ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán (Lớp 11, chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút Phần I: Câu hỏi trắc nghiệm khách quan (16 câu, 4 điểm). Trong phần này, học sinh chọn đáp án đúng (duy nhất) của mỗi câu và ghi chữ cái (A, B, C, D) tương ứng trước đáp án đó vào giấy bài làm. Riêng các câu nào yêu cầu chọn đáp án sai thì chọn một phương án sai trong số 4 phương án để ghi vào bài làm. Câu 1: Với k ∈ ¢ , công thức nghiệm của phương trình sin sinx α = là: A. 2x k α π = ± + B. x k x k α π π α π = + = − + C. 2 2 x k x k α π π α π = + − = − + D. 2 2 x k x k α π π α π = + = + + Câu 2: Với k ∈ ¢ , điều kiện xác định của hàm số tan 2 3 y x π = − ÷ là: A. 2 x k π π ≠ + B. 5 6 x k π π ≠ + C. 1 12 2 x k π ≠ + ÷ D. 5 6 2 x k π ≠ + ÷ Câu 3: Xét 3 cách sắp xếp/cách chọn sau đây: I. Chọn 3 học sinh trong nhóm 10 học sinh và xếp vào một bàn có 3 chỗ ngồi. II. Chọn 3 quyển sách từ một hộp có 10 quyển sách khác nhau để đem bán. III. Chọn 3 bông hoa trong một giỏ hoa có 10 bông hoa khác nhau để cắm vào 3 bình hoa khác nhau được đặt thành một dãy ngang trên bàn. Các cách sắp xếp được tính theo “chỉnh hợp” là: A. I và II B. I và III C. II và III D. Chỉ II Câu 4: Cho n ∗ ∈¥ , ,0k k n∈ ≤ ≤¥ . Công thức nào sau đây đúng. A. ( ) ! ! ! k n n A k n k = − B. ( ) ! ! k n k A n k = − C. ( ) k n n A n k = − D. ( ) ! ! k n n A n k = − Câu 5: Hàm số n u cho bởi công thức nào sau đây là một dãy số: A. 1 n u n= + , với mọi n ∗ ∈¥ B. 3 2 n u n= − , với mọi n ∈ ¢ C. 1 3.2 n n u − = , với mọi n ∗ ∈¤ D. 2 2 1 n u n= + , với mọi n ∗ ∈¡ . Câu 6: Dãy số (có dạng khai triển) nào sau đây là cấp số cộng A. 1, 2, 3, 5, 7− − − − − B. 0 1 2 3 4 2 ,2 , 2 ,2 ,2 C. 1, 3, 5, 7, 8, 10 D. 2, 5, 8, 11, 14, 17. Câu 7: Dãy số (có dạng khai triển) nào sau đây là cấp số nhân A. 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 5 , 2 6 . B. 3 -1 , 1, 3, 9, 3 3 . C. 2, 4, 6, 8, 10. D. −2, 1, 3, 5, 6. Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của gốc tọa độ qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 1;0i = r là A. ( ) 1;0O ′ − B. ( ) 0; 1O ′ − C. ( ) 1;0O ′ D. ( ) 0;1O ′ Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm ( ) 0; 2M − qua phép quay ( ) , 90O Q ° − là A. ( ) 2;0M ′ − B. ( ) 2;0M ′ C. ( ) 2; 2M ′ − D. ( ) 2;2M ′ − Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai A. Nếu đường thẳng d có hơn một điểm chung với mặt phẳng (P) thì mọi điểm trên đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P). B. Nếu 2 đường thẳng a và b không có điểm chung thì chúng song song với nhau. C. Cho 3 đường thẳng phân biệt a, b, c. Nếu a bP và a cP thì b cP . D. Luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng từ 2 đường thẳng song song cho trước. Câu 11: Chọn mệnh đề đúng. A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) lần lượt chứa 2 đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến (nếu có) của (P) và (Q) song song với 2 đường thẳng đó. B. Tồn tại 3 điểm phân biệt không cùng nằm trong một mặt phẳng. C. Nếu ( ) ( ) ,a P b PP P và a b ≠ thì a bP . D. Nếu ( ) a PP , a bP , ( ) b P⊄ thì ( ) b PP . Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai A. Nếu ( ) d PP , ( ) d QP và ( ) ( ) P Q∩ = ∆ thì d∆ P . B. Nếu 3 mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó hoặc đôi một song song hoặc đồng quy. C. Nếu a bP và ( ) b P⊂ thì ( ) a PP . D. Nếu ( ) ( ) ,a P b Q⊂ ⊂ , ( ) ( ) ,a b P Q∩ = ∆P và ( ) a Q⊄ thì a∆ P hoặc b ∆ ≡ . Câu 13: Dãy số ( ) n u cho bởi công thức tổng quát nào sau đây là dãy số tăng ? A. 2 3 n u n= − B. 2 3 n u n= − C. 1 1 n u n = + D. 2 2 n u n= − Câu 14: Biết phép đối xứng tâm § I biến đường thẳng : 2 1d y x= − thành đường thẳng : 2 3d y x ′ = − . Tọa độ tâm I là: A. ( ) 1;0I B. ( ) 0;1I C. ( ) 1;0I − D. ( ) 1; 1I − − Câu 15: Biết phép vị tự ( ) ; 2H V − biến điểm ( ) 1;2M − thành điểm ( ) 7; 1M ′ − − . Tọa độ của H là: A. ( ) 5;0H − B. ( ) 1;3H C. ( ) 3;1H − D. ( ) 9; 2H − − Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD. Mệnh đề nào sau đây sai. A. BM CNP B. ( ) AB SCDP C. ( ) BC SMNP D. ( ) AD CMNP Phần II: Câu hỏi tự luận (5 câu, 6 điểm). Câu 17: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức ( ) 6 2 1 P x x x = + ÷ . Câu 18: Cho cấp số cộng hữu hạn ( ) n u biết số hạng đầu bằng 3 − , số hạng cuối bằng 9 và tổng tất cả các số hạng của cấp số bằng 75. Hỏi cấp số đã cho có mấy số hạng ? Tính công sai của cấp số cộng này? Câu 19: Giải phương trình: tan cos 2 2 sin 2x x x+ = − . Câu 20: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội cùng bằng 10. Tính tổng 2010 số hạng đầu của cấp số này. Suy ra giá trị của tổng sau: 2009 0 1 11 101 1001 100 001+ + + + + 14 2 43 sè Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với O là giao điểm của hai đường chéo, ( ) 3AB cm= , ( ) 4AD cm= . Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC. Mặt phẳng ( ) α qua M, P và song song với đường thẳng AD. a) Chứng minh đường thẳng MP song song với mặt phẳng (BCD). b) Xác định giao điểm N, Q của mặt phẳng ( ) α lần lượt với các cạnh SB, SD. Tính diện tích tứ giác MNPQ. Hết Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tại liệu khi làm bài. Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Lớp: …………… Số báo danh:……………………… Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký):……………………………… Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký):……………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 11 Phần I.(Có đáp án trắc nghiệm kèm theo) Phần II. Câu Nội dung Điểm 17 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức ( ) 8 2 1 P x x x = + ÷ 1,00 Cách 1: ( ) 9 2 1 P x x x = + ÷ 18 15 12 9 6 3 3 6 9 36 9 1 9 36 84 126 126 84x x x x x x x x x = + + + + + + + + + . 