Tính độ dài quãng đường AB.. b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC.. Chứng minh tam giác CEF vuông... c/ Chứng minh tam giác CEF vuông.. Vậy tam giác CEF vuông tại F.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT CƯMGAR
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 2x – 4 = 0
b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = 0
c/ 9x2 15
d/ 3x 2 x 3
Câu 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ 3x + 5 < 5x - 7
x
Câu 3: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên cả thời gian đi và về hết tất cả 4 giờ 30 phút Tính độ dài quãng đường AB
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Cho biết AB = 15 cm, AH =
12 cm
a/ Chứng minh: AHB CHA
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF = 4 cm Chứng minh tam giác CEF vuông
-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM- TOÁN 9
NĂM HỌC: 2014-2015
1
(2,5đ)
a/ 2x – 4 = 0
2x = 4 x = 2.Vậy S = {2}
b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = 0
(x – 3) (2x + 6) = 0
Vậy S = {3; -3}
c/ 9x2 15
3x2 15
3x 15 3 15 5
d/ 3x 2 x 3(*)
Nếu x + 2 0 x -2
pt (*) 3(x + 2) – x = 3
3x + 6 – x = 3 x = 3
2
(thỏa ĐK)
Nếu x + 2 < 0 x < - 2
pt (*) -3(x + 2) – x = 3
- 4x = 9 x = 9
4
(thỏa ĐK)
Vậy S = 3; 9
2 4
0,5đ
0,5đ
0,25đ 0,5đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
3
(2,0đ)
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB, x > 0
Thời gian xe đi từ A đến B:
24
x giờ
0,25đ 0,5đ
Trang 3Thời gian xe đi từ B đến A:
30
x giờ
Thời gian đi và về hết tất cả 4 giờ 30 phút = 9
2giờ
Ta có pt:
24x
30x 9
2
5x + 4x = 540
x = 60
Vậy chiều dài quãng đường AB là 60 km
0,5đ
0,5đ 0,25đ
2
(1,5đ)
a/ 3x + 5 < 5x – 7
3x – 5x < - 5 – 7 x > 6
Vậy nghiệm của BPT là x > 6
x
2(x + 1) + 8x x + 5
9x 3 x 1
3 Vậy nghiệm của BPT là x 1
3
0,5đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ
4
E
H
C B
A
Vẽ hình, ghi GT và KL đúng
a/ Chứng minh: AHB CHA
Ta có : CHA = AHB = 900
Và ACH = BAH (cùng phụ góc ABC)
0,5đ
Trang 4 AHB CHA (g-g) (*)
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
AHB vuông tại H BH2= AB2– AH2(pytago)
= 152– 122= 81
BH = 9 cm
Từ (*) suy ra: AH2= HB HC HC AH2
HB
=16 cm
Từ (*) suy ra: AH AB
CH AC 12 15
16 AC AC = 20 cm
c/ Chứng minh tam giác CEF vuông
Ta có : BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 cm
Mặt khác: 5 1; 4 1
CB CA Nên CE CF
CB CA và góc C chung
Do đó CFE CAB mà CAB vuông tại A
Vậy tam giác CEF vuông tại F
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ
*Lưu ý:Nếu học sinh giải theo cách khác đúng và lôgic vẫn cho điểm tối đa!