ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 8 NĂM 2014

Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 8 NĂM 2014 Thời gian làm bài 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I.( 2,0 điểm) Chohàmsố y = x 2 x 1   (1). 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1). 2.Tìmtrên(C)nhữngđiểmMsaochokhoảngcáchtừđiểmMđếntrụchoànhbằng3 lầnkhoảngcáchtừMđếntrụctung. Câu II. (2,0 điểm) 1.Giảiphươngtrình:sin 3 x+2cosx-2+sin 2 x=0 2.Giảiphươngtrình: 3 3 5 log x log (x x 95)    Câu III. ( 1 điểm) Tínhtíchphân:I= ln8 x x ln3 e e 1dx   Câu IV. ( 1,0 điểm) Trongmp(P)chođườngtrònđườngkínhAB=2R;Clàmộtđiểmtrên đườngtròn,AC=R.CạnhSAvuônggócvớimp(P),gócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(SBC) bằng60 0 .GọiH,KlầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủađiểmAtrênSB,SC. 1. ChứngminhtamgiácAHKvuông. 2. TínhthểtíchcủahìnhchópS.ABCtheoR. Câu V. ( 1,0 điểm ) Chox,y,z>0thỏamãnx+y+z=1.Chứngminh: 1 4 9 36 x y z    . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( 2,0 điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhbìnhhànhABCDcódiệntíchS=4, biếtA(1;0),B(2;0)vàgiaođiểmIcủahaiđườngchéoACvàBDnằmtrênđườngthẳng y=x.TìmtọađộcácđỉnhC,D.  2.TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chohaimặtphẳng(P):x+y+z3=0và (Q):xy+z1=0.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(R)vuônggócvới(P)và(Q)saocho khoảngcáchtừOđến(R)bằng2. Câu VII.a ( 1,0 điểm)Tìmcácsốthựcx,ythỏamãn:x(-1+4i)+y(1+2i) 3 =2+9i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)  1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy, choelip(E): 2 2 x y 1 4   vàđiểmC(2;0).Tìm tọađộđiểmA,Bthuộc(E),biếtrằngA,BđốixứngnhauquatrụcOxvàtamgiácABCđều .  2.TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chođiểmA(4;0;0),B(x 0 ;y 0 ;0)vớix 0 >0, y 0 >0saochoOB=8vàgóc  0 AOB 60 . a)XácđịnhđiểmCtrêntiaOzđểthểtíchcủatứdiệnOABCbằng8. b)GọiGlàtrọngtâmtamgiácOABvàđiểmMtrênđườngthẳngACvớiAM=x.Tìm xđểOMvuônggócGM. Câu VII.b (1,0 điểm)Giảiphươngtrình:z 2 -(4-i)z+5+i=0trêntậphợpcácsốphức. Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 8 NĂM 2014 Câu  Đáp án I (2đ) 1. (1 điểm) y = x 2 x 1   (1) 1.TXĐ:D= R \{-1} 2.Sựbiếnthiên: a)Chiềubiếnthiên: y’=   2 3 x 1 >0, x 1    Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng( ; 1  );(-1;+  ) Hàmsốkhôngcócựctrị  b)Giớihạnvàtiệmcận:  x lim y 1   đồthịhàmsốcótiệmcậnnganglàđườngthẳngy=1  x ( 1) lim y      và x ( 1) lim y        đồthịhàmsốcótiệmcậnđứnglàđườngthẳngx=-1  c)Bảngbiếnthiên  x -  -1+   y’ ++ y    +  1     1-    3)Đồthị: GiaođiểmcủađồthịvớicáctrụctọađộlàA(2;0),B(0;-2)      2)1điểm GiảsửđiểmM(x 0 ;y 0 )  (C)thỏad(M,Ox)=3d(M,Oy) d(M,Ox)=3d(M,Oy) 0 0 y 3 x  -5 5 4 2 -2 f x   = x-2 x+1 Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định       0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 2 3x x 1 y 3x y 3x x 2 3x x 1                      2 0 0 2 0 0 3x 2x 2 0 (PTVN) 3x 4x 2 0               0 0 0 0 2 10 x y 2 10 3 2 10 x y 2 10 3                     VậycóhaiđiểmMthỏaYCBTlàM( 2 10 ;2 10 3    )hoặcM( 2 10 ;2 10 3    ) II (2 đ)  1. (1 đi ểm)  Sin 3 x+2cosx-2+sin 2 x=0(1)(1-cosx)(sinx+cosx+sinxcosx-1)=0   cos x 1 sin x cos x sin x cos x 1 0           cosx=1x=k2  ,k  Z  sinx+cosx+sinxcosx-1=0(2) Đặtt=sinx+cosx( t 2 )=>sinxcosx= 2 t 1 2   Pt(2)trởthànhpt:t+ 2 t 1 2  -1=0t 2 +2t-3=0t=1vàt=-3(loại) +t=1:sinx+cosx=1 2 cos(x ) x k2 ,k Z 4 2 4 4               x k2 2 x k2             Vậypt(1)cócáchọnghiệmlà:x=k2  ,x= k2 ,k Z 2       2. (1 điểm)  3 3 5 log x log (x x 95)   (1) ĐK:x>0.Đặtt=log 3 xx=3 t  Pt(1)trởthành:t=log 5 (   t t 3 3 3 95  )  Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định 5 t =   t t 3 3 3 95    t t t 3 3 3 1 95. 1 5 5 5                        (2)  Xéthàmsốf(t)= t t t 3 3 3 1 95. 5 5 5                       ,t  R f'(t)= t t t 3 3 3 3 3 3 1 1 ln .ln 95. .ln 5 5 5 5 5 5                       <0,  t  R Hàmsốf(t)nghịchbiếntrênR.   Nhậnthấyf(3)=1nênt=3làmộtnghiệmcủapt(2). Vìhàmsốf(t)nghịchbiếntrênRnênpt(2)cónghiệmduynhấtt=3 t=3,suyralog 3 x=3x=27. Vậypt(1)cónghiệmduynhấtx=27. III (1 đ) 1. (1 điểm) I= ln8 x x ln3 e e 1dx   Đặtt= x e 1 t 2 =e x +12tdt=e x dx  Đổicận:x=ln3=>t=2 x=ln8=>t=3    I= 3 3 3 2 2 2 2t 38 2t dt 3 3        IV (1 đ) 1.ChứngminhtamgiácAHKvuông  SA  (P)=>SA  BC S  LạicóCA   BCnênBC   (SAC)  =>BC  AK  H Theogt:SC  AK   DođóAK  (SBC)=>AK  HK Hay  tamgiácAHKvuông 60 0  K  AB   C  2.TínhV S.ABC  TacóAK  (SBC)=>AK  SB ĐồngthờitheogtAH  SB Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định SuyraBS  (AHK)=>SB  HK Vìvậygócgiữahaimp(SAB)và(SBC)chínhlàgócgiữahaiđườngthẳngAHvàHKvà bằnggóc ˆ AHK  TrongtamgiácSACcó: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 AK SA AC SA R     (1) TrongtamgiácSABcó: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 AH SA AB SA 4R     (2) Lấy(1)-(2),tađược: 2 2 2 1 1 3 AK AH 4R   (3) VìtamgiácAHKvuôngtạiKvà ˆ AHK =60 0 nêntamgiácAHKbằngnửatamgiácđều vàdođóAK= 3 2 AHthayvào(3),tatìmđược 2 2 1 9 AH 4R  thayvào(2),tacó: SA 2 = 2 R R 2 SA 2 2    VậyV SABC = 1 3 .SA. 1 2 .AC.BC= 2 2 1 SA.AC. AB AC 6   = 3 2 2 1 R 2 R 6 . .R. (2R) R 6 2 12      V (1 đ)                       VIa (2đ)  1. (1 điểm) Từgiảthiết Đặtx= a a b c  ,y= b a b c  ,z= c a b c  vớia,b,c>0 Bấtđẳngthứcđãchotrởthành: a b c a b c a b c 4. 9. 36 a b c            hay b 4a c 9a 4c 9b 22 a b a c b c                         (*) ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsitacóVT(*) b 4a c 9a 4c 9b 2 . 2 . 2 . 22 a b a c b c      Đẳngthứxảyrak.v.c.k 1 x 6 b 2a 1 c 3a y 3 2c 3b 1 z 2                       1.(1điểm) A(1;0),B(2;0)=>đườngthẳngABchínhlàtrụcOx AB  =(1;0),AB=1 ABCDlàhìnhbìnhhànhnênCD//ABvàdiệntíchcủahìnhbìnhhànhABCDlà S=AB.d(C,AB)4=d(C,Ox)  Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định VậyC,Dthuộcđườngthẳng(d)//OxvàcáchtrụcOxmộtkhoảngbằng4nên(d)cópt : y=4hoặcy=-4.  Khi(d)cópty=4,gọiC(x c ;4),D(x D ;4) VìI=AC  BDnênIlàtrungđiểmcủaACvàBDđồngthờiIthuộcđt:y=x,dođó:  c c x 1 0 4 x 3 2 2       D D x 2 4 0 x 2 2 2       VậyC(3;4),D(2;4)   Khi(d)cópty=-4,gọiC(x c ;-4),D(x D ;-4) VìI=AC  BDnênIlàtrungđiểmcủaACvàBDđồngthờiIthuộcđt:y=x,dođó: c c x 1 0 4 x 5 2 2        D D x 2 4 0 x 6 2 2         VậyC(-5;-4),D(-6;-4)  2.(1điểm) 2/ VTPTcủamp(P) (1;1;1) P n   ;VTPTcủamp(Q) (1; 1;1) Q m    ; Đặt (2;0; 2) 2(1;0; 1) R k n m           Mp(R)vuônggócvới(P)và(Q)nênmp(R)nhận 1 n k (1;0; 1) 2      làmVTPT. Phươngtrình(R)códạng:xz+D=0  Tacó:d(0;(R))=2 2 2 2 2 D D      Phươngtrình(R): 2 2 0 2 2 0x z hay x z        VIIa (1đ)          VIb (2đ) (1điểm) x(-1+4i)+y(1+2i) 3 =2+9i (-x-11y)+(4x-2y)i=2+9i    95 x x 11y 2 46 4x 2y 9 17 y 46                     1.(1điểm)  GọiA(x 0 ;y 0 ),vìA  (E)nên 2 2 0 0 x y 1 4   (1) A,BđốixứngnhauquatrụcOxnênB(x 0 ;-y 0 ) Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định AB 2 =4y 0 2 vàAC 2 =(x 0 -2) 2 +y 0 2  TamgiácABCđềunênAB=AC=BC Suyra4y 0 2 =(x 0 -2) 2 +y 0 2 (2) Từ(1)và(2)tacó:   2 2 0 0 2 2 2 0 0 0 x y 1 4 4y  x 2  y             x 2 y 0 2 x 7 4 3 y 7                          VậyA( 2 7 ; 4 3 7 )vàB( 2 7 ;- 4 3 7 )hoặcA( 2 7 ;- 4 3 7 )vàB( 2 7 ; 4 3 7 ) 2.(1đ) a.B(x 0 ;y 0 ;0)nênOB=8x 0  2 +y 0  2 =64(1)  OB  =(x 0 ;y 0 ;0), OA  =(4;0;0) cos 0 0 4x x ˆ AOB cos(OA,OB) 4.8 8      (vìx 0 >0) cos60 0 = 0 x 8 x 0 =4thayvào(1)tađượcy 0= 4 3  hayy 0 =- 4 3  (loại) VậyB(4; 4 3  ;0)=>tamgiácAOBvuôngtạiA.   CthuộctiaOznênC(0;0;a),a>0vàOC=a ThểtíchcủatứdiệnOABClà:V= 1 OC.OA.AB 6 = 1 .a.4.4 3 6 = 8 3a 3  V=8 8 3a 3 =8a= 3 .VậyC(0;0; 3 )    b.GlàtrọngtâmtamgiácOABnênG( 8 4 3 ; ;0) 3 3   AC  =(-4;0; 3 ),đtACcópt: x 4 4t y 0 z 3t           MthuộcđtACnênM(4-4t;0; 3 t)  OM  =(4-4t;0; 3 t), GM  = 4 4 3 4t; ; 3t 3 3            OM  GM OM  . GM  =0(4-4t)( 4 4t) 3  +3t 2 =057t 2 -64t+16=0  32 4 7 t 57 32 4 7 t 57            AM  =(-4t;0; 3 t),AM=xx= t 19  (loại) Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định Vớit= 32 4 7 57  ,x= 32 4 7 57  . 19  Vớit= 32 4 7 57  ,x= 32 4 7 57  . 19  VIIb (1đ) z 2 -(4-i)z+5+i=0  =(4-i) 2 -4(5+i)=-5-12i    =(2-3i) 2   cóhaicănbậchailà  (2-3i)  Vậyptcóhainghiệmphức: z 1 =1+i,z 2 =3-2i  . Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 8 NĂM 2014 Thời gian làm bài 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm). dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 8 NĂM 2014 Câu  Đáp án I (2đ) 1. (1 điểm) y = x 2 x 1   (1) 1.TXĐ:D= R {-1} 2.Sựbiếnthiên: a)Chiềubiếnthiên: y’= . 3  ;0)=>tamgiácAOBvuôngtạiA.   CthuộctiaOznênC(0;0;a),a>0vàOC=a ThểtíchcủatứdiệnOABClà:V= 1 OC.OA.AB 6 = 1 .a.4.4 3 6 = 8 3a 3  V= 8  8 3a 3 = 8 a= 3