0,50 Số hạng không chứa x là: 84 0,50 Cách 2: Số hạng thứ k+1 trong khai triển biểu thức theo công thức Newton là ( ) 2 9 18 3 9 9 1 k k k k k C x C x x − − = ÷ 0,25 Số hạng không chứa x là 9 k C ứng với 18 3 0 6k k− = ⇔ = 0,25 Hệ số của số hạng cần tìm: 6 9 84C = 0,50 18 Cho cấp số cộng hữu hạn ( ) n u biết số hạng đầu bằng 3− , số hạng cuối bằng 9 và tổng tất cả các số hạng của cấp số bằng 75. Hỏi cấp số đã cho có mấy số hạng ? Tính công sai của cấp số cộng này? 1,00 Giả sử cấp số cần tìm có n số hạng ( * n∈¥ ). Theo giả thiết, ta có 1 3, 9 n u u= = và 75 n S = Mặt khác ( ) 1 2 n n n u u S + = . Từ đó suy ra ( ) 3 9 75 2 n − + = 25n ⇔ = . Vậy CSC cần tìm có 25 số hạng. 0,25 0,25 Công sai: ( ) 25 1 9 3 1 24 24 2 u u d − − − = = = . 0,50 19 Giải phương trình: tan cos 2 2 sin 2x x x+ = − (1) 1,00 Điều kiện: cos 0x ≠ . Ta có ( ) 1 tan 1 cos 2 sin 2 1 0x x x⇔ − + + − = ( ) 2 2 2 sin cos cos sin sin cos 0 cos x x x x x x x − ⇔ + − − − = ( ) ( ) 1 sin cos sin cos sin cos 0 cos x x x x x x x ⇔ − − − − − = ÷ ( ) 1 sin cos 2sin 0 cos x x x x ⇔ − − = ÷ ( ) ( ) cos 0 sin cos 1 sin 2 0 (2) x x x x ≠ ⇔ − − = 0,50 Ta có ( ) sin cos 0 tan 1 2 1 sin 2 0 sin 2 1 x x x x x − = = ⇔ ⇔ − = = 4 x l π π ⇔ = + , ( ) l ∈¢ . Các nghiệm này thỏa điều kiện cos 0x ≠ . 0,25 Vậy nghiệm của phương trình (1) là: 4 x l π π = + , ( ) l ∈¢ . 0,25 20 Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội cùng bằng 10. Tính tổng 2010 số hạng đầu của cấp số này. Suy ra giá trị của tổng sau: 2009 0 1 11 101 1001 100 001 sè + + + + + 14 2 43 Giả sử CSN đề cho là ( ) n u có công bội q, ta có 1 10, 10u q= = . Tổng 2010 số hạng đầu của CSN bằng 2010 2010 1 1 1 q S u q − = = − 2010 10 1 10. 10 1 − − 0,25 2010 9 2010 2010 2010 999 99 10. 10.1.1 11 111 110 9 S = = = 64 7 48 1 2 3 142 43 sè sè 1 sè 1 0,25 Suy ra: 2009 0 1 11 101 1001 100 001+ + + + + 14 2 43 sè 2010 0 10 100 1000 100 000 2011= + + + + + 142 43 sè 0,25 2010 111 110 2011 111 13121= + = 142 43 12 3 sè 1 2006 sè 1 0,25 21.a MP là đường trung bình của SAC∆ nên MP ACP ( ) ( ) MP ACD BCD⇒ ≡P (Hình vẽ: 0,25 điểm) 0,75 21.b • Mặt phẳng ( ) AD BC α P P nên cắt các mặt phẳng ( ) ( ) ,SAD SBC lần lượt theo các đường thẳng 1 2 ,d d đi qua M, N và 1 2 d AD BC dP P P . 0,25 Ta có 2 1 ; N d SB Q d SD= ∩ = ∩ 0,25 N, Q là trung điểm của các cạnh SB, SD. Suy ra MNPQ là hình bình hành. 0,25 ( ) ( ) 3 ; 2 2 MN PQ cm NP MQ cm= = = = và ( ) 1 5 2 2 NQ BD cm= = . Suy ra 2 2 2 9 25 4 4 4 MN MQ NQ+ = + = = nên MNQ∆ vuông tại M. Do đó, MNPQ là hình chữ nhật. 0,25 Diện tích tứ giác MNPQ: ( ) 2 3 . .2 3 2 MNPQ S MN MQ cm= = = . 0,25 . sè 1 sè 1 0,25 Suy ra: 2009 0 1 11 1 01 10 01 100 0 01+ + + + + 14 2 43 sè 2 010 0 10 10 0 10 00 10 0 000 2 011 = + + + + + 14 2 43 sè 0,25 2 010 11 1 11 0 2 011 11 1 13 1 21= + = 14 2 43 12 3 sè 1 2006. 1 10, 10 u q= = . Tổng 2 010 số hạng đầu của CSN bằng 2 010 2 010 1 1 1 q S u q − = = − 2 010 10 1 10. 10 1 − − 0,25 2 010 9 2 010 2 010 2 010 999 99 10 . 10 .1. 1 11 11 1 11 0 9 S = = = 64 7 48 1 2 3 14 2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2 010 – 2 011 Môn: Toán (Lớp 11 , chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút Phần I: Câu hỏi trắc nghiệm khách quan (16 câu, 4 điểm). Trong phần này, học sinh