Bộ đề thi HSG toán 7 có đáp án

b, Cho 2 điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB=CD... Tam giác ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác ABD cân ở A... Gọi O là một điểm nằm trên tia phân

Trường THCS Mỹ Hưng ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7

Huyện Thanh Oai – HN Năm học 2013 – 2014

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài 120 phút

( Không kể thời gian giao đề)

Câu 2 ( 3 điểm ): Tìm số nguyên x, y biết: 5 1

Câu 5 ( 7 điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM E là

điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc với AE ( H, K thuộc AE )

a) Chứng minh BH =AK

b) Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?

1

Trường THCS Mỹ Hưng HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC

Huyện Thanh Oai – HN Năm học 2013 – 2014

Môn thi: Toán Lớp 7

Câu Nội dung Điểm

0,5 đ 0,5 đ

Câu 3

(3 Ta có: A= x x−+13= +1 x4−3

0,5 đ

1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ

x x

AB AC= ( ∆ABC cân tại A)

·ABH CAE=· ( Cùng phụ với ·BAH)

⇒ ∆ABH = ∆CAK ( Cạnh huyền và góc nhọn)

⇒BH =AK ( Hai cạnh tương ứng ) (đpcm)

b) Ta có MA MB MC= =

( Trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông∆ABC

)

∆ABC cân tại A ⇒ vừa là trung tuyến vừa là đường cao

⇒ AM ⊥BC ⇒ ∆AMB và ∆AMC vuông cân tại M

0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ

3

· · 0

45

BAM ACM

Ta có: ∆ABH = ∆CAK(Theo chứng minh phần a)

·BAH =·ACK (Hai góc tương ứng)

45 45

MA MC= (Theo chứng minh trên)

MAH· =MCK· (Chứng minh trên)

⇒ ∆AMH = ∆CMK g c g( . ) ⇒MH =MK ⇒ ∆MHK cân tại M

Năm học 2013 – 2014

(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3đ) Tìm x ∈Z sao cho

2, Chứng minh ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.

b, Cho 2 điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB=CD Lấy điểm M tùy ý trong mặt phẳng Chứng minh rằng: MA MD MB MC+ ≥ +

HẾT

-ĐÁP ÁN Bài 1 (3đ)

5

- Trường hợp có 1 số âm tính được x= ±4 (0.75đ)

- Trường hợp có 3 số âm tính được x= ±3 (0.75đ)

b, Biến đổi được (3 n)(m 4) 4− − = (1đ)

Xác định được tích 2 số nguyên bằng 4 (6 trường hợp) (0.75đ)

Kết luận được: (m, n) (8,2); (0,4); (5, 1); (3,7); (6,1); (2,5)= − (0.25đ)

Bài 3: Từ giả thiết suy ra x y z

y = =z t (0.5đ) Lập phương các tỉ số trên và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để có

Suy được điều cần chứng minh (0.25đ)

b, Cộng vế với vế suy được điều cần chứng minh (2đ)

Bài 4

a,f(x) x= −(1999 1)x+ +(1999 1)x+ −(1999 1)x+ + (1999 1)x 1+ + −(0.75đ)

- Gọi I là trung điểm của BC (0.75đ)

- Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IM=IN (0.5đ)

- Điểm C nằm trong ∆MDNchứng minh được ND MD NC MC+ > + (0.5đ)

- Chứng minh ∆IBM= ∆ICN (c.g.c) (0.25đ)

- Suy ra MA MD MB MC+ > + (0.5đ)

7

TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA MÔN TOÁN 7

Năm học 2013 – 2014

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)

Câu 1:( 5điểm): Cho a c

c =b chứng minh rằng:

a) a c c b

− = − + + b)

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Đề chính thức

TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA TOÁN 7

a a

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Tam giác ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên

tam giác ABD cân ở A

Lại có : ∠B = 900 – 300 = 600 nên tam giác ABD là tam giác đều

b) (2 điểm)

11

∆ cân ở D vì có ∠ADC= ∠DCA( 30 ) ên DA=DC= 0 n

Suy ra : DE=DH.Tam giác DEH cân ở D

Hai tam giác cân ADC và DEH có

∠ADC= ∠EDH (hai góc đối đỉnh).do đó ∠ACD= ∠DHEỞ vị trí so le trong, suy ra EH // AC

*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm

câu đó

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH OAI

TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN

Năm học 2013-2014 Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH OAI

TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC CẤP HUYỆN

Năm học 2013-2014 Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút

b)Ta có x− 2 = 1

* x - 2 = 1 ⇔ x = 3

* x - 2 = -1 ⇔ x = 1

Thay x=1 vào biểu thức ta được 6 1 2 + 5.1 - 2 = 9

Thay x=3 vào biểu thức ta được 6 3 2 + 5.3 - 2 = 67

KL

0.5 0.5 1đ 1đ 0.5

3 = −

y

= − = 2

1

x

12

8 4 12

9

3y− = z−

= =

2 12

12 2

8 4 9 3

+

−

− + +

1đ 0,75đ 1đ 1đ 1đ 0,25đ

15

= 1+

x

− 5

10

M lớn nhất khi và chỉ khi

x

− 5

10

lớn nhất

+ x > 5 th×

x

− 5

10

> 0 mà

x

− 5

10

= 10 (2)

0.5đ 0.5

0.5

So s¸nh (1)vµ (2) thÊy

x

− 5

10

lín nhÊt b»ng 10VËy GTLN cña M = 11 khi vµ chØ khi x= 4

2/ ∆KIC = ∆ DIC (cgc) -> CK = CD vµ DCI = KCI (1) ∆KFC = ∆EFC (cgc) -> CK = CE vµ KCF = ECF (2)

Từ (1) và (2) => CD = CE =>∆DCE cân

Cã: DCE = 2 ABC = 600

=> ∆DCE là đều

1,0 0.5 0.5 0.5 0.5

3/ Xét tam giác vuông ANB: ANB = 900 – 200 = 700 ->

Do đó: CDN = CDE = 600

Suy ra: Tia DN trùng với tia DE

Hay 3 điểm D,N,E thẳng hàng

0.5

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI

Trường THCS Thanh Thùy

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC: 2013-2014

c a

+

+ =

b a

Bài 2 ( 4 điểm)

a) Cho y+x z+t=

x t z

CMR: Biểu thức sau có giá trị nguyên

z y

+

+

+x z++t y+ y t++z z b)Chứng minh rằng:

TRƯỜNG THCS THANH THÙY

ĐÁP ÁN THI HSG MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2013-2014

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giaođề)

0.5

0,5 0.5 1.0 0,5 1b

Suy ra 3x = y+z+t ; 3y = z+t+x; 3z = t+x+y; 3t = x+y+z

Từ đó HS suy ra được x+y = (z+t); y+z = (t+x) Z+t = (x+y); t+x = (y+z)Khi đó tính được A = 4

Vậy A có giá giá trị nguyên

0.5

1,5 0,5

Suy ra B = 2013

1 1

2 2.− 3 <

1 2

Vậy B <

2 1

0.5 0.5 0,5

Bài 3

(2 điểm) Ta có f(x) = x14–(13+1).x13 +(13+1).x12 - …+(13+1).x2–(13+1).x+(13+1)

= x14- (x+1).x13 +(x+1).x12 - …+ (x+1).x2 – (x+1).x + (x+1) = x14 – x14- x13 + x13 +x12 - … +x3 + x2 – x2 – x + x +1

0,5

= 1

( Vì thay 14 = 13 + 1 = x+1 ) Vậy f(13) = 1 1,0 0,5 Bài 4 (5 điểm) 4a Vẽ hình đúng A

Kẻ BI song song AC ( I ∈ È F) Chứng minh được 1 2

∆ BIM = ∆CFM (g.c.g) F

⇒ BI = CF (1) B

N M C

E I

CM được ∆BEI cân tại B ⇒ BE = BI (2)

Từ (1) và (2) ta có ĐPCM

0.25

1,0 0,25

1,0 0,5

4b CM được ∆ ANE = ∆ AN F (g.c.g)

⇒ AE = A F

Ta có AE = AB + BE ; A F = AC – C F ⇒ AE+A F = AB + BE + AC – C F Hay 2 AE = AB +AC ( do AE = A F; BE = FC) ⇒ AE =

2

AC

AB+

0.5 0.5 0.75 0,5

4c Từ câu b) ⇒ AE =

2

b c+

Chứng minh được BE =

2

AC AB−

Vậy BE =

2

b c−

0.5 0,75 0,5

Bài 5

(2

điểm)

M = 14

4

x x

−

− =

10 (4 ) 10

1

x

M nhỏ nhât khi và chỉ khi 10

4 x

−

− nhỏ nhất

Xét x < 4 thì 10

4 x

−

− < 0 ; x > 4 thì

10

4 x

−

− > 0

Ta chỉ xét x < 4 thì 10

4 x

−

− nhỏ nhất ⇔

10

4 x− lớn nhất

Nên suy ra 4 – x =1( vì mẫu nguyên,dương nhỏ nhất) Vây x = 3 khi đó Min M = -11

19

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7

TRƯỜNG THCS THANH MAI MễN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

b Chứng minh MAN∠ > ∠BAM

c Kẻ đờng cao BK Biết AK= 7cm; AB=9cm Tính độ dài BC.

-Người ra đề

Nguyễn Văn Nhõn

2008 2011

2008 2011

x

0.5 đ Dấu “=” xảy ra khi 2008 ≤ x≤ 2011

và x− 2009 ≥ 0 dấu “=” xảy ra khi x=2009.

0

2010 ≥

−

⇒ A≥ + 3 2011 2014 = dấu “=” xảy ra khi x=2009 và y=2010.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2014 khi x=2009 ; y=2010. 0.5 đ

21

H M

N

Cõu 5: (7

điểm)

a -Chứng minh đựơc ∆ ABM= ∆ ACN(cgc) ⇒ AM=AN 1 đ

-Chứng minh đựơc ∆ ABH= ∆ ACH(cgc)

b Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA 0.5 đ

Chứng minh đợc ∆AMN = ∆DMB cgc( ) ⇒ ∠MAN = ∠BDM và

-Chứng minh đợc BA>AM ⇒ BA>BD 0.5 đ

-Xét BAD∆ có BA>BD ⇒ ∠BDA> ∠BAD hay MAN∠ > ∠BAM 0.5 đ

- AKB∆ vuông tại K ⇒BK2 =AB2 −AK2 = 32

- AKC∆ vuông tại K nên ta có BC= BK2 +KC2 = 6cm

1 đ

TH2:

- ∠BAC tù ⇒ A nằm giữa hai điểm K,C ⇒ KC=AK+AC=16cm

- ABK∆ vuông tại K ⇒BK2 = AB2 −AK2 = 32

- ∆BKC vuông tai K ⇒BC = BK2 +KC2 = 288

Vậy BC=6cm hoặc BC= 288cm

2 đ

PHềNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS THANH CAO ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7

b, Tỡm hai số dương biết tổng, hiệu, tớch của chỳng tỉ lệ nghịch với ba số 30; 120;

16

Câu 2(4điểm ) Cho f(x) = ax3 + 4x( x2 – 1 ) + 8

g(x) = x3 -4x(bx + 1 ) + c -3 Trong đó a , b , c là hằng Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh rằng đa thức :

f(x) = -4x4 + 3x3 – 2x2 + x – 1 không có nghiệm nguyên

Câu 4 (2 điểm) Tìm GTNN của biểu thức sau :

khi x thayđổi

Câu 5 (7 điểm) Cho tam giác ABC cântại A , có Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C saocho vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng :

a, Ba điểm C, A, M thẳnghàng

b, Tam giác AOB cân

23

HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC

b) Gọi 2 số đó là a , b Ta có :

30( a +b ) = 120( a –b ) = 16ab

Từ điều kiện : 30( a +b ) = 120( a –b ) , tìm được

Từ điều kiện : 120( a –b ) = 16ab , tìm được

Từ đó tìm được : a = 5 ; b = 3

0,5 đ0,5 đ

0,75 đ

0,5 đ

Câu 3 Nếu đa thứcf(x) = -4x4 + 3x3 – 2x2 + x – 1 có nghiệm thì 0,5 đ

(2 điểm) nghiệm đó là ước của -1

Câu 4

Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra (x – 2006 )( 2007 – x ) ≥ 0

2006 Vậy Amin = 1 2006

0,75đ

0,75đ0,5đ

0,5đ0,5đ

b,CBM có CM = CB

25

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNGTHCS TÂN ƯỚC

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 Năm học 2013-2014 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài :150 phút( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (5 điểm) Cho

d

c b

1005

1005 1005

d c

b a d

c

b a

+

+

= +

+

Câu 2: (6 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x 2 + 8x + 25.

b) Cho ba số dương 0 ≤x≤ y≤ z≤ 1 Chứng minh:

2 1 1

+

+ +

+

z xz

Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên đia đối của tia CD, lấy điểm I sao cho CI = CA Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E Chứng minh: AE = BC.

-

Hết -27

TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 Câu 1: (5 điểm)

c a d

c b

a

2

2 2

c a d b

1005 1005 1005

1005 1005

1005

1005

1005 1005

1005 1005

1005

1005 1005

1005

d c

b a d

b c

a

Mà

d c

b a d

b c

a

d c

b a d

b c

a d c

b a d

b c

a d

1005

1005 1005

d c

b a d

c

b a

+

+

= +

2013 2

2 2 2013

2

(2)

Tân Ước, ngày 22 tháng 3 năm 2014

Trần Thị Huyền

Xác nhận của Ban giám hiệu Trường THCS Phương Trung

2 13

2 12

2 11

5

= + y

x

29

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =

1) Cho

6

5 4

3 2

a

= Chứng minh :

cd d

d cd c

ab b

b ab a

3 2

5 3 2 3

2

5 3 2

2

2 2

2

2 2

+

+

−

= +

+

kiện mẫu thức xác định.

Câu 4: (2 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x− 2001 + x− 1

Câu 5: (7đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lợt

ở M và N Chứng minh:

a DM= ED

b Đờng thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.

c Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.

1 13

1 12

1 11

1 + + − − ) = 0

15

1 14

1 13

5

= + y

1 8

2

5 + y =

x , 8

2 1

− +

=

−

+

x x

20 9 5 4 3 5 24

) 5 ( 4 12

) 3 ( 3 10

) 1 ( 5

3 2

2

5 3 3

2

5 3 3

2

5 3 2 3

2

2 2

= +

+

−

− +

+

−

= +

+

−

− +

+

−

k

k k k

k k cd

d

d cd c

ab

b

b ab

a/∆ MDB=∆ NEC suy ra DN=EN 2đ

b/∆ MDI=∆ NEI suy ra IM=IN suy ra BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN 2đ

c/ Gọi H là chân đường cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có ∆ AHB=∆ AHC suy ra

HAB=HAC 0,5đ

gọi O là giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I thì

∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nên OBA = OCA (1) 0,5đ

∆ OIM=∆ OIN suy ra OM=ON 0,5đ

suy ra ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM (2) 0,5đ

31

Từ (1) và (2) suy ra OCA=OCN=90 0 suy ra OC ┴ AC 0,5đ

Vậy điểm O cố định.

PHềNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC - TT KIM BÀI

Họ và tờn:

Lớp:

ĐỀ THI OLYMPIC

Năm học 2013 - 2014 Mụn: TOÁN 7

b

a2 − 2 = 2 − 2 b)

2 2

2 2

2

) (

d c

d c b a

b a

+

+

= + +

(2) Cho a, b, c đôi một khác nhau và ≠ 0 Biết ab là số nguyên tố và

c

b bc

ab

= Tìm abc

−

−

= 11

2 32

đạt GTLN Tìm GTLN của A

Câu 4 : ( điểm)

Cho ∆ ABC nhọn, AD vuông góc với BC tại D Xác định I ; J sao cho AB là trung trực của DI, AC là trung trực của DJ ; IJ cắt AB ; AC lần lượt ở L và K Chứng minh rằng :

ab = = = =

9

3 3

1 39

13

(chọn)

33

J

C D

B I

e) * CM được I AˆJ = 2B AˆC (không đổi) (1 đ)

* ∆AIJ cân tại A có I ˆ A J không đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ nhất nếu cạnh bên AI nhỏ nhất

Ta có AI = AD ≥AH (AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC)Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi D ≡H (1đ)

Vậy khi D là chân dường vuông góc hạ từ A xuống BC thì IJ nhỏ nhất

Hết PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

Trường THCS Liên Châu

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 7

Thời gian làm bài:120 phút

Câu1(3điểm).Choa,b,clà ba số thực dương, thoả mãn điều kiện:

b

b a c a

a c b

a a

b b

a = = Chứng minh:

d

a d c b

c b a

3 2

B

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x− + 2 2x− 2013 với x là số nguyên

Câu 4 (7 điểm)

Cho xAy∧ =60 0 có tia phân giác Az Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ

BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C Từ C kẻ CM vuông góc

với Ay tại M Chứng minh :

a ) K là trung điểm của AC.

b ) ∆ KMC là tam giác đều

c)Cho BK = 2cm Tính các cạnh ∆ AKM.

