BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU ( HỌC VIỆN KĨ THUẬT QUÂN SỰ, KHOA CƠ KHÍ BỘ MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN)

Bài tập lớn sức bền vật liệu lưu hành nội bộ của HỌC VIỆN KĨ THUẬT QUÂN SỰ, KHOA CƠ KHÍ BỘ MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN giúp các bạn nắm rõ hơn về môn học này. Đây là một tài liệu rất hay mình nghĩ sẽ rất có ích cho các bạn

HOC VIEN KY THUAT QUAN SU

KHOA CO KHI - BO MON CO HOC VAT RAN

Béil TAP LON

SUC BEN VAT LIEC

LUU HANH NOI BO

3 Uốn cộng xoắn đồng thời

Chương 7: ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

Chương 9: Tính hệ thanh siêu tính bằng phương pháp lực -

Chương 10: Tải trọng động

1 Dao động đàn hồi của hệ một bậc tự do -~-~

_2 Dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự đO -~-~~~~-~~=~===<=

c Loại HI: Thanh nhiều nhịp

d Loại IV: Khung phẳng

4 Bài giải mẫu số 1 -

II Bài tập lớn số 2- Đặc trưng hình học của hình phẳng

4 Bài giải mẫu số 2

III Bai tập lớn số 3- Tính thanh chịu lực phức tạp

3 Các dạng sơ đồ bài toán

IV Bài tập lớn số 4- Tính ổn định của thanh chịu nén

2 Bảng số liệu 4

3 Các dạng sơ đồ liên kết thanh

4 Các dạng mặt cắt loại 1, với vật liệu gỗ

5 Các dạng mặt cắt loại 2, với vật liệu thép

6 Các dạng mặt cắt loại 3, với vật liệu thép

V Bài tập lớn số 5- Tính hệ thanh siêu fĩnh -

1 Nội dung yêu cầu

3 Các dạng sơ đồ bài toán

1 Bài 1- Xác định đặc trưng cơ học bằng thí nghiệm kéo - 165

2 Bài 2- Xác định đặc trưng cơ học bằng thí nghiệm nén -~ - 169

3 Bài 3- Thí nghiệm xác định mô dun đàn hồi của vật liệu - 175

4 Bài 4- Thí nghiệm xác định hệ số biến dạng ngang của vật liệu - 177

5 Bài 5- Thí nghiệm xoắn các mẫu thép và mẫu gang - 179

6 Bài 6- Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi khi trượt của vat liéu 182

7 Bài 7- Thí nghiệm xác định hệ số độ dai va đập của vật liệu - 185

8 Bài 8- Thí nghiệm xác định hệ số tập trung ứng suat - 188

9 Bài 9- Xác định ứng suất pháp của dầm chịu uốn thuần tuý - 191

10 Bài 10- Xác định độ võng, góc xoay của dầm chịu uốn ngang phẳng | 193 11 Bai 11- X4c dinh ting suất khi kéo léch tam - 195

12 Bài 12- Xác định độ võng của dầm chiu uén xién - 197

13 Bài 13- Xác định lực tới hạn khi thanh bị nén đọc trục - 199

14 Bài 14- Nghiên cứu trường phân bố ứng suất bằng thiết bị quang đàn hồi 202 15 Bài 15- Nghiên cứu hiện tượng phá huỷ mỏi của vật liệu, cách xây dựng đường cong mỏi bằng máy mỏi uốn thuần tuý và uốn ngang phẳng 203 + Phụ lục 1: Các bảng tra cứu 204 - Bảng tra thép định hình: thép góc, thép chữ L, chữ I, chữ U - 204

- Bảng tra hệ số uốn dọc 211

LỜI NÓI ĐẦU

Để giúp sinh viên nấm vững kiến thức môn học “ Sức bền vật liệu”; ngoài việc

nghiên cứu kĩ lý thuyết trong các giáo trình, bài giảng; còn phải vận dụng giải các bài toán từ đơn giản đến phức tạp đã luyện tập trong các chương của môn học

Bài tập lớn “ Sức bền vật liệu” sẽ luyện cho sinh viên vận dụng kiến thức tổng hợp

để giải các bài toán trong kỹ thuật, sẽ được áp dụng vào các môn học khác tiếp sau, các

đồ án môn học và đồ án tốt nghiệp Xa hơn nữa là giúp tính toán độ bền trong quá trình công tác của người kỹ sư sau này

Cuốn sách được cấu truc thành ba phần:

Phần I: Tóm tắt lý thuyết các chương cơ bản của môn học “Sức bền vật liệu”

Phần II: Phần hướng dẫn làm 5 bài tập lớn cần thiết nhất; Bao gồm phần đề bài, các bảng tra số liệu, sơ đồ bài toán, cách trình bày, bài giải mẫu

Phần II: Phụ lục- Bao gồm các bài thí nghiệm cơ học để xác định các tính chất cơ

học của vật liệu

Chúng tôi hy vọng các bạn sinh viên nếu thực sự say mê làm các bài tập này, thì sẽ

thành công trong giai đoạn tiếp sau

Các tác giả

PHAN I TOM TAT LY THUYET

Chương I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Ngoại lực là lực tác dụng từ vật thể khác hoặc từ môi trường xung quanh lên

vật thể ta xét, bao gồm tải trọng và phản lực liên kết

Tải trọng là lực tác dụng lên vật thể, đã biết trị số, phương, chiều và điểm đặt

Phản lực là lực phát sinh tại vị trí liên kết, tiếp giáp giữa vật thể đang xét với

các vật thể khác hoặc môi trường xung quanh, xuất hiện do tác dụng của tải trọng

hoặc các nguyên nhân khác

Theo quy luật phân bố, tải trọng được chia thành:

- - Tải trọng phân bố theo thể tích có thứ nguyên [lực/ chiều dài]

- _ Tải trọng phân bố theo diện tích có thứ nguyên [lực/ chiêu dài]

- - Tải trọng phân bố theo chiều dài có thứ nguyên [lực/ chiều dài]

- - Tải trọng tập trung

Theo tính chất tác dụng, tải trọng được chỉa thành tải trọng tinh va tai

trọng động

- Tải trọng tĩnh tác dụng lên vật thể không gây ra lực quán tính trên các

phần tử trong quá trình biến dạng

- Tải trọng tác động lên vật gây ra lực quán tính, gồm tải trọng va chạm, tải

trọng biến đối, tải trọng không đổi đặt đột ngột và tải trọng ngẫu nhiên

Nội lực là độ tăng của lực liên kết giữa các phân tử của vật thể khi vật

thể bị biến dạng dươí tác dụng của ngoại lực Nội lực được xác định bằng phương pháp mặt cắt

Trong hệ không gian (trường hợp tổng quát), trên mặt cắt của vật thể (chỉ xét

Trong hệ phẳng nếu tất cả ¡ ngoại lực cùng nằm trong mặt L phẳng zy của hệ, các

thành phần nội lực tương ứng sẽ là N,, Q¿, và M, (hình2) Khi quy ước chiều đương

của ngoại lực phân bố qe 4@) tắc dụng hướng lên trên và chọn hệ trục toa độ như trên

hình 3, ta có các qữan bệvtpan giữa M,,Q, và q-

-stit¿;Biểu đồ nội lực là độ thị biểu diễn sự biến thiên của các thành phần nội lực dọc _ theo trục thanh

boven bt vẽ biểu đồ nội lực cần tuân theo một số quy tắc sau đây:

Lực đọc N, được xem là dương khi gây kéo với phần dang xét (Hình 4a)

Lực cắt Q, được xem là đương khi xu hướng làm quay phần đang xét thuận

- _ Kiểm tra lại biểu đồ nội lực

Để kiểm tra và vẽ nhanh biểu đồ nội lực, cần nắm vững những nhận xét về dạng

biểu đồ suy ra từ các quan hệ vi phân (2) và các nhận xét về bước nhảy của biểu đồ đối

với các thanh thẳng

+ Trên thanh không có lực phân bố (q=0), biểu đồ lực cắt Q, là hằng số,

mô men uốn M, là đường bậc nhất Trên đoạn thanh có lực phân bố q=const,

biểu đồ Q,„ là đường bậc nhất, M, là đường bậc hai Bậc của biểu đồ lực cắt lớn

hơn một bậc biếu đồ lực phân bố , bậc của biểu đồ mô men uốn lớn hơn bậc của

biểu đô lực phân bố q hai bậc

fiz

ie

11

- + 'Trên đoạn thanh có q0, Ó,'đổñg: biến; Trên đan thành có %0, Q hghịch

biến; Tại mặt cắt q =0, Q, đạt cực trị

+ Trên đoạn thanh có Q,>0, M; đông biến; Tiên đoại anh Đó: tức, M, nghịch

biến; Tại mặt cắt Q„ =0,.M, đạt cực trị; ‹:.- :11 z5 0Ì s22 cont

~_ Cực đại khi q<0 (có chiêu q hướng xuốngÈ RE gem vk Ae |

- _ Cực tiểu khi q>0 (có chiều q hướng lên trên †) 1° 25⁄1 597-

_+ Bê lõm của biểu đồ mô men uốn M, nối t6 lấy Chiểu t tác e dụng của lực

+ Trường hợp hệ có kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xing, biểu đồ mô men

uốn sẽ đối xứng, biểu đồ lực cắt sẽ phản đối xứng qua trục đối xứng của hệ Nếu kết cấu đối xứng chịu tải phản đối xứng thì biểu đồ lực cắt đối xửng và biểu đồ mô men

uốn phản đối xứng

+ Tại mặt cắt có đặt lực tập trung, biểu đồ lực cất có bước nhấy, chiều nhảy theo

chiều lực tập trung, trị số bước nhảy bằng trị số lực tập trung

+ Tại mặt cắt có mô men tập trung, biểu đồ mô men uốn có bước nhảy, trị số

bước nhảy bằng trị số mô men tập trung, chiều ïihäy sao cho trên biểu đồ tạo thành

ngẫu lực chống lại mô men tập trung đó oo wit cad pore A

ae)

ist, i ®

12

|

|

_ Chuong Ii: KEO- NEN DUNG TAM

Một thanh được gọi là kéo hoặc nén đúng tâm, nếu đưới tác dụng của ngoại lực, trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc N, khác không

Lực dọc N, được xem là dương khi nó gay kéo với Phin ta ta xét đình 18), xem là

âm khi nó gây nén với ¡ phẩn t ta xét tình 1b) ˆ :

Trên mặt cắt nghiêng bất kỳ có pháp tuyến n tạo góc œ với phương trục thanh,

có hai thành phần ứng suất: ứng suất pháp ƠØ„ Và ứng suất tiếp tạxác định qua o,

o,= 2ø +CcO520), 1, = = bo, sinda) | (2)

Biến dạng đọc tương đối giữa hai mặt căt ngang cách nhau một đơn vị chiều dài của

thanh e, = fate E EF ` @ ey

Quan hệ giữa biến dạng ngang tương đối — biến dạng do sự thay đổi kích thước ngang của thanh và biến dạng dọc tương đối có quan hệ với nhau theo công thức:

13

E'(E,;E,) = -ME, =— CƠ ử@

- Trong 46:

E- mô đun dan hồi;

: ụ- hệ số biến dạng ¡ ngang g (hệ số ố poisson) e của vật tiệu thanh

Biến dạng dọc tuyệt đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một đoạn 1

Al= fe,dz=[—2dz [eter Tere - 9 , 5

Khi N, = const, EF = const tren toan chiéu dai 1, công thức (5) có dạng

AI=e,l=—“I glare s woh ¬ (6) 6

Đối với thanh gồm ] doạn, trên mỗi đoạn có lực doc và độ cứng kéo nén EF không

đổi ta có:

Trong quá trình làm việc thanh phải đảm bảo điều kiện bên và điều kiện cứng

e - Điều kiện bền của thanh chịu kéo nén đúng tâm làm bằng:

te Khi F = const trên toàn chiều dài thạnh;

Ở uy = ah: TỐ ere _ &- lo digo! Wee Tủ cv

_- +{*) ;Khi F const trén toàn chiều dăi thanh; ` ˆ

3 : max mee rổ So hots thiện, Mg Ps ONG Pưg

Từ điều kiện bền (8),(9) ta có ba dang bị bài toán nẹơ bản :

‘= Chọn kích thước mặt cất ngang 7 Ee ne

- Xác định tải trọng cho phép

+ Điện kiện cứng của thanh chịu kéo, nen dưng tâmlà:,: .; ca 7

Poh e <fel: AL <A] © ai Aap ees gag ch (Oy © ee

14

Ì -Khi F z const trên toàn chiêu dài thanh

Từ điều kiện cứng (10), ta có ba bài toán cơ bản:

hệ thanh Để giải cân thiết lập các phương trình bổ sung từ điều kiện biển dạng

Trình tự giải bài toán siêu tính được tiến hành như sau:

- - Viết các phương trình cân bằng tĩnh học chứa các nội lực chưa biết vào điều kiện tinh hoc

- Xết hệ trong trạng thái biến dạng, viết các phương trình bổ sung dựa v vào o điều kiện biến dạng

- _ Biểu thị các thành phần biến dạng qua các nội Liựe trên cơ SỞ định luật Hooke(6)

- Giai két hop hé phuong trinh can bang finh học và he phuomg | trình biến 1 dang bổ sung, ta xác định được Các lực trong hệ ở

Vi sập đài Tu

rast

15

Chương III: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT

Trạng thái ứng suất tại một điểm của vật thể đàn hồi chịu lực là tập hợpt tất cả các ứng suất tác dụng trên tất câ các mặt vô cùng bé có thể đi qua điểm đó, và được đặc

trưng bởi một tenxơ đối xứng cấp hai c có sáu thành phần ứng suất độc lập:

Các thành phần ơ ¡; ơ;; ơ; trên đường chéo chính được gọi là các ứng suất chính (o

| >02> Ơ; theo trị đại số )

._ Trạng thái ứng suất tại một điểm được phân làm ba loại:

-_ Trạng thái ứng suất khối: có ba ứng suất chính khác không

- Trang thái ứng suất phẳng: có hai ứng suất chính khác không

-_ Trạng thái ứng suất đơn: có một trong ba ứng suất chính khác không

Với trạng thái ứng suất phẳng : ba thành phần ứng suất ơ „; Ơy; t„y Xác định trạng thái ứng suất tại điểm đó Bằng phương pháp giải tích hoặc phương pháp hình học ta xác định được: ứng suất pháp ơ „ và ứng suất tiếp tạ trên mặt cắt nghiêng có pháp tuyến n Tạo góc œ với phương x ( Hình 1)

o, =5¢, +ø,)+2, =Ø,)cos2œ —+„„ sin2a ;

+ =+¢, ~ơ, bin2œ ++„ cos2a a (2)

Phương chính (góc œạ giữa phương của ting suat chinh va phuong x)

16

ee a eo

Từ (3) và (4) ta có : tg2B =— tg2a, — ›; Suy ra ộ = dạ + 45, nghĩa là ứng suất tiếp lớn

nhất phát sinh trên mặt cắt nghiêng góc 45° với mặt chính và có trị số:

Dựa vào biểu thức (2) ta thiết lập được sự liên hệ giữa ơ „ và tạ dưới dạng một

phương trình vòng tròn gọi là vòng Morh ứng suất

| TW! VIÊN NOE CHART THUET CuaN : ee ee ere =a :

17

- _ Vẽ vòng tròn tâm C bán kính CD ta được vòng Mobr ứng suất ( hink 2)

Trạng thái ứng suất phẳng của một điểm gợi là trượt thuần tuý khi trên các mặt của

+Ơi= - 63 = Ítl Pe

+ Phương chính tạo với mặt trượt một góc 45° |

`” * Ứng suất tiếp trên các mặt trượt thuần tuý là các ứúg stất tiếp cức tí

+ Ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc.nHaw bằng nhau về trị số.nhưng

Giữa các thành phần ứng suất và biến dạng tại một ¡ điểm ‹ của vật thể liên hệ với

nhau bởi định luat Hooke téng quét;, -; :.\:

1 ced _ Pade Vor ee aE ae Ged st

e, =F le, -ub, +ø, › Ty “TC

anh

Vì ưyN NÓ SỐ C 18

E S8, -bn@, +ơ;)]?;` y= eR G PE ơi (8)

ia He E„ =gP- “ule, +: Yee

Trong đó G là mô dun dan hổi trượt của vật liệu và có c quan hệ với B như sau:

Chương IY: XOÁN THUẦN TUÝ THANH THẲNG

Một thanh được gọi là xoán thuần tuý, nếu dưới tác dụng của ngoại lực trên mặt cắt

ngang chỉ có một thành phân nội lực là mô men xoắn M, ,M, được xem là dương khi nhìn vào mặt cắt thấy chiều quay của nó thuận chiều kim đồng hồ (hình 1)

M, - Giá trị mô men xoắn tại mặt cắt ngang cần tính ứng suất;

p - Khoảng cách từ điểm tính ứng suất tới trọng tâm mặt cắt ngang ;

J, — mô men quán tính độc cực của mặt cắt đối với trọng tâm;

Từ (1) ta thấy, ứng suất tiệp +, phân bố theo quy luật bậc nhất đọc theo bán kính mặt :

cắt (hình 2) đạt giá trị lớn nhất tại các điểm trên chu vi

Trong đó W, là mô men chống xoắn của mặt cắt,

20

, dóc Xoay tương đối gi hai mặt t cất ngang cách nhau khoảng l 1;

+ Điều kiện bên của thanh chịu xoắn thuận tuýlã: + - |

Trongđó - + - - ¬ 9 IE0s (ae "

max” “sae , Khi thanh có đường kính không đổi

Xuất phát điều kiện bền (7), điều kiện cứng tê ktdbai dang bai toán cơ bản:

À ea) ogg ge Meo rn fires,

- Kiểm tra bén va kiém tra độ cứng ` ”

- Chọn kích thứơc mặt cắt ngang

- Xác định tải trọng cho phép gay xoắn đối với thanh

đô aw ¡ 1632 SIT bon ,1

Theo kết quả tính toán của lý thuyết đàn hồi, quy luật pee bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh mặt cắt hình chữ nhật như trên hình 3 „,

Ứng suất tiếp lớn nhất r„„„ xuất hiện tại điện mm cạnh đài

` WG io ‘ E521 2 a

xoan

fake pF spe 07 CN DEN: r6RrÐD '3:(701 sử MD Gh gaol

D- Đường kính trung bình c của vòng đây là lò KO;

đe Đường kính dây lồxo, — ˆ

Với: n là số vòng dây của lò xo | -

Bài toán siêu tĩnh về xoắn là những bài toán mà chỉ với các phương trình cân bằng tinh hoc thì không thể xác định được các phản lực liên kết và nội lực Để giải, cần thiết lập các phương trình biến dạng bổ sung trên cơ sở không tách các thanh của hệ, đó chính là quan hệ hình học giữa chuyển vị của chúng |

24

Chương V: UỐN PHẲNG THANH THANG |

— Thanh thẳng được gọi là chịu uốn phẳng khi thanh có mặt cắt đối xứng V và tải trọng cũng tác dụng trong ‘mat phẳng đối xứng, trục thanh bị uốn cong sẽ là đường cong nằm trong mặt phẳng này Thanh chịu uốn gọi là dầm

` Nếu trên mặt cắt ngang ‹ của thanh chỉ có một thành phần mô men tốn ta nói 'thanh chịu uốn thuần tuý Nếu ngoÌi mô men uốn còn có > lực cất ta nói thanh chịu uốn | ngang

phẳng

Trường hợp chịu uốn phẳng thuần tuý (hình!) ) đường trung hoà trùng với trục quán

tính trung tâm x của mặt cắt, ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang

cách đường trung hoà khoảng y được tính theo công thức: -

Trong đó:

M, ~ mô men uốn tại mặt cắt khảo sát,

J, - Mô men quán tính của mặt cắt đối với trục quán tính chính trung tâm x (cũng là đường trung hoà)

Tiên mặt cắt rigang, ứng suất pháp kéo lớn nhất ở; và nén lớn nhất đạn t tại những

điểm xa đường trung hoà nhất và bằng:

WS Wr - các mon men en chống uốn của mặt cắt ngang đối với trục trung hoà;

Yuya khoăng cách từ điểm chịu kéo xa nhất và nén xa nhất của mặt cắt đến đường

trung hoi ˆ

- Trường hợp thanh chịu uốn ngang phẳng (hình 2), pss suất pháp tại một điểm bất kỳ

trên mặt cất ngang cách đường trung hoà khoảng, y được tính theo công thức (1) như

trường hợp uốn phẳng thuần tuý, còn ứng suất tiếp tại điểm trên mặt cắt ngang cách đường trung hoà khoảng y được tính theo công thức:

Q,- luc cat trên mặt cắt ngang khảo sát;

J,— mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với đường trung hoà;

S.°— mô men tĩnh của phần mặt cắt từ mức ngang với điểm tính ứng suất tiếp tới

mép ngoài của mặt cắt đối với đường trung hoà,

b° — bề rộng của mặt cắt tại điểm tính ứng suất

Mz c

Điều kiện bền của thanh chịu uốn phẳng thuần tuý hà ang suất pháp lớn nhất trong thanh không vượt quá ứng suất cho phép

+ Đối với thanh làm bằng vật liệu dòn, 4 Lk pol nay

- Øm„ Š [@]k; mit SEO) ˆ - ca án cớ Quên

‡

maxơ=max(Ø„„:|Gasa|) < [o] —— ¬ 3 (6) ho

Trong trường hợp thanh chịu uốn ngang phẳng, trên dầm có ba loại điểm có khả năng nguy hiểm, cần tiến hành kiểm tra với cả ba loại điểm này Độ bền của dầm được quyết định theo loại điểm nguy hiểm nhất trong ba loại điểm đó

e Điểm nguy hiểm trong trạng thái ứng suất đơn nằm ở mép ngoài của dầm cách xa nhất đối với lớp trung hoà, điều kiện bên cho điểm này giống như trường hợp uốn

rộng đột ngột Điều kiện bền được thiết lập theo các lý thuyết bền

+ Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3):

Oo, = Vo? +41 < [o] | (8) + Theo thuyét bén thé nang biến đổi hình dáng lớn nhất (thuyết bền 4):

27

M,@)- tạ d0

EJ, TT aS gui ii tụ Mm

‘ay

Độ võng và góc xoay được xác định theo phương phẩy sảu 2) “ cal dee

e Phương pháp tích phân không xác định : Tích pad ye tiếp:phương trình (11) theo toạ độ z đọc theo trục dầm aA vie ond ` 2 tậu Hà Cs oe nỉ hệ -

Tích phân lần thứ nhất theo z được Ẫn XOAY: ¬ `

Tích phân lần thứ hai theo z được độ võng? ': ›.: -¿4t nu pc us

`W(z): y(z) =- “oat : M,Œ)¿ l2 EJ, wb bods ancl Am đợi TU yc 8 LOT Bao] tian RECEP MS, qugn " ety) _ :

Các hằng số tích phân C, D được xác định từ các điều kiện biên tại mặt cất đặt liên

kết và điều kiện liên tục của độ võng và BÓC Xoay 'tại'vị tế tiếp yiápigiữa các đoạn dầm

e Phương pháp thông số ban đầu:

Hàn

Đối với dầm nhiều đoạn, trên mỗi đoạn có độ cứng 'chống uốn EJ khong đổi,

Yusi(Z) = Yu(Z) +Ay, "`" May) CO +

Kee EJ, Kost = ˆ Bea Jan + _

_ Độ võng dầm trên đoạn thứ nhất:

y,(@) = =Yo vielen +K,Q4 Sorta prea Mao

D6i voi dim cé d6 ciing chéng uén EJ khong đổi trên suốt chiêu dài :

Ya¿i(Z)= Ya Z)+AYERAY SOR Wa ue y Eee Ai

a tao, G9” cáa, CĐ vá, CÔ D pk 1

›

i +1 dâN Go đi binh

G)* Yok: eh sỹ a oes agate igen Sy! m ? 1 Ag HỘI

:à Cag 4 Qo; Igy cn agg: Tung )

Chương VỊ; THANH CHỊU LỰC PHỐC TAP’

Thanh chịu uốn xiến khi trên mọi mặt cất ngang cha thanh có hai thành phần

mô men uốn M,, M, tác dụng trơng hai mặt phẳng quán tính 'chính trung tâm

Dấu cộng hoặc trừ trước mỗi số hạng trong (2) tuỳ thuộc vào điểm tính ứng

suất nằm trong miền chịu kéo hoặc nén do từng thành phần M,, M, gây ra trên mặt cắt ngang

œ- góc hợp giữa đường tải trọng và trục x:

B- góc hợp giữa đường trung hoà với trục x

Sơ đồ phân bố các ứng suất pháp ơ, như trên hình 2

Điều kiện bên uốn xiên đối với thanh làm bằng :

30

¬" (4)

Vật Hệu đẻo: maxơ = max(Ø„„,| Ởyy ys [0] ¬ ò )

Các ứng suất Ø„„ ,Ø„„ được tính theo công thức (1), voi các toạ độ là toạ độ

của điểm nằm trên chu vi mặt cất ở khoảng cách xa nhất đối với trục trung hoà

trong miền chịu kéo và chịu nén

Đối cá thanh có mặt cắt ngang là hình chữ nhật hoặc những hình mà các trục

quán tính chính trung tâm x, y trùng với các trục đối xứng của mặt cất ngang thì các ứng suất Ø„„„ ,Ø„¡„ được tính theo:công thức:

2 UON CONG KEO (NEN) DONG THOI

Thanh chịu uốn cộng kéo (hoặc nén) đồng thời khi trên moi mặt cắt ngang của

thanh có các thành phần nội lực là mô men uốn M,, M, và lực dọc N, (hình 3)

Ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có toạ độ x,y tính theo

N, M M

công thức: Š Tp TT =—Z+—*Yy+——x, : _ (7)

Hay: ay Ơ, =t+—4-+-— F 5, |yl+ 3 |x| + (8) 8

Trong đó F là diện tích mặt cất ngang của thanh

Việc chọn dấu trước mỗi số hạng trong công, thức (8) tuỳ theo các thành h phân nội lực tương ứng gây nên ứng suất kéo hay nén tại điểm cần tính ứng suất Một dạng riêng của công | kéo hoặc nén ) đồng thời kéo hoặc nén lệch tâm (hình “

Ky hiéu x,, y, 14 toa do điểm đặt lực P Ứng: suất piáp tại: điểm † bất kỳ có toạ

độ x,y trên mặt cắt ngang tính theo công thức: bó ¬-

"¿ diện tích mặt cất ngang của thanh;

2 , i? M - bình phương bán kính quán tính của mạ cắt ngang đối với trục X, trục y

- Vật liệu đo: maxơ= max (Gn Sma D Sto] (14)

Cac ing suất suất Omax min XÁC -định theo công thức (7) với các t toạ độ x, y là

toạ độ các điểm trên chu vi mặt cất ở khoảng cách xa nhất đối với đường trung

hoà trong miền có ứng suất kéo và miền có ứng suất nén

3, UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI

Thanh chịu uốn đồng: thời khi trên mọi mặt cắt ngang của nó s có đồng thời các

mô men uốn M,,M, và mô men xoắn M,

Trường hợp thanh có mặt cắt, „ngang tròn, nếu trên mặt cắt tồn tại hai thành phần mô men uốn M,,M, thì ta hợp: lại thành mô men uốn Mẹ

M,=,/Mz +M;

TAc dung trong mat phang zy.(hinh 5)

32

Ung suất pháp lớn nhất ơ„„„ và nhỏ nhất ơ„„ phát sinh tại các điểm xa đường

trung hòa u nhất ở,„„„ =Ơ,, Ơ„„ =Ơạ ) và có trị số: ˆ

Khi xét ảnh hưởng đồng thdi cla m6 mén uén M, va mo men xoan M, , ta

nhận thấy điểm nguy hiểm trên mặt cắt ngang là các điểm A, B Các điểm này ở

trong trạng thái ứng suất phẳng và điều kiện bền của chúng được: thiết lập theo các thuyết bền

+ Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhấ (thuyết bên 3»

x

+ Theo thuyết bên thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất (thuyết bền 4);

ou == Mi +M2 42M <[o] | 2 ae) + Theo thuyét bén Mohr:

33

‘i sey In; (9) :

Trường hợp thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu uốn cộng xoắn đồng

thời như trên hình 6 Điểm A chịu ứng suất kéo lớn nhất được ; đểmC C chịu ứng

suất nén lớn nhât Ơmi , trị Lsốc của chúng: : uo MS sh a ig

Ung suất tiếp lớn nhất do mô men xoắn gây ra tại điểm giữa cạnh dài (điểm I)

và ứng suất tiếp r¡ do mô men xoắn gây ra tại điểm giữa cạnh ngắn (điểm K), có

Điểm nguy hiểm nhất sẽ là một trong ba diém A,LK Vi chứa khẳng định được

điểm nào gây nguy hiểm nên phải kiểm tra bền với cả ba điểm -

+ Kiểm tra bền với phân số tạ: A coe ain ai gnaly opp

ẻ M My - "“- nen

TH = W, +a slo), ti số HÂU cà q8ã1J Jed: TAME: 1i 22) :

+ Kiểm tra bên với phân 16 tai I va K:

0 Ủ112 wiv «

- Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (huyết bên 3y

- Theo thưyết bên thế ning bién 461 hhh ding Owe Bại Cđiuyết bên 4)

Ơ¿„ = (02.6) +3taK) <[o] "nh (24)

- Theo thuyét bén Mohr:

HOPE Ged ayy oe

.t„ 1y Tính theo (21); :

Chuong VII: ON DINH CUA THANH CHIU NEN DUNG TÂM

“yoy UBM it

Lực tới han Py 1a luc lam-cho thanh từ trạng thái cấn bằng ồn định sang trạng thái mất ổn định( từ thẳng sang cong)

Khi nén đọc trục thanh lăng trụ trong giới hạn đàn hỏi, trị số của lực tới hạn được

xác định theo công htức Euler:

E — Modun dan hồi của vật liệu thanh;

J„„- Mô men quán tính nhỏ nhất của điện tích nguyên của mặt cắt ngang;

I- Chiêu đài của thanh;

_w - Hệ số phụ thuộc vào liên kết ở hai đầu thanh trong hai mặt phẳng quán tính

pate £ “điện tích ñguyên của đạt cất hbang; ˆ ˆ Tơ -

he Don manh cua thanh xá xác c định theo công thủ thức: - to |

i min với: i„ạ - bán kính quán tính nhỏ nhất của điện tích F,„ của mặt cắt ngang

— giới hạn tỷ lệ của vật liệu thanh;

-s- độ mảnh tới hạn, phụ thuộc vào vạt1i@uÄianh.' 7 7°?

Khi vật liệu thanh làn Viềé ngoài giới làn đàn hồi 1 <2, ˆ “

Đối với thanh có độ mảnh vừa À¡¿< A<Ay, ứng suất t tới hạn được tính theo công thức thực nghiệm của lasinxki: " wad thy

bee of eh (6)

Oy = a- ĐÀ, Spa aye oly

trong đó:

._8,b các hệ số phụ thuộc vào vật liệu

Riêng đối với gang:

On =a bAt cA? | | (7)

tab

37

Đối với các thanh có độ mảnh bé À < À¿¡ thanh bị phá hỏng do Không đủ độ bền

trước khi mất ổn địng do đó

Oy= Oy (8)

Trong đó ơạ — ứng suất nguy hiểm, bằng giới hạn chảy Ø„, với vat liệu dẻo và a bing

gidi han bén og véi vat liéu don

Khi tính thanh chịu nén, ngoài điều kiên bên, ¿ cân phải dam bảo điển kiện vên định

(tính ổn định theo quy phạm):

P

o= — <ao] F, ee ss (1) |

Trong đó:

@ - hệ số giảm ứng suất cho phép, phụ thuộc vào độ mảnh À, và vật liệu

(@ <1), được cho dưới dang bang (A);

[ơ], - ứng suất cho phép theo điều kiện bên ¬ a

Xuất phát từ các điều kiện (10), (11) có ba dạng bài toán Cơ, bản;

- Kiểm trạ ổn định

- Xác định lực nén cho phép

- Chọn kích thức mặt cắt ngang của thanh

38

Chương VII: TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP- NĂNG LƯỢNG

"Ký hiệu A,„„ là chuyển vị theo phương k bất kỳ cho trước tại một điểm cho tước của

hệ, ta có công thức Mohr để xác định Âm:

ˆ + Đối với bài toán không gian: :

Nà, Mx,Mx,M+, Q„, Q„- Các thành phần nội lực do nội lực đơn vị đặt tại

điểm cần tính _ vị theo phương cần tính chuyển vị gây nên trên đoạn thứ j;

Ni, Mi,, Min xm ’ i, Q,, - Cac thành phần nội lực do tải trọng tác dụng

lên hệ gây nên trên đoạn t thứ j :

_E, G, - Mô dun đàn hồi và đàn hồi trượt của vật liệu trong đoạn thứ j;

F;- diện tích của mặt cắt ngang tại vị trí xác định nội lực thuộc đoạn thứ j J

JS) Ì - mô men quán tính trung tâm ‹ của điện tích Fs

Ji- M6 men quán tính khi xoắn của diện tích F,

T\,, rịy - hệ số hình dang mat cat dac trung cho su phan b bố không đều của ứng suất tiếp khi uốn

oN = o> —dF; : TỊ,= —- — dF

+ Đối với bài toán phẳng: — - ¬

Trong đó :

Nỉ, M:,Q,, - Các thành phần lực dọc , mô men uốn và lực cất do lực đơn vị đặt

tại điểm và theo phương cần tính chuyển vị gây nên trên đoạn thứ j;

39

i Mis Q “Cac thanh: phân lực:dợc, mô men: uốn và lực cắt do tải trọng gây

nên trên đoạn thanh thứ j;

- Thông thường.ảnh hưởng của lực cất đến biến dạng của hệ ` bé nên có thể

bỏ qua h

-_ Trường hợp hệ thanh là dàn chịu các lực đặt ở các c mit, trong các thanh chỉ có thành phần lực dọc N, công thức Mohr có dang:

+ Đối với hệ chỉ có đoạn thanh chịu xoắn:

= 2} GiJp ỳ G Jo;

- Các công thức Mohr (1) và (2) được dùng để xác định cả chuyển vị dài lẫn chuyển

vị góc Khi cần tính chuyển vị góc ta chỉ cần thay lực đơn vị P„ = l bời mô men đơn vị

Xác định công t thức chuyển v vị Morh được tiến hành theo trình tự sau:

- Xem trạng thái chịu lực đã cho của hệ là trạng thái “m” Viết các biểu thức biểu thị

- Tạo trạng thái “ k” bằng giải phóng hệ khỏi tác dụng của tải trọng, sau đó tại điểm

và theo phương cần tính chuyển vị đặt lực đơn vị Viết các biểu thức biểu thị nội lực của hệ ở trạng thái này

- Thay các biểu thức biểu thị nội lực của.hệ ở trạng thái “m” va trạng thái “k” vào

các công thức (1), (2), hoặc các công thức (3), (4), tính các tích phân của từngloại nội

lực trên từng đoạn thanh, rồi cộng kết quả, ta được chuyển vị cần tìm Nếu kết quả mang dấu dương, thì chuyển vị cùng chiều với lực đơn vị: Nếu kết quả mang dấu âm,

thì chuyển vị ngược chiều với lực đơn vị

Trong trường hợp một trong hai biểu đồ nội lực ở trạng thái “m” và trạng thái “k”

dưới đấu các tích phân (1),(2) là đường thẳng ta có thể thay phép tích phân theo công thức Morh bằng phương pháp nhân biểu đê Verasaghin

Chương IX : TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC _

Một hệ được gọi là siêu tĩnh, nếu chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học thì chưa có thể xác định được đầy đủ các phản lực và nội lực trong hệ

Bac siêu tinh cua một hệ bằng hiệu giữa số ấn số cần phải xác định và số phương trình cân bằng tĩnh học có thể thiết lập được đối với hệ hay bằng số các liên kết thừa

Với C— Số chu tuyến khép kín, trong đó hoàn toàn không có khớp;

1- Số liên kết quy đổi ra liên kết khớp đơn

Để gã hệ siêu tinh ta 4p dung phương pháp lực

-_ Xác định bậc siêu tĩnh S (Số liên kết thừa) của hệ

5= Thiết lập hệ cơ bản bằng cách bỏ đi các liên kết thừa trên hệ đã cho Từ

một hệ siêu tính có thể có nhiều hệ cơ bản Chọn hệ cơ bản hợp lý sẽ rút ngắn

_?

quá trình tính toán

‘= Tại vị trí và theo phương các liên kết bị bỏ đi trên hệ cơ bản, ta đặt:các phản lực

liên kết tương ứng X\ụ, X¿, , X, Các phản lực liên kết này giữ vai trò các ẩn số lực

của bài toán Vì vậy phương pháp này được gọi là phương pháp lực

: = Xác định các phản lực liên kết Xị, X¿, xX, với điều kiện sao cho dưới tác dụng

của:tải trọng và các phản lực liên kết thì biến dạng và chuyển vị của hệ cơ bản hoàn

‡oàn giống như hệ siêu tinh Điều kiện này được thể hiện dưới dạng một hệ phượng

ôn + bpX> + AB Xt Ôn + App = 0

õa¡X + ô¿X¿ + :.4öyXV‡ ồ„ XU + ÁAp=0” 7C óc @

ö„¡X) + jX¿+ Oat aa + Ap= 0

_ Trong đó: a

" ~ Ap (= = r1 bo ò1) Chuyển vi theo Phitong i i của hệ cơ bản do tải trọng Bay nến;

- 8x (i,k = 1,2, n) Chuyển vị don vi theo phuong i ¡ của hệ co ban do luc don vi dat

theo phuong k gay nén ©

- Các đại lượng này được xác định theo công thức Moth: -

Ap = › „mm ee + › MMe a + [Mame ae | +

i=l 9 i=l 9 EJ xi i=T g iY yi i=l 9 GJ,

¬- Thư cận eee So ae @

isl 0 G,F {=l 0

an liyg wy n ling n ling 1,

Các phép tính tiếp theo như xác định nội lực, ứng suất, chuyển vị được tiến hành

trên hệ tính định tương đương

Đối với dầm liên tục - dầm được đặt trên số gối tựa nhiều hơn hai (trong đó có một

gối cố định) và không có các khớp trung gian (hình 1a) Bậc siêu tính S của dầm liên

tục bằng số các liên kết đơn thừa (số gối tựa trung gian) hay bằng số nhịp trừ đi một

“Hệ cơ bản của dầm liên tục được chọn bằng cách đặt thêm các khớp bản le tai mat

cắt ngang ở trên các gối tựa trung gian (hinh 1b)

42

Ins Ens Ins Insts Ensts Ine - Chiều đài và độ cứng chống uốn của nhịp thứ n và thứ n+Í

O„„ O,„¡-diện tích biểu đồ mô men uốn do tải trọng gây nên trên nhịp thứ n và n+l