tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật NGHIÊN cứu ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH mở RỘNG (GAIN SCHEDULING) để điều KHIỂN hệ PHI TUYẾN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP -***** -

Thái Nguyên, năm 2012

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ tuật Công nghiệp Thái Nguyên.

Cán bộ HDKH : TS Đỗ Trung Hải

Phản biện 1 : PGS.TS Nguyễn Như Hiển

Phản biện 2 : PGS.TS Bùi Quốc Khánh

Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp tại: Phòng caohọc, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.

Vào 14 giờ 30 phút ngày 25 tháng 01 năm 2013.

Có thể tìm hiểu luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học Thái Nguyên và Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.

MỞ ĐẦU

Các đối tượng điều khiển trong thực tế phần lớn là các đối tượng phi tuyến, dođó việc nghiên cứu hệ phi tuyến và lý thuyết điều khiển để điều khiển các đối tượngphi tuyến là việc làm cần thiết, luôn thu hút được sự quan tâm của những người làmviệc, nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển và tự động hoá.

Trong những năm gần đây, điều khiển phi tuyến đã có những bước nhảy vọt vềchất lượng cả trong lý thuyết và ứng dụng Nhiều phương pháp đi theo hướng tuyếntính hóa mô hình đối tượng ở lân cận điểm làm việc rồi từ đó thiết kế các luật điềukhiển trên cơ sở lý thuyết tuyến tính Một trong những hướng đi đó là phương pháptuyến tính hóa mở rộng (còn gọi là kỹ thuật thiết kế Gain-Scheduling) Tuyến tínhhóa mở rộng được thực hiện qua hai bước, đầu tiên, từ mô hình toán học ta tiến hànhtham số hóa điểm cân bằng và xây dựng mô hình tham số hóa cho đối tượng, sau đóthiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình tham số hóa

Trong khuôn khổ luận văn này tôi đã đi vào nghiên cứu về hệ phi tuyến vàtuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc đây là cơ sở cho việc nghiêncứu phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain-Scheduling) để thiết kế bộ điều khiểncho hệ phi tuyến Ứng dụng phương pháp thiết kế Gain-Scheduling để thiết kế bộđiều khiển cho một đối tượng cụ thể từ đó thấy được ưu điểm nổi bật cũng như nhữnghạn chế của nó Sử dụng phương pháp này, ta hoàn toàn có thể áp dụng các phươngpháp thiết kế quen thuộc trong lý thuyết điều khiển tuyến tính như phương pháp gánđiểm cực, phương pháp thiết kế luật điều khiển PID trên cơ sở hàm truyền của hệ,phương pháp tối ưu tuyến tính dạng toàn phương LQR…

Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu đến nay luận văn của tôi đã hoàn thành.Thành công này phải kể đến sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo trường Đại họcKỹ thuật Công Nghiệp Thái nguyên, đặc biệt là Thầy giáo TS Đỗ Trung Hải ngườiđã trực tiếp hướng dẫn tôi, đã hết lòng ủng hộ và cung cấp cho tôi những kiến thứchết sức quý báu Tôi xin chân thành gửi tới các thầy cô giáo lời cảm ơn sâu sắc

Do kiến thức còn hạn chế nên luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót.Kính mong nhận được các ý kiến chỉ bảo của các thầy cô giáo và của bạn bè đồngnghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày 28 tháng 12 năm 2012

Học viên

Lê Thị Hồng Gấm

TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN

Nội dung chính của luận văn được cấu trúc gồm 3 chương:

Chương I: Tổng quan về hệ phi tuyến và tuyến tính hoá hệ phi tuyến trong lâncận điểm làm việc.

1.1 Tổng quan về hệ phi tuyến

Tham khảo tài liệu [2] tác giả đã tìm hiểu một cách tổng quan về hệ phi tuyếnbao gồm: các khái niệm, mô hình toán học, các tính chất, đặc điểm của hệ phi tuyến;tác giả cũng nghiên cứu, tìm hiểu về một số khâu phi tuyến điển hình và hệ thốngđiều khiển phi tuyến NL và LN.

