Cấu trúc điều khiển phi tuyến tách kênh trực tiếp dành cho động cơ không đồng bộ

Mục Lục 1. Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha (ĐCKĐB).................... 2 1.1. Hệ phương trình của ĐCKDB ..................................................................... 2 a. Trên hệ tọa độ

Mục Lục

1 Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha (ĐCKĐB) 2

1.1 Hệ phương trình của ĐCKDB 2

a Trên hệ tọa độ 2

b Trên hệ tọa độ 3

1.2 Mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB 4

a Trên hệ tọa độ αβ 4

b Trên hệ tọa độ dq 7

2 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác 10

2.1 Đặt vấn đề 10

2.2 Tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến MIMO 12

2.2.1 Đạo hàm vô hướng hay đạo hàm Lie 12

2.2.2 Vector bậc tương đối tối thiểu của hệ MIMO 12

2.2.3 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO 13

2.3 Kết luận 15

3 Cấu trúc điều khiển phi tuyến tách kênh trực tiếp dành cho ĐCKĐB 16

3.1 Vấn đề tồn tại của các cấu trúc điều khiển tuyến tính 16

3.2 Cấu trúc điều khiển phi tuyến cho ĐCKĐB dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác 17

3.2.1 Tính phi tuyến của mô hình động cơ 17

3.2.2 Bộ điều khiển phi tuyến dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác 18

3.2.3 Cấu trúc điều khiển tách kênh thông qua phản hồi trạng thái 22

1 Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha (ĐCKĐB)

Máy điện xoay chiều ba pha được mô tả bởi hệ phương trình vi phân bậc cao, nguyên nhân là do các cuộn dây pha được phân bố rải về mặt không gian và các tương tác qua lại giữa các mạch từ Trong mục này, ta sử dụng mô hình trạng thái liên tục để mô tả động cơ, phục vụ cho việc thiết kế bộ điều khiển phi tuyến theo nguyên lý tuyến tính hóa chính xác được đề cập ở phần sau

Các đại lượng điện và từ thông được mô tả dưới dạng vector với các thành phần thực Các chỉ số quy ước:

 Chỉ số viết bên phải, trên cao:

 Chỉ số viết bên phải, phía dưới:

 Phương trình điện áp rotor(trên hệ thống cuộc dây rotor ngắn mạch):

= +

 Phương trình mômen quay :

 Phương trình điện áp stator:

Sử dụng công thức chuyển hệ tọa độ,ta có:

Thay vào (1.1) ta có:

 Phương trình điện áp rotor:

Sử dụng công thức chuyển hệ tọa độ:

Thay vào (1.2) ta có:

1.2 Mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB

a Trên hệ tọa độ αβ

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧ = +

= + −

= +

= +

(1.8) Khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (1.8): dòng (không đo được) của mạch điện Roto và từ thông Stator Từ hai phương trình từ thông ta có: = 1 ( − ) ; = + ( − ) = 1 − : hệ số từ tản toàn phần = ; = : hằng số thời gian stator, rotor Thay vào 2 phương trình đầu của hệ (1.8): ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = + +

= − + 1 − + (1.9) Biến đổi về dạng thành phần: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = + = + = + = +

Thay (1.10) vào phương trình thứ hai của (1.9):

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

0 0

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎤

tham số hàm có thể đo được Từ mô hình này,n có thể thiết kế các bộ điều khiển truyến tính Tuy nhiên, đối với những hệ thống mà tham số luôn biến biến đổi, thì

bộ điều khiển luôn làm việc ở chế độ động (không có chế độ xác lập), gây nên sai lệch tốc độ

b Trên hệ tọa độ dq

⎩

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎧ = + +

= + +

= +

= +

(1.15)

Khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (1.15): và

Từ hai phương trình từ thông ta có:

Thay vào 2 phương trình đầu của hệ (1.15) ta có:

⎩

⎪

⎨

⎪

Hệ phương trình thành phần cho ta thấy sự xuất hiện của tích giữa biến trạng thái

và đầu vào Điều này kéo theo sự xuất hiện ma trận tương tác N Có thể chế ngự

cấu trúc phi tuyến này bằng phương pháp tuyến tính hóa chính xác, do có đặc tính tách kênh trực tiếp

2 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác

2.1 Đặt vấn đề

Hệ tuyến tính có đặc điểm cơ bản là thỏa mãn nguyên lý xếp chồng nên ta có thể áp dụng nguyên lý này để phân tích các thành phần đặc trưng riêng cho từng chế độ làm việc của hệ thống để nghiên cứu với các công cụ toán học một cách chặt chẽ và chính xác Vì lý do này mà lý thuyết điều khiển tuyến tính đã phát triển khá đầy đủ

và hoàn chỉnh

Tuy nhiên trong thực tế phần lớn các đối tượng điều khiển mà chúng ta gặp đều mang tính động học phi tuyến như rơ-le, điện trở… và đặc biệt là máy điện xoay chiều ba pha, đối tượng giữ vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng của kỹ thuật điều khiển tự động Mô hình của chúng đồng thời có đặc điểm cấu trúc và tham số phi tuyến Hệ phi tuyến không có đặc điểm thỏa mãn nguyên lý xếp chồng, do đó những kết quả lý thuyết đẹp đẽ đối với hệ tuyến tính lại hầu như không thể áp dụng khi nghiên cứu về hệ phi tuyến

Với mong muốn tận dụng được những kết quả đã có của lý thuyết điều khiển tuyến tính, một hướng nghiên cứu mới đã được đưa ra nhằm mục tiêu xây dựng mô hình tuyến tính tương đương của hệ phi tuyến Các phương pháp phân tích gián tiếp thông qua mô hình tuyến tính tương đương thường sử dụng là tuyến tính hóa quanh điểm làm việc, tuyến tính hóa điều hòa, tuyến tính hóa trong phạm vi một chu kì trích mẫu Phương pháp phân tích hệ phi tuyến trong lân cận đủ nhỏ xung quanh điểm làm việc của hệ được sử dụng nhiều nhất Phương pháp này khá đơn giản, nhưng lại không cung cấp được thông tin một cách đầy đủ của hệ thống trong toàn

bộ không gian trạng thái, không áp dụng được với những hệ phức tạp có điểm làm việc thay đổi và khó có thể kiểm soát chất lượng động học của hệ khi chưa về điểm làm việc cân bằng

Những tiến bộ trong công nghệ vi xử lý đã được ứng dụng trong kỹ thuật điều khiển Dựa trên đặc điểm trích mẫu của vi xử lý, người ta gián đoạn hóa mô hình đối tượng rồi dựa vào đó để thiết kế các thuật toán điều khiển Phương pháp thường được sử dụng là tuyến tính hóa trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu, nhằm đưa mô hình đối tượng phi tuyến thành mô hình gián đoạn tuyến tính có hệ số hàm Tuy

nhiên, chất lượng điều khiển sẽ bị suy giảm khi điều kiện tuyến tính hóa không được thỏa mãn

Gần đây, Alberto Isidori đã đề xuất phép đổi trục vi phôi (diffeomorphism) trên nền

hình học vi phân (differential geometric tools), tạo ra khả năng nghiên cứu, phân

tích, điều khiển hệ phi tuyến theo hướng tận dụng các kết quả của hệ tuyến tính, điển hình là phương pháp tuyến tính hóa chính xác Ý tưởng của phương pháp tuyến tính hóa chính xác là thực hiện chuyển tọa độ mô hình trạng thái của đối tượng phi tuyến thông qua việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoặc phản hồi đầu ra sao cho hệ kín trở thành tuyến tính Phương pháp này đã bù đắp khuyết điểm của hai phương trên, đó là đảm bảo hệ thỏa mãn nguyên lý xếp chồng trong gần như toàn bộ không gian trạng thái, đặc biệt với các hệ phi tuyến MIMO còn đem lại khả năng tách kênh hoàn toàn các biến trạng thái giúp dễ dàng trong việc thiết kế điều khiển

Đề tạo ra môi trường thích hợp với công cụ hình học vi phân, phương pháp tuyến tính hóa chính xác yêu cầu hệ có dạng hệ phi tuyến affine:

= ( ) + ( )

= ( )

(2.1)

Trong đó các vector x(t) và y(t) khả vi vô hạn lần Phần lớn các hệ thống kỹ thuật

trong thực tế đều thỏa mãn điều kiện đưa ra ở trên nên phương pháp tuyến tính hóa chính xác có miền ứng dụng khá rộng và là một công cụ mạnh mẽ trong việc xử lý các bài toán phi tuyến

Trong giới hạn khuôn khổ đồ án, chúng ta chỉ tập trung tìm hiểu trường hợp tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra cho hệ phi tuyến MIMO Hình dưới là minh họa cấu trúc tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra cho hệ phi tuyến:

2.2 Tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến MIMO

2.2.1 Đạo hàm vô hướng hay đạo hàm Lie

Định nghĩa: Cho một hàm vô hướng υ(x) Đạo hàm của nó dọc theo quỹ đạo trạng

thái tự do x(t) của hệ không bị kích thích được hiểu là:

2.2.2 Vector bậc tương đối tối thiểu của hệ MIMO

Một khái niệm quan trọng khi kiểm tra điều kiện thực hiện được của phương pháp tuyến tính hóa chính xác đó là khái niệm vector bậc tương đối tối thiểu Dưới đây là định nghĩa vector bậc tương đối tối thiểu của hệ phi tuyến affine

Định nghĩa: Cho hệ phi tuyến affine:

= ( )

(2.6) Trong đó:

( )

⋮( )

Vector bậc tương đối của hệ m là vector các số tự nhiên [r1, r2, … , rm] thỏa mãn :

là không suy biến

2.2.3 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO

Ý tưởng của bài toán là thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín được đưa về hệ có tính chất tuyến tính trên toàn bộ không gian trạng thái

Điều kiện tồn tài phép đổi trục tọa độ là hệ phi tuyến MIMO phải có vector bậc

r1 + r2 + … + rm = n Khi điều kiện trên được thỏa mãn, bằng phép đổi trục tọa độ vi phôi:

⋮( )

⋮( )⎦⎥

⋮( )⎦⎥

Trong đó vector a(x) và ma trận L-1(x) có dạng:

Để thực hiện được phép đổi trục tọa độ (hay tuyến tính hóa chính xác), ma trận

L(x) phải có tính khả nghịch Biểu thức cụ thể của các ma trận A, B và C rất phức

tạp và ta sẽ không đề cập ở đây Hình dưới đây thể hiện mô hình điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra của hệ phi tuyến MIMO:

Tổng kết lại: Phương pháp tuyến tính hóa chính xác đối tượng phi tuyến MIMO

được thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Xác định vector bậc tương đối tối thiểu [r1, r2, … , rm] Kiểm tra điều kiện:

Bước 3: Xác định phép đổi trục tọa độ:

⋮( )

⋮( )⎦⎥

⋮( )⎦⎥

Hệ quả: Khi đã tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO, hệ kín với mô hình trạng thái

tuyến tính có ma trân truyền dạng là:

Bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác không những đã tuyến tính hóa được đối tượng mà còn tách được nó ra thành m kênh riêng biệt Vì vậy, người ta còn gọi phương pháp điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra đối tượng

MIMO phi tuyến còn được gọi là điều khiển tách kênh (decoupling control)

2.3 Kết luận

Phương pháp tuyến tính hóa chính xác thông qua việc thiết kế bộ điều khiển phản

hồi trạng thái, sử dụng phép đổi trục vi phôi z = m(x) đã đưa đối tượng phi tuyến

về dạng tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái Đối với hệ MIMO, phương pháp này không chỉ đem lại lợi ích của sự tuyến tính hóa mà còn mang tới khả năng đưa mô hình đối tượng về dạng đã tách kênh Cấu trúc điều khiển sử dụng tính chất

này thường được đặt tên là cấu trúc tách kênh trực tiếp (direct decoupling)

3 Cấu trúc điều khiển phi tuyến tách kênh trực tiếp dành cho ĐCKĐB

3.1 Vấn đề tồn tại của các cấu trúc điều khiển tuyến tính

Kỹ thuật truyền động điện xoay chiều ba pha đã phát triển và khá hoàn thiện Phương pháp điều khiển tựa theo từ thông rotor là phương pháp được sử dụng thông rãi nhất trong các hệ truyền động điện và được thương mại hóa Một dải rộng lớn các vấn đề đã được giải quyết, từ cấu trúc của bộ điều khiển và bộ quan sát cho đến các vấn đề về nhận dạng tham số (on-line, off-line), thích nghi với sự tự chỉnh định (self-tuning) và tự vận hành (self-commissioning)

Cấu trúc thường được áp dụng trong thực tiễn đó là một bộ điều khiển dòng hai chiều nhằm tách kênh không tương tác giữa quá trình từ hóa và quá trình tạo momen, áp đặt nhanh và chính xác momen quay Sự tách kênh đem lại khả năng thiết kế bộ điều khiển riêng cho các vòng điều khiển từ thông và tốc độ Bộ điều khiển dòng và bộ quan sát từ thường dựa trên mô hình tuyến tính tương đương của động cơ trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu

Giả thuyết khi tuyến tính hóa là chu kỳ trích mẫu T đủ nhỏ để có thể coi tần số

mô hình tuyến tính hệ số hàm, có thể dụng các phương pháp thiết kế tuyến tính quen thuộc

Tuy nhiên, do các nguyên nhân sau:

thống) trong các hệ truyền động chất lượng cao sử dụng điều chế đồng bộ

thích nghi tham số

một số vấn đề phát sinh, lấy đơn cử như hệ thống phải làm việc ở điện áp giới hạn

mẫu không thỏa mãn Nếu các vấn đề này không được giải quyết, chất lượng truyền động sẽ bị ảnh hưởng đáng kể Do đó, cần một phương pháp điều khiển phi tuyến

Trong khoảng 15 năm gần đây, rất nhiều phương pháp thiết kế bộ điều khiển phi tuyến đã được đưa ra, một số được đưa vào thử nghiệm điều khiển động cơ, nhưng hầu hết chỉ là sự phát triển mang tính lý thuyết Sự áp dụng vào thực nghiệm còn rất hạn chế Gần đây, một số nghiên cứu đã được ra, nhằm tiếp tục giải quyết vấn

đề thực nghiệm đang còn thiếu sót, trong khuôn khổ cuốn đồ án chúng ta chỉ đề cập đến sự thực thi của phương pháp tuyến tính hóa cho động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha

3.2 Cấu trúc điều khiển phi tuyến cho ĐCKĐB dựa trên nguyên lý tuyến

tính hóa chính xác

3.2.1 Tính phi tuyến của mô hình dòng điện ĐCKĐB

Tính phi tuyến của động cơ được thể hiện rõ ràng bởi phương trình (1.20) Do phương pháp truyến tính hóa chính xác yêu cầu đầy đủ thông tin về biến trạng thái,nên ta chỉ tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng điện Hai phương trình đầu của hệ (1.18) mô tả mô hình dòng điện của động cơ và được bổ sung thêm phương

 Biến đầu ra:

+ −1

=

100

010

001

1

(3.5)

Mô hình (3.4) sẽ được sử dụng để thiết kế vòng điều khiển dòng phi tuyến theo nguyên lí tuyến tính hóa chính xác

3.2.2 Bộ điều khiển phi tuyến dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác

Như đã đề cập ở phần 2, thiết kế dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác được thực hiện lần lượt theo 4 bước

Bước 1: Xác định vector bậc tương đối tối thiểu r:

= 0

0

= 1 ≠ 0

Như vậy điều kiện để tuyến tính hóa chính xác đã được thỏa mãn

Bước 3: Xác định phép đổi trục tọa độ:

( )( )( )

=

( )( )( )

3.2.3 Cấu trúc điều khiển tách kênh thông qua phản hồi trạng thái

Sử dụng phương pháp phản hồi trạng thái hay đổi trục tọa độ, mô hình động cơ đã được tuyến tính hóa chính xác được thể hiện như hình dưới Việc thiết kế bộ điều khiển sẽ dựa trên các biến trạng thái mới

Sau khi thực hiện biến đổi ta thu được ma trận hàm truyền:

Từ đó chúng ta thu được các kết luận quan trọng sau :

- Bên cạnh sự thành công trong việc tuyến tính hóa chính xác đưa hệ phi tuyến ban đầu thành hệ tuyến tính trong không gian trạng thái mới, phương pháp còn đem lại sự tách kênh vào-ra hoàn toàn

- Ba hàm truyền tương chỉ bao gồm một phần tử tích phân duy nhất

Từ hai kết quả mới thu được chúng ta thấy được khả năng thay thế bộ điều khiển dòng hai chiều truyền thống bằng một khối chuyển hệ trục tọa độ và hai bộ điều

khiển dòng riêng biệt cho hai trục d và q

w

Nguyên lý tách kênh trực tiếp có hiệu quả trong toàn bộ không gian trạng thái Hai

điển tỉ lệ - tích phân PI mà sử dụng các thuật toán mới hơn như phương pháp beat Qua đó, sự áp đặt nhanh và chính xác momen quay của động cơ có thể đạt được mà không phá vỡ bất kỳ điều kiện tuyến tính hóa nào

dead-Dưới đây là cấu trúc điều khiển vòng trong mới bổ sung thêm hai khối có tách kênh trực tiếp sử dụng phương pháp tuyến tính hóa chính xác :