Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 10

TRƯỜNGTHPTCHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲTHITHỬĐẠI HỌCLẦNTHỨ BA NĂMHỌC2014–2015 ĐỀ THIMÔN:TOÁN Thờigianlàmbài:180phút Câu1(2điểm) Chohàmsố 4 2 y x 2x 1 = - - cóđồthịlà(C). 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố. 2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố(C)biếttiếptuyếnđiquađiểm M(0; 1). - Câu2(1điểm) 1. Giảiphươngtrình: sinx( 3 sinx) cosx(1 cos x) 0 - - + = . 2. Tìmsốphứczthỏamãn: 2 (1 2i) z z 4i 20 + + = - . Câu3(1điểm) 1. Mộthộpđựng5viênbiđỏ,6viênbitrắngvà7viênbivàng.Chọnngẫunhiên4viênbitừ hộpđó.Tínhxácsuấtđểtrongsốbiđượcchọnkhôngcóđủcảbamàu? 2. Giảiphươngtrìnhsau: x x x + + - = 8 4 8 2 1 1 log ( 3) log ( 1) 3log (4 ) 2 4 . Câu4(1điểm) Tính: 1 2 ln e I x xdx x æ ö = + ç ÷ è ø ò . Câu 5(1điểm) TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng(P): 2 6 0x y z - + - = vàđiểmM(1,1,2). a)ViếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquaMvàvuônggócvớimặtphẳng(P) b)ViếtphươngtrìnhmặtcầucótâmnằmtrêntrụcOxvàtiếpxúcvớimặtphẳng(P)tạiđiểmM. Câu 6(1điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnhbằnga,đường caoSHvớiHthỏamãn HN 3HM = - uuur uuuur trongđóM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủaAB,CD.Tínhthể tíchkhốichópS.ABCDvàdiệntíchmặtcầungoạitiếpS.ABCDbiếtgócgiữa(SAB)và(ABCD) bằng60 0 . Câu 7(1điểm) Chođường tròn (C) có phương trình: 2 2 x y 2x 4y 1 0 + - - + = và P(2,1). MộtđườngthẳngdđiquaPcắtđườngtròntạiAvàB.TiếptuyếntạiAvàBcủađườngtròncắt nhautạiM.TìmtọađộcủaMbiếtMthuộcđườngtròn 2 2 x y 6x 4y 11 0 + - - + = . Câu 8(1điểm) Giảihệphươngtrình: 2 x y 2y 1 x y 5 y 2 xy y ì + + - + - = ï í + = + ï î . Câu 9(1điểm) vớia,b,clàcácsốthựcthỏamãn 2 2 2 a b c 3 + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủa biểuthức 4 4 4 P a b c 3(ab bc ca) = + + + + + . TRƯỜNGTHPTCHUYÊN NGUYỄNHUỆ KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨ BA NĂMHỌC2014– 2015 ĐÁPÁNVÀBIỂUĐIỂMMÔN:TOÁN Câu Ý Nộidung Điểm 1 (2điểm) 1 4 2 2 1 y x x = - - TXĐ:R 3 ' 4 4 y x x = - . 0 ' 0 1 x y x = é = Û ê = ± ë 0,25 Giớihạn: ; lim lim x x y y ®+¥ ®-¥ = +¥ = -¥ bảngbiếnthiên X ∞ 1 0 1 +∞ y’  0+ 0  0+ Y Hàmsốđồngbiếntrên(1;0);(1; +∞).Hàmsốnghịchbiếntrên(∞;1);(0;1) Hàmsốđạtcựcđạitại 0 1 x y = Þ = - . Hàmsốđạtcựctiểutại 1 1 2 2 1 2 1 2 x y x y = - Þ = - ì í = Þ = - î 0,5 Đồthị đồthịhàmsốnhậnOylàmtâmđốixứng. 0,25 2 Phươngtrìnhtiếptuyếncủa(C)tạitiếpđiểmN( 4 2 ; 2 1 a a a - - )là: 3 4 2 (4 4 )( ) 2 1 y a a x a a a = - - + - - 0,25 TiếptuyếnđiquaMnên: 3 4 2 1 (4 4 )(0 ) 2 1 a a a a a - = - - + - - 0,25 4 2 3 2 0 0 2 3 a a a a Û - = = é ê Û ê = ± ê ë 0,25 Với 0 a = phươngtrìnhtiếptuyếnlà: 1 y = - 0,25 +∞ +∞1 2 2 Vi 2 3 a = phngtrỡnhtiptuynl: 4 2 5 3 3 9 y x = - - Vi 2 3 a = - phngtrỡnhtiptuynl: 4 2 1 3 3 y x = - 2 (1im) 1 2 Phngtrỡnhtngng 2 2 3 sin x cos x sin x cos x 3 sin x cos x 1 - = + - = 0,25 x k2 3 1 1 sin x cos x sin(x ) sin (k Z) 3 2 2 2 6 6 x k2 p ộ = + p p p ờ - = - = ẻ ờ = p + p ở 0,25 t ,( , ) z a bi a b R z a bi = + ẻ ị = - .Suyra: 2 (1 2 ) ( ) 4 20 ( 2 4 ) (4 4 ) 4 20 i a bi a bi i a b a b i i + + + - = - - - + - = - 0,25 10 4 1 3 a b a a b b + = = ỡ ỡ ớ ớ - = = ợ ợ .Vy 4 3 z i = + 0,25 3 (1im) 1 Scỏchchn ngunhiờn 4bitsbitronghpl: 4 18 3060C = Scỏchchn4bi3mutsbitronghpl: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 5 6 7 5 6 7 5 6 7 + +C C C C C C C C C 0,25 Scỏchchn 4viờnbikhụngcú3mul: 4 2 1 1 1 2 1 1 1 2 18 5 6 7 5 6 7 5 6 7 ( ) 1485 - + + =C C C C C C C C C C Vyxỏcsuttrongsbicchnkhụngcú3mul: 4 2 1 1 1 2 1 1 1 2 18 5 6 7 5 6 7 5 6 7 4 18 ( ) 33 48,53% 68 C C C C C C C C C C C - + + = ằ 0,25 2 K: 0 1 x x > ạ Phngtrỡnhtngngvi: x x x + + - = 2 2 2 log ( 3) log 1 log (4 ) x x x ộ ự + - = ở ỷ 2 2 log ( 3) 1 log (4 ) x x x + - = ( 3) 1 4 (1) 0,25 TH1: 0 1 x < < ,suyra: x x x x x x x loai) ộ = - + + - = + - = ờ = - - ở 2 3 2 3 ( 3)(1 ) 4 6 3 0 3 2 3( TH2: 1 x > ,suyra: x x x x x x x loai ộ = + - = - - = ờ = - ở 2 3 ( 3)( 1) 4 2 3 0 1( ) 0,25 4 (1im) Tacú: 1 1 1 2 ln ln ln 2 e e e x I x xdx x xdx dx x x ổ ử = + = + ỗ ữ ố ứ ũ ũ ũ . 0,25 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ln ln ( ) ln (ln ) ( ln ) 1 1 2 2 2 4 e e e e e e e I x xdx xd x x x x d x x x xdx ộ ự + = = = - = - = ờ ỳ ở ỷ ũ ũ ũ ũ 0,25 2 2 1 1 ln 2 2 ln (ln ) (ln ) 1 1 e e e x I dx xd x x x = = = = ũ ũ 0,25 Suyra: 2 1 2 1 ( 5) 4 I I I e = + = + 0,25 5 (1im) ngthngdiquaMvvuụnggúcvimtphng(P)cúVTCP u(1, 1,2) - r 0,25 ngthngdcúphngtrỡnh x 1 y 1 z 2 1 1 2 - + - = = - 0,25 Mặtcầu(S)tiếpxúcvớimặtphẳng(P)tạiđiểmMnêncótâmIthuộcd TọađộđiểmIlànghiệmcủahệ x 1 y 1 z 2 1 1 2 y 0 z 0 - + - ì = = ï - ï = í ï = ï î Suyra(S)cótâmO(0,0,0) 0,25 Bánkínhmặtcầu(S):R= OM 6 = Mặtcầu(S)cóphươngtrình: 2 2 2 x y z 6 + + = 0,25 6 (1điểm) Do ( ) MN AB AB SMH SH AB ^ ü Þ ^ ý ^ þ Þ gócgiữa(SAB)và(ABCD)làgócgiữaSMvà MH.Vậy 60 SMH Ð = ° . 0,25 Dođó: 3 3 1 3 .tan 60 . 4 3 12 SABCD ABCD a a SH MH V MH S = ° = Þ = = 0,25 GọiIlàtâmmặtcầungoạitiếphìnhchópS.ABCD,suyra ( ) IO ABCD ^ . Đặt IO x = .Từ: 2 2 2 2 = + = R OI OA SI ,suyra: 2 2 2 2 3 3 ( ) 2 4 16 6 + = + + Û = a a a a x x x Dođó: 2 2 2 21 7 6 3 mc a a R x OA S p = + = Þ = 0,5 7 (1điểm) Đườngtròn( ) C cótâmI(1,2),R=2 GọiM(a,b).Do 2 2 1 ( ) 6 4 11 0(1) M C a b a b Î Þ + - - + = 0,25 Phươngtrình đườngtròn đườngkínhIM: 2 2 ( 1) ( 2) 2 0 x y a x b y a b + - + - + + + = 0,25 Suyraphươngtrình đườngthẳngd:( 1) ( 2) 1 2 0 a x b y a b - + - + - - = Do 3 0(2) P d a b Î Þ - - = 0,25 Từ(1)và(2)suyra: 4 (4;1) 1 a M b = ì Þ í = î 0,25 8 (1điểm) Điềukiện 1 x y 2 ³ ³ Đặt a 2y 1 0, b x y 0 = - ³ = - ³ 0,25 Phươngtrìnhthứnhấttrởthành 2 2 a b a b 4(3) + + + = Phươngtrìnhthứhaitrởthành 2 2 2 2 a b a b 3(4) + + = 0,25 H O M N D C B A S I Giih(3),(4)t ( , 0) . S a b S P P a b = + ỡ ớ = ợ tac: 2 2 2 2 4 (5) 2 3 (6) S S P P S P ỡ + - = ù ớ + - = ù ợ Tr(5)cho(6)tac 2 2 1 1 S P S P - = ị = + Thayvo(6): 2 4 2 2 1 2 3 P P P P + + + - = 3 2 ( 1)( 4 2) 0 P P P P - + + + = 3 2 1 4 2 0 P P P P = ộ ờ + + + = ở Kthpiukiờn 0 P tacP=1 S=2 0,25 Giih P=1 S=2 tathuca=b=1 Suyrahcúnghimduynht (x 2y 1) = = 0,25 9 (1im) Do ( ) ( ) 4 4 4 4 4 4 3 3 P a b c ab bc ca a b c a b b c c a = + + + + + Ê + + + + + nờntacúthcoi , , 0 a b c .gis 1 3 = ị Ê Êax{a,b,c} a m a 0,25 Doú ( ) 2 2 2 4 2 3 3 2 3 2. 3 3 2 2 a a P a a a ổ ử ổ ử - - Ê + + - + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Hay ( ) 4 2 2 3 9 9 3 2 3 2 2 P a a a a Ê + + + - 0,25 Xộthms ( ) ( ) 4 2 3 6 2 2 3 f a a a a a = - + + - trờn 0 3 ộ ự ở ỷ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 2 2 2 4 ' 4 6 2 2 3 2 3 12 8 4 6 2 3 2 4 6 2 3 a f a a a a a a a a a a a a = - + - - - - = - + - ổ ử ỗ ữ = - - ỗ ữ ỗ ữ - ố ứ ( ) ( ) 2 2 3 4 6 0 2 2 ' 0 1 0 2 3 2 a a f a a a a a ộ = ờ ộ - = ờ ờ ờ = = ờ - = ờ ờ - = ờ ở ờ ở (do 0 a ) Tacúbngbinthiờn a 1 3 2 2 3 f 0 0 +0 f ( ) 0 3 1 8 2 ax a M f a a ộ ự ở ỷ = ộ ị = ờ = ở 0,25 ( ) 1 3 2 12 2 1 2 axP=12 a b c a P f a M b c = = = ộ ờ ỡ = ờ ị Ê Ê ị ù ờ ớ ờ = = ù ờ ợ ở 0,25 6 8 8 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬĐẠI HỌCLẦNTHỨ BA NĂMHỌC2014– 2015 ĐỀ THI MÔN:TOÁN Thờigianlàmbài:180phút Câu1(2điểm) Chohàm số 4 2 y x 2x 1 = -. vớia,b,clàcác số thựcthỏamãn 2 2 2 a b c 3 + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủa biểuthức 4 4 4 P a b c 3(ab bc ca) = + + + + + . TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ KỲ THI THỬĐẠIHỌCLẦNTHỨ. = +¥ = -¥ bảngbiến thi n X ∞ 1 0 1 +∞ y’  0+ 0  0+ Y Hàm số đồngbiếntrên(1;0);(1; +∞).Hàm số nghịchbiếntrên(∞;1);(0;1) Hàm số đạtcựcđạitại 0