đề thi thử THPT QG môn toán số 30.PDF

S GD&T VNH PHC TRNG THPT NG U KSCL THI I HC LN 1 NM HC 2014-2015 Mụn: TON; Khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s 32 331ym x mx m cú th l m C . a) Kho sỏt v v th hm s vi 1m . b) Chng minh rng vi mi 0m th m C luụn cú hai im cc tr A v B, khi ú tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m 222 2( )20AB OA OB ( trong ú O l gc ta ). Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh: sin s in cos cos x xxx 23 23 23 Cõu 3(1 im): Gii h phng trỡnh: 22 212 4(1) 427 xy x y xyxy . Cõu 4 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn ti C, cnh huyn bng 3a, G l trng tõm tam giỏc ABC, 14 (), 2 a SG ABC SB . Tớnh th tớch kh i chúp S.ABC v kho ng cỏch t B n mt phng ()SAC theo a. Cõu 5 (1 im): Cho x, y, z l ba s dng tho món x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 111 P2xyz xy z Cõu 6(1,0 im). Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng :2 1 0AB x y, phng trỡnh ng thng : 3 4 6 0AC x y v im (1; 3)M nm trờn ng thng BC tha món 32 M BMC . Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC. Cõu 7 (1im):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn 22 :1 2 13Cx y v đờng thẳng :52 0xy . Gọi giao điểm của (C) với đờng thẳng l A, B. Xác định toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B v nội tiếp đờng tròn (C). Cõu 8 (1,0 im). Tỡm h s ca 2 x trong khai trin thnh a thc ca biu thc 6 2 1Pxx . Cõu 9 (1,0 im). Tỡm tt c cỏc g iỏ tr m bt phng trỡnh 21mxm x cú nghim tr ờn on 0; 2 . Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:. ; S bỏo danh SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN; Khối A II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a 1,0 điểm Với 1m  , hàm số đã cho có dạng: 32 3y xx TXĐ:  Giới hạn: 32 3 3 li m ( 3 ) lim 1 xx xx x x         ; 32 3 3 li m ( 3 ) lim 1 xx xx x x          0,25 Sự biến thiê n của hàm số. Ta có: 2 '3 6y xx; 0 '0 2 x y x       BBT: x  0 2  y’  0  0  y  0 4  0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;0 và   2;  , ng hịch biến trên khoảng   0; 2 . Hà m số đạt cực đại tại điểm 0x  ; giá trị cực đại của hàm số là  00y  Hà m số đạt cực tiểu tại điểm 2x  ; giá trị cực tiểu của hàm số là  24y  . 0,25 Đồ thị: Giao điểm với trục tung là điểm   0; 0 . 0 0 3 x y x       Nhận xét: Điểm  1; 2 I  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. 0,25 b 1,0 điểm Ta có: 2 '3 6y mx mx  0 '0 2 x y x        ( Với mọi m khác 0). Do ' y đổi dấu qua 0x  và 2x  nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( đpcm) 0,25 Với  03 1 xy m    ; 2 3 xy m   . 0,25 Do vai trò của A,B như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử   0; 3 3 , 2; 3Am B m Ta có: 22 2 22 0 OA OB AB      22 2 9 1 4 3 2 4 16 20mm m    0,25 2 11 6 17 0 mm  1 17 11 m m         KL: Với 1 17 11 m m       thì ycbt được thỏa m ãn. 0,25 2 1,0 điểm Phương trình đã cho tương đương với: 31 31 1 .sin 2 cos2 3 sin cos 0 22 22 xx xx      0,25 co s sinxx          12 3 0 36 0,25 sin si n sin sin (loai) x xx x                         2 0 6 23 0 66 3 62 0,25 Với sin 0 , . 66 xxkk       0,25 3 1,0 điểm HPT         724 )1(0612)12(2 22 xyyx yxyx Điều kiện: x+2y 10  Đặt t = 21 (t0)xy  0,25 Phương trình (1) trở thành : 2t 2 – t – 6 = 0    2/ 3 t/ m 2 ttm tk        0,25 Khi đó hpt đã cho 22 1 1 23 2 42 7 1 2 x y xy x xyxy y                           (t/m đk) 0,25 Vậy nghiệm (x,y) của hệ đã cho là: (1,1) và ) 2 1 ,2( . 0,25 4 1,0 điểm H M I G S C B A Vì tam giác ABC vuông cân tại C, 3 3 2 a AB a CA CB    Gọi M là trung điểm AC 3 22 a MC  35 22 a MB  0,25 22 25 3 2 a B GB M SGSBBGa      3 . 13 . 34 S ABC ABC a VS GS    (đvtt) 0.25 Kẻ () ()GI AC I AC AC SGI Ta có 1 3 2 a GI BC . Kẻ ( ) () (,())GH SI H SI GH SAC d G SAC GH     0,25 Ta có 22 2 11 1 3 a GH GH GS GI   ( ,())3(,())3 3dB SAC dG SAC GH a  0.25 5 1,0 điểm Áp dụng BĐT Cauchy: 3 11 1 3 xyz xyz  Nên P ≥ 3 3 2x yz xyz  . Đẳng thức khi: x = y = z. 0.25 Đặt t = 3 xy z Cũng theo Cauchy: 1 = x 2 + y 2 +z 2 ≥ 22 2 3 3x yz. Đẳng thức khi x = y = z. Nên có: 0 < t ≤ 3 3 0.25 Xét hàm số: f(t) = 3 3 2t t  với 0 < t ≤ 3 3 Tính f’(t) = 4 2 22 33 (2t1) 6t tt    Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : f(t) ≥ 29 3 9  t  3 0; 3      . 0.25 Từ đó: P ≥ 29 3 9 . GTNN của P là 29 3 9 đạt khi x = y = z = 3 3 0.25 6 1,0 điểm Vì B thuộc đường thẳng (AB) nên   ;1 2 B aa , Tương tự:  24 ;3 Cb b  Ta có:  1; 4 2 M Ba a    ,   34 ;3 3 MC b b     0.25 Ta có      2; 3 AB AC A A   . Vì B, M, C thẳng hàng, 32 M BM C  nên ta có: 32 M BM C   hoặc 32 M BM C   0.25 TH1: 32 M BM C         31 234 34 2 23 3 ab ab          11 5 6 5 a b            11 17 ; 55 B     , 14 18 ; 55 C     71 0 ; 33 G     0.25 TH2: 32 M BM C         31 234 34 2 23 3 ab ab           3 0 a b         3; 5 , 2; 0BC  8 1; 3 G     Vậy có hai điểm 71 0 ; 33 G     và 8 1; 3 G     thỏa m ãn đề bài. 0.25 7 1,0 điểm -Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình:                                 1 3 0 2 25 02626 025 1321 2 22 y x y x yx yy yx yx 0,25    2; 0 , 3; 1AB hoặc     3; 1 , 2; 0AB 0,25 -Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm   21;I  là trung điểm của AC. 0,25 Khi đó:      2; 0 , 3; 1 4; 4AB C      3; 1 , 2; 0 1; 5ABC  Vậy:  44;C  hoặc  51;C 0,25 8 1,0 điểm Theo công thức nhị thức Ni u-tơn, ta có: 06 125 2 6 510 612 66 6 6 6 (1 ) (1) (1) (1) kk k PC x Cxx Cx x Cxx Cx        0.25 Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, 2 x chỉ xuất h iện khi khai triển 06 6 (1 ) Cx và 12 5 6 (1 ) Cx x . 0.25 Hệ số của 2 x trong khai triển 06 6 (1 ) Cx là : 02 66 .CC Hệ số của 2 x trong khai triển 12 5 6 (1 )Cx x là : 10 65 .CC 0.25 Vì vậy hệ số của 2 x trong khai triển P thành đa thức là : 02 66 .CC 10 65 .CC = 9. 0.25 9 1,0 điểm Ta có    2 21 2 21mxmx mxmxx 2 41 1 x x m x    (vì   0; 2x  ) 0.25 Xét hàm số  2 41 1 x x fx x    trên đoạn   0; 2 , ta có    2 2 25 ;0 16 1 xx fx fx x x      0.25 Bảng biến th iên     01 ;2 1; 16266 ff f     0.25 Vậy : bất phương trình đã cho có nghiệm t hì    0; 2 mi n 1 6 2 6 6mfxf. 0.25 + _ 0 - 1 1 26 - 6 f( x) f'(x) x 2-1+ 6 0 . Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:. ; S bỏo danh SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN; Khối. S GD&T VNH PHC TRNG THPT NG U KSCL THI I HC LN 1 NM HC 2014-2015 Mụn: TON; Khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s 32 331ym x. trên khoảng   0; 2 . Hà m số đạt cực đại tại điểm 0x  ; giá trị cực đại của hàm số là  00y  Hà m số đạt cực tiểu tại điểm 2x  ; giá trị cực tiểu của hàm số là  24y  . 0,25 Đồ