SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Chủ đề I. Tính giới hạn của dãy số và hàm số. Chủ đề II. Xét tính liện tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định. Chủ đề III. Tính đạo hàm của hàm số. Chủ đề IV: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Chủ đề IV: Quan hệ vuông góc trong không gian: Bài toán chứng minh vuông góc, góc. 2.Kỹ năng: 2.1 Học sinh tính giới hạn, xét tính liên tục của hàm số, tính đạo hàm, viết pttt của đồ thị hàm số. 2.2 Biết cách chứng minh các bài toán về quan hệ vuông góc, tính góc. II. HÌNH THỨC KIỂM TRA - Tự luận. III. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Tên Chủ đề (nội dung, chương) Nhận biết (cấp độ 1) Thông hiểu (cấp độ 2) Vận dụng Cấp độ thấp (cấp độ 3) Cấp độ cao (cấp độ 4) Chủ đề I. Số tiết: Số câu: 2 Số điểm: 2 Tỉ lệ: 20 % Số câu:1 Số điểm: 1 Số câu: 1 Số điểm: 1 Chủ đề II Số câu : 1 Số điểm: 1.0 Tỉ lệ 10% Số câu: 1 Số điểm: 1 Chủ đề III Số câu : 3 Số điểm: 3 Tỉ lệ 30% Số câu: 1 Số điểm: 1 Số câu: 1 Số điểm: 1 Số câu: 1 Số điểm: 1 Chủ đề IV Số câu : 1 Số điểm: 1.0 Tỉ lệ 10% Số câu: 1 Số điểm: 1 Chủ đề V Số câu : 2 Số điểm: 3.0 Tỉ lệ 30% Số câu: 1 Số điểm: 1 Số câu: 1 Số điểm: 1 Số câu: 1 Số điểm: 1 Số câu : 10 Số điểm: 10.0 Tỉ lệ 100% Số câu: 3 Số điểm: 3 Tỷ lệ: 30% Số câu: 5 Số điểm: 5 Tỷ lệ: 50% Số câu: 1 Số điểm: 2 Tỷ lệ: 20% IV. ĐỀ RA: SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: a) 3 2 1 2 3 1 lim 1 x x x x → − + − b) 2 2 1 lim 2 x x x + → − − Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số: 2 5 2 3 ( ) 3 -2x+1 3 x khi x f x x khi x − − ≠ = − = tại 0 3x = . Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 1 2 x y x − + = + b) 2 ( 1)sin 7y x x = − c) 2 4 2 1 y x = + Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số 2 ( ) 4 7y f x x x= = − + có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4 7y x= + . Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. a. Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC). b. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh SH ⊥ BC. c. Biết 2AB a= , 3SA a= , · 0 45ABC = . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). HẾT Thí sinh:………………………………………… Lớp: 11…… Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 1 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: a) 3 2 2 3 2 lim 4 x x x x → − − − b) 2 3 6 lim 2 x x x − → + − Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số: 8 3 1 1 ( ) 1 6 x khi x x f x x khi x + − ≠ − = = tại 0 1x = . Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 1 2 x y x + = − b) 2 sin .cosy x x = c) 3 3 3 2 y x − = + Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số 2 ( ) 6 3y f x x x= = − + + có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 7 2 y x= − + . Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). a. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD). b. Kẻ AH ⊥ DC tại H. Chứng minh SH ⊥ DC. c. Biết 6AD a= , SA a= , · 0 45ADC = . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD). HẾT Thí sinh:………………………………………… Lớp: 11…… Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu Đáp án Điểm 1 a Tính các giới hạn sau: 3 2 2 1 1 2 1 2 3 1 ( 1)(2 2 1) lim lim ( 1)( 1) 1 2 2 1 3 lim 1 2 x x x x x x x x x x x x x x → → → − + − + − = − + − + − = = + 0.5 0.5 b Ta có: 2 lim(2 1) 3 0 x x + → − = > 2 lim(2 ) 0 x x + → − = 2 2 0x x + → ⇒ − < Vậy 2 2 1 lim 2 x x x + → − = −∞ − 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Xét tính liên tục của các hàm số: 2 1 2 3 ( ) 3 -2x+1 3 x khi x f x x khi x − − ≠ = − = Ta có: (3) 5f = − 2 2 3 3 3 2 3 5 2 ( 3)( 3) lim ( ) lim lim 3 ( 3)( 5 2) 3 6 3 lim 4 2 5 2 x x x x x x x f x x x x x x → → → → − − − + = = − − − + + = = = − + 3 lim ( ) (3) x f x f → ⇒ ≠ ⇒ Hàm số gián đoạn tại 0 3x = . 0.25 0.25 0.25 0.25 3 a Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 2 1 2( 2) ( 2 1) ' ( )' 2 ( 2) 5 ( 2) x x x y x x x − + − + − − + = = + + − = + 0.5 0.5 b 2 2 2 ' ( 1)sin 7 ' 2 .sin 7 ( 1).