Nhiệt độ chuyển hóa thủy tinh và ứng dụng

Nhiệt độ chuyển hóa thủy tinh và ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP.HCM

BỘ MÔN CÔNG NGHỆ HOÁ HỌC



Môn: Seminar chuyên ngành

NHIỆT ĐỘ CHUYỂN HÓA THỦY

TINH VÀ ỨNG DỤNG.

MSSV:11139186

Tp.HCM 12/2013

Câu 1: Định nghĩa nhiệt độ hóa gương ?

- Khi chất lỏng này làm nguội nhanh, các phân tử không đủ thời gian để sắp xếp thành mảng tuần hoàn và đối xứng, chúng ở trạng thái vô định hình (amorphous state) Lúc

này, các phân tử không cân bằng về năng lượng liên kết, tiếp tục làm nguội, vật liệu

sẽ biến cứng thành trạng thái gương (glassy state) Thuật ngữ này được gọi để chỉ rằng ở trạng thái đó, vật liệu dòn và cứng giống như gương Trạng thái cũng là trạng thái vô định hình nhưng có độ nhớt vật liệu cao hơn 1013 Pas (White và Cakebread, 1966) Ở trạng thái vô định hình, vật liệu có thể lỏng hoặc dẻo với độ nhớt thấp trong khoảng 106 – 108 Pas Khi vật liệu được làm nguội chuyển tiếp từ trạng thái dẻo

(lỏng) sang trạng thái gương, nhiệt dung riêng cuả vật liệu thay đổi, đây là sự chuyển tiếp bậc 2 Nhiệt độ bình quân của giai đoạn chuyển tiếp này gọi là “nhiệt độ chuyển hóa thủy tinh” hay “nhiệt độ hóa gương” (Tg) khi được nung nóng, vật liệu chuyển tiếp từ trạng thái gương sang trạng thái dẻo (lỏng), nhiệt độ trung bình của giai đoạn chuyển tiếp này gọi là “nhiệt độ hóa mềm” về nguyên tắc, 2 nhiệt độ này là như nhau

và được dùng chung một thuật ngữ Tg Ở đây, nhiệt độ hóa mềm: Tg, trạng thái glass

là trạng thái gương

- Một nhiệt độ đặc trưng cho các trạng thái Polymer gọi là nhiệt độ hóa thủy tinh Tg;

nó là nhiệt độ chuyển từ trạng thái thủy tinh sang trạng thái mềm cao hoặc ngoặc lại

- Tg là nhiệt độ đặc trưng cho độ mềm dẻo của 1 đọan mạch, đặc trưng cho độ linh động của đoạn mạch

- Nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh (Tg) được định nghĩa là nhiệt độ mà tại đó các tính chất cơ học của một nhựa / chất kết dính hoàn toàn thay đổi do sự chuyển động nội

bộ của các chuỗi polymer tạo thành nhựa / chất kết dính

- Tg xác định là nhiệt độ mà tại đó các tính chất cơ học của sự thay đổi chất kết dính mạnh, vì vậy nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh gián tiếp xác định phạm vi nhiệt độ mà

nó có thể được tiếp xúc hoặc làm việc dính / nhựa

- Nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh (Tg) của một vật liệu không kết tinh là nhiệt độ tới hạn mà tại đó các vật liệu thay đổi hành vi của nó không bị thủy tinh thành cao

su Thủy tinh trong bối cảnh này có nghĩa là cứng và dễ vỡ (và do đó tương đối dễ dàng để phá vỡ), trong khi cao su có nghĩa là đàn hồi và linh hoạt

Câu 2: Hãy nêu ý nghĩa của nhiệt độ hóa gương trong ứng dụng vào sản xuất

của các loại thực phẩm cũng như không thực phẩm?

 Ý nghĩa của nhiệt độ hóa gương trong ứng dụng vào sản xuất của các loại không thực phẩm: Tg ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình phản ứng của vật liệu phi thực phẩm như có liên quan đến năng lượng cần thiết để phá vỡ liên kết hóa trị và tái hình thức trong một vô định hình (hoặc ngẫu nhiên mạng) mạng của liên kết hóa trị, cấu trúc,

độ mềm dẻo cúng như các tính chất hóa lí của vật liệu

khoảng 154-171 pm Góc liên kết Si-O-Si cũng thay đổi từ 140 ° trong α-tridymite đến 144 ° trong α-thạch anh đến 180 ° trong β-tridymite Bất kỳ sai lệch so với các thông số tiêu chuẩn tạo nên sự khác biệt cấu vi hoặc các biến thể đại diện cho một cách tiếp cận với một vô định hình , thủy tinh hoặc thủy tinh rắn Quá trình chuyển

đổi nhiệt độ T g trong silicat có liên quan đến năng lượng cần thiết để phá vỡ liên kết hóa trị và tái hình thức trong một vô định hình (hoặc ngẫu nhiên mạng) mạng của liên kết hóa trị Các T g bị ảnh hưởng rõ ràng bởi các chất hóa học của thủy tinh Ví dụ,

bổ sung các yếu tố như B , Na , K hoặc Ca đến một kính silica , trong đó có một hóa trị ít hơn 4, giúp phá vỡ cấu trúc mạng, do đó làm giảm T g Ngoài ra, P, trong đó có

một hóa trị 5, giúp củng cố một mạng ra lệnh, và do đó làm tăng T g T g là tỷ lệ thuận với sức mạnh trái phiếu, ví dụ như nó phụ thuộc vào bán cân bằng thông số nhiệt

động lực học của trái phiếu ví dụ trên entanpy H d và entropy S d của configurons -

trái phiếu bị hỏng: T g = H d / [ S d + RLN [(1 - f c ) / f c ] trong đó R là hằng số khí

và f c là ngưỡng thấm Cho tan chảy mạnh như Si O 2 ngưỡng thấm trong phương trình trên là Scher-Zallen mật độ quan trọng phổ quát trong 3-D không gian ví dụ

như f c = 0,15, tuy nhiên đối với vật liệu dễ vỡ các ngưỡng thấm là vật liệu phụ thuộc

và f c < <1 Các entanpy H d và entropy S d của configurons - trái phiếu bị phá vỡ có thể được tìm thấy từ dữ liệu thực nghiệm về độ nhớt

Polyme

- Độ cứng của nhựa nhiệt giảm do hiệu ứng Khi nhiệt độ thủy tinh đã đạt tới độ

cứng được giữ nguyên trong một thời gian, ví dụ, tại hoặc gần E 2, cho đến khi

nhiệt độ vượt quá Tm , và vật liệu tan chảy Khu vực này được gọi là cao nguyên cao su

- Trong polyme nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh, T g , thường được diễn tả như là nhiệt

độ mà tại đó năng lượng tự do Gibbs là như vậy mà năng lượng kích hoạt cho phong trào hợp tác xã của 50 hoặc hơn các yếu tố của polymer được vượt quá Điều này cho phép các chuỗi phân tử để trượt qua nhau khi một lực lượng được áp dụng Từ định nghĩa này, chúng ta có thể thấy rằng sự ra đời của các nhóm hóa học tương đối cứng (chẳng hạn như benzen vòng) sẽ can thiệp vào quá trình chảy và do đó tăng T g Độ cứng của nhựa nhiệt giảm do hiệu ứng này (xem hình) khi nhiệt độ thủy tinh đã đạt

được, độ cứng giữ nguyên trong một thời gian, tức là, tại hoặc gần E 2 , cho đến khi

nhiệt độ vượt quá T m , và vật liệu tan chảy Khu vực này được gọi là cao nguyên cao su

- Trong ủi quần áo , vải được làm nóng thông qua quá trình chuyển đổi này để các chuỗi polymer trở thành điện thoại di động Trọng lượng của sắt sau đó áp đặt một

định hướng ưu tiên T g có thể được giảm đáng kể bằng cách thêm chất hoá dẻo vào

ma trận polymer Các phân tử nhỏ hơn dẻo nhúng mình giữa các chuỗi polymer, tăng khoảng cách và khối lượng miễn phí, và cho phép họ di chuyển một quá khứ khác, ngay cả ở nhiệt độ thấp Các "mùi xe mới "là do ban đầu outgassing của biến

động dẻo phân tử nhỏ (thường được gọi là phthalates ) được sử dụng để sửa đổi nội thất nhựa (ví dụ, biểu đồ) để giữ cho chúng khỏi nứt trong cái lạnh của thời tiết mùa đông Việc bổ sung các nonreactive nhóm phụ cho một loại polymer cũng có thể làm

cho các chuỗi đứng ra khỏi nhau, làm giảm T g Nếu một nhựa với một số tính chất

mong muốn có một T g đó là quá cao, đôi khi nó có thể được kết hợp với nhau trong một copolymer hoặc vật liệu composite với T g thấp hơn nhiệt độ của mục đích sử dụng Lưu ý rằng một số loại nhựa được sử dụng ở nhiệt độ cao, ví dụ như, trong động cơ ô tô, và những người khác ở nhiệt độ thấp [ 20 ] Trong viscoelastic vật liệu, sự hiện diện của hành vi giống như chất lỏng phụ thuộc vào tính chất của và do đó thay đổi với tốc độ tải ứng dụng, tức là, một lực lượng được áp dụng như thế nào một cách nhanh chóng Các silicone đồ chơi " Silly Putty cư xử "khá khác nhau tùy thuộc vào

tỷ lệ thời gian áp dụng một lực lượng: kéo từ từ và nó chảy, hoạt động như một chất lỏng rất nhiều nhớt, đánh nó với một cái búa và nó làm tiêu tan, hoạt động như một kính

Độ cứng so với nhiệt độ

- Trong viscoelastic vật liệu, sự hiện diện của chất lỏng giống như hành vi phụ thuộc vào tính chất của thay đổi với tốc độ tải ứng dụng, ví dụ, một lực lượng được áp dụng một cách nhanh chóng như thế nào Các silicone 'đồ chơi Silly Putty cư xử khá khác nhau tùy thuộc vào tỷ lệ thời gian áp dụng một lực lượng: kéo từ từ và nó chảy, hành động như một chất lỏng rất nhiều nhớt, nhấn nó với một cái búa và nó làm tiêu tan, làm một ly

Trong áo, một loại vải được làm nóng thông qua quá trình chuyển đổi thủy

tinh cao su

- Ví dụ : tàu con thoi Challenger thảm họa gây ra bởi cao su O-ring đã được sử dụng ở dưới nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh của họ vào một buổi sáng Florida lạnh bất thường và do đó không có thể uốn cong đầy đủ để tạo thành con dấu phù hợp giữa các phần của hai nhiên liệu rắn tên lửa lửa đẩy.

- Làm lạnh, cao su trải qua một quá trình chuyển đổi chất lỏng thủy tinh , mà cũng đã được gọi là quá trình chuyển đổi cao su kính Ví dụ, thảm họa tàu con thoi

Challenger đã được gây ra bởi cao su O-ring mà đã được sử dụng ở dưới nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh của họ trên một buổi sáng lạnh bất thường Florida, và do đó không thể uốn cong đầy đủ để tạo thành con dấu phù hợp giữa các phần của hai nhiên liệu rắn tên lửa đẩy

- Sau khi chọn được loại (hoặc hỗn hợp) cao su thích hợp, thêm các chất hóa dẻo là cách hiệu quả nhất để giảm nhiệt độ chuyển thủy tinh và cải thiện tính kháng nhiệt độ thấp của vật liệu đàn hồi Cơ chế của việc giảm Tg khi thêm các chất hóa dẻo trước hết là do giảm tương tác liên phân tử giữa các chuỗi polymer Do đó, việc thêm các chất hóa dẻo vào hỗn hợp cao su phân cực cho hiệu quả cao nhất Một nguyên nhân quan trọng khác của việc giảm Tg là tăng thể tích tự do tương ứng với sự chuyển thủy tinh của hệ đạt được ở nhiệt độ thấp hơn

- Tác động của các chất hóa dẻo có khả năng kết tinh (như dibutyl cebacinate) đã được nghiên cứu chưa đầy đủ Người ta thấy rằng khi thêm các chất hóa dẻo có khả năng kết tinh, Tg của cao su giảm dưới nhiệt độ nóng chảy của các chất hóa dẻo này

- Hiệu quả của chất hóa dẻo cũng phụ thuộc vào phương pháp thêm nó vào hỗn hợp cao su Người ta thấy rằng cao su trương nở trong chất hóa dẻo có nhiệt độ chuyển thủy tinh thấp hơn 5-10oC so với các loại cao su mà chất hóa dẻo được thêm vào bằng phương pháp truyền thống Nồng độ của chất hóa dẻo dẫn đến sự thay đổi Tg cũng phụ thuộc vào loại hệ lưu hóa và chất độn

- Sự khuếch tán chất hóa dẻo ra bề mặt vật liệu cao su sau một thời gian dài tồn trữ ở nhiệt độ thấp hoặc sự rửa tách do sự tấn công của các dung môi (thay thế một phần chất hóa dẻo bằng những chất lỏng này) dẫn đến sự giảm sút không tránh khỏi tính kháng nhiệt độ thấp của vật liệu đàn hồi Vì vậy, việc phát triển các chất hóa dẻo vĩnh viễn có ý nghĩa rất quan trọng, tác động của chúng được duy trì trong suốt thời gian hoạt động của chi tiết cao su, cả trong môi trường dầu Khả năng sử dụng các

polymer có khối lượng phân tử thấp làm chất hóa dẻo vĩnh viễn đã được nghiên cứu,

ví dụ như polypropylene atactic được biến tính khối lượng phân tử thấp, polysiloxane phân nhánh hoặc polyethylene khối lượng phân tử thấp

Vietrubber Product Khớp nối giảm chấn cao suHình trên là sản phẩm phụ tùng cao su kỹ thuật, khớp nối cao su được sản xuất tại cty Cao Su Việt (Vietrubber company).

Vietrubber - Con lăn cao su tổng hợp

 Ý nghĩa của nhiệt độ hóa gương trong ứng dụng vào sản xuất của các loại

thực phẩm:

- Nhiệt độ hóa mềm của thực phẩm khô rất quan trọng khi dự đoán các điều kiện thích hợp để sấy, vón cục và bảo quản (Roos và Karel, 1991b) Ở Tg, không những chỉ có một sự thay đổi đột ngột về tính chất nhiệt và cơ của hệ thống mà còn có một sự giảm rất nhiều tốc độ khuếch tán tịnh tiến của phân tử ( Franks, 1985) Sự chuyển động của các phân tử của sản phẩm ở trạng thái gương bị hạn chế rất nhiều nên sản phẩm

không bị hư hỏng Khi nhiệt độ của sản phẩm vượt quá Tg, vật liệu chuyển sang trạng thái dẻo có độ nhớt giảm gây ra sự biến dạng Nhiều tính chất lý – nhiệt và hóa – lý của thực phẩm có thể liên quan đến nhiệt độ hóa mềm

sữa không bị vón cục hoặc làm thay đổi cấu trúc của bột sữa Nếu Tg < 370C thì sữa

sẽ bị kết dính, von cục…

Câu 3: Tìm 1 vài mô hình mô tả cách dự đoán Tg của hỗn hợp từ 2 thành phần

và 3 thành phần?

• Cách dự đoán Tg của polymer:

- Chất dẻo là những vật liệu Polymer có thể gồm 1 thành phần hay là nhiều thành phần gồm nhựa nền và các phụ gia khác

- Cũng giống như ceramic, vật liệu polyme cũng là loại bán tinh thể hay nói khác đi là với cấu trúc tinh thể và vô định hình biến đổi rất rộng Tùy thuộc vào tỷ lệ giữa chúng

mà vật liệu polyme có đặc tính nóng chảy giống kim loại hay thủy tinh hay trung gian

Hình 8.18 Sự thay đổi thể tích riêng trong ba loại polyme:

vô định hình (đường A), bán tinh thể (đường B), vỡ tinh thể (đường C).

- Trên hình 8.18 đường A là ứng với polyme hoàn toàn vô định hình (giống như thủy tinh nên dạng đường cong thay đổi thể tích riêng khi làm nguội giống như của thủy tinh đã được trình bày ở hình 7.14), loại này khi làm nguội giống như thủy tinh nó sánh, sệt lại một cách liên tục và hầu như không có nhiệt độ rõ rệt chuyển từ trạng thái lỏng sang trạng thái rắn Còn ở polyme tinh thể (đường C) giống như kim loại có giảm thể tích đột ngột tại nhiệt độ nóng chảy hay kết tinh Tso Tuy nhiên đối với polyme hoàn toàn vô định hình giống như thủy tinh cũng phát hiện được một nhiệt độ tại đó có giảm nhẹ độ nghiêng của đường cong, nhiệt độ đó cũng được gọi là thủy tinh hóa Tgo Còn polyme bán tinh thể (đường B) là dạng trung gian của hai loại polyme trên có hai nhiệt độ: thủy tinh hóa Tgo (tại đây đường cong bị gãy khúc ít hơn

ở đường A) và nóng chảy Tso Nhìn chung

Tgo ≈ 2/3Tso Tgo và Tso của các polyme thông dụng đã trình bày ở bảng 8.1

• Các yếu tố ảnh hưởng đến Tgo và Tso:

- Đối với polyme tinh thể và bán tinh thể hiện tượng nóng chảy được giải thích là do sự phá hủy của các liên kết yếu Van der Waals giữa các mạch Khi tăng nhiệt độ biên độ dao động nhiệt của mạch tăng lên đến mức các mạch có thể chuyển động ngang, ở nhiệt độ chảy các chuyển động ngang này mạnh đến mức phá vỡ liên kết yếu kể trên

và cấu trúc không còn trật tự Vậy mọi yếu tố làm giảm liên kết yếu này đều làm giảm nhiệt độ chảy

- Mạch nhánh làm giảm hiệu quả sắp xếp của mạch, giảm liên kết giữa chúng nên khi mật độ mạch nhánh tăng, nhiệt độ nóng chảy giảm

- Khối lượng phân tử tăng làm tăng nhiệt độ nóng chảy là do phần cuối của mạch là phần tự do dao động, nếu chiều dài mạch tăng lên, số cuối mạch giảm đi, năng lượng tăng.

- Đối với polyme hoàn toàn vô định hình, khi nung nóng nhiệt độ thủy tinh hóa tương ứng với thời điểm khi vật liệu chuyển từ trạng thái rắn sang cấu trúc giống cao su Nhiệt độ thủy tinh hóa cũng phụ thuộc vào các yếu tố cấu trúc, ảnh hưởng đến khả năng dao động và quay của mạch khi tăng nhiệt độ, trong đó độ mềm dẻo của mạch là quan trọng nhất Mạch cứng (khi có những nguyên tử hay nhóm nguyên tử cồng kềnh như vòng benzyl) càng khó quay do đó Tgo tăng lên Liên kết Van der Waals giữa các mạch tăng lên cũng làm tăng Tgo

 Mô hình Glass Transition Temperature Tg:

- Định nghĩa khác nhau về hoạt động của nhiệt độ chuyển hóa thủy tinh T g đang được sử dụng và một vài người trong số họ được xác nhận như các tiêu chuẩn khoa học được chấp nhận Tuy nhiên tất cả các định nghĩa tùy ý và tất cả các kết quả khác nhau số: giá trị của T g cho một chất nhất định đồng ý trong vòng một vài Kelvin Một định nghĩa đề cập đến độ nhớt , sửa chữa T g tại một giá trị 10 13 (hoặc 10 12 Pa.s) Như chứng minh bằng thực nghiệm, giá trị này là gần với điểm

- Tuy nhiên, một định nghĩa khác của Tg sử dụng xoắn trong dilatometry

(aka nhiệt mở rộng) Ở đây, giá nóng khoảng 3-5 K/min là phổ biến Tóm tắt

dưới đây Tg giá trị đặc trưng của lớp học nhất định của vật liệu

- Nylon-6 Nylon có nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh 47 ° C Trong khi

đó, polyethene có một phạm vi chuyển tiếp thủy tinh -130 đến -80 ° C Nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh phụ thuộc vào suất làm mát, phân phối trọng lượng phân

tử và có thể bị ảnh hưởng bởi các chất phụ gia Cũng lưu ý rằng đối với một vật liệu bán tinh thể, chẳng hạn như polyethene là 60-80% tinh thể ở nhiệt độ phòng, chuyển tiếp thủy tinh trích dẫn đề cập đến những gì xảy ra cho một phần

vô định hình của vật liệu khi làm mát

 Mô hình Williams- Landel- Ferry:

- Các phương trình Williams-Landel-Ferry (hoặc Equation WLF ) là một phương trình thực nghiệm liên quan đến nhiệt độ thời gian chồng chất

- Williams-Landel-Ferry thực nghiệm phương trình (WLF phương trình)

- Phương trình này có thể được sử dụng để phù hợp với giá trị rời rạc của các yếu

tố thay đổi T vs nhiệt độ Ở đây, T r là nhiệt độ tham chiếu được chọn để xây dựng đường cong tổng thể tuân thủ và C 1 , C 2 là hằng số thực nghiệm điều chỉnh để phù hợp với các giá trị của một T Giá trị của các yếu tố thay đổi một T thu được bằng cách đăng nhập dịch chuyển ngang ( T ) leophù hợp dữ liệu

vẽ, so với thời gian hoặc tần số trong quy mô lôgarít đôi để một tập dữ liệu thu được trên thực nghiệm ở nhiệt độ T superposes với các tập dữ liệu ở nhiệt độ

T r Một tối thiểu là ba giá trị của một T là cần thiết để có được C 1 , C 2 , và thường hơn ba được sử dụng

- Sau khi xây dựng, phương trình WLF cho phép ước tính của các yếu tố thay đổi nhiệt độ cho các nhiệt độ khác hơn so với những vật liệu đã được thử nghiệm Bằng cách này, đường cong chủ có thể được áp dụng với nhiệt độ khác Tuy nhiên, khi các hằng số thu được với dữ liệu ở nhiệt độ trên nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh (Tg), phương trình WLF là áp dụng đối với nhiệt độ bằng hoặc cao hơn Tg , chỉ các hằng số tích cực và đại diện cho Arrhenius hành vi Phép ngoại suy để nhiệt độ dưới Tg là sai lầm Khi các hằng số thu được với dữ liệu ở nhiệt

độ dưới Tg, giá trị tiêu cực của C1, C2 được, đó là không được áp dụng trên Tg

và không đại diện cho Arrhenius hành vi Vì vậy, các hằng số thu được ở trên Tg không phải là hữu ích cho việc dự đoán phản ứng của polyme cho các ứng dụng cấu trúc, mà nhất thiết phải hoạt động ở nhiệt độ dưới Tg.

- Phương trình WLF là một hệ quả của nhiệt độ thời gian chồng chất (TTSP), toán học là một ứng dụng của nguyên lý chồng chất Boltzmann TTSP, không WLF, cho phép lắp ráp của một đường cong tổng thể tuân thủ mà kéo dài thêm thời gian, tần số, hơn dành thời gian có sẵn cho các thử nghiệm hoặc phạm vi tần số của thiết bị, chẳng hạn như phân tích cơ khí động (DMA)

- Trong khi khoảng thời gian của một đường cong tổng TTSP rộng theo Struik, nó

có giá trị chỉ khi tập hợp dữ liệu không bị ảnh hưởng lão hóa trong thời gian thử nghiệm Thậm chí sau đó, đường cong tổng thể đại diện cho một loại vật liệu giả định điều đó không có tuổi Giờ Lý thuyết hiệu quả cần được sử dụng để có được dự đoán hữu ích cho thời gian lâu dài

- Có dữ liệu trên Tg, có thể dự đoán các hành vi (tuân thủ, mô đun lưu trữ, vv) của vật liệu viscoelastic cho nhiệt độ T> Tg, và hoặc cho lần / tần số dài / chậm hơn

so với thời gian có sẵn cho các thử nghiệm Với đường cong tổng thể và liên quan đến phương trình WLF nó có thể để dự đoán tính chất cơ học của polyme quy mô thời gian của máy (thông thường Hz), do đó ngoại suy các kết quả phân tích đa tần số với một phạm vi rộng hơn, ra khỏi phạm vi đo lường của máy

- Nhiệt độ phụ thuộc của độ nhớt chất lỏng là hiện tượng mà theo đó độ nhớt chất

lỏng có xu hướng giảm (hoặccách khác tính lưu động của nó có xu hướng tăng) như nhiệt độ của nó tăng lên Điều này có thể được quan sát, ví dụ bằng cách quan sát dầu ăn như thế nào để di chuyển fluidly hơn khi một cái chảo sau khi được đun nóng bằng một bếp Nó thường được biểu diễn bởi một trong các mô hình sau:

- Trong đó T là nhiệt độ và và là các hệ số Xem chất lỏng và chất lỏng lệnh đầu tiên theo đơn đặt hàng thứ 2 Đây là một mô hình thực nghiệm thường làm việc cho một phạm vi giới hạn của nhiệt độ

- Mô hình này dựa trên giả định rằng dòng chảy chất lỏng tuân theo phương trình Arrhenius cho động học phân tử :

Trong đó : T là nhiệt độ

là hệ số

E là năng lượng kích hoạt

R là hằng số khí phổ quát

- Williams-Landel-Ferry mô hình thường được sử dụng cho polymer tan hoặc các chất lỏng khác có nhiệt độ chuyển tiếp thủy tinh

- Mô hình này dựa trên giả định rằng dòng chảy tuân theo phương trình Arrhenius cho động học phân tử

Trong đó : T là nhiệt độ kelvin tuyệt đối