TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG
Trang 63SỞ GIÁO DỤC – ĐT KIÊN GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
BẬC THCS NĂM HỌC 2013-2014
Bài 1 : (5,0 điểm)
a) Cho một số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho
là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 121 Tìm số đã cho
b) Cho dãy số biết U3 = 5; U4 = 9 Un+1 = 3Un -2Un-1. Tính U1; U2 Viết quy trình ấn phím tính Un Tính
a) Gọi số đã cho có dạng xy = 10x + y Đổi chỗ 2 chữ số được số yx Theo bài ra
3 SHIF STO B và lặp lại 2 lệnh sau:
3 ALPH B – 2 ALPHA A SHIF STO A
3 ALPHA A – 2 ALPHA B SHIF STO B lần lượt tính được các số hạng b) U 15= 16385
a) Dễ thấy P(x) = (x -1)(x-2)(x-3)(x-4) + x2 khai triển ta được a) P(x)
P(x) = x 4 -10x 3 +36x 2 -50x + 24 P(5) = 49 (3,0đ)
Cách 2 : Thay các giá trị đã cho vào P(x) được hệ 4 pt 4 ẩn a,b,c,d P(6) = 156
b) Dư trong phép chia P(x) cho (x-5) bằng P(5) = 49 b) 49 (1,0đ)
Dư trong phép chia P(x) cho (2x-1) bằng P(1/2) = 6,8125 = 68125/10000 6,8125 =
68125/10000
c) P(x) + a chia hết 7 ↔ P(-7) + a = 0 ↔ a = - P(-7) = -7969
c) -7969 (1,0đ)
Trang 64Bài 3 : (5,0 điểm)
a) Tìm một cặp số nguyên dương (x;y) sao cho y2 = 61x2 +65 Trình bày giải thuật bấm máy
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n (1010 ≤ n ≤ 1600) sao cho cũng là số tự nhiên Trình bày giải thuật bấm máy
c) Một người mua một máy laptop có giá 9 triệu đồng được trả góp 10 lần, mỗi lần 1 triệu đồng, trả lần đầu sau khi nhận máy một tháng, và cứ sau 1 tháng trả 1 lần Tính lãi suất hàng tháng (lấy hai chữ số lẻ)
a) y2 = 61x2 +65 ↔ y = Nhập hàm y vào máy, dùng chức năng phím
CALC lần lượt nhập các giá trị x = 1,2,3,4,5,6,7,8,… a) (8; 63) (2,0đ) đến x = 8 ta được kết quả y nguyên nên nên được cặp số nguyên dương (8; 63)
Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm y vào máy rồi ấn STAR 1 END 30 STEP 1 = =
Với giả thiết đã cho 1010 ≤ n ≤ 1600 thì 204 ≤ m ≤ 250 n = 1158
Nhập hàm vào máy, dùng chức năng phím CALC, lần lượt nhập n = 1301
các giá trị m = 204,205,206,207,208,209,… ta thấy máy hiện giá trị nguyên n = 1406
n = 1118 khi m = 209; n = 1301 khi m = 218, … n = 1557 (3,0đ)
Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm n vào máy rồi ấn STAR 204 END 224 STEP 1 = =
Trang 65Bài 6 : (5,0 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD biết AD = 18 ; AE = 25,5 ; BE = 21;
góc = Gọi 2 giao điểm 2 đường chéo là I
a) Tính độ dài BD và CD chính xác đến 2 chữ số thập phân
b) Tính diện tích tam giác DEC
c) Tính độ dài IH
a) Áp dụng công thức A = a(1+x)k với a = 12; x = 9/1000; k = 12
13.362.116đ (1,0đ)
b) Áp dụng công thức A = [ (1+x)k – 1) ] (1 + x) với a = 1; x = 9/1000; k = 12 b)
c) Số tiền 9 triệu đ cửa hàng bán bỏ ra được tính cả gốc và lãi như gửi ngân hàng
một lần, phải thu dần của người mua đến hết cả gốc và lãi
Sau 1 tháng, số tiền của của hàng có cả gốc và lãi là 9(1+x) – 1 (đã thu lại 1 triệu)
Sau 2 tháng, số tiền còn lại của của hàng có cả gốc và lãi là [ 9(1+x) – 1](1+x) -1
= 9(1+x)2- (1+x)– 1
…
Sau 10 tháng, số tiền còn lại của của hàng có cả gốc và lãi là: c) 2,42% (3,0đ) 9(1+x)10- (1+x)9- (1+x)8 - … - (1+x) – 1 = 0
Giải pt này trên máy được x = 0,2042
Cách 2: Lập pt: 9(1+x)10 = (1+x)10-1)(1+x) giải trên máy ta được kết quả trên
a) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BEC → =
FC = BC – 18 = 47/4 = 11,75 → CD = = 47,96 CD = 47,96
b) Diện tích tam giác DEC bằng S(DEC) = S(ABCD) – S(ADE) – S(BCE) = 568,31 b)
Có thể chứng minh tam giác DEC vuông ở E nên DC2 = DE2 + CE2 S(DEC) = 568,31