Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 12 NĂM 2014 Thời gian làm bài 150 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m =1 2.Tìm m để (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x 2. Giải phương trình: 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x Câu III (1 điểm): Tính tích phân 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3( ) 2P x y z xyz . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0x y . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0x y z và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4 x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10 (1 2 3 )P x x 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ) : 1 9 4 x y E và hai điểm A(3;-2) , B(- 3;2). Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0x y z và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn: Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định 2 0 1 2 2 2 2 121 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 12 NĂM 2014 Câu Điểm I II 2. Ta có , 2 2 3 6 3( 1)y x mx m Để hàm số có cực trị thì PT , 0y có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 1 0x mx m có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m 05 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) 025 Theo giả thiết ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2m và 3 2 2m . 025 1. os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) 2 os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin 2 0 PT c x c c x c x 05 sin(4 ) sin(2 ) 0 6 6 18 3 2sin(3 ). osx=0 6 x= 2 x x x k x c k Vậy PT có hai nghiệm 2 x k và 18 3 x k . 05 2. ĐK : 1 5 2 2 0 x x . Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1) log (2 1) x x x x x x 05 2 2 2 2 1 4 log (2 1) 1 1 log (5 2 ) 2log (2 1) 2 2 log (5 2 ) 0 2 x x x x x x x x 025 Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025 Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định III IV 2 6 6 2 0 0 tan( ) tan 1 4 os2x (tanx+1) x x I dx dx c , 2 2 1 tan x cos2x 1 tan x 025 Đặt 2 2 1 t anx dt= (tan 1) cos t dx x dx x 0 0 1 6 3 x t x t 05 Suy ra 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 ( 1) 1 2 dt I t t . 025 Ta có ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB AM SC (1) Tương tự ta có AN SC (2) Từ (1) và (2) suy ra AI SC 05 Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) Suy ra 1 . 3 ABMI ABM V S IH Ta có 2 4 ABM a S 2 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 2 3 3 3 IH SI SI SC SA a IH BC a BC SC SC SA AC a a Vậy 2 3 1 3 4 3 36 ABMI a a a V 05 Ta c ó: 2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3) P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz x y z yz x 025 2 3 2 ( ) 27 6 (3 ) ( 3) 2 1 ( 15 27 27) 2 y z x x x x x x 025 Xét hàm số 3 2 ( ) 15 27 27f x x x x , với 0<x<3 , 2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 1x y z . 05 1. Gọi 3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 4 4 a a A a B a . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB . 05 Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định VIa VIIa VIb Theo giả thiết ta có 2 2 4 6 3 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 05 2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến của ( ) là (1;4;1)n 025 Vì ( ) ( )P và song song với giá của v nên nhận véc tơ (2; 1;2) p n n v làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 025 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ( )) 4d I P 21 ( ( )) 4 3 m d I P m 025 Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025 Ta có 10 10 2 10 2 10 10 0 0 0 (1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 ) k k k k i k i i k i k k k i P x x C x x C C x 05 Theo giả thiết ta có 4 0 1 2 0 10 4 3 2 , k i i i i i k k k k i k N 025 Vậy hệ số của 4 x là: 4 4 3 1 2 2 2 2 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085C C C C C . 025 1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 2 2 1 9 4 x y và diện tích tam giác ABC là 1 85 85 . ( ) 2 3 3 2 13 3 4 2 13 ABC x y S AB d C AB x y 05 2 2 85 170 3 2 3 13 9 4 13 x y Dấu bằng xảy ra khi 2 2 2 1 3 9 4 2 2 3 2 x y x x y y . Vậy 3 2 ( ; 2) 2 C . 05 Xét khai triển 0 1 2 2 (1 ) n n n n n n n x C C x C x C x Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 1 2 3 1 0 1 3 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1 n n n n n n n C C C C n n 05 2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 3 1 121 3 1 2 3 1 2( 1) 1 2( 1) 3 243 4 n n n n n n n n n C C C C n n n n n Vậy n=4. 05 Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định . Việt Phương - Nam Trực, Nam Định 2 0 1 2 2 2 2 121 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 12 NĂM 2014 Câu Điểm I . Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 12 NĂM 2014 Thời gian làm bài 150 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):. S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính