SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 32 31yx x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ 1y . Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 1 cos (2cos 1) 2 sinx 1 1cos xx x b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) (2 3 ) 2 2iz iz i . Tính mô đun của z. Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 log (9 2 ) 3 x x . Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 22 (4 7) 2 10 4 8 x xx xx Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân: ln 2 2 0 1 x x e Idx e Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, A BBCa, 2CD a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d 1 : 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d 2 : x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A. Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)ABvà mặt phẳng ():3 1 0Pxyz. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 211 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3. Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2ac và 2 2ab bc c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức abc P ab bc ca . HẾT SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ SỐ 1 - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN Điểm a) (1,0 điểm) + Tập xác định: D + Giới hạn: lim ; lim xx yy 2 '3 6 y xx 0,25 + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 0 '0 2 x y x Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) và đồng biến trên các khoảng ( ;-2), (0; ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= -2; y CĐ = 5, đạt cực tiểu tại x=0; y CT =1 0,25 Bảng biến thiên: x - -2 0 + y’ + 0 - 0 + y 5 + - 1 0,25 + Đồ thị (C) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y 0,25 b) (1,0 điểm) Hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình 32 311xx . Suy ra 00 0; 3xx 0,25 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là: '(0) 0; '( 3) 9yy 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;1) là: y=1 0,25 Câu 1 (2,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3;1) là: y=9x+28 0,25 a) (0,5 điểm) b) Điều kiện: cos 1 2 ,xxkk Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương: 2 1 cos (2cos 1) 2 sinx 1 cos 2sin 2 sin 2 0xx x x x 0,25 25 sin , ; , 24 4 xxkkxkk (thỏa điều kiện) 0,25 b) (0,5 điểm) CÂU 2 (1,0 điểm) Gọi z=x+yi , x yR . Phương trình đã cho trở thành: 12 23 22ixyi ixyi i 22 23 32 22 x yxyixy xyi i 0,25 35 22 x yxyi i 35 2 1 21 x yx x yy Do đó 22 11 2z 0,25 Điều kiện: 92 0 x . Phương trình đã cho tương đương: 3 2 log(92)3 92 2 xxx x 0,25 CÂU 3 (0,5 điểm) 2 21 0 8 92 2 9.2 80 3 2 28 x xxx x x x x (thỏa điều kiện) 0,25 Điều kiện: 2x , bất phương trình đã cho tương đương: 22 (4 7) 2 2(4 7) 2 ( 2) 4xx x xx x 2 (4 7)( 2 2) 2( 2 2)( 2 2)xx x x x 0,25 22 22 472244(2)221 (2) ( 21) ( 212)( 212)0 xx x x x x xx x xx x 0,25 CÂU 4 (1,0 điểm) 22 1 221 xx x x hoặc 22 1 221 xx x x 21x hoặc 541 8 x Vậy tập nghiệm 541 2; 1 ; 8 T 0,5 Đặt 2 112 xx x te te tdtedx 02,ln23xtx t 0,25 33 2 2 22 (1)2 2( 1) ttdt Itdt t 0,25 CÂU 5 (1,0 điểm) 3 3 2 22 2 33 t t 0,5 CÂU 6 (1,0 điểm) Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E. Ta có: A EBCa; DE= 22 (2 ) 3DE a a a Suy ra diện tích hình thang ABCD là: 2 1 23 2 ABCD Sa 0,25 Vậy: 3 . 11 .23 36 S ABCD SABCD VSASa 0,25 Vì AD//(SBC) nên ( ,( )) ( ,( ))dD SBC dA SBC Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC). Nên ( ,( )) dA SBC AI 0,25 Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên: 22 2 111 A ISAAB Suy ra: . 2 SA AB a AI SB 0,25 Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: 4;3n . Suy ra phương trình đường thẳng BC là: 4350xy .Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 4350 1 (1;3) 250 3 xy x C xy y 0,25 G ọi B’ là điểm đối xứng của B qua d 2 , I là giao điểm của BB’ và d 2 . Suy ra phương trình BB’: 21 12 x y 250 xy Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 250 3 (3;1) 250 1 xy x I xy y 0,25 Vì I là trung điểm BB’ nên: ' ' 24 (4;3) 23 BIB BIB xxx B yyy Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0. 0,25 CÂU 7 (1,0 điểm) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 30 5 (5;3) 34270 3 yx A xy y 0,25 Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP (2;0;2) AB Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: 2 0 32 x t y zt Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t). 0,25 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi: 6321 (;( )) 211 211 11 tt dI P 0,25 9 4422 2 4422 44 22 13 2 t t t t t 0,25 CÂU 8 (1,0 điểm) 9 (9;0;6) 2 tI . Phương trình mặt cầu 22 2 ():(x9) (z6) 44Sy 13 ( 13;0; 16) 2 tI Phương trình 22 2 ( ) (x 13) (z 16) 44Sy 0,25 CÂU 9 (0,5 điểm) Gọi 12345 aaaaa là số tự nhiên cần tìm, 12345 ,,,,aaaaathuộc 1; 2;3;4;5 Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có 3 5 10C (cách) Còn lại hai vị trí, 4 chữ số. Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có 0,25 2 4 12C (cách) Vậy không gian mẫu có 10.12 120 phần tử Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”, có hai phương án: Hai chữ số còn lại là 1 và 5, có 3 5 .2! 20C số Hai chữ số còn lại là 2 và 4, có 3 5 .2! 20C số Vậy biến cố A có 40 phần tử. Xác suất của biến cố A là: 40 1 120 3 P 0,25 Theo giả thiết: 1 2 ên 2 a acn c ; 2 2 2.2 1 ab b a c ab bc c cc c c b Vì 1 2 a c nên 4 3 b c Đặt c t b thì 3 0 4 t 0,25 2 2 12 1 1 2 7 1 2 1 1 2(1 ) 2 1 6(1 ) 11 ab tt cc P ab b a tt t t t t cc c c 0,25 Xét hàm số 27 3 () 1 , 0; 216(1) 4 ft t tt . Ta có: 3 '( ) 0, 0; 4 ft t , do đó () f t đồng biến trên 3 0; 4 0,25 CÂU 10 (1,0 điểm) Do đó GTLN của hàm số đạt tại 3 4 t , suy ra 27 max 5 P Đẳng thức xảy ra khi 2 2 834 2 ab bc c abc ac , chẳng hạn chọn được (a,b,c)=(3,8,6). 0,25 . ĐỊNH ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 32 31yx x a) Khảo sát sự biến thi n. ca . HẾT SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ SỐ 1 - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN Điểm a) (1,0 điểm) + Tập xác định: D + Giới. điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói