lý thuyết phóng xạ dịch chuyển gamma

Để mô tả đầy đủ về phóng thích hay hấp thu photon của nhân nguyên tử đòi hỏi đến lý thuyết lượng tử của sự phát bức xạ. Lý thuyết bức xạ lượng tử vay mượn một số biểu diễn cổ điển bằng cách xem nguồn bức xạ như là một dao động momen điện hoặc từ với sự phân bố điện tích và dòng thay đổi theo thời gian. Chúng ta sẽ dựa trên quy tắc của Fermi để tính xác suất chuyển biến trong đơn vị thời gian từ trạng thái đầu i đến trạng thái cuối f.

LÝ THUYẾT PHÓNG XẠ GAMMA Để mô tả đầy đủ về phóng thích hay hấp thu photon của nhân nguyên tử đòi hỏi đến lý thuyết lượng tử của sự phát bức xạ. Lý thuyết bức xạ lượng tử vay mượn một số biểu diễn cổ điển bằng cách xem nguồn bức xạ như là một dao động momen điện hoặc từ với sự phân bố điện tích và dòng thay đổi theo thời gian. Chúng ta sẽ dựa trên quy tắc của Fermi để tính xác suất chuyển biến trong đơn vị thời gian từ trạng thái đầu i đến trạng thái cuối f. fi λ ( E i =E f ) (2.1) f 2 fifi V 2 ρ π =λ h : là ma trận biến đổi fi V : mật độ trạng thái cuối f ρ Do bảo toàn năng lượng, ta có: E i =E f . A) Phần tử ma trận dịch chuyển Vấn đề khó khăn là chọn toán tử tương tác, trạng thái đầu và cuối mà chúng có liên quan đến cấu trúc hạt nhân. Ta nhận thấy: - Trạng thái đầu i chỉ bao gồm trạng thái kích thích. - Trạng thái cuối f bao gồm trạng thái kích thích hoặc cơ bản và photon γ. Theo cổ điển, thế năng tương tác có dạng: (2.2) ∑ −= jjj v)t,r(AqV r r r Trong đó: j q là điện tích của vi hạt thứ j : vị trí j r r : vận tốc j v r và là thế vectơ của trường bức xạ tại vị trí của vi hạt j, thoả: )t,r(A j r r 0Adiv = r (2.3) hay 0A) t c 1 ( 2 2 = ∂ ∂ −Δ (2.4) Do đó phần tử của ma trận dịch chuyển khi đó có thể viết: )A j 1( m p )A j 1()r(A.rd rd rd qV i j j j * A 3 j 3 1 3 jfi f * ΦΦ−= ∑ ∫∫ r r r (2.5) Với )r(A j * r r là phần liên hiệp phức theo biến không gian của )t,r(A j r r . Đó chính là hàm sóng của photon phóng thích ra. là hàm sóng trạng thái của hệ ở trạng thái đầu và cuối. fi ,ΦΦ toán tử xung lượng. jj ip ∇−≡ r h r Nếu đặc trưng trạng thái photon bằng năng lượng ω h và động lượng k r h của nó, ta có: π ν=ω 2 ; ν =λ λ = c ; 1 k ; /k/k r = Suy ra ck = ω (2.6) Hàm sóng của photon - nghiệm của (2.4) khi đó là sóng phẳng đơn sắc: ti e)r(A)t,r(A ω− = r r r r (2.7) Mà phần không gian trong (2.5) là rki 0 eA)r(A r r r r r ε= (2.8) Với là hằng số chuẩn hoá; 0 A ε r là véc tơ đơn vị định hướng sự phân cực của photon. Điều kiện (2.3) cho thấy tính sóng ngang của bức xạ γ. Thật vậy (2.3) suy ra: 0kkk zzyyxx = ε + ε + ε Hay 0k. =ε r r Vậy véc tơ phân cực ε r vuông góc với phương truyền của . Do đó trong mặt sóng phẳng chỉ có hai phương độc lập tuyến tính mà ta chọn vuông góc với nhau γ 1 ε r , 2 ε r (hình 2.1). Hình 2.1 Hằng số được chuẩn hoá trong không gian là thể tích của nhân. Khi đó năng lượng của photon . Thật vậy từ 0 A 0 A=ωh AxB; t A E)t,r(A r rr r r r r ∇= ∂ ∂ =→ ta suy ra: Năng lượng của điện từ trường V V d)B 1 E( 2 1 2 0 2 o r r h μ +ε=ω ∫ (2.9) Nếu ta chuẩn hoá hàm sóng photon sao cho năng lượng điện từ chứa trong thể tích chuẩn V đúng bằng năng lượng ω h thì ta tìm được: Vωε = 0 0 2 A h (2.10) Ở đây V là thể tích chuẩn hoá (bằng thể tích nhân) B. Mật độ các trạng thái cuối: Trạng thái đầu được tạo bởi nhân hiện hữu ở trong những trạng thái kích thích năng lượng và không có photon. Năng lượng toàn phần không nhiễu loạn của hệ là i E E i i E = trong trạng thái đầu Trong trạng thái cuối, ta có nhân ở trạng thái kích thích ( hoặc không) ở mức năng lượng và một photon năng lượng f E ω h , véc tơ sóng k r . Năng lượng toàn phần không nhiễu loạn của hệ là E f ω + = h f E (2.11) (bỏ qua năng lượng nhân giật lùi) Sự bảo toàn năng lượng cho: E f =E i (2.12) Vậy: fi EE − = ω h (2.13) Đo năng lượng của photon sẽ biết được năng lượng kích thích của nhân. Số trạng thái cuối là số trạng thái của photon. ωh f n Nếu giả sử photon có một sự phân cực xác định, theo véc tơ sóng ta có: V V V Ω π = π π Ωπ = π = d )2( dkk )2( . 4 dkdk4 )2( kd dn 3 2 3 2 3 3 f (2.14) Vì d E cdkdckd f = ω ⇒ = ω ω = ,h Nên d E cdk f h = (2.15) Mật độ trạng thái cuối Ω ω π ==ρ d) c ( c 1 )2( d dn 2 3 f f f h V E (2.16) Để tính dùng bảo toàn năng lượng (2.13): f ρ h fi EE − =ω (2.17) C. Gần đúng đối với photon bước sóng dài: Do tính chất phân bố mật độ của hạch tử trong nhân phần chính yếu đóng góp vào (2.5) là những giá trị của Rr j ≤ r (bán kính nhân nguyên tử) và nếu photon được phóng thích ra có bước sóng λ đủ lớn sao cho: 1 R kR <<= D (2.18) thì ta có thể viết: rki1e j j rki +−= − r r r r (2.19) Ví dụ: với nhân A=123, photon được phóng thích ra cở 0.1Mev, R=1.1 A 1/3 fm. Ta có: (2.20) 3 10x7.2kR − ≈ Sự gần đúng càng tốt khi nhân càng nhỏ và năng lượng photon càng nhỏ. 1. Gần đúng cấp 1: Lấy . Suy ra 1e j rki ≈ − r r ε= r r r 0j * A)r(A (2.21) Và )A, j, ,1( m p eA )A j, ,1( m p )A, j,1(rd rd rd eAV i z 1j j f0 i Z 1j j A 3 j 3 1 3 0 )1( fi f * ΦΦε−= ΦΦε−≈ ∑ ∑ ∫∫ = = r r r r (2.22) Và đã tính toán được: if0fi ˆ iAV ΦΦωε= D r (2.23) Với là momen lưỡng cực điện của nhân có khi ∑ = = Z 1j j r ˆ e ˆ r D fi Φ≠ Φ Để tính (2.23), ta phải biết fi , Φ Φ dựa vào lý thuyết mẫu hạt nhân. Ở đây dùng mẫu lớp đơn hạt. Vì đây không phải là trung bình của momen lưỡng cực điện của nhân, fi Φ ≠ Φ nên phần tử ma trận không nhất thiết phải triệt tiêu. Vậy khi (2.23) khác không, nó là yếu tố quan trọng thúc đẩy cho dịch chuyển của photon từ . fi → 2. Gần đúng cấp 2: Khi , ta phải xét đến số hạng gần đúng cấp 2, đó là . 0V fi )1( = ε− rr r 0j Arki Gần đúng cấp 2 của phần tử ma trận dịch chuyển có dạng )A, j, ,1(p ˆ r ˆ )A, j, ,1( f * m e rd rd rd kiAV ij Z 1j jA 3 j 3 1 3 , 0 )2( fi ΦΦε= β = α βα βα ∑ ∫∫ ∑ (2.24) Trong đó số hạng có thể phân tích thành hai tenxơ phản xứng và đối xứng đối với β = α ∑ j Z 1j j pr β α, : Tenxơ phản xứng: )prpr( 2 1 O ˆ jjj Z 1j j )a( αββ = α −= ∑ (2.25a) Tenxơ đối xứng )prpr( 2 1 O ˆ jjj Z 1j j )a( αββ = α += ∑ (2.25b) Xét sự tham gia của số hạng tenxơ phản xứng ta thấy: là thành phần của αββα − jjjj prpr )pxr( jj r r tức chính là thành phần của j l r (momen góc quỹ đạo của vi hạt j). Do đó ta có thể viết: ∑∑∑ = αβ = βααββ = α μ==−= Z 1j orbj Z 1j ,jjjj Z 1j j )a( ) ˆ ()l ˆ ( m2 e )prpr( m2 e O ˆ m2 e (2.26) : được gọi momen lưỡng cực từ của vi hạt j orbj ˆ μ : là toán tử momen từ quỹ đạo của nhân orb ˆ μ Khi đó phần tử ma trận dịch chuyển ứng với thành phần của lưỡng cực từ là iorbf0 ˆ )xu( c iAV fi M)2( ΦμΦε ω = r r (2.27) Các dịch chuyển tương ứng với phần tử ma trận này gọi là chuyển biến lưỡng cực từ. Và bức xạ γ được phóng thích ra được gọi là bức xạ lưỡng cực từ. Một cách tổng quát, momen từ của nhân là ∑ = μρ+ρ=μ Z 1j Nj j Sjlj )S ˆ l ˆ ( ˆ r r (2.28) Với là magneton nhân, N μ ⎩ ⎨ ⎧ =ρ neutron0 proton1 l vôùiñoái vôùiñoái Và phần tử ma trận tương ứng là: if ˆ ΦμΦ (2.29) Cũng với cách tính tương tự, sự tham gia của số hạng đối xứng đưa đến: )S( O ˆ if , 2 0 Q ˆ u c A 6 1 fi E)2( V ΦΦε ω = αββ βα α ∑ (2.30) Trong đó: if Q ˆ ΦΦ αβ là phần tử của ma trận của toán tử momen tứ cực điện giữa trạng thái đầu và cuối. Nó là một tenxơ hạng 2 đối xứng: (2.31) )rrr3(qQ ˆ Z 1j jjj j 2 ∑ = αββααβ δ−= Các chuyển biến liên kết với toán tử này gọi là chuyển biến tứ cực điện. Và bức xạ γ được phóng thích ra được gọi là bức xạ tứ cực điện. Nếu các phần tử ma trận chuyển tương ứng với 2 gần đúng đầu tiên triệt tiêu , ta sẽ xét số hạng gần đúng bậc 3 kế tiếp. D. Xác suất biến chuyển: 1. Tính xác suất biến chuyển của lưỡng cực điện: Từ (2.1),(2.10),(2.16),(2.23) )EE(/V/ 2 ifffifi −ρ π =λ h (2.1) Vωε = 0 0 2 A h (2.10) Ω ω π ==ρ d) c ( c 1 )2( d dn 2 3 f f f h V E (2.16) if0fi ˆ iAV ΦΦωε= D r (2.23) Ta suy ra: e e 1 ˆ iA ˆ iAV if0if0 )1( fi ΦΦωε=ΦΦωε= DD rr Trong đó: i Z 1j jfif i f r e 1 ˆ d ΦΦ=ΦΦ= ∑ = r r D (2.32) Xác suất của biến chuyển lưỡng cực điện π Ω ε ω πε =λ 2 d /d/ c ) c4 e ( 2 fi 2 3 0 2 r r h fi lcñ (2.33) Trong đó ) c4 e ( 0 2 hπε =α là hằng số cấu trúc thanh. Biểu thức (2.33) cho biết xác suất biến chuyển từ trạng thái đầu i sang trạng thái cuối f của nhân và một trạng thái của photon ( được xác định bởi vec tơ k r r và hướng phân cực ). Nếu ta không biê`t hướng phân cực thì phải lấy tổng xác suất (2.33) theo 2 phương phân cực độc lập tuyến tính. ε Nếu ta không phát hiện cả phương truyền của photon và nếu ta lấy tổng xác suất theo mọi phương truyền thì ta sẽ được xác suất toàn phần λ -xác suất biến chuyển từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối của nhân do bức xạ lưỡng cực điện. ∫ ∑ ∫ π θθθ ω α=Ωλ=λ 0 22 fi 2 3 dsinsin/d/ c d phaâncöïc lcñ fi lcñ (2.34) 2 fi 2 3 /d/ c 3 4 ω α=λ lcñ (2.35) i Z 1j jf i f rd ΦΦ= ∑ = r r (2.36) Cũng với cách tính tương tự nhưng phức tạp hơn ta có được xác suất biến chuyển của lưỡng cực từ và tứ cực điện… 2. Áp dụng tính toán các xác suất biến chuyển: Về phương diện hạt nhân, các xác suất biến chuyển lưỡng cực điện, lưỡng cực từ và tứ cực điện lần lượt được xác định bởi các phần tử ma trận: iffi ˆ ΦΦ= DD r (2.37) iffi ΦμΦ=μ r (2.38) if Q ˆ Q ΦΦ= αβαβ (2.39) Các phần tử ma trận có thể được tính từ các hàm sóng cho bởi các mẫu hạt nhân. Đặc biệt đối với mẫu hạt độc lập: )A() 2().1()A, ,2,1( A n 2 n 1 n Φ Φ Φ = Φ (2.40) Với )t()s()r(mljm l nlm l m l 2 1 nljm τσ σ θχϕσ=Φ ∑ r Hay đối với mẫu quay: )'z,'y,'x(),(Y)'z,'y,'x,,( int J M J M ϕϕθ=ϕθΨ Trong đó là hàm sóng nội tại riêng tượng trưng chuyển động nội tại của vi hạt ở toạ độ . )'z,'y,'x( int ϕ z,'y,'x( )'  Biến chuyển lưỡng cực điện 1 E : Với nhân A lẻ trong khuôn khổ mẫu tầng, khi đó trạng thái đầu và cuối của nhân chỉ khác nhau do trạng thái của chỉ một nucleon lẻ đôi chịu sự biến chuyển. Suy ra phần tử ma trận hạt nhân thu về phần tử ma trận liên quan đến chỉ một nucleon với hàm sóng thuộc dạng )r( l ),(Y)r( n l l m l nlm Rϕθ=Ψ r [...]... chuyển M4, năng lượng biến chuyển khoảng 104 keV, hệ số biến đổi nội tại vào khoảng α= 270 Do đó thời + 9 là 62 ngày sẽ là 46 năm nếu trong cùng gian sống kích thích trung bình của mức 2 trạng thái kích thích đó với cùng loại biến chuyển và nếu chỉ có phóng thích γ là khả hữu C/ Biến đổi nội tại đơn cực: Ta đã thấy không có biến chuyển Ji= 0 → Jf= 0 đối với phóng thích photon γ Tuy nhiên các biến chuyển. .. lượng lượng L=2 trong phép quay và có tính chẳn Một cách tổng quát ˆ • Toán tử biến chuyển đa cực điện 2L là O (E L ) biến đổi như hàm sóng L và có tính chẳn lẻ (-1)L ˆ • Toán tử biến chuyển đa cực từ 2L là O ( M L ) biến đổi như hàm sóng L và có tính chẳn lẻ(-1)L+1 • Các biến chuyển và các bức xạ liên kết là những bức xạ 2L điện hoặc từ • Những kết quả (2.45), (2.52), (2.60) được suy rộng tổng quát... nhân rất nhẹ, những biến chuyển của trạng thái kích thích không thể chỉ là biến chuyển của một hạch tử Tương tự đối với biến chuyển , sự trùng hợp của giá trị tính toán đơn giản hóa 54 của mẫu tầng và thực nghiệm chỉ là bán định lượng ở lân cận ở tầng magic Xác của biến chuyển theo mẫu tầng luôn luôn thấp hơn giá trị thực nghiệm thừa suất số xấp xỉ giá trị F (ở phần c biến chuyển tứ cực điện) Những... thừa suất số xấp xỉ giá trị F (ở phần c biến chuyển tứ cực điện) Những khó khăn để có được sự trùng hợp định lượng giữa giá trị thực nghiệm và trị suy đoán lý thuyết đối với các xác suất phóng thích với những mẫu đơn giản chứng tỏ các giá trị lý thuyết bị chi phối quan trọng bởi hàm sóng hạt nhân IV HIỆN TƯỢNG BIẾN ĐỔI NỘI TẠI Đó là hiện tượng truyền năng lượng trực tiếp của nhân do trạng thái điện... trận ˆ hạt nhân (Oαβ ) fi của biến chuyển E2 (40) Để có những biến chuyển từ, cần phải thêm vào trong (71) tương tác giữa dòng e- với thế vector tạo nên bởi các nucleon Các thừa số tìm thấy trong (74) được tổng quát hóa và dẫn đến nhiều tính chất của biến đổi nội tại như: -Phần tử ma trận biến chuyển ở cấp cho sẵn tỷ lệ thuận với phương trình ma trận hạt nhân biến chuyển gamma, các quy tắc chọn lựa của... tính và cho trong phụ lục của các tài liệu về gamma Từ đó khảo sát sự biến thiên của αK theo năng lượng biến chuyển Ei − E f , theo Z và theo cấp đa cực của bức xạ (xem hình 6, 7) Từ kết quả khảo sát nhận thấy hệ số biến đổi nội tại (75) + Tăng theo Z + Tăng theo cấp đa cực L + Giảm khi ΔE tăng + Có giá trị lớn hơn đối với một biến chuyển từ so với biến chuyển điện cùng cấp + Có trị α thỏa α K > α L... mc (2.49) (2.50) là bước sóng Compton của photon γ Nếu năng lượng biến chuyển hω = 100keV ta có: λ( M1 ) ≈ 1010 s −1 τ ( M1 ) ≈ 10 −10 s Hay (2.51) Cũng giống như đối với phóng thích bức xạ lưỡng cực điện, ta có λ( M1 ) tỉ lệ thuận với hω (2.52) Nhưng trong khuôn khổ mẫu tầng xác suất biến chuyển M 1 không phụ thuộc vào A Biến chuyển tứ cực điện E 2 Để đánh giá sự tham gia quan trọng của tứ cực điện... Hình 4 Xác suất biến chuyển tính từ mẫu tầng với A=100 Phân tích các kết quả có được ở trên cho phép ta suy ra các tính chất: • Toán tử của biến chuyển E 1 là r Dˆ biến đổi như hàm sóng momen động lượng lượng L=1 trong phép quay và có tính lẽ • Toán tử của biến chuyển M 1 là r ˆ μ biến đổi như hàm sóng momen động lượng lượng L=1 trong phép quay và có tính chẳn • Toán tử của biến chuyển E 2 là ˆ Q αβ... nhân là: : số electron và số phóng thích trong 1 đv tg của bức xạ hạt nhận Nếu ta phân biệt electron của các tầng khác nhau K,L,M ta có xác suất riêng và khi đó ta có các hệ số biến đổi nội tại phần tương ứng b) Tính chất của các hệ số biến đổi nội tại: Thế năng nhiễu loạn V gây ra các biến chuyển thông thường là thế năng tương tác Coulomb giữa những proton và electron phóng thích ra Thế tạo ra tại... biến chuyển hω = 100Kev Ta tính được λ( E1 ) ≈ 1013 s −1 Hay thời gian sống trung bình τ ( E1 ) ≈ 10 −13s (2.44) Ta cũng nhận thấy xác suất biến chuyển: λ( E1 ) tỉ lệ thuận với (hω) 3 (2.45) Trong phạm vi mẫu tầng λ( E1 ) tỉ lệ thuận với A2/3 (2.46) Biến chuyển lưỡng cực từ M 1 So sánh (2.23) với (2.27) ta thấy với sai biệt một thừa số nhân, giả sử cở đơn vị, ta có thể lấy độ lớn của xác suất biến chuyển . LÝ THUYẾT PHÓNG XẠ GAMMA Để mô tả đầy đủ về phóng thích hay hấp thu photon của nhân nguyên tử đòi hỏi đến lý thuyết lượng tử của sự phát bức xạ. Lý thuyết bức xạ lượng tử vay. )rrr3(qQ ˆ Z 1j jjj j 2 ∑ = αββααβ δ−= Các chuyển biến liên kết với toán tử này gọi là chuyển biến tứ cực điện. Và bức xạ γ được phóng thích ra được gọi là bức xạ tứ cực điện. Nếu các phần tử ma trận chuyển tương ứng. phần tử ma trận dịch chuyển ứng với thành phần của lưỡng cực từ là iorbf0 ˆ )xu( c iAV fi M)2( ΦμΦε ω = r r (2.27) Các dịch chuyển tương ứng với phần tử ma trận này gọi là chuyển biến lưỡng