Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 Ngày soạn : 16/1 Buổi 1 Đề khảo sát Cõu 1 : a, cho A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức 104.2 65.213.2 10 1212 + + 49 1010 2.3 5.311.3 + Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 2009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3 n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm . So sánh AB với AC Hớng dẫn chấm Bài Hớng dẫn chấm Điểm 1 a, 2A A = 2 21 2 7 A 128 b, = 104.2 78.2 10 12 + 16.3 16.3 9 10 = 3 + 3 = 6 0.5 0.5 0.5 0.5 2 a, Tìm đợc n = 2010 b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + c 9 và 1 0.5 1 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 2b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b { } 9;6;3;0 abc 5 c { } 5;0 Xét số abo ta đợc số 630 Xét số 5ab ta đợc số 135 ; 765 0.5 3 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k N Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 p + 8 là hợp số 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a / b= 6b / trong đó (a / ,b / ) = 1 ( a,b,a / ,b / N) a / + b / = 14 a / 1 3 5 b / 13 11 9 a 6 18 30 b 78 66 54 0.5 0.5 1 5 x O B C A Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB OA AB = 6 4 = 2 (cm) Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC BA = 3 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1) 0.5 0.5 0.5 0.5 2 Tài liệu bời dưỡng học sinh giỏi lớp 7 Ngµy so¹n : 23/1 Bi 2: ¤n tËp sè h÷u tØ sè thùc PhÇn 1: Lý thut 1. Céng , trõ , nh©n, chia sè h÷u tØ Víi x= a m , y= b m ( a,b,m ∈ Z m 0≠ ) a b a b x y m m m a b a b x y m m m + +=+= − −= −= , ( 0) . . . . . : : . . a c x y y b d a c a c x y b d b d a c a d a d x y b d b c b c = = ≠ = = = = = 2,Gi¸ tri tut ®èi cđa mét sè h÷u tØ +/ Víi x Q∈ Ta cã x nếu x ≥ 0 x = -x nếu x < 0 Nhận xét : Với mọi x ∈ Q, ta có: x≥ 0, x = -xvà x≥ x +/ Víi x,y Q∈ Ta cã x y x y+ ≤ + ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y 0 ≥ ) x y− ≥ x y− ( // // )… PhÇn II: Bµi tËp vËn dơng Bµi 1. Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + 3 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 + + + + + + + + + = 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 + = = Bi 2: Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 12 5 12 4 10 3 4 12 6 12 5 9 3 9 3 3 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 3 12 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A = + + = + + = + + = = = : Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi Giải a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ Ta có: x + 2 0 => x - 2. + Nếu x - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3 5 (Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn 4 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau - GV: Gọi học sinh trình bày Bi 4: Tỡm x bit: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = - GV: Hớng dẫn giải a, ( ) 1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x = = = + = = + = + = + + = + + = = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + = = 5 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x + ữ + = = = = = = = Bài tập về nhà : Bài 1,Cho 1,11 0,19 1,3.2 1 1 ( ) : 2 2,06 0,54 2 3 7 1 23 (5 2 0,5) : 2 8 4 26 A B + = + + = a, Rút gọn A và B b, Tìm x Z để A < x < B. Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 2002 2001x x + 6 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 Ngày soạn : 2 /2 Buổi 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. CI.Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0 2, Tính chất : Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x +/ Với x,y Q Ta có x y x y+ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ) x y x y ( // // ) II.Bài tập Bài 1: Tính giá trị của biểu thức a, A= 3x 2 - 2x+1 với x= 1 2 Ta có x= 1 2 suy ra x= 1 2 hoặc x= 1 2 HS tính giá trị trong 2 trờng hợp +/ Với x= 1 2 thì A= 3 4 +/ Với x= 1 2 thì A= 11 4 b, B= 3 2 6 3 2 4x x x + + với x= -2/ 3 c, C= 2 3x y với x=1/2 và y=-3 d, D= 2 2 31x x với x=4 e, E= 2 5 7 1 3 1 x x x + với x= 1 2 (về nhà ) Tơng tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c KQ: B=20/ 9 C= -8 D = -5 Bài 2: Tìm x biết a, 6527 =++ xx 7x =1-2x Do 7x 0 với mọi x nên xét với 1 2x 0 2 1 x 7 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 Tr ờng hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= 3 8 (loại do không thoả mãn điều kiện x 2 1 ) Tr ờng hợp 2: x 7 = 2x -1 x = - 6( thoả mãn điều kiện của x) b, 2 3 2x x x = c, xxx 313 =+++ GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày Bài 3: Tìm x và y biết a, 1 2 2 3 2 x = b, 7,5 3 5 2 4,5x = c, 3 4 5 5 0x y + + = GV: Tổ chức cho học sinh làm bài - Học sinh lên bảng trình bày Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A= 3,7 4,3 x+ Ta có 4,3 0x với mọi x 4,3 3,7 3,7x + Hay A 3,7 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4,3 0 4,3 0 4,3 x x x = = = Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3 Tơng tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c b, B= 3 8,4 24,2x + c, C= 4 3 5 7,5 17,5x y + + + Bài tập về nhà Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau , 5,5 2 1,5 , 10,2 3 14 , 4 5 2 3 12 a D x b E x c F x y = = = + ` 8 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 Ngày soạn : 10 /2 Buổi 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo) I. Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0 2, Tính chất Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x +/ Với x,y Q Ta có x y x y+ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ) x y x y ( // // ) II. Bài tập : Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|; d) |a| = - a; e) a |a|. Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng: a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|. Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai a) x 2 y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) ;0 11 = yx d) .01 =+ y x Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau: a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3. b) C = 2|x 2| - 3|1 x| với x = 4; Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a; e) 3(x 1) 2|x + 3|; g) 2|x 3| - |4x - 1|. Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau: a) |2x 3| = 5; b) |2x 1| = |2x + 3|; c) |x 1| + 3x = 1; d) |5x 3| - x = 7. Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|. Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20. 9 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 Bài 9: Điền vào chỗ trống () các dấu = ,, để các khẳng định sau đúng với mọi a và b. Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu đẳng thức ? a) |a + b||a| + |b|; b) |a b||a| - |b| với |a| |b|; c) |ab||a|.|b|; d) . || || b a b a Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 2|3x 2| - 1; b) B = 5|1 4x| - 1; c) C = x 2 + 3|y 2| - 1; d) D = x + |x|. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) A = 5 - |2x 1|; b) B = ; 3|1| 1 +x Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên. Bài 13: Cho |a c| < 3, |b c| < 2. Chứng minh rằng: |a b| < 5. Bài 14: Đa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x 2|. 10 [...]... -1 1 1 3 Vì x Z x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A Z b (0,5đ) 76 + 75 74 = 74 (72 + 7 1) 30 2 4 4 6 8 10 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 = 74 55 55 Ngày dạy : 05/ 1/11 I Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh - Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày - Thái độ : - Có ý thức... bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức 26 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau... học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày Bài 3: Thực hiện phép tính : 1 2 1 1 a- 6. 3. + 1 : ( 1 3 3 3 ) 11 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 b- 2 3 3 2 3 2003 ( 1) 4 2 3 2 5 5 12 ? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày Bài 4: Tính a, b, ( ) 0 8 3 4 1 15 1 6 7 15 + 3 9 3 12 4 10 4.81 16.152 4 4. 675 ... thức III/ Tiến trình tiết dạy : học sinh giỏi huyện ( trực ninh ) Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.1 A/ Phần đề chung Câu 1 (1,5điểm): a (0 ,75 đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+ +52008+52009 1 1 1 1 + + 1 : 1 25 625 5 25 b (0 ,75 đ) Thực hiện phép tính Câu 2 (2điểm): 28 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 2x + 1 3 y 2 2x + 3y 1 = = 5 7 6x x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + +... ữ 7 (n 1) c) n 5 ữ 7 814 412 224 v 316 Bi 3: Tớnh giỏ tr biu thc a) 4510.510 75 10 ( 0,8) b) ( 0, 4 ) 6 5 c) 215.94 63.83 d) Bài 1: Khai triển các tích sau: 21 810 + 410 84 + 411 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 a) (x 2)(y + 3); 1 3 3 2 10 x 27 b) x + 5 ữ y 1ữ; c) x + y ữ 3 7 2 2 5 Bài 3: Viết các tổng sau thành tích: a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 5y + 6; c) x2 - 7x +... học sinh Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3 A/ Phần đề chung Câu 1 (2,5điểm): a (1 ,75 đ) Tính tổng: M = 3 b 1 1 1 76 1... Tính tổng: M = 3 b 1 1 1 76 1 4 5 ì ì4 + 4 17 762 139 76 2 4 17. 762 139 (0 ,75 đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 Câu 2 (1điểm): a b 3x y 3 x = tính giá trị của x+ y 4 y a c 2a + 3b 2c + 3d = (0,5đ) Cho tỉ lệ thức = chứng minh rằng b d 2a 3b 2c 3d (0,5đ) Cho tỉ lệ thức Câu 3 (2,5điểm): 34 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 a 1 3 (1,5đ) Cho hàm số y = - x và hàm số... toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề II Chuẩn bị : Giáo án bồi giỏi toán 7 Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn III Tiến trình tiết dạy : Bài 1: Cho tỉ lệ thức a c = Chứng minh rằng: b d 23 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 a) a+b c+d = ; b d b) a b cd = ; b d Bài 2: Tìm hai số x và y biết: a) x 7 = và 5x 2y = 87; y... + + 3 5 97 99 a) A = 1 1 1 1 1 + + +L + + 1.99 3. 97 5.99 97. 3 99.1 1 1 1 1 1 + + +L + + 99 100 B= 2 3 4 99 98 97 1 + + +L + 1 2 3 99 b) Hng dn: a) Bin i s b chia: (1 + 1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100 ) + ( + ) + ( + ) +L+ ( + ) = + + +L 99 3 97 5 95 49 51 1.99 3. 97 5.95 49.51 Biu thc ny gp 50 ln s chia Vy A = 50 19 Tai liờu bụi dng hoc sinh gioi lp 7 100 1 100 2 100 3 100 99 + + +L+ = 1 2 3 99 100... x+y+z 1 + 2y 1 + 4y 1 + 6y 2x + 1 3y 2 2x + 3y 1 = = = = b) ; c) 18 24 6x 5 7 6x a) a b c , , Tìm giá trị của mỗi tỉ số b +c c +a a +b a c 2a +13b 2c +13d = Chứng minh rằng: = 3a 7b 3c 7d b d a c = ; Chứng minh rằng: b d 7a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd = b) 2 2 11a 8b 11c 2 8d 2 bz cy cx az ay bx = = : Chứng minh rằng: a b c Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: Bài 8: Cho tỉ lệ thức: Bài 9: Cho tỉ lệ thức: a) . 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A = + + . ( ) ( ) ( ) 99 3 97 5 95 49 51 1.99 3. 97 5.95 49.51 + + + + + + + + = + + +L L Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50. 19 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 b) Biến đổi số. nhau. Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a 1 ; a 2 ; a 3 ; ; a 44 ; a 45 thỏa mãn a 1 < a 2 a 3 < < a 44 < a 45 và 18 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 Các bạn