Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2006 môn Toán Bổ túc THPT

1 Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Bổ túc trung học phổ thông hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I. Hớng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài đợc làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm Đáp án Điểm Câu 1 (3,5 điểm) 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R. b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 2 y' 3x 6x ; y' 0=+ = x = 0 hoặc x = 2. y' > 0 x2< hoặc x > 0; y' < 0 2x0.< < Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (0; + ), hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 0). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; y CĐ = y( 2) = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y CT = y(0) = 0. Giới hạn: xx lim y ; lim y + = =+. Tính lồi, lõm và điểm uốn: y'' 6x 6 ; y'' 0=+ = x1= . x 1 + y'' 0 + Đồ thị lồi Điểm uốn lõm U( 1; 2) Bảng biến thiên: x 2 1 0 + y' + 0 0 + y 4 + 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 2 2 c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: ( 3; 0), (0; 0). Đồ thị nh hình bên. Đồ thị nhận điểm U( 1; 2) làm tâm đối xứng. 2. (1,0 điểm) Vì 32 x3x0+ x[2;1] nên diện tích hình phẳng cần tìm : () 1 32 2 S x 3x dx =+ 1 4 3 2 x x 4 =+ = () 1 148 4 = 13 4 (đvdt). 0,50 0,50 0,25 0,25 Câu 2 (1,5 điểm) 1. (1,0 điểm) 2 0 1 J(2sinx3)d(2sinx3) 2 =++ 2 2 0 1 (2sinx 3) 4 =+ ()() 22 1 23 03 4 =++ = 4. 2. (0,5 điểm) y' = x 2 2mx 2m 3. ' = (m + 1) 2 + 2 > 0, m . Do vậy hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m . 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Tâm của đờng tròn (T): I(1; 3). Véc tơ chỉ phơng của (): u G = (2; 1). Vì (') () nên u G = (2; 1) là một véctơ pháp tuyến của ('). Phơng trình ('): 2(x 1) + 1(y 3) = 0 2x + y 5 = 0. 0,25 0,25 0,25 0,25 y -3 -2 -1 O 1 (C) 4 2 x 3 2. (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm M của ( ) và (') là nghiệm của hệ: 2x y 5 0 x2y100. += = x4 y 3. Suy ra M(4; 3). = = Tọa độ điểm I'( ' I x ; ' I y ) thỏa mãn hệ: I' I' I' I' 1x 4 x7 2 3y y 9. 3 2 + = = += = Điểm cần tìm: I' (7; 9). 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (2,0 điểm) 1. (1.0 điểm) Tọa độ điểm G: G (1; 1; 1). = Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng AG: GA (3; 2; 1)= J JJG . Phơng trình đờng thẳng cần tìm : x1 y1 z1 . 321 == 2. (1,0 điểm) Phơng trình theo đoạn chắn của (BCD): xyz 333 ++ = 1 xyz30.++= Khoảng cách từ điểm A đến (BCD): 4323 d(A,(BCD)) 2 3. 111 ++ == ++ Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, ta có: R = d(A,(BCD)). Phơng trình mặt cầu cần tìm: 222 (x 4) (y 3) (z 2) 12.++= 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1,0 điểm) Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức Niutơn: k5kk k1 5 TC(2x)x + = k5k52k 5 C2 x = (k 0,1, ,5)= . T k+1 chứa x 3 5 2k = 3 k = 1. Số hạng cần tìm : 143 5 C2x = 3 80x . 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết