SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT CÀ MAU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 13 3 xxy (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b/ Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 033 3 mxx có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2(1,0 điểm). a/ Giải phương trình 2 312132 iizi trên tập số phức b/ Giải phương trình xxx 2cossin612sin Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 () x Ixxedx . Câu 4(1,0 điểm). a/ Giải phương trình : 23 2 log .log 2 1 2log x xx . b/ Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3A và đường thẳng 113 : 21 3 xyz d . Viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27AB . Câu 6(1,0 điểm).Cho hình chóp .S ABC có tam giác A BC vuông tại A , A BACa , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng A BC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 1; 4A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt B C tại D , đường phân giác trong của A DB có phương trình 20xy , điểm 4;1M thuộc cạnh A C . Viết phương trình đường thẳng A B . Câu 8(1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 354 4211 xxyxyyy yx y x Câu 9(1,0 điểm). Cho ,,abc là các số dương và 3abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 333 bc ca ab abc bca cab P ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a.(1,0 điểm) Hàm số : 3 31yx x TXĐ: DR 2 '3 3yx , '0 1yx 0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; , đồng biến trên khoảng 1; 1 Hàm số đạt cực đại tại 1 x , 3 CD y , đạt cực tiểu tại 1x , 1 CT y lim x y , lim x y 0.25 * Bảng biến thiên x – -1 1 + y’ + 0 – 0 + y + 3 -1 - 0.25 Đồ thị: 4 2 2 4 0.25 b.(1,0 điểm) Ta có : *132033 33 xxmmxx . 0.25 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 13 3 xxy và đường thẳng d 2: m y . 0.25 1 Dựa vào đồ thị (C), ta suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt 51 m KL đúng tham số m 0.25 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm) Thu gọn: 94 23 94 23 i iz i z i 0.25 635 13 13 zi , KL đúng nghiệm 0. 25 2. b,(0,5điểm) sin 2 1 6sin cos2 x xx 2sin cos 3 sin 0xx x 0.25 sin 0 sin cos 3( ) x x xVn x k . Vậy nghiệm của PT là , x kkZ 0. 25 (1,0 điểm) Đặt: 3 2 3 x x du dx ux x dv x e dx ve 0.25 33 1 0 1 0 33 xx xx Ix e edx 0.25 3 4 1 15 + 0 3124 x x ee 0.25 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm) Đk: 1 2 x Pt đã cho 32 log 2 1 2 log 0xx 2 3 log 0 log212 x x 1 219 x x 0.25 1 5 x x KL đúng nghiệm 0.25 b,(0,5điểm) 3 11 165nC 0.25 4. Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 21 12 56 56 . . 135CC CC Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9 165 11 0.25 (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP là 2;1;3 d u Vì P d nên P nhận 2;1;3 d u làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng P là : 2411330xyz 23180xy z 0.25 Vì Bd nên 12;1 ;33 B tt t 27AB 22 22 27 3 2 6 3 27AB t t t 2 72490tt 0.25 5. 3 3 7 t t Vậy 7;4;6B hoặc 13 10 12 ;; 77 7 B 0.25 6. (1,0 điểm) j C B A S H K M Gọi K là trung điểm của AB HK AB(1) Vì SH ABC nên SH AB (2) Từ (1) và (2) suy ra A BSK Do đó góc giữa SAB với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng 60SKH Ta có 3 tan 2 a SH HK SKH 0.25 Vậy 3 . 111 3 332 12 S ABC ABC a V S SH AB AC SH 0.25 Vì //IH SB nên //IH SAB . Do đó ,,dI SAB dH SAB Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB ,dH SAB HM 0.25 Ta có 2222 11116 3HM HK SH a 3 4 a HM. Vậy 3 , 4 a dI SAB 0,25 (1,0 điểm) K C A DB I M M' E Gọi AI là phan giác trong của B AC Ta có : A ID ABC BAI IAD CAD CAI Mà B AI CAI , A BC CAD nên A ID IAD DAI cân tại D DE AI 0,25 PT đường thẳng AI là : 50xy 0,25 Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : 5 0xy Gọi ' K AI MM K(0;5) M’(4;9) 0,25 7. VTCP của đường thẳng AB là '3;5AM VTPT của đường thẳng AB là 5; 3n Vậy PT đường thẳng AB là: 513 40xy 5370xy 0,25 8. (1,0 điểm). 2 2 354(1) 4211(2) xxyxyyy yx y x Đk: 2 2 0 420 10 xy x y y yx y Ta có (1) 314(1)0xy xyy y Đặt ,1uxyvy ( 0, 0uv) Khi đó (1) trở thành : 22 340uuvv 4( ) uv uvvn 0.25 Với uv ta có 21 x y, thay vào (2) ta được : 2 423 12yy y y 2 42321 110yy y y 0.25 2 22 2 0 11 42321 y y y yy y 2 21 20 11 42321 y y yy y 0.25 2y( vì 2 21 01 11 42321 y y yy y ) Với 2y thì 5x . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 5; 2 . 0.25 (1,0 điểm) . Vì a + b + c = 3 ta có 3()()() bc bc bc abc aabc bc abac 11 2 bc ab ac Vì theo BĐT Cô-Si: 11 2 ()() ab ac abac , dấu đẳng thức xảy ra b = c 0,25 Tương tự 11 2 3 ca ca ba bc bca và 11 2 3 ab ab ca cb cab 0,25 Suy ra P 3 2( ) 2( ) 2( ) 2 2 bc ca ab bc ab ca a b c ab ca bc , 0,25 9. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = 3 2 khi a = b = c = 1. 0,25 . CÀ MAU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 13 3 xxy (C). a/ Khảo sát sự biến thi n và. 2 log .log 2 1 2log x xx . b/ Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5(1,0. 3yx , '0 1yx 0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; , đồng biến trên khoảng 1; 1 Hàm số đạt cực đại tại 1 x , 3 CD y , đạt cực tiểu