Mục Lục 1. Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha (ĐCKĐB).................... 2 1.1. Hệ phương trình của ĐCKDB ..................................................................... 2 a. Trên hệ tọa độ
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 1 Mục Lục 1. Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha (ĐCKĐB) 2 1.1. Hệ phương trình của ĐCKDB 2 a. Trên hệ tọa độ 2 b. Trên hệ tọa độ 3 1.2. Mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB 4 a. Trên hệ tọa độ αβ 4 b. Trên hệ tọa độ dq 7 2. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác 10 2.1. Đặt vấn đề 10 2.2. Tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến MIMO 12 2.2.1. Đạo hàm vô hướng hay đạo hàm Lie 12 2.2.2. Vector bậc tương đối tối thiểu của hệ MIMO 12 2.2.3. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO 13 2.3. Kết luận 15 3. Cấu trúc điều khiển phi tuyến tách kênh trực tiếp dành cho ĐCKĐB 16 3.1. Vấn đề tồn tại của các cấu trúc điều khiển tuyến tính 16 3.2. Cấu trúc điều khiển phi tuyến cho ĐCKĐB dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác 17 3.2.1. Tính phi tuyến của mô hình động cơ 17 3.2.2. Bộ điều khiển phi tuyến dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác 18 3.2.3. Cấu trúc điều khiển tách kênh thông qua phản hồi trạng thái 22 Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 2 1. Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha (ĐCKĐB) Máy điện xoay chiều ba pha được mô tả bởi hệ phương trình vi phân bậc cao, nguyên nhân là do các cuộn dây pha được phân bố rải về mặt không gian và các tương tác qua lại giữa các mạch từ. Trong mục này, ta sử dụng mô hình trạng thái liên tục để mô tả động cơ, phục vụ cho việc thiết kế bộ điều khiển phi tuyến theo nguyên lý tuyến tính hóa chính xác được đề cập ở phần sau. Các đại lượng điện và từ thông được mô tả dưới dạng vector với các thành phần thực. Các chỉ số quy ước: Chỉ số viết bên phải, trên cao: f đại lượng mô tả trên hệ tọa độ tựa theo từ thông (hệ tọa độ dq) s đại lượng mô tả trên hệ tọa độ αβ, cố định với stator r đại lượng mô tả trên hệ tọa độ cố định với rotor Chỉ số viết bên phải, phía dưới: Chữ cái thứ 1 : s đại lượng mạch stator r đại lượng mạch rotor Chữ cái thứ 2 : d, q các thành phần thuộc hệ tọa độ dq α, β các thành phần thuộc hệ tọa độ αβ Các đại lượng viết đậm: vector, ma trận 1.1. Hệ phương trình của ĐCKDB a. Trên hệ tọa độ Phương trình điện áp stator(trên hệ thống cuộc dây stator): = + (1.1) : điện trở stator; : từ thông stator Phương trình điện áp rotor(trên hệ thống cuộc dây rotor ngắn mạch): = + (1.2) : điện trở rotor; : từ thông rotor ; 0: vector rỗng Phương trình từ thông: Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 3 = + = + với = + = + (1.3) : hỗ cảm ; , : điện cảm phía stator, rotor , : điện cảm tản phía stator, rotor Phương trình mômen quay : = 3 2 | × | ( sin ) = − 3 2 | × | ( sin ) = 3 2 { ∗ } = − 3 2 { ∗ } (1.4) Phương trình chuyển động: = + (1.5) , : mômen của động cơ,mômen tải ; : số đôi cực. b. Trên hệ tọa độ Phương trình điện áp stator: Sử dụng công thức chuyển hệ tọa độ,ta có: = ; = ; = ; = + Thay vào (1.1) ta có: = + (1. 6 ) Phương trình điện áp rotor: Sử dụng công thức chuyển hệ tọa độ: = ; = ; = + Thay vào (1.2) ta có: = + + (1.7) Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 4 1.2. Mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB a. Trên hệ tọa độ αβ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = + = + − = + = + (1.8) Khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (1.8): dòng (không đo được) của mạch điện Roto và từ thông Stator . Từ hai phương trình từ thông ta có: = 1 ( − ) ; = + ( − ) =1− : hệ số từ tản toàn phần. = ; = : hằng số thời gian stator, rotor. Thay vào 2 phương trình đầu của hệ (1.8): ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = + + = − + 1 − + (1.9) Biến đổi về dạng thành phần: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = + = + = + = + = + = + = + = + (1.10) Thay (1.10) vào phương trình thứ hai của (1.9): Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 5 0=− ( + ) + 1 − ( + ) + ( + ) Cân bằng phần thực, phần ảo ở hai vế ta được: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = − − = − + (1.11) Tiếp tục thay (1.10) vào phương trình thứ nhất của (1.9): + = ( + ) + ( + ) + ( + ) Cân bằng phần thực, phần ảo ở hai vế ta được: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = − − = − − Thay (1.11) vào hệ trên ta được: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = − − ( − − ) = − − ( − + ) ↔ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = 1 − + + + = 1 − + + − Thay = ⇒ = ; = vào các phương trình trên ta được: Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 6 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ = − 1 + 1 − + 1 − + 1 − + 1 =− 1 + 1 − − 1 − + 1 − + 1 = 1 − 1 − = 1 + − 1 (1.12) Để hoàn thiện mô hình ĐCKĐB phải bổ sung thêm phương trình mômen có sử dụng các thành phần . Rút thay vào phương trình mômen quay (1.4): = 3 2 − Các thành phần và của điện áp stator,dòng stator và từ thông rotor có thể được viết lại dưới dạng vector với thành phần thực: = , , , ; = , Với vector trạng thái mới được định nghĩa, ta có mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB rotor lồng sóc. = + (1. 13 ) Trong đó tham số cụ thể của hai ma trận và xác định như sau: = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ − 1 + 1 − 0 0 − 1 + 1− 1 − 1 − − 1 − 1 − 1 0 0 1 − 1 − − 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (1.14) Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 7 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 0 0 1 0 0 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ Nhận xét: Mô hình trạng thái có trong ma trận hệ thống được coi như một tham số hàm có thể đo được. Từ mô hình này,n có thể thiết kế các bộ điều khiển truyến tính. Tuy nhiên, đối với những hệ thống mà tham số luôn biến biến đổi, thì bộ điều khiển luôn làm việc ở chế độ động (không có chế độ xác lập), gây nên sai lệch tốc độ. b. Trên hệ tọa độ dq ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ = + + = + + = + = + (1.15) Khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (1.15): và Từ hai phương trình từ thông ta có: = 1 − ; = + − Thay vào 2 phương trình đầu của hệ (1.15) ta có: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = + − + + − + =− + + + (1.16) Thay ; ; ta được: Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 8 ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = ( + ) + + + = − + 1 + + (1.17) Biến đổi tương tự phần (a), đồng thời thay: = ; = ; − = Cuối cùng ta có hệ phương trình: ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ = − 1 + 1 − + + 1 − + 1 − + 1 =− − 1 + 1 − − 1 − + 1 − + 1 = 1 − 1 + ( − ) = 1 − ( − ) − 1 (1.18) Để hoàn thiện mô hình ĐCKĐB phải bổ sung thêm phương trình mômen có sử dụng các thành phần . Rút thay vào phương trình mômen quay (1.4) ta có: = 3 2 = 3 2 ( 1 − ) (1. 19 ) Ta có mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB rotor lồng sóc trên hệ tọa độ dq: = + + (1. 20 ) Với các vector trạng thái và vector đầu vào = , , , ; = , Trong đó tham số cụ thể của các ma trận , và xác định như sau: Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 9 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ − 1 + 1 − 0 0 − 1 + 1 − 1 − 1 − − 1− 1 − 1 0 0 1 − 1 − − 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 0 0 1 0 0 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ;= 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 − 1 0 (1.21) Hệ phương trình thành phần cho ta thấy sự xuất hiện của tích giữa biến trạng thái và đầu vào. Điều này kéo theo sự xuất hiện ma trận tương tác N. Có thể chế ngự cấu trúc phi tuyến này bằng phương pháp tuyến tính hóa chính xác, do có đặc tính tách kênh trực tiếp. Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 10 2. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác 2.1. Đặt vấn đề Hệ tuyến tính có đặc điểm cơ bản là thỏa mãn nguyên lý xếp chồng nên ta có thể áp dụng nguyên lý này để phân tích các thành phần đặc trưng riêng cho từng chế độ làm việc của hệ thống để nghiên cứu với các công cụ toán học một cách chặt chẽ và chính xác. Vì lý do này mà lý thuyết điều khiển tuyến tính đã phát triển khá đầy đủ và hoàn chỉnh. Tuy nhiên trong thực tế phần lớn các đối tượng điều khiển mà chúng ta gặp đều mang tính động học phi tuyến như rơ-le, điện trở… và đặc biệt là máy điện xoay chiều ba pha, đối tượng giữ vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng của kỹ thuật điều khiển tự động. Mô hình của chúng đồng thời có đặc điểm cấu trúc và tham số phi tuyến. Hệ phi tuyến không có đặc điểm thỏa mãn nguyên lý xếp chồng, do đó những kết quả lý thuyết đẹp đẽ đối với hệ tuyến tính lại hầu như không thể áp dụng khi nghiên cứu về hệ phi tuyến. Với mong muốn tận dụng được những kết quả đã có của lý thuyết điều khiển tuyến tính, một hướng nghiên cứu mới đã được đưa ra nhằm mục tiêu xây dựng mô hình tuyến tính tương đương của hệ phi tuyến. Các phương pháp phân tích gián tiếp thông qua mô hình tuyến tính tương đương thường sử dụng là tuyến tính hóa quanh điểm làm việc, tuyến tính hóa điều hòa, tuyến tính hóa trong phạm vi một chu kì trích mẫu. Phương pháp phân tích hệ phi tuyến trong lân cận đủ nhỏ xung quanh điểm làm việc của hệ được sử dụng nhiều nhất. Phương pháp này khá đơn giản, nhưng lại không cung cấp được thông tin một cách đầy đủ của hệ thống trong toàn bộ không gian trạng thái, không áp dụng được với những hệ phức tạp có điểm làm việc thay đổi và khó có thể kiểm soát chất lượng động học của hệ khi chưa về điểm làm việc cân bằng. Những tiến bộ trong công nghệ vi xử lý đã được ứng dụng trong kỹ thuật điều khiển. Dựa trên đặc điểm trích mẫu của vi xử lý, người ta gián đoạn hóa mô hình đối tượng rồi dựa vào đó để thiết kế các thuật toán điều khiển. Phương pháp thường được sử dụng là tuyến tính hóa trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu, nhằm đưa mô hình đối tượng phi tuyến thành mô hình gián đoạn tuyến tính có hệ số hàm. Tuy [...]... toàn bộ không gian trạng thái Đối với hệ MIMO, phương pháp này không chỉ đem lại lợi ích của sự tuyến tính hóa mà còn mang tới khả năng đưa mô hình đối tượng về dạng đã tách kênh Cấu trúc điều khiển sử dụng tính chất này thường được đặt tên là cấu trúc tách kênh trực tiếp (direct decoupling) 15 Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 3 Cấu trúc điều khiển phi tuyến tách kênh. .. (self-commissioning) Cấu trúc thường được áp dụng trong thực tiễn đó là một bộ điều khiển dòng hai chiều nhằm tách kênh không tương tác giữa quá trình từ hóa và quá trình tạo momen, áp đặt nhanh và chính xác momen quay Sự tách kênh đem lại khả năng thiết kế bộ điều khiển riêng cho các vòng điều khiển từ thông và tốc độ Bộ điều khiển dòng và bộ quan sát từ thường dựa trên mô hình tuyến tính tương đương của động cơ trong... cứu đã được ra, nhằm tiếp tục giải quyết vấn đề thực nghiệm đang còn thiếu sót, trong khuôn khổ cuốn đồ án chúng ta chỉ đề cập đến sự thực thi của phương pháp tuyến tính hóa cho động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha 3.2 Cấu trúc điều khiển phi tuyến cho ĐCKĐB dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác 3.2.1 Tính phi tuyến của mô hình dòng điện ĐCKĐB Tính phi tuyến của động cơ được thể hiện rõ ràng... kênh trực tiếp dành cho ĐCKĐB 3.1 Vấn đề tồn tại của các cấu trúc điều khiển tuyến tính Kỹ thuật truyền động điện xoay chiều ba pha đã phát triển và khá hoàn thiện Phương pháp điều khiển tựa theo từ thông rotor là phương pháp được sử dụng thông rãi nhất trong các hệ truyền động điện và được thương mại hóa Một dải rộng lớn các vấn đề đã được giải quyết, từ cấu trúc của bộ điều khiển và bộ quan sát cho. .. còn tách được nó ra thành m kênh riêng biệt Vì vậy, người ta còn gọi phương pháp điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra đối tượng MIMO phi tuyến còn được gọi là điều khiển tách kênh (decoupling control) 2.3 Kết luận Phương pháp tuyến tính hóa chính xác thông qua việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái, sử dụng phép đổi trục vi phôi z = m(x) đã đưa đối tượng phi tuyến về dạng tuyến. .. vấn đề này không được giải quyết, chất lượng truyền động sẽ bị ảnh hưởng đáng kể Do đó, cần một phương pháp điều khiển phi tuyến để đạt được chất lượng truyền động tốt hơn 16 Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập Trong khoảng 15 năm gần đây, rất nhiều phương pháp thiết kế bộ điều khiển phi tuyến đã được đưa ra, một số được đưa vào thử nghiệm điều khiển động cơ, nhưng... trong việc xử lý các bài toán phi tuyến Trong giới hạn khuôn khổ đồ án, chúng ta chỉ tập trung tìm hiểu trường hợp tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra cho hệ phi tuyến MIMO Hình dưới là minh họa cấu trúc tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra cho hệ phi tuyến: 11 Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 2.2 Báo cáo thực tập Tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến MIMO 2.2.1 Đạo hàm vô... – (2.7) ( ) là không suy biến 2.2.3 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO Ý tưởng của bài toán là thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín được đưa về hệ có tính chất tuyến tính trên toàn bộ không gian trạng thái Điều kiện tồn tài phép đổi trục tọa độ là hệ phi tuyến MIMO phải có vector bậc tương đối tối thiểu [r1, r2, … , rm] thỏa mãn: r1 + r2 + … + rm = n Khi điều kiện trên... lượng điều khiển sẽ bị suy giảm khi điều kiện tuyến tính hóa không được thỏa mãn Gần đây, Alberto Isidori đã đề xuất phép đổi trục vi phôi (diffeomorphism) trên nền hình học vi phân (differential geometric tools), tạo ra khả năng nghiên cứu, phân tích, điều khiển hệ phi tuyến theo hướng tận dụng các kết quả của hệ tuyến tính, điển hình là phương pháp tuyến tính hóa chính xác Ý tưởng của phương pháp tuyến. .. mô hình trạng thái của đối tượng phi tuyến thông qua việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoặc phản hồi đầu ra sao cho hệ kín trở thành tuyến tính Phương pháp này đã bù đắp khuyết điểm của hai phương trên, đó là đảm bảo hệ thỏa mãn nguyên lý xếp chồng trong gần như toàn bộ không gian trạng thái, đặc biệt với các hệ phi tuyến MIMO còn đem lại khả năng tách kênh hoàn toàn các biến trạng thái