bài tập toán lớp 6 cơ bản

Bài tập toán lớp 6 1 CHỦ ĐỀ 1: BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1 (d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp) 2. Tính tổng của dãy số cách đều: 3. Tìm số hạng thứ n trong dãy số cách đều: số cuối = (số số hạng - 1) . khoảng cách + số đầu II. BÀI TẬP: Bài 1:Tính tổng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100 Số số hạng cả dãy là: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100 số số hạng là: (100-2):2+1 = 49 B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201. Bài 2: Tính các tổng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351. Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + . a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. Giải: lưu ý: a.vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292 b.S= (292 + 5) .100:2 = 23000 Bài 4: Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + . a)Tìm số hạng tứ50 của tổng. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. Bài 1:Tính tổng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100 Số số hạng cả dóy là: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100 số số hạng là: (100-2):2+1 = 49 B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201. Bài 2: Tính các tổng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351. Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + . 2 a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. Giải: lưu ý: số cuối = (số số hạng - 1) . khoảng cách - số đầu c.vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292 d.S= (292 + 5) .100:2 = 23000 Bài 4: Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + . a)Tìm số hạng tứ50 của tổng. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91 Bài 6: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. Tính tổng các chữ số của a. Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999 Bài 8: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. b/ S 2 = 101+ 103+ . + 997+ 999 Bài 9Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, ., 283 Bài 10: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, . Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên. Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, biểu diễn là 2 1k + , k ∈ N Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k ∈ N) III. LUYỆN TẬP Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…… Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27,…,…,… Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng. a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 Bài 4: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau : a) 3, 9, 27, , , 729. b) 3, 8, 23, , , 608. Bài 5: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,…… a) Dãy số được viết theo quy luật nào? b) Số 2009 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao? Bài 6: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,…… a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên? b) Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao? Bài 7: Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…, a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo. b) Trong 2 số 1999 và 2009 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao? Bài 8: Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Bài 9: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Bài 10: Cho 1, 3, 5, 7, ……… là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này? Giải thích cách tìm? Bài 11: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,… a. Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b. Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? 3 Bài 12: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4? Bài 13: Tìm số số hạng của các dãy số sau: a. 1, 4, 7, 10, ……,1999. b. 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0. Bài 14: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010? Bài 15: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy số được viết theo quy luật: a) 3, 8, 15, 24, 35,… b) 3, 24, 63, 120, 195,… c) 1, 3, 6, 10, 15,…. Bài 16: Cho dãy số : 101, 104, 107, 110, Tìm số hạng thứ 1998 của dãy số đó. Bài 17: Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số. Bài 18: Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số Bài 19: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? Bài 20: Để ghi thứ tự các nhà trên một đường phố, người ta dùng các số chẵn 2, 4, 6, 8 . . . để ghi các nhà ở dãy phải và các số lẻ 1, 3, 5, 7 . . . để ghi các nhà ở dãy trái của đường phố đó. Hỏi số nhà cuối cùng của dãy chẵn trên đường phố đó là bao nhiêu, biết rằng khi đánh thứ tự các nhà của dãy này, người ta đã dùng 367 lượt chữ số cả thảy. Bài 21: Cho dãy số 1, 2, 3, Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào? Bài 22: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, Hỏi chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số nào? Bài 23: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, Hãy tìm chữ số thứ 200 của dãy số đó. Bài 25: Cho dãy số: 1, 2, 3, , n. Hãy tìm số n biết tổng của dãy số là 136 Bài 26: Cho dãy số: 21, 22, 23, , n Tìm n biết: 21 + 22 + 23 + + n = 4840 Bài 27: Cho biết: 1 + 2 + 3 + + n = 345. Hãy tìm số n. Bài 28: Tìm số n biết rằng: 98 + 102 + + n = 15050 Bài 29: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106 Bài 30: Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên. Bài 31: Cho dãy số: 1, 2, 3, …… 195. Tính tổng các chữ số trong dãy? CHỦ ĐỀ 2: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: A. PHÉP CỘNG 1. a + b = b + a 2. (a + b) + c = a + (b + c) 3. 0 + a = a + 0 = a 4. (a - n) + (b + n) = a + b 5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2 6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2 B. PHÉP TRỪ 1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b 2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi. 3. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị. 4. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị. C.PHÉP NHÂN 4 1. a x b = b x a 2. a x (b x c) = (a x b) x c 3. a x 0 = 0 x a = 0 4. a x 1 = 1 x a = a 5. a x (b + c) = a x b + a x c 6. a x (b - c) = a x b - a x c 7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi. 8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0) D. PHÉP CHIA 1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 2. 0 : a = 0 (a > 0) 3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) 5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần. 6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại. 7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi. E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. 2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau. 3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau II. BÀI TẬP: Dạng 1 . Tính nhanh : *Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục. vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759 *Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; *Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau VÝ dô:123.1001 = 123123 Vídụ : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau : a) 314: 25+86:25 b) 724:4-24:4 c) ( 700+21): 7 d) ( 819-81) : 9 5 1.Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh: a) 32 + 347+ 68 b) 345 + 374 + 655 c) 4 . 375 . 25 d) 5 . 724 . 2 e) 32.69+68.69 f) 45.172 + 53 . 172 + 172 2. tính nhanh : a)132.9+132 b)48.17+48.3 c)4.51.7+2.86.7+2.2.7 3. Tính nhanh : a) 341.67+341.16+659.83 b)42.53+47.156-47.114 c)41.36+59.90+41.84+59.30 4. ( nâng cao ) Cho 2 số tự nhiên x, y và 35< x < y ≤ 40. Tính tổng x+y và tích x.y có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ? Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau: a/ 8 . 17 . 125 b/ 4 . 37 .25 Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; đ, 998. 34 c/ 43. 11 67. 101 Bài 4: Tính nhanh các phép tính: a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 Bài 5: Tính nhanh: a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14 Bài 6 :Tính nhanh: a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001 Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27)+ 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12 Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) e) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất: 5.38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.4 Bài 1: TÍnh nhanh a) 58.75 + 58.50 – 58.25 b) 27.39 + 27.63 – 2.27 c) 128.46 + 128.32 + 128.22 d) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66 e) 12.35 + 35.182 – 35.94 f) 35.23 + 35.41 + 64.65 6 g) 29.87 – 29.23 + 64.71 h) 48.19 + 48.115 + 134.52 i) 27.121 – 87.27 + 73.34 j) 125.98 – 125.46 – 52.25 k) 136.23 + 136.17 – 40.36 l) 17.93 + 116.83 + 17.23 m) 19.27 + 47.81 + 19.20 n) 87.23 + 13.93 + 70.87 Bài 1. Tính nhanh a. 417 + 235 + 583 + 765 5 +8 +11 +14 + + 38 + 41 b. 4 . 7 . 16 . 25 13 . 8 . 250 c. ( 1999 + 313) – 1999 ( 1435 + 213) – 13 d. 2023 - ( 34 + 1560) 1972 – ( 368 + 972) e. 364 – ( 364 – 111) 249 – ( 75 – 51) Bài 2. Tính nhanh các tổng sau a.1+2+3+4+5+ +n b.e. 2+5+11+ +47+65 c.1+3+5+7+ + ( 2n – 1) d.g. 3+12+48+ +3072+12288 e.2+4+6+8+ +2n f. h. 2+5+7+12+ +81+131 g.1+6+11+16+ +46+51 h.i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65 7 Bài 3. a. Tính nhẩm 204. 36 499.12 601.42 199.41 b. . Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số 66.50 72.125 38.5 15.16.125 c. . Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác không 2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125 d. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( a ± b ) : c = a : c ± b : c 169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12 Bài 5. Tính nhanh a. 110 58.168168.168 − 74.13 37).91211.456( + b. 432.48.864 96.43248.864 − 15.4528 1716.45 + − c. 7255.43753650 7254375.7256 + − 14.7413.26 7).315372(3).372315( + +++ d. 1979.19781979.1980 195821.19801979.1978 − ++ 181614 642 55.2745.27 ++++++ + Dạng 2: Tớnh giỏ trị biểu thức a) 3.25-16: 4 b) 8.17-8.14+8 c) ( 29.415-27.415) : 415 d) 325: 25 -84 : 12 Bài 1: Thực hiện phộp tớnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B = 5 Bài 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ 4 b/ 2400 1. e. 48121620242832 12.26108.26 −+−+−+− − 2. 127 . 36 + 64. 127 – 27. 100 3. 12 : {390 : [500 – (125 + 35 . 7)]} 4. 5 7 : 5 5 - 7 . 7 0 2.125.18 + 36.252 + 4.223.9 5. 50 + 51 + 52 + + 99 + 100 6. 24:{300 : [375 – (150 + 15. 5]} 1449 : {[216 + 184 : 8).9]} 7. 2195.1952 - 952. 427 - 1952. 1768 8. 20 + 22 + 24 + 96 + 98 9. 35 + 38 + 41 + + 92 + 95 A = { 46 – [( 16 + 71.4) : 15 ] }– 2 10.222 + 224 + 226 + . . . . + 444 11.(5346 – 2808) : 54 + 51 12.187 . (38 + 62) – 87 .(62 + 38) 13.25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]} Dạng 2: Tỡm x Vớ dụ . Tỡm số tự nhiờn x , biết : a) ( 314-x) -42 = 0 b) 540 + ( 345 - x ) = 740 c) x-72 : 36 = 418 d) ( x-72) : 36 = 418 Vớ dụ 1: Tỡm số tự nhiờn x biết : a) 2010 .( x- 14)= 0 b) (x-2 ) .( x-4) =0 d) 25 . x = x d) (x- 13) .( x+16) =0 Vớ dụ 2: Một phép chia có số bị chia là 62 và số dư là 7 . T tính số chia của phép chia này . 6.1 Tỡm số tự nhiờn x biết : a)114-(x-7)=0 b) 7272: (12x - 91)= 2 3 . 3 2 Bài 1:Tỡm x ∈ N biết a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 Bài 2:Tỡm x ∈ N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 Bài 3:Tỡm x ∈ N biết : a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 c/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) d/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) e/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162) f/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) Bài 1: Tỡm x: a) 165 : x = 3 b) x – 71 = 129 c) 22 + x = 52 d) 2x = 102 e) x + 19 = 301 f) 93 – x = 27 Bài 2: Tỡm x: a) 71 – (33 + x) = 26 b) (x + 73) – 26 = 76 c) 45 – (x + 9) = 6 d) 89 – (73 – x) = 20 e) (x + 7) – 25 = 13 f) 198 – (x + 4) = 120 g) 450 : (x – 19) = 50 h) 140 : (x – 8) = 7 i) 4(x + 41) = 400 j) 11(x – 9) = 77 k) 5(x – 9) = 350 l) 135 – 5(x + 4) = 35 m) 25 + 3(x – 8) = 106 Bài 4: Tỡm số tự nhiờn x biết a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12 g) 165 : x = 3 h) x – 71 = 129 i) 22 + x = 52 j) 2x = 102 k) x + 19 = 301 l) 93 – x = 27 n) 71 – (33 + x) = 26 o) (x + 73) – 26 = 76 p) 45 – (x + 9) = 6 q) 89 – (73 – x) = 20 r) (x + 7) – 25 = 13 s) 198 – (x + 4) = 120 t) 2(x- 51) = 2.2 3 + 20 u) 450 : (x – 19) = 50 v) 4(x – 3) = 7 2 – 1 10 w) 140 : (x – 8) = 7 x) 4(x + 41) = 400 y) 11(x – 9) = 77 z) 5(x – 9) = 350 aa) 2x – 49 = 5.3 2 bb)200 – (2x + 6) = 4 3 cc) 135 – 5(x + 4) = 35 dd)25 + 3(x – 8) = 106 ee) 3 2 (x + 4) – 5 2 = 5.2 2 Bài 4 . Tìm x a. (158 - x) :7 = 20 b. 2x – 138 = 2 3 . 3 2 c. 231 - (x – 6 ) =1339 :13 d.10 + 2x = 4 5 : 4 3 a.70 - 5.(2x - 3) = 45 b. 156 – (x + 61) = 82 c. 6.(5x + 35) = 330 d. 936 - (4x + 24) = 72 a.5.(3 x + 34) = 515 b. (158 - x) : 7 = 20 c. (7x - 28) .13 = 0 d.218 + (97 - x) = 313 (2x – 39) . 7 + 3 = 80 b)[(3x + 1) 3 ] 5 = 15 0 c) 2436 . (5x + 103) = 12 d) 294 - (7x - 217) = 3 8 . 3 11 : 3 16 + 6 2 a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130. a.420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30 b. [ ] 17)32( −+x . 2 = 42 c.( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40 d. [ ] )53(61 x−+ .17 = 1785 e.x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23 CHỦ ĐỀ 3: BÀI TẬP VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 2. Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. 3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. 6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. 7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. 8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125. 9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng chia hết cho m. 10. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r. 11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0). 12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0). 13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n. Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 x 9. 14. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m. 15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1). 1. Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số ở vị trí lẻ bằng tổng các chữ số ở vị trí chẵn và chỉ những số đó mới chia hết cho 11 2. Dấu hiệu chia hết cho 4, 25 Những số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 (hoặc 25) thì chia hết cho 4 (hoặc 25) và chỉ những số đó mới chia hết cho 4 (hoặc 25) 3. Dấu hiệu chia hết cho 8, 125 [...]... a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b) 2, suy ra ab(a+b)2 Vậy nếu a, b ∈ N thì ab(a+b)2 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ 61 00 – 1 chia hết cho 5 b/ 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5 Hướng dẫn a/ 61 00 có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 2 16, 64 = 12 96, …) suy ra 61 00 – 1 có chữu số hàng đơn vị là 5 Vậy 61 00 – 1 chia hết cho 5 b/ Vì 1n = 1 ( n ∈ N ) nên 2120 và 1110 là các số tự nhiên có chữ... = = = 2 4 6 8 b/ 5 −10 −15 −20 = = = = ×× × −7 28 14 21 Bài 3 Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau: a/ −22 − 26 = ; 55 65 b/ Hướng dẫn a/ * −22 −21:11 −2 = = ; 55 55 :11 5 * 114 5757 = 122 61 61 − 26 13 −2 = = 65 65 :13 5 b/ HS giải tương tự Bài 4 Rút gọn các phân số sau: 125 198 3 103 ; ; ; 1000 1 26 243 3090 Hướng dẫn 125 1 198 11 3 1 103 1 = ; = ; = ; = 1000 8 1 26 7 243 81 3090 30 Bài 9: Rút... 54,55,58} b/ x ∈ { 1 06, 108,110,112,114} c/ x ∈ { 258, 260 , 262 , 264 } d/ x ∈ { 312,314,3 16, 318,320} Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn: a/ 124 < x < 145 b/ 225 ≤ x < 245 c/ 450 < x ≤ 480 d/ 510 ≤ x ≤ 545 Hướng dẫn a/ x ∈ { 125,130,135,140} b/ x ∈ { 225, 230, 235, 240} c/ x ∈ { 455, 460 , 465 , 470, 475, 480} d/ x ∈ { 510,515,520,525,530,535,540,545} Bài 3: a/ Viết tập hợp các số x chia... 46 205 Hướng dẫn a/ 6 5 b/ 45 c/ 8 d/ 1 6 Bài 2: Tìm x, biết: a/ x - 10 7 3 = × 3 15 5 b/ x + 3 27 11 = × 22 121 9 c/ 8 46 1 × −x= 23 24 3 Hướng dẫn 10 7 3 = × 3 15 5 7 3 x= + 25 10 14 15 x= + 50 50 29 x= 50 3 27 11 × b/ x + = 22 121 9 3 3 x= − 11 22 3 x= 22 a/ x - 8 46 1 × −x= 23 24 3 8 46 1 x= − 23 24 3 2 1 x= − 3 3 1 x= 3 49 5 d/ 1 − x = × 65 7 c/ d/ 1 − x = 49 5 × 65 7 49 5 65 7 7 x = 1− 13 6. .. x= 13 x = 1− Bài 4: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất: a/ 21 11 5 25 9 7 b/  3 5 17 5 9 + 23 26 23 26 1  29 c/  − ÷×  29 5  3 Hướng dẫn a/ 21 11 5 21 5 11 11 = ( ) = 25 9 7 25 7 9 15  3 1  29 29 3 b/ 29 29 5 17 5 9 5 17 9 5 + = ( + )= 23 26 23 26 23 26 26 23 16 c/  − ÷× = − = 1 − = 3 29 45 45 45  29 15  3 Bài 5: Tìm các tích sau: a/ 16 −5 54 56 15 14... nghịc đảo cảu B là 30  30 5  5 23 501 501  46 1  11 c/ C =  − ÷× = nên số nghịch đảo của C là 5 5  5 11  a/ A = 1 − Bài 12: Thực hiện phép tính chia sau: a/ 12 16 : ; 5 15 b/ 9 6 : 8 5 c/ 7 14 : 5 25 Bài 13: Tìm x biết: a/ 62 29 3 x = : 7 9 56 b/ 1 1 1 :x= + 5 5 7 Hướng dẫn a/ 62 29 3 568 4 x = : ⇒x= 7 9 56 837 b/ 1 1 1 7 :x= + ⇒ x= 5 5 7 2 d/ 3 6 : 14 7 ... 103/3090 ; 7314/181 26 ; 68 952/148512 ; 121.75.130. 169 /39 .60 .11.198 b/ 9/(33 – 6) ; 17.(1993 – 45)/(1993 – 45) (52 – 18) ; 7/( 102 + 6 102 ) Bài 10: Rút gọn các phân số sau: a/ A = (31995 – 81)/(4 266 0 – 108) => A = 81.(395 – 1)/108.(395 – 1) = 3/4 b/ B = (3.5.7.11.13.37 - 10101)/(1212120 - 41414) => B = (5.11.10101 - 10101)/(10101.120 + 10101.4) = 10101.(5.11 - 1)/10101.(120 + 4) = 54/124 = 27 /62 1 1 1 −1 ;... sau cho 9, cho 3 8 260 , 1725, 7 364 , 1015 Hướng dẫn abcd = a.1000 + b.100 + c.10 + d Ta có = 999a + a + 99b + b + 9c + c + d = (999a + 99b + 9c ) + (a + b + c + d ) (999a + 99b + 9c ) nên abcd  khi (a + b + c + d ) 9 9 9 Do đó 8 260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7 Vậy 8 260 chia 9 dư 7 Tương tự ta có: 1725 chia cho 9 dư 6 7 364 chia cho 9 dư 2 105 chia cho 9 dư 1 Ta cũng được 8 260 chia cho 3 dư 1... các phân số sau: a/ 17 13 41 , và 20 15 60 b/ 25 17 121 , và 75 34 132 Hướng dẫn a/ Nhận xét rằng 60 là bội của các mẫu còn lại, ta lấy mẫu chung là 60 Ta được kết quả 17 51 = 20 60 13 52 = 15 60 41 41 = 60 60 b/ - Nhận xét các phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước ta có 25 1 = , 75 3 4 6 11 Kết quả quy đồng là: ; ; 12 12 12 17 1 = 34 2 và 121 11 = 132 12 Bài 9: Quy đồng mẫu số a/ 3/8 ; 19/120... 0 7 364 chia cho 3 dư 2 105 chia cho 3 dư 1 Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 1 16 Chứng tỏ rằng: a/ 109 + 2 chia hết cho 3 b/ 1010 – 1 chia hết cho 9 Hướng dẫn a/ 109 + 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002  3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3 Dạng 2: Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60 b/ 105 ≤ x < 115 c/ 2 56 < x ≤ 264 d/ . 58.50 – 58.25 b) 27.39 + 27 .63 – 2.27 c) 128. 46 + 128.32 + 128.22 d) 66 .25 + 5 .66 + 66 .14 + 33 .66 e) 12.35 + 35.182 – 35.94 f) 35.23 + 35.41 + 64 .65 6 g) 29.87 – 29.23 + 64 .71 h) 48.19 + 48.115 +. : c 169 : 13 66 0 : 15 119 : 7 204 : 12 Bài 5. Tính nhanh a. 110 58. 168 168 . 168 − 74.13 37).91211.4 56( + b. 432.48. 864 96. 43248. 864 − 15.4528 17 16. 45 + − c. 7255.4375 365 0 7254375.72 56 + − 14.7413. 26 7).315372(3).372315( + +++ d 37. 6 + 2. 38. 12 Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất: 5.38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 c) 35.34 +35.38 + 65 .75 + 65 .45 d, 39.8 + 60 .2 + 21.8 e, 36. 28 + 36. 82 + 64 .69 + 64 .4 Bài 1: