Tiết 9. Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss 1 2 Chương II: Hệ phương trình tuyến tính Tiết 9: Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Mục tiêu Hiểu các phép biến đổi tương đương hệ phương trình , phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss. Biết vận dụng các kiến thức đã học để giải hệ phương trình tuyến tính dựa vào phương pháp Gauss 1 2 Chương II: Hệ phương trình tuyến tính TÀI LIỆU THAM KHẢO 4 Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009 1 2 3 5 Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005 Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004 Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007 Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005 Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998. 6 7 Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000 Tiết 9: Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Chương II: Hệ phương trình tuyến tính 2.3. Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Tiết 9: Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss a) Các phép biến đổi tương đương hệ phương trình : - Nếu đổi chỗ hai phương trình của hệ cho nhau thì được hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho. - Nếu nhân hai vế của một phương trình của hệ với một số thực k khác 0 thì được một hệ tương đương với hệ đã cho . - Nếu nhân hai vế của một phương trình của hệ với một số thực k khác 0 rồi cộng vào một phương trình của hệ (vế với vế) thì được một hệ tương đương với hệ đã cho. Chương II: Hệ phương trình tuyến tính 2.3. Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Tiết 9: Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Nhận xét: - Đổi chỗ 2 hàng của ma trận - Nhân một hàng với một số khác 0. - Cộng vào một hàng của ma trận một hàng khác đã nhân với một số. Chú ý Trong quá trình biến đổi ma trận ta chỉ dùng các phép biến đổi trên hàng. A Việc thực hiện các phép biến đổi tương đương hệ phương trình , thực chất là làm trên các hệ số. Do đó tương ứng với các phép biến đổi tương đương hệ phương trình chúng ta có ba phép biến đổi sơ cấp trên hàng đối với ma trận hệ số mở rộng như sau : A Chương II: Hệ phương trình tuyến tính 2.3. Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Tiết 9: Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Bước 1: Viết ma trận bổ sung A A B = . Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa A về dạng ma trận hình thang hoặc ma trận tam giác. Đến đây ta dễ dàng biết được ( ) ( ) r A v r Aµ Khi đó xảy ra 3 trường hợp: ( ) ( ) r A r A ≠ - Nếu thì kết luận hệ AX = B vô nghiệm. ( ) ( ) r A r A ≠ ( ) ( ) r A r A n= = - Nếu (n là số ẩn ) thì hệ đã cho tương đương với hệ tam giác. ( ) ( ) r A r A n = = - Nếu (n là số ẩn ) thì hệ đã cho tương đương với hệ hình thang. ( ) ( ) r A r A k n = = < Bước 3: Khôi phục lại hệ phương trình b) Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Chương II: Hệ phương trình tuyến tính 2.3. Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Tiết 9: Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss Ví dụ: Giải các hệ PTTT sau bằng phương pháp khử Gauss 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 4 2 0 3 2 1 x x x x x x x x + − = − + = − = − 1) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 5 4 3 2 3 4 5 1 x x x x x x x x x − + = + − = − − + = 2) =−+ =−+ −=+− =++ 74 11332 2 724 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx 3) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 3 2 3 2 2 3 1 4 4 5 3 x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − + − = − − − + = − + − + = 4) Chương II: Hệ phương trình tuyến tính 1 2 Hiểu rõ cách giải hệ phương trình tuyến tính tổng quát bằng phương pháp Gauss. Giải thành thạo hệ phương trình bằng phương pháp Gauss Làm các bài tập 3.37, 3.38( trang 88 ,89- học liệu [6] tập 1 3 Chuẩn bị các kiến thức về điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng quát. Củng cố và dặn dò Tiết 9: Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss 2.3. Phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss