Luyện tập về Con lắc đơn - Tài liệu Vật lý 12 - P3

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - VI. CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Ví dụ 1. CLĐ có l = 90 cm; m = 200 g dao động tại nơi có g = 10 m/s 2 . Tích điện cho vật nặng rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng dứng hướng xuống dưới và độ lớn E = 2.10 5 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường khi a) 6 q 10 C − = …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) 6 q 1,2.10 C − = − …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) 7 q 3.10 C − = − …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 2. CL Đ có l = 100 cm; m = 50 g dao độ ng t ạ i n ơ i có g = 10 m/s 2 . Tích đ i ệ n cho v ậ t n ặ ng đ i ệ n tích 6 q 2.10 C − = − r ồ i cho vào đ i ệ n tr ườ ng đề u có độ l ớ n E = 2.10 4 V/m. Tính chu k ỳ dao độ ng c ủ a con l ắ c trong đ i ệ n tr ườ ng khi a) véc t ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng h ướ ng th ẳ ng đứ ng lên trên. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) véc t ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng h ướ ng th ẳ ng đứ ng xu ố ng d ướ i …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) véc t ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng h ướ ng theo ph ươ ng ngang …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 3. CL Đ có chi ề u dài l dao độ ng t ạ i n ơ i có gia t ố c g thì chu k ỳ con l ắ c là T 0 . Tích đ i ệ n cho v ậ t n ặ ng đ i ệ n tích 7 q 2.10 C − = − r ồ i cho vào đ i ệ n tr ườ ng đề u có ph ươ ng th ẳ ng đứ ng thì chu k ỳ dao độ ng c ủ a con l ắ c khi đ ó là 0 2 T T . 3 = Bi ế t m = 250 g. Xác đị nh chi ề u và tính độ l ớ n c ủ a E. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 4. CL Đ có kh ố i l ượ ng v ậ t n ặ ng là 150 g, chi ề u dài l dao độ ng t ạ i n ơ i có gia t ố c g thì chu k ỳ con l ắ c là T 0 . Tích đ i ệ n cho v ậ t n ặ ng đ i ệ n tích 7 q 2.10 C − = − r ồ i cho vào đ i ệ n tr ườ ng đề u có ph ươ ng ngang thì chu k ỳ dao độ ng c ủ a con l ắ c khi đ ó là 0 3 T T . 2 = Xác đị nh độ l ớ n c ủ a đ i ệ n tích q bi ế t E = 10 5 V/m. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Tài liệu bài giảng: LUYỆN TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN – P3 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 5. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T 0 . Tích điện q 1 cho vật nặng rồi cho con lắc vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ con lắc là 1 0 2 T T . 3 = Tích điện q 2 rồi cho con lắc vào điện trường đều như trên thì chu kỳ dao động của con lắc là T 2 = 2T 0. Tính tỉ số 1 2 q q ? (Đ/s: 5/3 ) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 6. Con l ắ c đơ n dao độ ng t ạ i n ơ i có gia t ố c g thì chu k ỳ con l ắ c l ằ c là T 0 . Tích đ i ệ n q 1 cho v ậ t n ặ ng r ồ i cho con l ắ c vào đ i ệ n tr ườ ng đề u có ph ươ ng th ẳ ng đứ ng thì chu k ỳ con l ắ c là 1 0 2 T T . 5 = Tích đ i ệ n q 2 r ồ i cho con l ắ c vào đ i ệ n tr ườ ng đề u có ph ươ ng ngang 0 2 T T . 2 = Tính t ỉ s ố 1 2 q q ? ( Đ/s: q 1 /q 2 = ??) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 7. (ĐH khối A 2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10 -5 C. Treo con l ắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.10 4 V/m. Trong m ặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g  một góc 54 0 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s 2 . Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là A. 0,59 m/s. B. 3,41 m/s. C. 2,87 m/s. D. 0,50 m/s. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 8. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T 0 . Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 40 dao động. Tích điện q cho vật nặng con lắc rồi cho con lắc vào diện trường đều véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi đó trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 50 dao động. Xác định dấu và độ lớn điện tích q, biết m = 50 g; g = 10 m/s 2 và E =2.10 5 V/m (Đ/s: q = 1,4.10 -6 C) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 9. Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q 1 thì chu kỳ của con lắc là T 1 = 5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q 2 thì chu kỳ là T 2 = 5/7T. Tỉ số giữa hai điện tích là (Đ/s: q 1 /q 2 = –1) …………………………………………………………………………………………………………………………. Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 10. Con lắc đơn có chu kỳ T 0 khi đang dao đọng với biên độ nhỏ. Cho con lắc dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống. Khi truyền cho con lắc điện tích q 1 thì con lắc dao động với chu kỳ T 1 = 3T 0. Khi truyền cho con lắc điện tích q 2 thì con lắc dao động với chu kỳ T 2 = 1/3T 0 . Tính tỉ số 1 2 q q ? A. –1/9 B. 1/9 C. –9 D. 9 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 11. Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đưng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T 0 = 2 s, khi vật treo lần lượt tích điện q 1 và q 2 thì chu kỳ dao động tương ứng là T 1 = 2,4 s; T 2 = 1,6 s. Tỉ số 1 2 q q là (Đ/s: q 1 /q 2 = –44/81) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 12. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q 1 và q 2 . Con lắc thứ ba không điện tích. Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống. Chu kỳ dao động điều hoà của chúng trong điện trường lần lượt T 1 ,T 2 và T 3 với T 1 = 1/3T 3 , T 2 = 2/3T 3 . Cho biết q 1 + q 2 = 7,4.10 -8 C. Điện tích q 1 và q 2 có giá trị lần lượt là (Đ/s: 6.4.10 -8 C; 10 -8 C) …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 13. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2010) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10 –6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 10 4 (V/m) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s 2 ), π = 3,14. Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc. Hướng dẫn giải: Do E ↓  , q > 0 nên 2 q E F P P F g g 10 5 15 (m/s ) m ′ ′ ↓ → = + ⇔ = + = + =  Chu k ỳ dao độ ng c ủ a con l ắ c 1 T 2 π 2π 1,62 (s) g 15 ′ = = ≈ ′ ℓ Ví dụ 14. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đều E  có phươ ng ngang và độ l ớ n E = 2.10 6 (V/m). Khi v ậ t ch ư a tích đ i ệ n nó dao độ ng v ớ i chu k ỳ T, khi v ậ t đượ c tích đ i ệ n tích q thì nó dao độ ng v ớ i chu k ỳ T ′ . L ấ y g = 10 (m/s 2 ), xác đị nh độ l ớ n c ủ a đ i ệ n tích q bi ế t 3T T . 10 ′ = Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Hướng dẫn giải: Từ giải thiết 3T T 3 g 3 10 T g g T g 9 10 10 10 ′ ′ ′ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ′ Do E  h ướ ng ngang nên 2 2 2 2 2 2 2 2 q E q E q E 10 19 19 g g g g a g g 4,84 (m/s ) m 9 m 81 m 9       ′ = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ≈             T ừ đ ó, 3 8 6 m.4,84 5.10 .4,84 q 1,21.10 (C) E 2.10 − − = = = . Vậy độ lớn điện tích của q là 1,21.10 –8 (C) Ví dụ 15. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2006) Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 2 (g) và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 (cm) thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10 (m/s 2 ). a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ′. Tính ℓ, ℓ′. b) Để con lắc có chiều dài ℓ′ có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = 0,5.10 –8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều E  có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường. Hướng dẫn giải: a) Xét trong khoảng thời gian ∆t ta có : 2 T 39 39 39 40.T 39.T T 40 40 40   ′ = ⇔ = ⇔ = → =   ′ ′ ′   ℓ ℓ ℓ ℓ , (1) Theo bài, chiều dài lúc sau được tăng lên 7,9 cm nên có 7,9 ′ = + ℓ ℓ , (2) Giải (1) và (2) ta được 152,1(cm) ' 160 (cm) =   =  ℓ ℓ b) Khi chu kỳ con lắc không đổi tức 2 g. 9,8.160 T T g 10,3 (m/s ). g g 152,1 ′ ′ ′ ′ = ⇔ = → = = = ′ ℓ ℓ ℓ ℓ . Do cường độ điện trường hướng thẳng đứng nên ta có q E g g m ′ = ± , mà q E g g g g m ′ ′ > → = + Ph ươ ng trình trên ch ứ ng t ỏ l ự c đ i ệ n tr ườ ng h ướ ng xu ố ng, và do q > 0 nên véc t ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng cùng h ướ ng v ớ i l ự c F. V ậ y véc t ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng E  có ph ươ ng th ẳ ng đứ ng h ướ ng xu ố ng d ướ i và độ l ớ n tính t ừ bi ể u th ứ c 3 5 8 q E m(g g) 2.10 (g g) g g E 2.10 (V/m) m q 0,5.10 − − ′ ′ − − ′ = + → = = = Ví dụ 16. M ộ t con l ắ c đơ n có chi ề u dài dây treo l = 1 m, v ậ t n ặ ng kh ố i l ượ ng m = 400 g mang đ i ệ n tích q = − 4.10 –6 C. a) Khi v ậ t ở v ị trí cân b ằ ng b ề n, ng ườ i ta truy ề n cho nó v ậ n t ố c v 0 , v ậ t dao độ ng đ i ề u hoà quanh v ị trí cân b ằ ng này. Tìm chu kì dao độ ng c ủ a con l ắ c, l ấ y g = 10 m/s 2 . b) Đặ t con l ắ c vào vùng không gian có đ i ệ n tr ườ ng đề u (có ph ươ ng trùng v ớ i ph ươ ng c ủ a tr ọ ng l ự c) thì chu kì dao độ ng c ủ a con l ắ c là 2,04 s. Xác đị nh h ướ ng và độ l ớ n c ủ a đ i ệ n tr ườ ng. Hướng dẫn giải: a) Chu kì dao độ ng 1 T 2 π 2 π 1,986 (s). g 10 = = = ℓ b) Ta có ( ) T 2π g q E T g 1 g g g g , * T g m T 2π g  =  ′  ′ ′ → = > ⇔ < → = −  ′  ′ =  ′  ℓ ℓ F →  ngược chiều P  mà q < 0 nên E  ngược chiều F  . Vậy E  cùng chiều P  (hay E  có hướng thẳng đứng hướng xuống ) Từ ( ) 2 2 2 5 2 2 2 6 q E 4π 4π m 4π .1 0,4 * g E g 10 8,48.10 (V/m). T m T q 2,04 4.10 −     → = − ⇔ = − ⋅ = − ⋅ =     ′ ′     ℓ ℓ Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . Tài liệu bài giảng: LUYỆN TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN – P3 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2. Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - VI. CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN. Ví dụ 8. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T 0 . Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 40 dao động. Tích điện q cho vật nặng con lắc rồi cho con lắc vào