BÀI TẬP LỚN CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG Đề số 2 : Tìm hiểu biến đổi Z thuận, Z nghịch Giảng viên hướng dẫn : HOÀNG VĨNH SINH Sinh viên thực hiện : TRẦN ĐỨC PHƯỚC Lớp : CDT3 – K52 MSSV : 20072285 Hà Nội, 5/2011 Tóm tắt lý thuyết và giải bài tập bằng matlap Biến đổi Z • Tổng quát : - Một cách biểu diễn n hiệu khác về mặt toán học - Biến đổi n hiệu từ miền thời gian sang miền Z - Dễ khảo sát n hiệu và hệ thống trong nhiều trường hợp (dựa vào các nh chất của biến đổi Z) • Định nghĩa - Công thức X(z) = ( ) n n x n z +∞ − =−∞ ∑ - Quan hệ x(n) z ¬ → X(z) - Ký hiệu X(z) = Z{x(n)} - Biến z, điểm thuộc mặt phẳng z Z = a + jb hay z = r j e δ - Miền hội tụ (ROC) {z Ӏ ӀX(z)I < ∞} chỉ quan tâm X(z) tại những điểm z thuộc ROC • Ví dụ : - Tín hiệu nhân quả x(n) = n a u(n) X(z) = ( ) n n x n z +∞ − =−∞ ∑ = 1) 0 ( n n az +∞ − = ∑ - Khi Ia 1 z − Ӏ < 1 (i.e.IzӀ > ӀaӀ X(z) = 1 1 1 az − − ⇒ ROC : IzӀ > ӀaI - Tín hiệu phản nhân quả x(n) = - n a u(-n-1) X(z) = ( ) n n x n z +∞ − =−∞ ∑ = 1 ( ) n n n a z − − =−∞ − ∑ = - 1 1 ( ) l l a z ∞ − = ∑ Khi Ӏ 1 a − zI < 1 (i.e.ӀzI < IaӀ) X(z) = - 1 1 1 a z a z − − − = 1 1 1 az − − ⇒ ROC : IzӀ < ӀaI - Ý nghĩa + Tín hiệu RRTG x(n) được xác định duy nhất bởi biểu thức biến đổi Z và ROC của nó + ROC của n hiệu nhân quả là phần ngoài của vòng tròn bán kính 2 r , trong khi ROC của n hiệu phản nhân quả là phần trong của vòng tròn bán kính 1 r Biến đổi Z thuận • Biến đổi Z hai phía : X(z) = ( ) n n x n z +∞ =−∞ ∑ (1) Miền xác định X(z) là giá trị của z để chuỗi (1) hội tụ Ký hiệu : ZT[x(n)] = X(z) • Biến đổi Z một phía : 1 X (z) = 0 ( ) n n x n z ∞ = ∑ (2) Miền xác định 1 X (z) là các giá trị của z để chuỗi (2) hội tụ Ký hiệu : Z 1 T [x(n)] = 1 X (z) • Lệnh biến đổi Z nghịch dùng trong matlap Cú pháp : ztrans(f) • Bài tập 7 : Tìm biến đổi Z của n hiệu sau : x(n) = (n+2) 0.5 n u(n) Giải : ⇒ X(z) = ( 2 1/ 2 z z − + 2 2 (2 1) z z − ) 1 z z − Biến đổi z ngược • Công thức biến đổi : x(n) = ( 1) 1 ( ). 2 n c X z z dz j π − ∫ Ký hiệu : IZT[X(z)] = x(n) • Một số công thức biến đổi thông dụng X(n-n 0 ).u(n-n 0 ) ↔ 0 n z − .X(z) x(n-n 0 ) ↔ ⇒ • Lệnh biến đổi Z ngược dùng trong matlap Cú pháp : Iztrans(f) • Bài tập 3 : Xét hệ thống có H(z) = (2 3) ( 1)( 2) z z z z − − − với ROC ӀzI < 1 Tìm h(n) ⇒ h(n) = z n + 1 . ztrans(f) • Bài tập 7 : Tìm biến đổi Z của n hiệu sau : x(n) = (n+2) 0.5 n u(n) Giải : ⇒ X (z) = ( 2 1/ 2 z z − + 2 2 (2 1) z z − ) 1 z z − Biến đổi z ngược • Công thức biến đổi : x(n). kính 1 r Biến đổi Z thuận • Biến đổi Z hai phía : X (z) = ( ) n n x n z +∞ =−∞ ∑ (1) Miền xác định X (z) là giá trị của z để chuỗi (1) hội tụ Ký hiệu : ZT[x(n)] = X (z) • Biến đổi Z một phía. BÀI TẬP LỚN CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG Đề số 2 : Tìm hiểu biến đổi Z thuận, Z nghịch Giảng viên hướng dẫn : HOÀNG VĨNH SINH Sinh viên