SKKN_Một số phương pháp để dạy học tốt khái niệm, định lí toán học

Đối với giáo viên dạy Toánthì hãy cùng nhau tận tâm, tận lực để tạo điều kiện cho học sinh học bộ môn toántốt hơn trong đó có một bộ phận tạo nền tảng, cơ sở cho toán học đó là khái niệm

MỤC LỤC Trang Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU

3) Phát triển các hoạt động củng cố, khắc sâu khái niệm: 13

4) Biết cách dùng định nghĩa thuận và xây dựng định nghĩa đảo 15

3) Phát triển các hoạt động củng cố định lí: 20

b) Hoạt động nhận dạng và thể hiện định lí vào trong bài tập: 20 c) Khai thác triệt để các ứng dụng của định lí : 21

Phần I : PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài:

Toán học có vai trò quan trọng đối với đời sống và các ngành khoa học Từthế kỉ 13 nhà tư tưởng Anh R.Bêcơn đã nói rằng “ Ai không hiểu biết toán họcthì không hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không phát hiện ra sựdốt nát của bản thân mình” Do vai trò quan trọng của toán học trong đời sống,trong khoa học và công nghệ hiện đại, các kiến thức và phương pháp toán học làcông cụ thiết yếu giúp các em học tập tốt các môn khác và hoạt động tốt trongmọi lĩnh vực của đời sống Hơn nữa môn toán có khả năng to lớn giúp học sinhphát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ và tư duy Việc tìm kiếm , chứngminh một định lí, định nghĩa, một lời giải cho bài toán có tác dụng to lớn trongviệc rèn luyện cho học sinh các phương pháp khoa học trong suy luận , trong họctập, trong giải quyết các vấn đề Và trong đó thì khái niệm, định lí có vai trò rấtquan trọng nó là cơ sở lí thuyết, là nền tảng ban đầu cho việc chứng minh, việchình thành các tính chất trong toán học, đồng thời hình thành các qui tắc suyluận, cách lập luận có căn cứ để các em tiến hành luyện tập và thực hành các bàitoán từ đơn giản đến phức tạp Nếu hiểu sai khái niệm dẫn đến sai lầm trong suyluận toán học Nhưng một điều đáng buồn lại đang xảy ra ở học sinh là nhiều emrất lười học định nghĩa, khái niệm, định lí, có em chỉ học qua loa, đại khái, họcvẹt nên không hiểu và không nắm được bản chất của khái niệm, định lí vì vậy

mà dẫn tới việc làm các bài tập sai hoặc thiếu cơ sở khoa học

Là một giáo viên dạy bộ môn Toán ở một trường vùng sâu, vùng xa củatỉnh, số học sinh đồng bào dân tộc thiểu số lại chiếm tỉ lệ cao Đa số các em yếu

và mất căn bản nhiều về môn toán Thậm chí có nhiều em không biết thực hiệncác phép toán đơn giản như : cộng , trừ, nhân, chia, …áp dụng lí thuyết vào làmbài tập, áp dụng công thức, định lí, tính chất

Đứng trước thực trạng đáng buồn như vậy tôi thiết nghĩ, hơn lúc nào hếtgiáo viên chúng ta phải phát huy cao độ vai trò, trách nhiệm và lương tâm nghề

nghiệp của mình, tất cả hướng về học sinh thân yêu Đối với giáo viên dạy Toánthì hãy cùng nhau tận tâm, tận lực để tạo điều kiện cho học sinh học bộ môn toántốt hơn trong đó có một bộ phận tạo nền tảng, cơ sở cho toán học đó là khái niệm,định lí toán học.

Làm thế nào để giúp các em nắm được vững vàng định nghĩa, khái niệm,định lí? Làm thế nào để nâng cao chất lượng của môn toán? Làm thế nào đểkhơi dậy niềm đam mê toán học của các em học sinh Đó là điều tôi luôn trăn

trở sau những tiết dạy Vì vậy tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của mình là “Một số

phương pháp để dạy học tốt khái niệm, định lí toán học ” mong góp một

phần nhỏ bé để chất lượng môn toán ngày càng được nâng cao

2 Lịch sử vấn đề :

Khái niệm, định lí là vấn đề không mới trong toán học, quan tâm đến vấn đềnày đã có một số bài nghiên cứu như:

Hoàng Chúng có bài “ Phương pháp dạy học toán ở trường THPT” Trong

bài viết này tác giả đề cập đến vấn đề “ Yêu cầu, vai trò của việc học khái niệm

và định lí toán học”

Nhà nghiên cứu toán học Đào Văn Trung có bài “ làm thế nào để học tốtkhái niệm và định lí toán học”

Nhưng các bài viết trên chỉ viết một cách chung chung, chưa có sự áp dụng

cụ thể cho từng bài học và từng đối tượng học sinh Song đó là những cơ sở quýgiá để người viết tiến hành cụ thể vào sáng kiến kinh nghiệm của mình

3 Phạm vi nghiên cứu:

Đối với mỗi giáo viên khác nhau có các cách truyền đạt khác nhau, nhưngvới mỗi đối tượng học sinh khác nhau thì giáo viên nên lựa chọn các phương pháphọc tốt cho phù hợp Nhưng đối với đề tài này tôi đề ra một số phương pháp cơbản này cho đối tượng học sinh trung bình – yếu ở trường chúng ta Việc thực hiện

đề tài này ở mức độ hướng cho học sinh khắc sâu khái niệm, định lí và biết vậndụng cho đúng mục đích Trong đó khai thác chủ yếu các định nghĩa , khái niệm,định lí ở chương trình sách giáo khoa lớp 10, lớp 11 chương trình chuẩn

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Đưa ra được một số giải pháp để giáo viên thực hiện dạy bộ môn toán nóichung và các định nghĩa, khái niệm, định lí toán học nói riêng tốt hơn, để học sinh

dễ hiểu hơn và nhớ lâu hơn, và biết cách vận dụng các định nghĩa, khái niệm, định

lí vào việc giải bài tập toán

+ Thăm dò ý kiến: Thông qua một số ý kiến của học sinh trong tiết sinh

hoạt, hoặc các buổi trò chuyện để biết được thực tế của học sinh về vấn đề học tậpkhái niệm, định lí trong toán học để tìm ra hướng giải quyết tốt nhất sao cho họcsinh có hứng thú trong học lí thuyết và làm bài tập, trong đó có khái niệm, định lí

+ Điều tra: thông qua việc áp dụng một số phương pháp dạy học trên vào

đối tượng học sinh của mình ta thấy được kết khả thi, tức là: học sinh có hứng thúhơn trong học tập, biết cách vận dụng các định lí vào việc giải quyết các bài toán

+ Thực hành: nêu được một số phương pháp để giáo viên thực hiện việc

dạy học toán cho học sinh tốt hơn, và một số ví dụ áp dụng các phương pháp trên

+ Đánh giá: thông qua các bài kiểm tra của học sinh để đánh giá được mức

độ tiếp thu của học sinh về khái niệm và định lí, và nhận thấy được việc giải toáncủa học sinh có lập luận chặt chẽ hơn, có căn cứ hơn

Phần II : NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÍ LUẬN.

A Dạy học khái niệm :

+ Khái niệm toán học là sản phẩm của tư duy, nhờ khái niện và sự kết nối các

khái niệm mà giúp con người tư duy để tìm kiếm các khái niệm mới và giải quyếtđược các vấn đề trong toán học Chính vì điều đó khái niệm đóng vai trò rất quan

trọng trong toán học Khái niệm được hình thành nhờ sự khái quát hoá, trừu tượng

hoá toán học ở mức độ cao, nhờ khái niệm làm cơ sở, nền tản cho việc xây dựng cácđịnh lí trong toán học Nếu hiểu sai khái niệm dẫn đến sai lầm trong suy luận toánhọc

+ Vị trí, yêu cầu của dạy học khái niệm toán học ở bậc THPT.

- Vị trí: trong toán học việc dạy học khái niệm có vị trí hàng đầu Việc hình

thành khái niệm là hình thành một nền tản của hệ thống kiến thức toán học, là tiền đềkhả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức, đồng thời có khả năng phát triển năng lựctrí tuệ Không có khái niệm toán học thì không thể xây dựng các định lí , tính chấttrong toán học

- Yêu cầu của việc dạy học khái niệm trong môn toán ở bậc THPT hiện nay:

• Hiểu được các tính chất đặc trưng của khái niệm

• Biết nhận dạng khái niệm , tức là biết kiểm tra xem đối tượng nào đó có thuộcmột khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm đó thông qua mô

tả, trực quan, một tình huống trong toán học

• Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa , khái niệm

• Biết vận dụng khái niệm trong các tình huống cụ thể

• Hiểu được các khái niệm trong một hệ thống khái niệm

+ Đối với khái niệm toán học có các dặc thù riêng về cấu trúc, con đường hìnhthành

- Cấu trúc: gồm có các cấu trúc thường gặp như sau:

•Cấu trúc hội: (Giao)A x( ) ⇔P x1 ( ) ∩P x2 ( ) ∩P x3 ( ) ∩ ∩P x n( )tức là đối tượng x có tính

chất A thì sẽ bao gồm đồng thời các tính chất p1,p1 .pn ( gọi là các tính chất đặctrưng của khái niệm)

•Cấu trúc tuyển: (Hợp)A x( ) ⇔P x1 ( ) ∪P x2 ( ) ∪P x3 ( ) ∪ ∪P x n( )tức là đối tượng x có

tính chất A nếu có ít nhất một tính chất đặc trưng P1, P2, .,Pn

•Ngoài hai cấu trúc trên còn có một số khái niệm là cơ bản không được định nghĩa

cụ thể: đường thẳng, mặt phẳng, 0! 1, = a0 = 1

- Con đường hình thành: Gồm có hai con đường cơ bản:

• Con đường quy nạp: Giáo viên tổ chức hoạt động cho học sinh làm việc trên

các đối tượng ( mô hình, hình vẽ, hoặc các ví dụ thực tế, các bài toán .) Thông quacác hoạt động đó khái niệm đã được hình thành với mức độ “Tiền cơ sở” Giáo viênhướng dẫn cho học sinh khám phá các bản chất, thuộc tính có liên quan đến kháiniệm nhờ vào các thao tác tư duy , phân tích, so sánh, tổng hợp Qua đó bằng cácthao tác khái quát hoá , trừu tượng hoá học sinh có thể trình bày phát thảo khái niệmban đầu Sau đó giáo viên và học sinh điều chỉnh, bổ sung định nghĩa vừa phát thảo

Từ đó hình thành định nghĩa, khái niệm chính thức, và củng cố khái niệm đề hoànthành

• Con đường diễn dịch: Theo định hướng phát triển hiện nay là dạy học phải

phát huy vai trò tích cực, sáng tạo trong quá trình học tập của học sinh nên conđường hình thành này ít được vận dụng, nhưng đối với một số khái niệm có tính chấttrừu tượng cao, học sinh khó khăn trong việc nhận thức do đó khó khăn cho giáoviên giảng dạy Chính vì điều này mà con đường diễn dịch được thể hiện theo trình

- Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa định nghĩa

B Dạy học định lí :

+ Trong toán học bên cạnh các khái niệm đóng vai trò rất quan trọng còn có định

lí đóng vai trò không kém trong toán học, sự kết hợp hai yếu tố trên tạo nên một hệthống kiến thức trong toán học

Việc dạy học định lí thực chất là dạy cái cơ sở, cái nền tản cho việc chứng minh,việc hình thành các tính chất trong toán học, đồng thời hình thành các qui tắc suyluận, cách lập luận có căn cứ

Vì vậy dạy học định lí đóng vai trò rất quan trọng trong việc phát triển tư duy,cácthao tác, năng lực của toán học Thông qua việc dạy học định lí cho học sinh là cơ hội

để vận dụng các khái niệm toán học,qua đó thông qua việc dạy học định lí là để củng

cố khái niệm

+ Vị trí, yêu cầu của dạy học định lí toán học ở trường THPT.

+ Vị trí: Việc dạy học định lí cho học sinh nhằm cung cấp cho học sinh một hệ thống

kiên thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh năng lựcsuy luận, chứng minh, góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh Ngoài ra dạy học định

lí có vị trí rất quan trọng trong việc hình thành nền tản , cơ sở cho việc lập luận cócăn cứ, giúp học sinh giải quyết được các bài toán chứng minh trong toán học thuậnlợi hơn

+ Yêu cầu của dạy học định lí ở trường THPT

• Nắm được nội dung của các định lí và các mối quan hệ của chúng, từ đó có khảnăng vận dụng định lí vào việc giải toán, hay làm cơ sở để chúng minh các định líkhác

• Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết của việc chứng minh toán học một cáchchặt chẽ và logic, có căn cứ Tuy nhiên càn có sự phù hợp với mức độ nhận thứccủa học sinh

• Phát triển được năng lực chứng minh toán học

- Con đường hình thành: Gồm có hai con đường cơ bản:

• Con đường quy nạp: Cũng như các khái niệm, định nghĩa được hình thành theo

con đường này sẽ phát huy được tính tích cực trong học tập, tạo cho học sinh

hứng thú trong việc tìm tòi kiến thức mới, và giúp cho học sinh biết thể hiện định

lí chính xác hơn Hình thành định lí theo con đường quy nạp thông thường là: Gợiđộng cơ ban đầu => phát hiện định lí dưới dạng giả thiết => phát biểu định lí =>chứng minh định lí => củng cố định lí

• Con đường diễn dịch: Được thực hiện với nhiều định lí mang tính trừu tượng

cao, học sinh rất khó thể hiện Với hướng hình thành này học sinh tiếp thu tri thức

sẽ bị động rất dễ bị hiểu sai định lí nên giáo viên hết sức thận trọng trong việc lựachọn ví dụ minh hoạ, áp dụng cho phù hợp Thông thường con đường suy diễnđược thực hiện: Phát biểu định lí => chứng minh định lí => nêu ví dụ áp dụng

II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LÍ:

+ Về giáo viên: Bản thân giáo viên đã cố gắng hết mình trong công tác giảng

dạy như tìm kiếm tài liệu, đồ dùng dạy học, bồi dưỡng chuyên môn, hình thànhphương pháp giảng dạy phù hợp cho các đối tượng học sinh, chỉ mong các em có thể

có được kiến thức và không bi hụt hẫng khi học tiếp lên những lớp trên Tuy nhiên,khi thực hiện công việc giảng dạy môn toán giáo viên gặp rất nhiều khó khăn: mặtbằng chất lượng học sinh không đồng đều và có những học sinh không thể tiếp thuđược tất cả những kiến thức toán học vì chương trình học quá sức của học sinh, đồdùng dạy học môn toán còn hạn chế, thời lượng không cho phép Bên cạnh đó cũngcòn một số giáo viên còn chủ quan trong việc dạy học khái niệm, định lí cho họcsinh như dạy một cách qua loa, không khắc sâu khái niệm, định lí thông qua cáchoạt động nhận dạng và thể hiện mà chỉ khai thác các ứng dụng của khái niệm, định

lí đó Cho nên khi vận dụng vào các tình huống cụ thể trong toán học học sinh gặprất nhiều khó khăn, hoặc chỉ biết vận dụng một cách rập khuôn, máy móc dẫn đếnhọc sinh còn hạn chế về phát triển được trí tuệ, năng lực tư duy

+ Về học sinh: Với yêu cầu phát triển giáo dục, cải cách giáo dục, đổi mới

phương pháp dạy học hiện nay thì học sinh phải nỗ lực hết mình mới có thể tiếp cậntốt với nền tri thức của nhân loại, chính vì điều đó học sinh phải cố gắng học tập chotốt, tức là biết cách học, biết cách vận dụng, biết cách làm bài tập Thế nhưng điều

ngược lại là do điều kiện kinh tế xã hội phát triển kéo theo các dịch vụ kinh doanh,giải trí được mở ra rộng rãi, một phần ý thức học tập của các em quá kém, sự quản lílỏng lẻo của gia đình nên dẫn đến chất lượng học tập của các em yếu đi ở hầu hết các

bộ môn, trong đó có môn toán Môn toán vẫn được coi là môn học chính, khối lượngkiến thức rất nhiều và khó nên đa số học sinh không tiếp thu được Có thực trạng trênmột phần do các em đã hổng kiến thức ở bậc THCS nên khi tiếp cận với các kháiniệm, định lí toán học ở bậc THPT các em gặp khó khăn rất nhiều Mà trong toán họcphần lớn các bài tập đều được vận dụng bởi các định lí để giải

Có thể tuỳ vào các mức độ khác nhau mà định lí đóng vai trò to lớn trong việcgiải toán Thế nhưng trong quá trình làm bài tập học sinh gặp rất nhiều khó khăn, tức

là không biết vận dụng định lí vào giải toán, hoặc vận dụng sai kiến thức trong quátrình giải toán, hoặc hiểu sai định lí rồi dẫn đến nhiều sai lầm trong toán học Vậythực trạng của việc tiếp thu định lí và vận dụng định lí hiện nay là: không biết lựachọn, vận dụng định lí phù hợp với nội dung của bài toán, vận dụng sai kiến thức cóbản, hiểu sai bản chất của định lí dẫn đến lập luận không có căn cứ, thiếu tính chặt chẽ

và logic Thậm chí có rất nhiều học sinh không hiểu gì về bản chất của khái niệm,định lí mà chỉ học vẹt, qua loa coi đó là những kí tự vô hình, vô nghĩa

Ví dụ: Khi dạy học định lí về “phép biến đổi tương đương”, vì học sinh không nắmchắc được định lí nên rất nhiều em sẽ áp dụng sai lầm khi biến đổi như sau:

=



 = −

 đây thường là sai lầm cơ bản của học sinh

vì thực hiện phép biến đổi tương đương nhưng điều kiện của phương trình thay đổi

* Giải phương trình: (x−1)(x2 +2x− =5) x2 −1 Đk: ∀ ∈x R

 (x− 1)(x2 + 2x− = 5) (x − 1)(x+ 1) Chia 2 vế cho x-1

 (x2 + 2x− = + 5) x 1  x2 + − =x 6 0

Sai lầm phép biến đổi này là học sinh không hiểu rõ được bản chất của phép biến đổi

là biểu thức được chia luôn luôn khác 0

* Bài toán: Cho phương trình mx2 + 2mx+ = 3 0 xác định m để phươngtrình vônghiệm.

Học sinh dễ bị sai lầm vì không nắm dược khái niệm phương trình bậc hai a≠ 0 nênthực hiện : phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 mà bỏ sót đi trường hợp a=0 hay m=0phương trình vẫn vô nghiệm

+ Về sách giáo khoa: Với bộ sách giáo khoa môn toán hiện nay bên cạnh

những ưu điểm về hình thức, nội dung, bố trí thời lượng, phát huy tính tích cực củahọc sinh còn có một số nhược điểm mà không phù hợp với đối tượng học sinh ởtrường chúng ta vì phần lớn các em là học sinh yếu, kém Cụ thể : số lượng khái niệm,định lí quá nhiều trong mỗi bài học mà hoạt khắc sâu không có, các khái niệm, định líđược trình bày quá dài dòng mà không thể hiện bằng các ngôn ngữ toán học Nhiềuđịnh lí có tính trừu tượng cao nhưng bài tập không được vận dụng Phân phối chươngtrình cho một số bài chưa hợp lí: không có tiết chữa bài tập, hoặc có thì quá ít Chính

vì một số đặc điểm trên của bộ sách giáo khoa môn toán hiện nay, tức là còn nhiều đặcđiểm chưa phù hợp với đối tượng học sinh ở một trường như ta, nên việc tiếp thu kháiniệm, định lí, biết vận dụng khái niệm, định lí ở trường chúng ta còn rất nhiều hạnchế

III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỌC TỐT KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LÍ

A MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ DẠY HỌC TỐT KHÁI NIỆM

1) Phân tích cấu trúc khái niệm:

+ Cấu trúc hội: Khi dạy học các khái niệm toán học có cấu trúc hội giáo viên phảinhấn mạnh cho học sinh tính đồng thời của các yếu tố cấu thanh nên khái niệm Thậmchí giáo viên phải lấy một số ví dụ, tình huống trong toán học có tính chất tương tựnhư khái niệm vừa học nhưng thiếu 1 yếu tố cấu thành để học sinh nhận dạng, hoặcgiáo viên lấy một số ví dụ phản chứng để kiểm tra khái niệm trên

Ví dụ 1: Định nghĩa hai véctơ bằng nhau; “ Hai véctơ được gọi là bằng nhau nếuchúng cùng hướng và cùng độ dài ”

Khi dạy học định nghĩa này giáo viên phải phân tích cấu trúc bao gồm đồng thờihai yếu tố “Cùng hướng” và “Cùng độ dài” Tức là nếu thiếu một yếu tố thì định nghĩanày sẽ sai, do đó giáo viên nên đưa ra một số hoạt động nhận dạng như sau:

Cho hình chữ nhật ABCD, mệnh đề nào sau đây đúng?

* uuur uuurAB CD= ? uuur uuurAB DC= ? uuur uuurAC BD= ? BCuuur uuur= AD Giáo viên gọi học sinh giải thích vì sao

Để làm sáng tỏ cấu trúc này giáo viên phải đưa ra các tình huống khác nhau như:hai vectơ cùng hướng nhưng không cùng độ dài, hai vectơ cùng độ dài nhưng khôngcùng hướng, hoặc một số tình huống tương tự để học sinh thấy được tính đồng thờicủa hai yếu tố trên

+ Cấu trúc tuyển: Khi dạy học các khái niệm có cấu trúc tuyển giáo viên phải đưa racác tình huống tương tự khái niệm vừa học nhưng chỉ có một số yếu tố cấu thành nênkhái niệm đề học sinh nhận xét và kết luận

Ví dụ: Định nghĩa hai véctơ cùng phương “ hai véctơ được gọi là cùng phương nếugiá của chúng song song hoặc trùng nhau”

Khi dạy học định nghĩa này giáo viên phải đưa ra các ví dụ minh hoạ cho họcsinh thể hiện: Hai véctơ nằm trên hai đường thẳng song song, hai véctơ nằm trêncùng một đường thẳng, hai véctơ cùng phương với véctơ thứ ba thì cùng phương

2).Con đường hình thành khái niệm:

+ Con đường quy nạp: Con đường hình thành khái niệm theo quy nạp chứa

đựng nhiều khả năng phát triển những năng lực trí tuệ, tư duy so sánh, khái quát hoá,trừu tượng hoá, thuận lợi cho việc hoạt động tích cực của học sinh Vì thế cần chútrọng khai thác khả năng này trong dạy học toán ở trường THPT Tuy nhiên khi dạyhọc theo con đường này giáo viên hết sức thận trọng trong việc định hướng cho họcsinh hoạt động để khỏi tốn nhiều thờii gian

Ví dụ 1: Khi dạy học định nghĩa xác suất của một biến cố A liên quan đến một phépthử nào đó giáo viên đưa ra một số hoạt động đơn giản để học sinh hiểu được xác suất

là gì

• Hoạt động 1: Trong một hộp có 4 bi xanh, 6 bi đỏ lấy ngẫu nhiên 1 quả, hỏi khảnăng lấy được bi xanh bao nhiêu phần trăm? Bi đỏ bao nhiêu phần trăm

Học sinh xác định bi xanh là 40% hay 4

Giáo viên lấy một số ví dụ để áp dụng định nghĩa trên

Ví dụ 2: Khi dạy học định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm giáo viên tiến hành nhưsau:

• Hoạt động 1: Cho dãy số ( )u n và ( )v n với u n 1 1;v n 5n 1

n

= + = −

+ Tính un+1; vn+1

+ Chứng minh rằng: un+1 < n vn; n+1 > vn

• Giáo viên nhấn mạnh rằng dãy ( )u n là dãy số giảm, dãy số ( )v n là dãy số tăng

• Giáo viên gọi học sinh nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm với mức độ hiểubiết của mình

• Giáo viên nhận xét và nêu định nghĩa chính xác

• Giáo viên cho một số ví dụ củng cố định nghĩa trên

+ Con đường diễn dịch: Với con đường hình thành theo hướng này là giáo

viên nêu khái niệm trước sau đó cho ví dụ minh hoạ và vận dụng Với con đườnghình thành này học sinh tiếp thu kiến thức sẽ bị động, do đó giáo viên phải hết sứclinh hoạt trong việc truyền đạt cho học sinh, tức là biết lựa chọn ví dụ nào đơn giản,

dễ vận dụng, dễ khắc sâu, bám sát khái niệm sau đó mới đến các ứng dụng phức tạphơn

Ví dụ: Khi dạy học định nghĩa góc giữa hai véctơ ở hình học lớp 10 Giáo viên thựchiện như sau:

• Bước 1: giáo viên cho học sinh tìm hiểu định nghĩa trong sách giáo khoa

• Bước 2: Giáo viên nêu định nghĩa chính xác và một số điểm nhấn mạnh đó là

( ; ) ( ; )a br r = b aurr , nếu a br r ;

cùng hướng thì ( ; ) 0a br r = 0, nếu a br r ;

ngược hướng thì

0 ( ; ) 180a br r =

• Bước 3: nêu ví dụ áp dụng “ Cho tam giác ABCvuông tại A, µB= 50 0 Xác định

(BA BCuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ; );(AB BC; );(BA AC; );(AC BA; )

3) Phát triển các hoạt động củng cố, khắc sâu khái niệm:

+ Hoạt động ngôn ngữ : Sau khi khái niệm được hình thành bằng con đường

quy nạp, hay diễn dịch ta phát biểu lại định nghĩa, khái niệm bằng lời, hoặc bằngnhiều hình thức tương đương, hoặc dùng kí hiệu toán học để mô tả khái niệm

- Hoạt động này nhằm phát triển tích cực phát triển ngôn ngữ cho học sinh bao gồmvốn từ ngữ và kí hiệu toán học, tạo cơ sở cho việc nhận thức cũng như năng lực vậndụng toán học vào việc học tập các bộ môn khác Trong điều kiện cho phép giáo viêncho học sinh phát biểu định nghĩa theo một ngôn ngữ khoa học khác của bản thân để

dễ sử dụng và nhớ lâu hơn, từ đó tạo tiền đề cho việc diễn đạt lời giải cho bài toán

Ví dụ 1: khi dạy học định nghĩa cấp số cộng chương trình đại số 11 “ Cấp số cộng

là một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn mà kể từ số hạn thứ hai, mỗi số hạn đều bằng sốhạn đứng ngay trước nó cộng với một số d không đổi

Định nghĩa trên có thể mô tả bằng kí hiệu toán học như sau: “ Dãy ( )u n là cấp số cộngcông sai d thì ta có:u n+1 = +u n d.

+ Vạch rõ cấu trúc: sau khi khái niệm được hình thành, giáo viên nhấn mạnh

các yếu tố cấu thành nên khái niệm đó, tầm quan trọng của các yếu tố đó Lấy một số

ví dụ mà nêu khái niệm thiếu các yếu tố tạo thành để học sinh nhận dạng và thể hiện

+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện: Sau khi khái niệm được hình thành học

sinh chỉ hiểu được một cách sơ khởi, để học sinh khắc sâu hơn khái niệm thì hoạtđộng nhận dạng và thể hiện đóng vai trò to lớn trong việc củng cố kiến thức cho học