Câu 5 (3 điểm)

Cho biết(x-1).f(x)=(x+4) f(x+8) với mọi x Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

Trường THCS Liên Châu

HD CHẤM THI OLYMPIC LỚP 7

NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 7

Thời gian làm bài:120 phút

Câu 1(3

điểm)

Vì a,b,c là các số dương nên a+b+c ≠ 0

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

b

b a c a

a c b c

c b

3 2

20 9 5 4 3 5 24

) 5 ( 4 12

) 3 ( 3 10

) 1 ( 5

3)

Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)

số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b,c

Dấu “=” xảy ra khi (2 2)(2013 2 ) 0 1 2013

⇒ K là trung điểm của AC

b, ∆ ABH = ∆ BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )

⇒ BH = AK ( hai cạnh t ư ) mà AK = 1

2AC ⇒ BH = 1

Từ (1) và (2) ⇒ ∆MKC là tam giác đều

c) Vì ∆ ABK vuông tại K mà góc KAB = 30 0 => AB = 2BK =2.2 = 4cm

Vì ∆ ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:

0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25

Câu 5

(3điểm

)

Vì (x-1).f(x)=(x+4).f(x+8) với mọi x nên:

+khi x=-4 thì -5.f(-4)=0.f(4)=>f(-4)=0.vậy x= -4 là 1 nghiệm của f(x)

+khi x=-12 thì -13.f(-12)=-8.f(-4) = >f(-12)=f(-4)=0.vậy x=-12 là 1 nghiệm của f(x)

Do đó f(x) có it nhất 2 nghiệm là -4 va -12

1,25 1,25 0,5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN

c a

) (

d b

c a

b a

3

5 2

a, Tìm các số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau sao cho 3a + 5b = 8c

b, Chứng minh đa thức x2 + 4x + 10 không có nghiệm

Câu 4 (2 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x 2+x với x là số nguyên

Câu 5 (7 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC Các tia phân giác của góc A

và góc C cắt nhau tại O Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH Gọi K là giao điểm của FH và AI

a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI

c a

+ +

+

d b

) (

d b

c a

+ +

) (

d b

c a

c a

) (

d b

c a

+

+

0,5đ1,0đ1,0đ

b, Gọi hai số phải tìm là a, b (a > b > 0), theo đầu bài ta có: 15(a + b)

2.

(3điểm)

a,

b a

b a

3

5 2

a

=

3 4 3

5 4

3 2

abc = 6 mà ac = 3, nên b = 2

- Trường hợp 2:

abc = - 6 mà ab = 2, nên c = - 3 abc = - 6 mà bc = 6, nên a = - 1

c b

c b a

0,5đ

0,5đ

0,5đ0,5đ

41

b, x2 + 4x + 10 = x2 + 2x +2x +4 + 6

= (x + 2)2 + 6 > 0 với mọi x

Do đó đa thức x2 + 4x + 10 không có nghiệm

0.75đ0,25đ

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 3 khi và chỉ khi x = 1

0,5đ0,5đ

- Chứng minh ∆CHO = ∆ CFO (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra: CH = CF Kết luận ∆ FCH cân tại C

-Vẽ IG //AC (G FH) Chứng minh ∆ FIG cân tại I

- Suy ra: AH = IG, và IGK = AHK

- Chứng minh ∆ AHK = ∆ IGK (g-c-g)

- Suy ra AK = KI

1,0đ1,0đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đb,

Vẽ OE ⊥ AB tại E Tương tự câu a ta có: ∆ AEH, ∆ BEF thứ tự cân tại

A, B Suy ra: BE = BF và AE = AH

BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI

Suy ra: ∆ ABI cân tại B

Mà BO là phân giác góc B, và BK là đường trung tuyến của ∆ ABI