1.2 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc

Để mô tả, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển hệ phi tuyến trong nhiều trườnghợp, khi điều kiện cho phép, ta có thể chuyển thể mô hình phi tuyến sang dạng có thểáp dụng các phương pháp mô tả, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính Cácphương pháp như vậy gọi là điều khiển cận tuyến tính

Trong phần này, luận văn trình bày nội dung của phương pháp điều khiển tuyến tínhhóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc Phương pháp này được thực hiện qua 2bước:

1.2.1 Tuyến tính mô hình trạng thái

Tuyến tính mô hình trạng thái để được mô hình tuyến tính hóa tương đương Tuyếntính hóa một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc là sự xấp xỉ gần đúng hệ phituyến trong lân cận điểm trạng thái hoặc điểm dừng bằng một mô hình tuyến tính Đểtuyến tính hóa một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc ta cần thực hiện theo cácbước:

+ Xác định điểm cân bằng và điểm làm việc của hệ bằng cách tìmnghiệm của hệ phương trình khi tín hiệu vào u(t) = 0

+ Xác định các ma trận Jacobi A, B, C, D của các vector hàm( , ), ( , )

f x u g x u tại các điểm cân bằng và điểm làm việc vừa tìm được.

+ Viết các mô hình tuyến tính gần đúng của hệ theo (1.18) tại các điểm cânbằng và điểm làm việc Hệ có bao nhiêu điểm cân bằng và điểm làm việc sẽ có bấynhiêu mô hình tuyến tính.

Khi đã có mô hình tuyến tính tương đương ta có thể:

1.2.2 Phân tích tính ổn định của hệ thống nhờ mô hình tuyến tính tương đương

1.2.3 Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trong lân cận điểm làm việc

Hệ phi tuyến ổn định tại điểm làm việc nếu các giá trị riêng của A nằm bên tráitrục ảo, tức là khi và chỉ khi mô hình tuyến tính tương đương ổn định Nếu mô hìnhtuyến tính này không ổn định ta có thể áp dụng các phương pháp thiết kế bộ điềukhiển tĩnh, phản hồi trạng thái để ổn định hóa hệ, tức là xác định bộ điều khiển R saochoA BR  là ma trận bền.

Để tìm bộ điều khiển ta có thể :

+ Sử dụng các phương pháp gán điểm cực s1, s2, …, sn cho trước nằm bên tráitrục ảo như Modal, Roppenecker hay Ackermann (Lý thuyết điều khiển tuyến tính)

+ Sử dụng phương pháp điều khiển tối ưu của bài toán LQR.

Do bộ điều khiển R được thiết kế trên cơ sở sử dụng mô hình tuyến tính tươngđương tại lân cận điểm làm việc nên tính ổn định của hệ thống và chất lượng điềukhiển cũng chỉ có thể được đảm bảo trong một lân cận nhỏ xung quanh điểm làm việc

x v Nếu lân cận đó quá nhỏ thì ý nghĩa ổn định đó cũng không có giá trị gì Bởi vậyđể đánh giá chất lượng thực sự mà bộ điều khiển Rv mang lại cho hệ phi tuyến nhấtthiết ta phải xác định miền ổn định kèm theo Miền ổn định càng lớn, ý nghĩa sử dụngcủa bộ điều khiển Rv đối với hệ phi tuyến càng cao.

Chương II: Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến theo phương pháp tuyến tính hoámở rộng Gain - Scheduling

2.1 Phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain Scheduling)

Phương pháp tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc thiết kếra bộ điều khiểnR điều khiển phản hồi trạng thái cho đối tượng phi tuyến thông quamô hình tuyến tính tương đương của nó trong lân cận điểm cân bằng hay điểm làmviệc và có thể mở rộng ra cho cả việc thiết kế những bộ điều khiển khác như bộ điều

khiển phản hồi đầu ra hoặc bộ điều khiển ở mạch truyền thẳng Song do 2 mô hìnhtuyến tính chỉ được xem là tương đương với mô hình phi tuyến trong một lân cận đủnhỏ của điểm làm việc, nên khi áp dụng cho đối tượng phi tuyến gốc thì chất lượngcủa hệ thống cũng chỉ đảm bảo trong lân cận đó Như vậy, ở những điểm làm việckhác nhau của đối tượng phi tuyến ta phải thiết kế những bộ điều khiển khác nhau.Nếu số điểm làm việc là hữu hạn thì từ hữu hạn các bộ điều khiển ứng với từng điểmlàm việc đó ta phải ghép chúng chung lại với nhau nhờ khóa chuyển đổi để có đượcmột bộ điều khiển thống nhất Tuy nhiên, việc sử dụng khóa chuyển đổi cũng cónhiều nhược điểm Nhằm khắc phục những nhược điểm này, người ta xác định mộtbộ điều khiển thống nhất chung u r( , , ) x y , sao cho tại các điểm làm việc

  nó sẽ chính là các bộ điều khiển R R1, v2, Phương pháp thiết kế bộ điềukhiển phi tuyến như vậy gọi là phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (hay còn đượcgọi là kỹ thuật thiết kế GainScheduling) Gainscheduling là một sự tổng quát củaphương pháp tuyến tính hóa trong lân cận điểm làm việc Ở phương phápGainScheduling, điểm làm việc không được chọn cố định mà phụ thuộc tín hiệu vào/ra hoặc trạng thái, được xem như tham số của điểm làm việc, với các giá trị khácnhau của tham số này ta có các điểm làm việc khác nhau.

Tuyến tính hóa mở rộng Gain-Scheduling được tiến hành qua 2 bước:

2.1.1 Tham số hóa điểm cân bằng và điểm làm việc, xây dựng mô hình tham sốhóa cho đối tượng phi tuyến

 Xác định họ các điểm làm việc x v(v ),u 0(v ) của đối tượng, trong đó v là

vector tham số bằng cách giải hệ phương trình: fxv,u0 0 khi hệ thống ở chế độ

dừng u0 = constan để có nghiệm x v.

Xác định quan hệ giữa vector tham số v và) biến trạng thái x hoặc đầu ra y của đối

tượng (xác định công thức tham số hóa) Lúc này tùy thuộc việc ta chọn tham số v

theo tín hiệu ra y, theo biến trạng thái x hay theo tín hiệu u vào ta sẽ có các công thứctham số hóa khác nhau Khi tham số  được chọn theo các công thức tham số hóakhác nhau, theo các tín hiệu khác nhau ta sẽ có các bộ điều khiển khác nhau.

 Tuyến tính hóa đối tượng tại họ các điểm làm việc x v(v ),u 0(v ) thành môhình tuyến tính tương đương phụ thuộc tham số v.

2.1.2 Thiết kế bộ điều khiển

Khi đã có mô hình tuyến tính tương đương, tùy theo nhiệm vụ của bài toánthiết kế mà ta có thể lựa chọn các dạng khác nhau của mô hình tham số hóa và cácphương pháp thiết kế bộ điều khiển khác nhau Ta có thể sử dụng các phương pháptổng hợp bộ điều khiển trong lý thuyết điều khiển phi tuyến để tổng hợp bộ điềukhiển cho hệ Trong luận văn này bộ điều khiển được tổng hợp theo phương phápphản hồi trạng thái

Để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái cho mô hình tuyến tính tương đương cóthể sử dụng các phương pháp thiết kế cho hệ phi tuyến trên cơ sở hồi tiếp như PID,LQH, H, phương pháp gán điểm cực …

Chương III: Mô phỏng kiểm chứng bằng phần mềm Matlab-Simulink3.1 Lựa chọn đối tượng điều khiển

Chọn đối tượng điều khiển là mô hình hệ thống ba bình mức nối tiếp có cùng thiếtdiện là D , với:

- Tín hiệu vào u(t) là lượng nước chảy vào bình 1- Tín hiệu ra là mức nước ở bình 3: y(t) = h3(t)

- Thiết diện các ống xả ra ở các bình là bằng nhau và bằng d.

Mô hình toán học toán học của đối tượng điều khiển được xác định là:

3.2 Ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa mở rộng để thiết kế bộ điều khiểnphi tuyến cho hệ thống bình mức nối tiếp.

3.2.1 Mô hình tham số hóa của hệ

3.2.1.1 Xác định điểm làm việc của hệ

Giải hệ phương trình: h t ( ) 0 ứng với tín hiệu vào u(t) = u0 trong chế độ dừngta có nghiệm

20123 2

( )( )( )( )( )

cuy th t

Nếu tham số hóa điểm làm việc thành:

1 Theo tín hiệu vào u0v thì

h vvc

2 Theo tín hiệu ra y v( ) thì

( )

( ), ( )( )

vh v

 

    

 Mô hình tham số của hệ thống xác định được là

trong đó h  h h( ) , u  u u( )

3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển

Luận văn này thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái có luật điều

Bộ điều khiển K được tổng hợp sao cho đầu ra bám theo tín hiệu động học mẫu

cho trước Động học mẫu của hệ đạt được nếu các điểm cực của hệ nằm bên trái trụcảo và có giá trị s1=s2=s3= -p với p>0 Vậy ta phải thiết kế bộ điều khiển phản hồi

trạng thái sao cho hệ nhận được các điểm cực trên là điểm cực của hệ Khi đó bộ điềukhiển K phải thỏa mãn:

det sI A( ) B( ) K  (s s s s s s)()() (3.11)Tính: detsI A( ) B( ) K =

 = 1

3.3.1 Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u1(t) bằng phần mềm Simulink

Matlab-Sơ đồ mô phỏng

Hình 3.4 Mô phỏng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển u1(t)

Kết quả mô phỏng: Khi cho các giá trị điểm cực p khác nhau, chạychương trình ta có các kết quả mô phỏng của hệ thống được biểu diễn như sau:

Hình 3.6 Đáp ứng của hệ thống với bộ

điều khiển u1(t) khi điểm cực = -5bộ điều khiển uHình 3.7 Đáp ứng của hệ thống với1(t) khi điểm cực = -10

3.3.2 Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u2(t) bằng phần mềm Simulink

Matlab-Sơ đồ mô phỏng

Hình 3.9 Mô phỏng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển u2(t)

Kết quả mô phỏng:

Hình 3.10 Đáp ứng của hệ thống vớibộ điều khiển u2(t) khi điểm cực = -5

- Khi các điểm cực là như nhau: với cả 2 bộ điều khiển u1(t) và u2(t), Sai lệchtĩnh bằng 0, không tồn tại lượng quá điều chỉnh và thời gian quá độ là như nhau

- Khi các điểm cực là khác nhau:với cả 2 bộ điều khiển u1(t) và u2(t), ta thấy sailệch tĩnh bằng 0, không tồn tại lượng quá điều chỉnh và thời gian quá độ khi các điểmcực nằm bên trái trục ảo có giá trị càng lớn thì thời gian quá độ càng ngắn, Tqd = 2svới p = -5 và Tqd = 1s với p=-10.

2 Đã tìm hiểu, nghiên cứu sâu hơn về phương pháp tuyến tính hóa mở rộng(Gain-Scheduling) để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến Ứng dụng phương pháp nàyđể thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho đối tượng phi tuyến là hệ thống 3 bình mứcnối tiếp Bằng phương pháp gán điểm cực đã xác định được tham số bộ điều khiểncho đối tượng trong hai trường hợp: tham số hoá theo biến đầu vào với bộ điều khiển(3.14), tham số hoá theo biến đầu ra với bộ điều khiển (3.16)

3 Đã mô phỏng kiểm chứng hệ thống với các bộ điều khiển vừa thiết kế đểđiều khiển đối tượng phi tuyến bằng phần mềm Matlab-Simulink Các kết quả môphỏng cho thấy các bộ điều khiển này đều mang lại cho hệ thống chất lượng điềukhiển đáp ứng được yêu cầu về sai lệch tĩnh, thời gian quá độ và độ quá điều chỉnh.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Doãn Phước, (2005) “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, Nhà xuất bản

Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[2] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung, (2006) "Lý thuyết

điều khiển phi tuyến”, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[3] Nguyễn Phùng Quang, (2003) “MATLAB và Simulink dành cho kỹ sư điều

khiển tự động”, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[4] Bách khoa toàn thư mở, http://vi.wikipedia.org, 2006