ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014

Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014 Thời gian làm bài 180 phút Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxxy  93 23 , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0m . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 1 3 cos 4 1 22 xx  . 2. Giải phương trình: )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx  . Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:    4 6 2 cos1cos tan   dx xx x I . Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ''''. DCBAABCD theo a . Biết rằng ''' DBAA là khối tứ diện đều cạnh a . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn        1; 2 1 : mxxx  12213 232 ( Rm  ). Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052  yx và hai điểm )2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi qua hai điểm A , B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm )2;1;1(A , )2;0;2(B . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 5 22  MBMA . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 113210 2).2().1( 4.3.2   nn n n nnnnn nCnCnCCCC . 2. Giải hệ phương trình: x iy 2z 10 x y 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30                Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014 Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng  Phương trình 3 2 3 9 0   x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  Phương trình 3 2 3 9x x x m    có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  Đường thẳng y m  đi qua điểm uốn của đồ thị .11 11m m      Câu II: 1. cos cos cos sin x x x x        2 2 2 1 1 1 1 1 3 4 3 2 2 4 2 4       cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos x x x a a a a a a a a a a a a                                 2 3 2 3 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 3 3 2 2 2 1 4 3 2 4 2 4 3 0 4 4 3 0   cos cos cos . cos cos cos 0 3 0 3 1 3 3 2 2 2 6 2 3 3 3 3 3 loaïi 2 a x x k x k a x x x k k a                                                      2. )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx  . Điều kiện: . 3 1 0 1 0 x x x x             Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình      log logx x x       2 2 3 1 4   . x x x x x             2 1 loaïi 2 3 0 3 3 Câu III:    4 6 2 cos1cos tan   dx xx x I tan tan cos tan cos cos 4 4 2 2 2 2 6 6 1 2 1 x x dx dx x x x x           . Đặt tan . cos 2 1 u x du dx x    . ;x u x u      1 1 6 4 3   . 1 2 1 3 2 u I dx u     Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định Đặt 2 2 2 2 u t u dt du u      . Khi 1 7 3 3 u t   ; .1 3u t   . 3 3 7 7 3 3 7 3 7 3 3 3 I dt t         Câu IV: ñaùy V S h  ; 2 ñaùy 3 2 a S  ; 6 3 a h  . 3 3 2 a V  Câu V: mxxx  12213 232 ( Rm  ). Đặt   2 3 2 3 1 2 2 1f x x x x     , suy ra   f x xác định và liên tục trên đoạn ; 1 1 2        .   ' 2 2 3 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 1 2 1 1 2 1 x x x x f x x x x x x x x                     . ; 1 1 2 x          ta có 2 3 2 4 3 3 4 3 4 0 0 3 1 2 1 x x x x x x             . Vậy:   ' 0 0f x x   . Bảng biến thiên:     ' || || 1 0 1 2 0 1 CÑ 3 3 22 2 4 x f x f x      Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc ; 1 1 2        3 3 22 4 2 m      hoặc 1m  . Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là 3 6 0x y   . Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:   ; . 2 5 1 1 3 3 6 3 x y x I x y y                 5R IA  . Phương trình đường tròn là     2 2 1 3 25x y    . 2.a.   , ,M x y z sao cho 2 2 5MA MB  Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định           . 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 5 2 2 7 0 x y z x y z x y                 Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2 2 7 0x y   . 2.b.     , ; ; ; ;2 2 2 2 1 1 1OA OB             : 0OAB x y z    .   : 0Oxy z  .   ; ;N x y z cách đều   OAB và   Oxy         , ,d N OAB d N Oxy  1 3 x y z z        . 3 1 0 3 3 1 0 x y z x y z z x y z                    Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình   3 1 0x y z    và   3 1 0x y z    . Câu VII: Khai triển   1 n x ta có:   . 0 1 2 2 3 3 1 1 1 n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x C x           Nhân vào hai vế với x   , ta có:   . 0 1 2 2 3 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x C x           Lấy đạo hàm hai vế ta có:       1 0 1 2 2 3 3 1 1 2 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n n C C x C x C x nC x n C x n x x x                   . 1 1 1 n x nx x      Thay 1x  , ta có   . . . . ( ). . . 0 1 2 3 1 1 2 3 4 1 2 2 n n n n n n n n n C C C C n C n C n            . Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014 Thời gian làm bài 180 phút Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxxy  93 23 ,. dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014 Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập. A , B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm )2;1;1(A , )2;0;2(B . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 5 22  MBMA . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và