Bộ Đề Thi HSG Toán Lớp 6 (Hà Nội)

Tính ra hai ngời sẽ gặp nhau tại B.. Ngời thứ 2 đi đợc nửa quãng đờng AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h... Chứng minh rằng ta có thể chọn đợc hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia

9

21:600

33415,065

Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:

a. Tia Od không nằm giữa hai tia Oa và Ob.

b. Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Od.

57.23

1143.23

343.19

531.19

757

.10

741.10

941

7265

186544

5422

5

3:45

211356

Câu 2 : (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn:

- Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174.

- Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57

Câu 3 : (4 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

- Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đã cho.Kể tên các đạon thẳng ấy.

- Có thể dựng đợc một đờng thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đã cho mà cắt đúng 5 đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không? Giải thích vì sao:

Câu 4 : (5 điểm)

Lúc 8 giờ, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ 2 cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính ra hai ngời sẽ gặp nhau tại B Ngời thứ 2 đi đợc nửa quãng đờng AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì vậy 2 ngời gặp nhau cách B 4 km.Hỏi 2 ngời gặp nhau lúc mấy giờ?

Đề Số 2

A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994)

Bài1: ( 4 điểm )

49.43

2643.31

5231.16

6516.7

3949

.37

6837

.22

8522.13

Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm.

a. Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B

b. Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và m

4 < <

b a

,

3

143

39165

2142

2412

Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng:

a. Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C.

b. Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa hai điểm A và C.

Bài 4: ( 4 điểm )

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút.

Hỏi nếu mỗi máy bơm đợc dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

Đề Số 3

A Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993)

17.15

116.14

115.131

17.14

116.131

33

274

3

118

359

194

313

584

514

52.59

18

52713

728.4.13

12 6

4

<

<

b a

và 5a - 2b = 3

Bài 5: (2 điểm)

Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh rằng ta có thể chọn đợc hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5.

11

2

3:2,18,02

725,15

224

1:

sau 6 giờ sẽ gặp nhau, biết vận tốc của xe đi từ A bằng 3

11

vận tốc xe đi từ B Hỏi

xe đi từ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe có thể gặp nhau ở chính giữa đờng?

Bài 5 : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% là học sinh khối

6; 36% là họo sinh khối 7, còn lại là khối 8 Ngày hôm nay số học sinh khối 6 giảm 75% Số học sinh khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm nay thay đổi thế nào so với số học sinh ngày hôm qua.

b Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996)Bài 1: ( 5 điểm ) Cho:

38.31

131.24

124.17

117.10

110

3

1

38.33

118

.13

113

++

=

+++

4.529

Đề Số 5

A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996)Bài 1: ( 4 điểm )

Tìm các chữ số a,b sao cho số12 b a4 1996 chia hết cho 63.

Bài 2: ( 4 điểm ) Tính tỷ số A/B

1311

143989

3943.19

6531.19

9164

.29

2592.23

3016.39

3539

11

<

<

b a

và 8b - 9a = 31

B Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991)Câu 1: (6 điểm) Thực hiện dãy tính

102

121636

151325,187

49

21:600

33415,065

a, Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng và AB + BC = AC Điểm nào nằm giữa 2

điểm còn lại? Tại sao?

b, Cho góc aOb và tia Oc nằm giữa 2 tia Oa và Ob Od là tia đối của tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm giữa 2 tia Oa và Ob.

- Tia Ob không nằm giữa 2 tia Oa và Od.

Asốtỷính57

.23

1143.23

343.19

531.197

57.10

741.10

941.7

67.314

TB

A

++

+

=

++

+

=

Đề Số 6

a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6

( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998)

Câu 1: a, Cho abc+deg chia hết cho 37 Chứng minh rằng abcdeg chia hết cho 11.

b, Tìm x biết 20x20x20x20x chia hết cho 7

Câu 2 : Tìm x:

96

2329

23

13

49

1215

12

1203

11

2511

105

14

7

616

115

3:6

và 11999

11999

2009

1989 2000

1999

+

+

=+

414

.11

411.8

48.54

30.29.28.27

16

.5.4.3

15.4.3.2

14.3.2.11

+

•

•

•++

Câu 2 : (6 điểm) Thực hiện dãy tính

3:25,073

75,13

2211

323

33:153

344545

141415

7

2

Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi

cộng thêm 6 ta đợc kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số nh số ban đầu nhng viết theo thứ tự ngợc lại

Câu 4 : (4 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm,

BD=6cm a, Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm A và B.

b, Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Câu 5 : (3 điểm) Cho 7 số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể

chọn đợc 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4.

( hớng dẫn: Trớc hết nhận xét rằng trong 3 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ cũng có ít nhất 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ)

143989

3943.19

6531.1991

2962

252392

3046.39

3538.3140

TB

A

+++

=

++

+

=

Câu 3 : Một ngời đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12km /h Lát sau một ngời thứ 2

cũng đi từ A về B với vận tốc 21km /h Tính ra hai ngời sẽ gặp nhau tại Ngời thứ 2 đi

đợc nửa quãng đờng AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì vậy 2 ngời gặp nhau cách B 7 km.Tính chiều dài quãng đờng AB.

Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB=AC M là một điểm nằm giữa A và C, N là một điểm nằmg giữa

b Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6

( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998)

500

155

150

1

45

9211

310

215,2575,28:84,6

481,3306,342

,18

+

−

Bài 2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 thì d 1, chia cho 7 thì d 5.

Bài 3 Hai ôtô đi từ hai điểm A và B về phía nhau Xe 1 khởi hành lúc 7 giờ, xe 2

khởi hành lúc 7giờ 10phút Biết rằng để đi cả quãng đờng AB xe 1 cần đi 2 giờ, xe 2 cần đi 3 giờ Hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 4 Vẽ tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), trên đoạn thẳng DC lấy

điểm E (E không trùng D, C).

a, Những điểm nào gọi là điểm nằm giữa hai điểm nào?Những tia nào nằm giữa hai tia nào?

b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm Tính BC

c, Giả sử góc BAD=m 0 , góc DAE = n 0 , góc EAC= t 0 Tính số đo góc BAC

Bài 5 Tổng kết năm học của 100 học sinh giỏi về 3 môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có

70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong đó 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi :

a, Có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn.

b, Có bao nhiêu học sinh giỏi Ngoại ngữ.

c, Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi 1 môn

mộT Số Đề THI HọC SINH GiỏI

CủA QUậN HAI Bà TRƯNG

2

;21.16

2

;16.112

a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này.

b, Tính tổng của 45 phân số này.

Câu 3 : ( 5 điểm) Hai trờng A và B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trờng A chiếm

20%; Số học sinh giỏi trờng B chiếm 15% Tổng cộng hai trờng có 255 học sinh giỏi Tính số học sinh mỗi trờng?

Câu 4 : Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau một ngời khác cũng

đi từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ra 2 ngời sẽ gặp nhau tại B Ngời thứ 2 đi đợc nửa quãng đờng AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai ngời sẽ gặp nhau tại

địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đờng AB dài 80km.

Năm học 1997 - 1998

Câu 1 ( 6 điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 Viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 và cho 5.

Câu 2 : ( 6 điểm) Một phép chia có thơng bằng 5 và số d là 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18 Tìm số bị chia.

Câu 3 : ( 4 điểm) Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

1272

1240

1

210

1

+++

95272

129240

161210

191

+++

Câu 4 : ( 4 điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm 12

Năm học 1998 - 1999

Câu 1 : Một ngời đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất

0,8% một tháng Hỏi sau 3 tháng ngời đó thu đợc bao nhiêu tiền lãi ( sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn lãi)

Câu 2 : Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xởng thực hiện Số dụng

cụ phân xởng I làm bằng 28% tổng số Số dụng cụ phân xởng II làm gấp rỡi số dụng

cụ phân xởng I Phân xởng III làm ít hơn phân xởng II là 72 chiếc Tính số dụng cụ mỗi phân xởng đã làm.

Câu 3 : Hãy viết phân số 15

1999

232

14

13

Câu 2 : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá bằng 8

3

số học sinh

đợc xếp loại khá Đến cuối năm có 7 học sinh vơn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại

giỏi bị chuyển loại xuống khá nên số học sinh giỏi chỉ bằng 13

Câu 4 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 và

tổng các chữ số của nó chia hết cho 11.

354216

11612

51312

9

30

3

7.96,0:

2

;633,3,3

;3144

;248

a a

a b

a b

a a

15157

131

157.23

1143.23

343.19

531

157.50

741.50

941.35

631

++

=

−

=+

++

=

B

A B A B

Hiệu vận tốc trên nửa quãng đờng đầu là : 20 - 12 = 8 (km/h)

Hiệu vận tốc trên nửa quãng đờng sau là : 24 - 12 = 12 (km/h)

Hiệu vận tốc của nửa quãng đờng đầu theo dự định bằng 2/3hiệu vận tốc trên nữa quãng ờng sau Chỉ xét nửa quãng đờng sau thời gian xe II đuổi kịp xe I trên thực tế bằng 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định

đ-Thời gian hai xe đuổi kịp nhau sớm hơn là : 4: 12 = 3

1

h = 20 'Thời gian hai xe đuổi kịp nhau theo dự định: 20 3 = 60 ' = 1h

Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe một trên cả quãng đờng : 1 2 = 2h

Quãng đờng xe I đi trớc là: 16 : 2 = 3

4

h = 1h 20'

Thời gian hai xe gặp nhau theo dự định: 8 h + 1h 20' +2h = 11h 20'

26:4934

49

17

13

1349

143

16

26

16

17

19

3949.43

2643.31

5231

13

1749

137

112

68

13

17

16

3449.37

6837.22

8522

++

++

67

924

8

;17

520

752

7100

70407

4747

8

;4

;04

4447

=

⇒+

⇒

=

•

++

⇒+

b

a a

b

a a

b

b a b

a b

a b a

b b b

Thời gian đi quãng đờng CB và BC là: ( 20 2 ) : 30 = 1h 20'

Thời gian đi quãng đờng AC và CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132'

Tỷ số vận tốc trên qãng đờng AC và CA là 6

5nên tỷ số vận tốc trên quảng đờng AC và CA là 5

6

Thời gian đi quãng đờng AC là : 132 : 11 6 = 72' = 5

6h

Chiều dài quãng đờng AC là 5

6

25 = 30 (km)Chiều dài quãng đờng AB là : 50 km

Bài 5:

( )

146243

347

2447

236249

5

7

231

57)

(24

;4

676

741994

4

7

249231

13

12303

2619943

1441994

4

12948

19948

19944

4

1994

3

14419944

3

27

419947

47

419947

419941994

l l

l

l b N l l k N b

k b N k k b b

a

b b

b b

b b

b b

b

b b

b b

b b

a b a

132115133

91

4

434

393

949649

6136

1396

'

13

35

2112

22

4114

1123535

=+

⇒+

=

⇒+

=

⇒

∈+

=

⇒+

⇒

+

=

⇒+

=

⇒+

n m

q m

l N m

m

r

r

r l r

l l

l q l

q q

q

n q N n n k k

k q k

q q x x

53

24

M¸y ba b¬m mét m×nh 6 giê sÏ ®Çy bÓ

M¸y mét b¬m mét m×nh 4 giê sÏ ®Çy bÓ

M¸y hai b¬m mét m×nh 2 giê sÏ ®Çy bÓ

114

116

113

13

117

333

27.4

33233

116

113

121

Thay vào a + 2b = 49 cả 4 giá trị trên đều không thoả mãn

Nếu d = 7 ⇒ ab = 7 [a,b] ⇒ a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 ⇒ a'b' = 7

a' =1 ; b' = 7 ⇒ a =7 ; b = 49 (loại)

a' =7 ; b' = 1 ⇒ a =49 ; b = 7 (loại)

Vậy không có hai số a và b thoả mãn điều kiện đề bài

Bài 3:

6

95

742

4

86

722

2

77

;07

;07

2

0

72

710

2030

16

;13

;10

;7

;4

;13

23

102030

;4

;2

;06

⇒

=

⇒+

⇒

=

=+

⇒

=

⇒+

⇒

=

=+

⇒

=

⇒+

⇒

=

=+

⇒

=

⇒+

+

∈+

⇒+

+

⇒+

a

b

b a a

a

b

b a a

a

b

b a a

a

b

a b

a a

a

b

b a b

a

b a b

a b

a b

a

b b

38 1

238 0 714

238

238 0

38 1 238

38 1 376 5 47 8 3 47 5 3 235 3 238

8 5 5

8

714 238

238 0 238

3 238 238 10 3

10 3

10

727

.22

33.33.33

23

7.32

7.32343

.5

17.11.2.18.2.5.59

295.217

.11.2

117.3.2

17.3.2

17.2

1

295.4.13

12 12 12

• XÐt c=0 NÕu 2a+ c =4 ⇒ a=2 ⇒ 4a +c = 8 8 ⇒ Tho¶ m·n

NÕu 2a+ c =18 ⇒ a=9 ⇒ 4a +c = 36 8 ⇒ lo¹i

• XÐt c=4 NÕu 2a+ c =4 ⇒ a=0 ⇒ 4a +c = 4 8 ⇒ lo¹i

NÕu 2a+ c =18 ⇒ a=7 ⇒ 4a +c = 32 8 ⇒ Tho¶ m·n

129

5 1

129

12

<

+

+

n n

Bµi 5.

NÕu trong 4 sè ta chän cã 2 sè cã cïng sè d trong ph¸p chia cho 5

⇒ HiÖu cña chóng chia hÕt cho 5 ⇒ ®pcm

XÐt 4 sè cã sè d kh¸c nhau trong phÐp chia cho 5

9.641664

49

3

2.5

65

4.2

74

5.5

124.4

Xe đi từ A đi đợc 4/7 quãng đờng AB, xe đi từ B đi 3/7 quãng đờng AB hết 6 giờ.

