MỘT SỐ BÀI TẬP ƠN THI HKII . KHỐI 11 A.GIỚI HẠN ƠN TẬP : I. Đại Số : 1. Tính giới hạn hàm số . 2. Hàm số liên tục : - Xét tính liên tục hàm số điểm . - Chứng minh phương trình có nghiệm . 3. Tính đạo hàm hàm số ( bỏ đạo hàm cấp hai ). 4. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số . II. Hình Học : 1. Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng . 2. Chứng minh hai mặt phẳng vng góc . 3. Tính góc khoảng cách ( bỏ khoảng cách hai đường thẳng chéo ). B. BÀI TẬP ƠN TẬP : I.TÍNH GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ : 1.Tính giới hạn dạng Bài tập 0 a. Dùng đẳng thức VD: Tính giới hạn sau: A2 − B = ( A − B ) ( A + B ) a. lim x3 − x →1 − x A3 − B = ( A − B ) ( A2 + AB + B ) x3 + x →−2 x − 24 b. lim c. lim x4 −1 x →−1 x3 + A3 + B = ( A + B ) ( A2 − AB + B ) b. Dùng cách phân tích đa thức VD: Tính giới hạn sau: Nếu ax + bx + c = ( a ≠ ) có hai nghiệm x1 ; x2 ax + bx + c = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) x − 10 x + a. lim x →3 − x + x − c. Dùng cách nhân liên hiệp VD: Tính giới hạn sau: A−B= A− ( A−B ( )( A+B A+B ) )= ( A − B2 A+B ) ( A− B) ( A+ B) = A − B B= ( A+ B) ( A+ B) 2. Tính giới hạn dạng ∞ ∞ - Bậc cao tử nhỏ bậc cao mẫu đặt x mũ bậc cao mẫu làm nhân tử chung. - Bậc cao tử lớn bậc cao mẫu đặt x mũ bậc cao tử mẫu để đơn giản. a. lim 3x − − x2 − c. lim x − − 2x x + −3 x →2 x →2 b. lim x →−2 − x2 + x + x3 + b. lim x →1 x − 11x + c. lim x →5 − x + x − x − 2x −1 x − 12 x + 11 d. lim x →4 x + − 2x + x−4 VD: Tính giới hạn sau: a. lim 3− x 2x −1 b. lim d. lim 3x + 2x − e. lim x →−∞ x →+∞ 1− x x →+∞ x − x + x →−∞ 2x2 + x3 − 3x + 3x + x − x →−∞ 1− x c. lim x + 5x + f. lim x →+∞ 2− x Trang 3. Tính giới hạn dạng ∞ ± ∞ VD: Tính giới hạn sau: - Đặt x k làm nhân tử chung a. xlim →−∞ - Nhân liên hiệp đặt xong có dạng ∞.0 x → +∞ x → −∞ x Lưu ý : x = x = − x ( x + − 3x ( ) b. lim x →+∞ x − 16 x + c. xlim →−∞ e. lim x →−∞ ( x + 3x + x ) d. xlim →+∞ ) ( ( x2 + 2x + + x x2 + 2x − x ) ) f. lim x − − x − x − ÷ x →+∞ 4. Các dạng khác VD: Tính giới hạn sau: +∞ k chan lim x k = +∞ lim x k = x →+∞ x →−∞ −∞ k le x3 1 − − x + 3x + ÷ a. xlim →−∞ 3 b. lim − c. lim ÷ x →1 − x − x 12 − d. lim ÷ x →−2 + x + x x − x2 + x x →−∞ 1− 2x 5.Giới hạn bên VD: Tính giới hạn sau: Khi x → a − x < a . Khi x → a + x>a a. xlim →1− x − 3x + x −1 b. lim+ c. lim+ x−3 2− x d. lim− A A ≥ A = − A A < x →2 sin u tan u ; lim u →0 u →0 u u sin x x →0 x x →2 x →3 b. lim − cos x 2− x x − 5x + − 2x x −3 sin x − sin x x →0 x 6.Tính giới hạn dùng lim a. lim II. HÀM SỐ LIÊN TỤC VD: Xét tính liên tục hàm số tai điểm : 1. Xét tính liên tục hàm số điểm x2 − x ≠ −2 a) f ( x ) = x + −4 x = −2 x = −2 x − x + 10 x > b) f ( x ) = x −5 8 − x x ≤ x = 2x −1 −1 x > c) f ( x ) = − x − mx x ≤ x = x − 5x + 2− x d) f ( x ) = mx + x = - Hàm đa thức liên tục R - Hàm phân thức f ( x) liên tục TXĐ g ( x) - Hàm số f ( x ) liên tục x0 thỏa mãn điều kiện : + f ( x ) xác định x0 .Tính f ( x0 ) f ( x) + Tồn xlim → x0 hay lim f x = lim f x ( ) x→ x− ( ) ÷ x → x0+ f ( x ) = f ( x0 ) + xlim → x0 2. Chứng minh phương trình có nghiệm - Biến đổi phương trình dạng f ( x ) = x →0 x x . MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI HKII . KHỐI 11 A.GIỚI HẠN ÔN TẬP : I. Đại Số : 1. Tính giới hạn của hàm số . 2. Hàm số liên