3) sin(2*theta3) 0;cos(2*theta3) (cos(2*theta3))^2 cos(2*theta3)*sin(2*theta3) 0; sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0]; % Cot Stokes cua anh sang di khoi he S3=M3*M2*M1*S1; disp('Ty so I4/I1 can tim la:') Tyso=S3(1,1) Kết chạy được: Nhap theta1 (don vi do):90 Nhap theta2 (don vi do):78 Nhap theta3 (don vi do):102 Ty so I4/I1 can tim la: Tyso = 0.3992 Bài toán nghịch: clc clear all ratio0=input('Nhap ty so I4/I1 can dat:'); goc1=input('Nhap gia tri nho nhat cua goc:'); goc2=input('Nhap gia tri lon nhat cua goc :'); bn=0.5; dem=1; goc0=goc1; while (goc0[...]... Ba kính phân cực được đặt thành một hàng và một chùm sáng được chiếu xuyên qua chúng Tìm tỷ số giữa cường độ ánh sáng truyền qua và ánh sáng tới nếu mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ nhất là thẳng đứng Mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ hai hợp thành một góc 120 về phía bên phải so với phương thẳng đứng và mặt phẳng truyền của kính thứ ba hợp thành một góc 120 về phía bên trái so với phương. .. I4/I1 can tim la: Tyso = 0.3992 Bài toán nghịch Nhập các dữ liệu: tỷ số giữa cường độ ánh sáng truyền qua và ánh sáng tới biết mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ nhất là thẳng đứng Tính góc hợp bởi mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ hai so với phương thẳng đứng và góc hợp bởi mặt phẳng truyền của kính thứ so với phương thẳng đứng Lập trình Matlab clc; clear all; disp('PHUNG NGUYEN THAI HANG');... sin(2*goc_3) 0.3992 Problem 6 (Page 175) Bài toán thuận Một tia laser chuẩn trực đường kính 2cm được hội tụ bởi thấu kính phẳng – lồi có độ tụ là 10 diop, độ dày 1cm và có hệ số khúc xạ 1,5 Sử dụng quang bàng trục xác định vị trí của những ảnh hội tụ nằm trong thấu kính và được tạo ra bởi sự phản xạ trong bề mặt thấu kính 1  0     y1 V   1 Input ray y 2 V   2 y 3   V3  RP1 RP2 Lập trình . PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG ÁNH SÁNG PHÂN CỰC – SỰ SẢN SINH NÓ VÀ PHÂN TÍCH Hầu hết những nguồn sáng thông thường, như là mặt trời hay bóng đèn dây đốt, sản sinh ra ánh sáng mà chúng ta mô tả. hai phương trình trên, ta nhận được: θθ cossin yx = 1.2. Ánh sáng phân cực ellipse Một phương pháp truyền thống để sản sinh ánh sáng phân cực ellipse là chiếu chùm ánh sáng phân cực phẳng vào. và bộ lọc phân cực. 1.1 ÁNH SÁNG PHÂN CỰC PHẲNG Giả sử ánh sáng không phân cực được chuyển đổi thành ánh sáng phân cực phẳng bằng cách cho nó đi qua một kính phân cực. Các dao động của vector