⇒ Thời gian xe đi từ A đi nửa quãng đờng AB là 6: 4/7 :2 =21/4 (h)

⇒ Thời gian xe đi từ B đi nửa quãng đờng AB là 6: 3/7 :2 =7 (h)

Để 2 xe gặp nhau ở chính giữa quãng đờng AB thì xe đi từ B phải đi trớc 7 – 21/4 = 7/4 (h) = 1h

Vậy so với hôm qua, hôm nay só học sinh tăg 1,5%

b đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996)

13

138 + + + + =  − 

13

138 + + + =  − 

⇒ 7

55

77

A

( ) 7

54

54

3539.31

15

2552

146

16

3046

139

17

3539

131

18

40

=

57.31

26.557

131

.23

3943.19

6531.19

62

557

52.13:57.31

26.557

52.1357.43

2819.31

241357

1143

323

1343

531

dự định) Nên thời gian xe thứ 2 đi từ giữa quãng đờng đến chỗ gặp bằng 4

7

=

(h)Quãng đờng AB dài là:

)(9821.2.3

9

31+ a = − + a+a

∈ N ⇒ (a-1)  8 ⇒ a = 8q + 1(q ∈ N)

b =

29

2359

1817

115

98

)18(931

=++

q

q q

b đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1990 - 1991)

Bài 1:

2861

10225

56:25

118717

21612

5134

11849

7

3:200

11200

835

3:25

.56

286118

756.2861.25

102.25.18

7102.25

2861.56:25

18

7

2

=+

=+

=+

13057

.41

8041.31

5057

741

910

141

631

47

157.10

741.10

941.7

67

31

4

=+

++

B=

57.31

5257

.43

2843.31

2457

1143

323

143

531

719

157.23

1143.23

343.19

531

++

 11b) 20x20x20x20x =20x.1001001

⇒ 20 x 7 ⇒ (200 + x )  7 ⇒ (4 + x )  7 ⇒ x = 3

Bµi 2:

32

9.7111

5711

42 56

51109

5349

12.6035

11

5711

173

5

:

6

−+

−

=

−+

−

1955224

9504

50932

9.7

199

9031955

2016.96

21596

2152016

11999

11999

2009

198 9 2000

−++

−+++

+

=

+++

−+

=+++

=++

+

)3)(2)(

1(

1)

2)(

1(

13

1)3)(

2)(

1()3)(

2)(

1

(

33

1

)3)(

2)(

1(3

3)

3)(

2)(

1(3

3)

3)(

n n n

n n n

n n

n n

n

n

n n n n

n n n

n n n n

n

n

n

A = 27.28.29.30

1

6.5.4.3

15.4.3.2

14

.29.28

4059

3

130.29.28

13

303.4308

15

13

4308

1305

13

4

11

18

13

48

11.28.72511

6 28

25 4

17223

24

128

3:4

173

4

73

811

323

72:9

245

1415

⇒ c =

N

b b

5

1964

95

19649

⇒

{ }4,94

55

3954

b b

1221233

2339881233

38.261190

256:2619,1

25,05

b

405

1:8100

1

10

19

15

810

898

500

1

50

145

1

100

921

10

219

++

Trong 1h xe 2 đi đợc 3

1 quãng đờng AB

Trong 1h cả 2 xe đi đợc 6

5 quãng đờng AB

Trong 10 phút đi trớc xe 1 đi 12

1 quãng đờng AB

Thời gian xe 2 đi để gặp nhau

h

10

116

5:12

11 =

= 16 phútHai xe gặp nhau lúc 7h 10ph + 1h 6 ph = 8h 16ph

Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG

năm học 1996- 1997

Câu 1:

;11

;713

.11.71001

)

)

1298

45236

1231

1

21

116

116

111

15

2236.231

5

21.16

516

=

b

a

Câu 2: Câu 3:

20% số học sinh cả hai trờng là: 1500 20% = 300(học sinh)

5% số học sinh trờng B là: 300 - 255 = 45 (học sinh)

Số học sinh trờng B là: 45 : 5% = 900 (học sinh)

Số học sinh trờng A là : 1500 - 900 = 600 (học sinh)

Câu 4:

Hiệu vận tốc của hai ngời là: 20 - 12 = 8 (km/h)

Thời gian ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 80: 12 = 3

20

h = 6h40'Thời gian ngời thứ hai đi hết quãng đờng AB là: 80: 20 = 4 (h)

Thời gian ngời thứ hai đi trớc ngời thứ nhất là: 6h40' - 4h = 2h40'=3

8 h

Quãng đờng ngời thứ nhất đi trớc là: 3

8

12 = 32 (km)Khoảng cách giữa hai ngời khi ngời thứ hai tăng vận tốc là: 32 - 8 2 = 16 (km)

Thời gian từ khi ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 16: (24 -12)= 3

4h

Đến lúc gặp ngời thứ hai đã đi quãng đờng là: 40 + 24 3

4

= 72 (km)Chỗ gặp cách B là: 80 - 72 = 8 (km)

Năm học 1997- 1998Câu 1: