Bài Tập Lớn Cảm Biến…………………………………….Nguyễn Khắc Hiếu Lớp CĐT3 – K52 PH ẦN LÝ THUYẾT I. Các phép biến đổi Fourier rời rạc(DFT). 1. Lấy mẫu miền tần số: Tín hiệu rời rạc không tuần hoàn x(n) có chiều dài L N(bị giới hạn). Biến đổi fourier của x(n): X() = . Lấy mẫu biến đổi fourier N điểm: X(k) = . Đặt W N = thì X(k) = W n kn . Hay X(k) = với x p (n) = . Phục hồi biến đổi fourier từ X(k): X(�) = ) Với P() = và = k Phục hồi tín hiệu x(n): x(n) = Đặt W N = thì x(n) = 2. DFT biến đổi tuyến tính: X n = W N. x n = 3. Tính chất của DFT: X(n) X(k) Tuần hoàn: Tuyến tính: + + Tổng chập vòng Với tổng chập vòng: = Với n = 0,1,2,…,N-1. Đảo vòng theo thời gian: x(n) X(k) x((-n)) = x(N – n) X((-k)) N = X(N-k) Dịch vòng theo thời gian: x(n) X(k) Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Bài Tập Lớn Cảm Biến…………………………………….Nguyễn Khắc Hiếu Lớp CĐT3 – K52 x((n-l)) N X(k) Dịch theo vòng tần số: x(n) X(k) x(n) X((k-l)) N Liên hợp phức: x(n) X(k) Tương quan vòng: x(n) X(k) y(n) Y(k) Nhân 2 chuỗi: x 1 (n)x 2 (n) X 1 (k) X 2 (k) Định lý Parseval: x(n) X(k) y(n) Y(k) II. Một số lệnh và hàm của MATLAB : Phần này đưa ra danh mục các lệnh các hàm của MATLAB có thể sử dụng. Để biết cụ thể hơn về chức năng của hàm và cú pháp của lệnh gọi hàm, gõ lệnh help kèm theo tên của hàm tại cửa số lệnh của MATLAB. zeros: tạo một ma trận với toàn bộ các phần tử có giá trị bằng 0. ones: tạo một ma trận với toàn bộ các phần tử có giá trị bằng 1. rand: tạo một ma trận với các phần tử nhận các giá trị ngẫu nhiên được phân bố đều trong khoảng từ 0 đến 1. Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Bài Tập Lớn Cảm Biến…………………………………….Nguyễn Khắc Hiếu Lớp CĐT3 – K52 randn: tạo một ma trận với các phần tử nhận các giá trị ngẫu nhiên theo phân bố Gauss có giá trị trung bình bằng 0, phương sai bằng 1. min: trả về giá trị nhỏ nhất trong một ma trận. max: trả về giá trị lớn nhất trong một ma trận. fliplr: lộn ngược lại thứ tự các phần tử trong một ma trận theo hướng xuất phát từ phải qua trái trở thành từ trái qua phải. plot và stem: vẽ đồ thị của một dãy số, plot để thể hiện dạng liên tục, stem để thể hiện dạng rời rạc, thường sử dụng hàm stem để vẽ tín hiệu ở miền n. conv: trả về tích chập của 2 vector. filter: trả về đáp ứng theo thời gian của hệ thống được mô tả bởi một phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng. Ngoài ra, sinh viên cần tìm hiểu một cách rất cẩn thận các phép toán trên ma trận và vector trong phần trợ giúp (Help) của MATLAB bằng cách nhấn F1 rồi vào mục MATLAB -> Getting Started -> Matrices and Arrays. Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Bài Tập Lớn Cảm Biến…………………………………….Nguyễn Khắc Hiếu Lớp CĐT3 – K52 PHẦN BÀI TẬP Bài 1. Cho tín hiệu x(n) = tìm DFT 3 điểm của tín hiệu x(n). LG Ta có W 3 = = = (do = ) X 3 = W 3 x 3 = = X(k) = Bài 2 . Tính chập vòng: x 1 (n) = { 1,3, 5, 8} và x 2 (n) = {1, 1, 2, 4} a. Sử dụng phương pháp trực tiếp trong miêng giới hạn. b. Sử dụng phương pháp biến đổi fourier rời rạc. LG a. Ta có công thức tính tích chập y(n) x 2 (0) = 1 x 2 (1) = 3 x 2 (2) = 5 x 2 (3) = 8 x 1 (0) = 1 1 3 5 8 x 1 (1) = 1 1 3 5 8 x 1 (2) = 2 2 6 10 16 x 1 (3) = 4 4 12 20 32 Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Bài Tập Lớn Cảm Biến…………………………………….Nguyễn Khắc Hiếu Lớp CĐT3 – K52 y(0)=x 1 (0).x 2 (0)=1 y(1)=x 1 (1).x 2 (0)+x 1 (0).x 2 (1)=1+3=4 y(2)=x 1 (2).x 2 (0)+x1(1).x 2 (1)+ x 1 (0).x 2 (2)=2+3+5=10 y(3)=….=23 y4=……=30 y5=…=36 y6=…=32 b. Tính bằng fourier. Ta có W 4 = = Với x 1 (n) = { 1,3, 5, 8} ta có X 1 (4) = W 4 x 1 = = Với x 2 (n) = {1, 1, 2, 4} ta có X 2 (4) = W 4 x 2 = = Mà ta có: Vậy x 1 (4)x 2 (4) + = Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Bài Tập Lớn Cảm Biến…………………………………….Nguyễn Khắc Hiếu Lớp CĐT3 – K52 Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội . Matrices and Arrays. Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Bài Tập Lớn Cảm Biến ………………………………….Nguyễn Khắc Hiếu Lớp CĐT3 – K52 PHẦN BÀI TẬP Bài 1. Cho tín hiệu x(n) = tìm DFT 3 điểm của tín hiệu x(n). LG Ta. Bài Tập Lớn Cảm Biến ………………………………….Nguyễn Khắc Hiếu Lớp CĐT3 – K52 PH ẦN LÝ THUYẾT I. Các phép biến đổi Fourier rời rạc(DFT). 1. Lấy mẫu miền tần. ngẫu nhiên được phân bố đều trong khoảng từ 0 đến 1. Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Bài Tập Lớn Cảm Biến ………………………………….Nguyễn Khắc Hiếu Lớp CĐT3 – K52 randn: tạo một ma trận với các phần tử