(7 )'.cos7 2 .sin 7 7( 1).cos7 y x x x x x x x x x x x = − = + − = + − 0.5 0.5 c 2 2 2 2 2 2 3 4 4[ 2 1]' ' ( )' 2 1 2 1 8 8 2 1.(2 1) (2 1) x y x x x x x x x + = = − + + − − = = + + + 0.5 0.5 4 Ta có : ' '( ) 2 4y f x x= = − Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) cần tìm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 4 7y x= + Nên ta có: 0 0 0 '( ) 4 2 4 4 4f x x x= ⇔ − = ⇔ = 0 7y⇒ = ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: 4( 4) 7 4 9y x y x= − + ⇔ = − 0.25 0.25 0.25 0.25 5 5.a a) Ta có: do ABCD là hình thoi ( ) do ( ) , ( ) à ( ) ( ) ( ) do BD (SBD) BD AC SA ABCD BD SA BD ABCD AC SA SAC M AC SA A BD SAC SBD SAC ⊥ ⊥ ⊥ ⊂ ⊂ ∩ = ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0.25 0.25 0.25 0.25 5.b Ta có: (gt) ( ) do ( ) , ( ) à ( ) do SH (SAH) BC AH SA ABCD BC SA BC ABCD AH SA SAH M AH SA A BC SAH BC SH ⊥ ⊥ ⊥ ⊂ ⊂ ∩ = ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0.25 0.25 0.25 0.25 5.c Ta có: ( ) ( ) , ( ) , AH ( ) SBC ABCD BC SH BC SH SBC AH BC ABCD AH SH H BD ∩ = ⊥ ⊂ ⊥ ⊂ ∩ = ∈ ⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc · AHS . Xét ABH∆ vuông tại H có: · 0 .sin 2.sin 45AH AB ABH a a= = = Xét SAH ∆ vuông tại A có: · 3 tan AHS 3 SA a AH a = = = · 0 30SHA⇒ = 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu Đáp án Điểm 1 a Tính các giới hạn sau: 3 2 2 2 2 2 2 3 2 ( 2)( 2 1) lim lim ( 2)( 2) 4 2 1 9 lim 2 4 x x x x x x x x x x x x x x → → → − − − + + = − + − + + = = + 0.5 0.5 b Ta có: 2 lim(3 6) 12 0 x x − → + = > 2 lim(2 ) 0 x x − → − = 2 2 0x x − → ⇒ − > Vậy 2 3 6 lim 2 x x x + → + = +∞ − 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Xét tính liên tục của các hàm số: 8 3 1 1 ( ) 1 6 x khi x x f x x khi x + − ≠ − = = Ta có: 1 (1) 6 f = 13 1 1 1 8 3 1 lim ( ) lim =lim 1 ( 1)( 8 3) 1 1 lim 6 8 3 x x x x x x f x x x x x → → → → + − − = − − + + = = + + 1 1 lim ( ) (1) 6 x f x f → ⇒ = = ⇒ Hàm số liên tục tại 0 1x = . 0.25 0.25 0.25 0.25 3 a Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 2 1 2( 2) (2 1) ' ( )' 2 ( 2) 5 ( 2) x x x y x x x + − − + = = − − − = − 0.5 0.5 b 2 2 2 3 3 ' sin .cos ' cos os sin ( os ) ' cos 2sin cos in cos 2sin2 sin y x x xc x x c x x x xs x x x x = = + = − = − 0.5 0.5 c 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3[ 3 2]' ' ( )' 3 2 3 2 27 27 2 3 2.(3 2) 2 (3 2) x y x x x x x x x − + = = + + = = + + + 0.5 0.5 4 Ta có : ' '( ) 2 6y f x x= = − + Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) cần tìm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 7 2 y x= − + 0.25 Nên ta có: 0 0 0 '( ) 2 2 6 2 2f x x x= ⇔ − + = ⇔ = 0 11y⇒ = ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: 2( 2) 11 2 7y x y x= − + ⇔ = + 0.25 0.25 0.25 5 5.a a) Ta có: do ABCD là hình thoi ( ) do ( ) , ( ) à ( ) ( ) ( ) do BD (SBD) BD AC SA ABCD BD SA BD ABCD AC SA SAC M AC SA A BD SAC SBD SAC ⊥ ⊥ ⊥ ⊂ ⊂ ∩ = ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0.25 0.25 0.25 0.25 5.b Ta có: (gt) ( ) do ( ) , ( ) à ( ) do SH (SAH) CD AH SA ABCD CD SA CD ABCD AH SA SAH M AH SA A CD SAH CD SH ⊥ ⊥ ⊥ ⊂ ⊂ ∩ = ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0.25 0.25 0.25 0.25 5.c Ta có: ( ) ( ) , ( ) , AH ( ) SCD ABCD CD SH CD SH SCD AH CD ABCD AH SH H CD ∩ = ⊥ ⊂ ⊥ ⊂ ∩ = ∈ ⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc · AHS . Xét ADH∆ vuông tại H có: · 0 .sin 6.sin 45 3AH AD ADH a a= = = Xét SAH∆ vuông tại A có: · 1 tan AHS 3 3 SA a AH a = = = · 0 60SHA⇒ = 0.25 0.25 0.25 0.25 HS giải cách khác mà có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó. HẾT . Thí sinh: ………………………………………… Lớp: 11 … Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 1 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11. điểm: 2 Tỷ lệ: 20% IV. ĐỀ RA: SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Chủ đề