Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến

Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi TuyếnChuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi TuyếnChuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi TuyếnChuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi TuyếnChuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi TuyếnChuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi TuyếnChuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi TuyếnChuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi TuyếnChuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến

TrườngĐạiHọcSưPhạmThànhPhốHồChíMinh KhoaToán       Chuyênđề:           Môn:Lýthuyếttốiưuphituyến GVGD:Ts.TrịnhCôngDiệu SVTH: 1. ThiềuThịThủyNgân 2. NgôThụyHồngDiễm 3. TrươngHoàngNhu    Tháng01/2015  Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 2 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm PHÂN CÔNG NHÓM Phần 1: Các khái niệm cơ bản Sinh viên thực hiện: Thiều Thị Thủy Ngân và Ngô Thủy Hồng Diễm Phân 2: Phụ lục C Sinh viên thực hiện: Trương Hoàng Nhu Tổng hợp: Thiều Thị Thủy Ngân STT HỌ VÀ TÊN TRANG 1 THIỀU THỊ THỦY NGÂN 20 – 27 2 NGÔ THỤY HỒNG DIỄM 28 – 34 3 TRƯƠNG HOÀNG NHU 210 - 218 Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 3 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Tóm tắt nội dung chuyên đề Chương 1:Giớithiệubàitoán(Vấnđềtốiưuphituyến,Sơbộcáckháiniệm vàkíhiệu) Các khái niệm cơ bản 1. Vấnđềtốiưuphituyến 1.1. Điềukiệnràngbuộcbấtđẳngthức 1.2. Điềukiệnràngbuộcđẳngthức 1.3.   1 , , n x x   1.4.     1 1 maximum , , minimum , , n n x x x x           1.5. Bàitoán 2. Tậphợpvàkíhiệu 3. Vectors 3.1. n–vector 3.2. n R  3.3. Vectorcộngvànhânbởimộtsốthực 3.4. Độclậptuyếntínhvàphụthuộctuyếntính 3.5. Tổhợptuyếntính 3.6. Tíchvôhướng 3.7. Tiêuchuẩncủavector 3.8. BấtđẳngthứcCauchy–Schwarz 3.9. Khoảngcáchgiữa2điểm 3.10. Bàitoán 3.11. Gócgiữahaivector 4. Matrận 4.1. Dạng1 4.2. Dạng2 4.3. Dạng3 4.4. Dạng4 4.5. Dạng5 4.6. Dạng6 Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 4 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm 4.7. Dạng7 4.8. Dạng8 4.9. Dạng9 4.10. Dạng10 4.11. Dạng11 4.12. Dạng12 4.13. Dạng13 4.14. Dạng14 4.15. Dạng15 4.16. Dạng16 4.17. Dạng17 4.18. Dạng18 4.19. Dạng19 4.20. Dạng20 4.21. Dạng21 4.22. Dạng22 4.23. Mạtrậnkhácrỗng 5. Ánhxạhàmvàhàm 5.1. Ánhxạ 5.2. Hàm 5.3. Hàmtrịsố 5.4. Hàmvector 5.5. HàmvectortuyếntínhtrênR n  6. Kíhiệu 6.1. Vectorvàsốthực 6.2. Chỉsốdưới 6.3. Chỉsốtrên 6.4. Zero 6.5. Matrận 6.6. Tậphợp 6.7. Quanhệsắpthứtự Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 5 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm 6.8. Cácbàitoántốiưuphituyến 6.9. Tínhkhảthi 6.10.  Phụ lục C(210) Hàm liên tục và nửa liên tục Cực trị của tập và của hàm (Phụ lục C) 1. Hàmliêntụcvànửaliêntục 1.1. Hàmliêntụcvànữaliêntục 1.2. Hàmnửaliêntụcchặndưới 1.3. Hàmnửaliêntụcchặntrên 1.4. Chúthích 1.5. Vídụ 1.6. Địnhlý 1.7. Hệluận 2. Cậndướiđúng(Cậntrênđúng)vàcựctiểu(cựcđại)củatậpcácsốthực 3. Cậndướiđúng(Cậntrênđúng)vàcựctiểu(cựcđại)củahàmsốthực 3.1. Hàmgiớinội 3.2. Cậndướiđúngcủahàmsốthực 3.3. Cậntrênđúngcủahàmsốthực 3.4. Vídụ 3.5. Cựctiểucủahàmsốthực 3.6. Cựcđạicủahàmsốthực 3.7. Tồntạisốcựcđại,cựctiểucủahàmsốthực Địnhlý Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 6 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ TỐI ƯU PHI TUYẾN Chương 1: Giới thiệu bài toán (Vấnđềtốiưuphituyến,Sơbộcáckháiniệmvàkíhiệu) Các khái niệm cơ bản 7. Vấn đề tối ưu lập trình phi tuyến 1 Bàitoántốiưulậptrìnhphituyếnmàchúngtaquantâmsẽcó3thànhphầncơbản: Mộtsốhữuhạncủabiếnthực,mộtsốhữuhạncủabiếnràngbuộcmàbiếnphải thỏa,vàhàmcủabiếnphảiđạtcựctiểu(cựcđại).Vềmặttoánhọcchúngtacóthể phátbiểuvấnđềnhưsau:Tìmgiátrịđặctrưng   1 , , n x x nếunótồntạicủabiếnsố   1 , , n x x mànóthỏamãnràngbuộcnhữngbấtđẳngthứcsau: 7.1. Điều kiện ràng buộc bất đẳng thức 1)   1 , , 0, 1, , i n g x x i m    7.2. Điều kiện ràng buộc đẳng thức 2)   1 , , 0, j 1, ,k j n h x x    7.3. Cực tiểu hóa (cực đại hóa) của hàm mục tiêu: 3)   1 , , n x x   Trêntấtcảcácgiátrịcủa 1 , , n x x thỏa1)và2).Ởđây , , i j g h  làhàmsố 2 củabiến 1 , , n x x màđượcđịnhnghĩachotấtcảcácgiátrịhữuhạncủabiến.Sựkhácbiệtcơ bảngiữavấnđềnàyvàcácvấnđềhạnchếtốithiểuhóacổđiểncủacácphéptính thôngthường[Courant47,Fleming65] 3 làsựhiệndiệncủabấtđẳngthức1).Như vậybấtđẳngthứcsẽđóngvaitròquantrọngtronglậptrìnhphituyếnvàsẽđược nghiêncứumộtcáchchitiết. 1 Nhằm giới thiệu các vấn đề trong các phần đầu tiên của cuốn sách, một số không xác định (hàm, biến thực, ràng buộc, ) phải giải thích qua trực giác trong thời gian tới. Vấn đề sẽ được nêu một cách chặt chẽ ở phần cuối của chương (xem 1.6.9 đến 1.6.12) 2 Các khái niệm của một hàm số sẽ được xác định chính xác trong sec. 1.5. Đối với các mặt của hàm số của 1 , , n x x . Chúng có nghĩa là sự tương ứng mà ta gán một số thực mỗi n – phức của giá trị thực mà biến 1 , , n x x được gán. 3 Điều này đề cập đến các tác phẩm của Courant, viết năm 1947 và Fleming, viết năm 1965. Như được liệt kê trong tài liệu tham khảo ở mặt sau của tài liệu. Hệ thống này của tài liệu tham khảo sẽ được sử dụng trong suốt cuốn sách với một ngoại lệ [Gordan 73] đề cập đến sách viết Gordan năm 1873. Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 7 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Nhưmột vídụvề cácvấnđềnêu trêntaxemxét cáctrường hợp đượcthểhiện tronghình1.1.1.Ởđâychúngtacón=2(2biến 1 2 ,x x ),m=3(3ràngbuộccủabất đẳngthức),vàk=1(mộtràngbuộcđẳngthức).Mỗimộtđườngcongtronghình 1.1.1.thuđượcbằngcáchthiếtlậpmộtsốhàmsốtươngđươngvớihàmsốthực như   1 2 , 5 x x   hoặc   2 1 2 , 0 g x x  .Mũitênngắntrênđườngcong   1 2 , 0 i g x x   chỉracạnhtheohướngmàtrongđó i g tăngvàdođótấtcả   1 2 ,x x phảinằmởphía đốidiệncủanhữngđườngcongnếunóthỏa1).                         Như vậy tất cả   1 2 ,x x nằm trong khu vực vùng tối của hình 1.1.1 để thỏa 2)   1 2 ,x x  phải nằm trên đường cong   1 1 2 , 0 h x x  . Cácgiải pháp cho bài toán là   1 2 ,x x đâylàđiểmtrênđườngcong   1 1 2 , 0 h x x  màtạiđó  giảđịnhlàgiátrị thấpnhấttrongtậphợptấtcả   1 2 ,x x thỏa   1 2 , , 0, 1,2,3 i g x x i  .Trongnhững tìnhhuốngphứctạphơnởđón,m vàkcóthểlớn,nósẽkhôngdễđểgiảiquyết Hình1.1.1:Mộtkiểuđiểnhìnhtrongbàitoánlập trìnhphituyếntronghaibiến   1 2 ,x x  Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 8 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm đượccácvấnđềtrên.Sauđóchúngtasẽquantâmtớiviệcthuthậpcácđiềucần thiếtvàhoặcđủđiềukiệnmàmộtđiểm   1 , , n x x phảiđápứngđểnócóthểgiải quyếtcácbàitoánlậptrìnhphituyến1đến3.Cácđiềukiệntốiưuhìnhthànhcác điểmthenchốtcủalậptrìnhphituyến. Đểgiảiquyếtcácbàitoáncủacácloạitrênchúngtasẽgiảmchúngxuốngbàitoán cựctiểuhóa.Bàitoáncựcđạihóacóthểdễdàngchuyểnđổisangbàitoáncựctiểu hóabằngcáchsửdụnglạitínhchấtđồngnhấtthức 7.4.     1 1 maximum , , minimum , , n n x x x x          7.5. Bài toán Giảiquyếtvềmặtđồthịnhưtađãchỉratronghình1.1.1theobàitoánlậptrìnhphi tuyến: - Cựctiểuhóa   1 2 , x x    Minhhọa:       2 1 2 2 2 1 2 2 0 1 x x x x      8. Tập hợp và kí hiệu Chúngtasẽsửdụngmộtsốbiểutượngvàkháiniệmcơbảntừlýthuyếttậphợp [Anderson–Hall63,Hamilton–Landin61,Berge63].Trongtrườnghợpđặcbiệt tập  làmộttậphợpbấtkỳdạngmàđượcđịnhbởiphầntửhoặcđiểmcủa  .Cho vídụminhhọanếuchúngtacóthểchoR(tậpsốthựchoặcdòngthực)biểuthịtập hợpcủatấtcảsốthực,thì7làphầntửhoặcđiểmcủaR.Chúngtasửdụngbiểu tượng  đểbiểuthịmộtthựctếlàmộtphầntựthuộcvềmộttập.Vídụchúngta viết 7 R ,đểđơngiảnhơn,thỉnhthoảngchúngtacũngviết 5,7 R thayvìviết 5 ,7 R R  . Nếu  và  là2tập,chúngtanói  thìchứatrong  ,  làtrong  ,  làtậpcon của  ,hoặc  chứatrong  ,nếumỗiphầntửcủa  cũnglàmộtphầntửcủa   vàtaviết   hoặc    . Nếu   và    chúngtaviết     Mộtdấugạchngangcủakíhiệubiểuthịphủđịnhcủanó.Dođó x  và     biểuthịtươngứnglàxthìkhônglàphầntửcủa  và  khônglàtậpconcủa  . Tậprỗnglàtậpkhôngchứaphầntửnàovàbiễudiễnbởi  . Đôikhichúngtabiễudiễnmộttậpbởi   , ,x y z nếutậphợpđượchìnhthànhbởi tậpcácphầntử , ,x y z .Đôikhimộttậphợpđượcđặctrưngbởimộtthuộctínhmà cácyếutốcủanóphảicó,trongtrườnghợpnàychúngtaviết { |x x thỏatính }P  Vídụ:Tậpcácsốthựckhôngâmcóthểđượcviếtnhư   | , 0 x x R x    Tậphợpcácphầntửthuộctronghaitập  hoặc  thìđượcgọilàhợpnhấtcủacác tậphợp  và  vàđượcbiểudiễnbởi      Chúngtacó: Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 9 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm { |x x      hoặc } x   Tậphợpcácphầntửthuộcítnhấtmộttrongcácbộ(hữuhạnhoặcvôhạn)thuộchọ của tập   i i I  thì được gọi là hợp của họ và được kí hiệu  i i I    sau đó { | i i i I x x      đốivới }i I  Tậphợpcácphầntửthuộccảhaitập  và  thìđượcgọilàsựgiaonhaucủatập  và  vàđượckíhiệubởi   .Khiđócó { |x x      và } x    Tậphợpcácphầntửthuộctấtcảcácbộ(hữuhạnhoặcvôhạn)thuộchọcủatập   i i I  thì được gọi là giao điểm của họ và được kí hiệu  i i I    sau đó { | i i i I x x      đốivới }i I  Haitập  và  làrờinhaunếunókhônggiaonhau,nghĩalà,nếu       Phéphiệucủatập  và  làtậphợpcủanhữngphầntửcủa  khôngcótrong   vàđượckýhiệulà   .Chúngtacó   | ,x x x        Ởphíatrênnókhôngđượcgiảđịnhmộtcáchtổngquátcho    .Tuynhiên    thì   đượcgọilàphầnbùcủa  tươngđốiđến  . Phéptíchcủahaitập  và  ,kýhiệubởi x  đượcđịnhnghĩanhưcặpđượcsắp   ,x y trongđó x  và y  .Chúngtacó     , | ,x x y x y        Hình1.2.1Tíchcủahaitập x  của  và   Phéptíchcủantập 1 , , n   biểudiễnbởi 1 2 n x x x   làđịnhnghĩabởitậpđược sắpn–bộ   1 , , n x x trongđó 1 1 , , n n x x   .Chúngtacó Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 1 0 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm     1 2 1 1 1 , , | , x n n n n x x x x x x        Nếu 1 2 n         ,thìchúngtaviết n x x x      Nếuchúngtacho   | ,1 3 x x R x         | ,1 2 x x R x       thì     , | , ,1 3,1 2 x x y x R y R x x           Hình1.2.1môtảtập x  .Tập 2 R RxR  màcóthểbiểudiễnbởicácđiểmtrên mặt,đógọilàmặtEuclidean. Nhữngkíhiệusauđâysẽđượcsửdụng: -   x đọclàvớimỗix -   x đọclàtồntạimộtx -  hiểulàkéotheo -  hiểulàbaohàmlại -  hiểulàtươngđương (Dấu   / ngangquabấtkỳmộttrongbakíhiệuđềumangnghĩaphủđịnhlạichính nó.) Phátbiểuvídụ“mỗixcótồntạimộtynhư   , 1 x y   “cóthểđượcviết:      : , 1 x y x y      Sựphủđịnhcủaphátbiểutrênđượccóthểmặcđịnhđượcviếtlạinhưsau:      : , 1 x y x y      Thôngthườngchúngtasẽhướngtheomốiquanhệnhấtđịnhnhưmộtphươngtrình haymộtbấtđẳngthứcbởimộtsốhoặccácchữsốLaMãnhưlàIhoặcII. Takíhiệu I II nghĩalàhệthức I kéotheohệthức II .Trong I hoặc II ( I  hoặc II ) biểuthị phủđịnhcủa hệthứcgọi làchữ số. Chắnchắn thìphátbiểu I II làtươngđươnglogic I II  .Dođó I II I II     9. Vectors 9.1. n – vector Mộtn–vectorhoặckhônggianvectorn–chiềux,chobấtkỳsốnguyêndươngn, làmộtn–bộ   1 , , n x x củasốthực.Sốthực i x gọilàthànhphầnthứihoặccác hoặccácphầntửcủavectorx. 9.2. n R [...]... của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu   x2 , x  0 (ii)  ( x)  1 2 ,x 0 là nửa liên tục phải trên   (hình C.1.2)    5 Định lý 2 3 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn. .. được định nghĩa ở trên là cách sắp xếp  mối quan hệ (in R n ).  1 8 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu   8 Vấn đề lập chương trình phi tuyến Bằng việc sử dụng ký hiệu trên, vấn đề lập chương trình phi tuyến 1.1.1 đến 1.1.3 có thể  được viết lại dưới dạng chung chung như sau. Cho ... Và tạo thành một góc tù hẹp nếu  xy  0  2       10 Ma trận  1 2 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến 10.1 GVHD: TS.Trịnh Công Diệu Dạng 1 Mặc dù sự quan tâm của chúng ta là vấn đề phi tuyến tính, hệ tuyến tính bậc nhất  sau đây sẽ được gặp thường xuyên:  A11 x1   A1n xn  b1 ... ma trận tương ứng  Có tồn tại một nền văn học lớn về đề tài của lập trình tuyến tính [Dantzig 63, Gass 64, Hadley  62, Simmonard 66]. Nó được nhận xét rằng vấn đề 13 là tương đương để tìm một nghiệm  x sao cho  1 9 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu bx  max...         x X Khi B và d không có mặt công thức này, 14 trở thành dạng chuẩn kép của bài toán lập trình  tuyến tính [Simmonard 66, trang 95].    2 0 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu Phụ lục C(210) Hàm liên tục, nửa liên tục và Cực trị của tập và của... chiều  để  không gian của vectơ unsubscripted. Đó là chỉ số chữ cái la tinh nhỏ với một chữ cái la tin  1 7 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu viết hoa trong một khoảng không gian nhỏ hơn hoặc bằng kích thước chỉ số dướic không gian  véc tơ  Chỉ... thức Cauchy – Schwarz Cho  x, y  R n  thì  xy  x y    Ở đây  xy  là giá trị tuyệt đối của số thực  xy    1 1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến Chứng minh:  x, y  R n   Cho   x  y  x  y   xx   2 cố  định.  GVHD: TS.Trịnh Công Diệu Với  bất  kỳ    R :   2...    A j           A   mj  Chuyển vị của ma trận A là gọi  A '  và được định nghĩa bởi  1 3 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu  A11 Am1    A       A A  mn   1n '    A11 A1n    A       A A  mn   m1... của A, cho nên nếu ta gọi  Aji là một số thực trong dòng  j, cột i của  A ' ; ta có  Aij  A'ji   1 4 (10)  Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu Từ (1), (2), và (3), ta có:  n A x j j  b   (11)  j 1 Với Aj, b là các vector trong Rm; xj  là các số thực. (2) có thể được xem như là một ... trong các điều  kiện tương đương sau đây:  (iii) 2 1 {x | x , ( x)   }  là một tập đóng trong    với      .  Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ lục hàm liên tục và nữa liên tục, cực trị của tập và của hàm Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu {x | x , ( x)   } là một tập mở trong    với      .  (iv) Đồ thị hàm    trên miền G0  {(x, . vàkcóthểlớn,nósẽkhôngdễđểgiảiquyết Hình1.1.1:Mộtkiểuđiểnhìnhtrongbàitoánlập trình phi tuyến tronghaibiến   1 2 ,x x  Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 8 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ. CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ TỐI ƯU PHI TUYẾN Chương 1: Giới thiệu bài toán (Vấn đề tối ưu phi tuyến, Sơbộcáckháiniệmvàkíhiệu) Các khái niệm cơ bản 7. Vấn đề tối ưu lập trình phi tuyến 1 . ngoại lệ [Gordan 73] đề cập đến sách viết Gordan năm 1873. Chuyên đề môn Lý Thuyết Tối Ưu Phi Tuyến GVHD: TS.Trịnh Công Diệu 7 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu phi tuyến và phần phụ