Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 33 Ngày 17 tháng 12 năm 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2 ( ) 2 x C x − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm A(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2 ) thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho 1 1 2 2 0 0 x y m x y m − + = − + = Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 1 cot 2 2 (t anx cot ) sin 3 2 x x x + = + 2. Giải phương trình 2 2 2 2 2 x x x + − + = Câu III. (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm I = 2011 2011 2009 5 sin sin cot sin x x xdx x − ∫ Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2, tam giác ACB vuông tại C, các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng 3 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Câu V. (1.0 điểm) Cho hai số a, b ∈ (0;1) và a b≠ . Chứng minh rằng: 2012 2012 ln 2012 (log log ) 4 1 1 b a b a b a − > − − − PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm). A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục Ox, C(2 ;0), tam giác ABC đều . Tìm tọa độ 2 điểm A, B biết A, B thuộc elip (E) : 2 2 1 4 1 x y + = 2. Chứng minh rằng: 0 1 1 3 4 ( 3) 2 (6 ) n n n n n C C n C n − + + + + = + ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử.) Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình : 3 2 2 2 3 2 2 1 x xy x y x xy y − = + + − = B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, A có tọa độ dương, B, C thuộc trục Ox, đường thẳng AB có phương trình 3 7( 1)y x= − , chu vi của tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Giải bất phương trình : 3 3 log log 2 ( 10 1) ( 10 1) 3 x x x + − − ≥ Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 ( 2 1) 6 1 4 2 xy xy y y y xy x y + + + = − + = − HẾT Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 33 Câu I 1.(1đ) Học sinh tự khảo sát hàm số 2.(1đ) Vì 1 1 2 2 0 0 x y m x y m − + = − + = nên A, B thuộc đường thẳng x – y + m = 0 nên để tồn tại 2 điểm A, B thuộc cùng một nhánh của đồ thị thì đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm cùng phía đối với đường thẳng x + 2 = 0 . (d) cắt (C) tại hai điểm phân biết khi và chỉ khi phương trình 2 2 x x m x − = + + có 2 nghiệm phân biệt x khác -2 hay g(x) = x 2 + (m + 1)x + 2 + 2m = 0 (1) có 2 ngiệm phân biệt x khác -2 Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x khác - 2 khi 2 1 6 7 0 (2) 7 ( ) 4 0 m m m m g x < − ∆ = − − > ⇔ > = − ≠ Vì A, B là giao điểm (d) và (C) nên x 1 , x 2 là nghiệm pt (1) theo viet ta có 1 2 1 2 1 (3) 2 2 x x m x x m + = − − = + . A,B nằm cùng phía đối với x + 2 = 0 khi và chỉ khi (x 1 + 2)(x 2 + 2) > 0 (4) từ (3) và (4) ta được 2+2m-2m- 2+4>0 (luôn đúng).Vậy m<-1 hoặc m > 7 Câu II. 1.(1đ) ĐK: sin 3 0 sin 2 0 x x ≠ ≠ Pt 1 cot 2 2 sin 2 cos2 2 sin3 sin 3 sin 2 x x x x x x + ⇔ = ⇔ + = 3 2 sin(2 ) sin 3 2 ; 4 4 20 5 k x x x k x π π π π π ⇔ + = ⇔ = − = + Thỏa mãn điều kiện 2.(1đ)ĐK: 0 2 2 x x ≠ − ≤ ≤ Vì 2 2 2 0x− − ≠ nên pt 2 2 2 2 (2 4) ( 2)( 2 2) 2 2x x x x x x⇔ − − = + − − ⇔ − = − (1) Vì 2 2x− ≤ ≤ và x khác 0 nên pt (1) 2 2 (2 ) (2 ) 1x x x⇔ − = − ⇔ = CâuIII. 1.(đ) 2011 2011 2 2 4 4 1 1 cot sin cot cot sin sin x x xdx xdx x x − − = ∫ ∫ Đặt t = cotx , dt = -1/sin 2 xdx khi đó I = 2 4024 8046 2 2011 2011 2011 2011 2011 t (1 ) 4024 8046 t tdt t t C+ = + + ∫ = 4024 8046 2011 2011 2011 2011 4024 8046 cot x cot x C+ + Câu IV. 1.(đ)Vì tam giác SAC và SBD đều cạnh 3 nên AC = BD hay tứ giác ABCD là hình thang cân. Lại có góc ACB vuông nên hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Gọi H là trung điểm AB khi đó SH vuông góc (ABCD) hay SH là đường cao của hình chóp. Ta có BC = 4 3 1− = nên SH = 2 2 2SB HB− = Lại có 3 3 4 ABCD S = (Do ABCD là nửa lục giác đều) Vậy . 1 3 3 6 . . 2 3 4 4 S ABCD V = = (đvtt) Câu V. 1. đ Bđt 2012 2012 2012 2012 ln 2012 (log log (1 ) log log (1 )) 4b b a a b a ⇔ − − − + − > − TH1: nếu b > a thì bđt 2012 2012 2012 2012 4 4 log log (1 ) log log (1 ) ln 2012 ln 2012 b a b b a a⇔ − − − > − − − Xét hàm số f(t) = 2012 2012 4 log log (1 ) (0;1) ln 2012 t t t t− − − ∈ Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Ta có f’(t) = 2 (2 1) 0 (0;1) (1 )ln 2012 t t t t − ≥ ∀ ∈ − vậy hàm số f(t) đồng biến trên (0;1) Suy ra b > a ta có f(b) >f(a) từ đó ta có điều phải chứng minh TH2: b < a Chứng minh tương tự. CâuVI.a 1.(1đ) 2 4 3 2 4 3 ; , ; 7 7 7 7 − ÷ ÷ A B 2, Ta có (1+x) n = 0 1 n n n n n C xC x C+ + + nhân cả 2 vế với x 3 ta được 3 3 0 4 1 3 (1 ) n n n n n n x x x C x C x C + + = + + + lấy đạo hàm hai vế và thay x = 1 ta có điều phải chứng minh. Câu VIIa. 1(đ)Hệ 3 2 2 2 2 2 3 (2 )( 2 ) (1) 2 1 (2) x xy x y x xy y x xy y − = + + − ⇔ + − = Giải (1) ta được 3 2 2 3 3 5 0x xy x y y+ + − = (3) Đặt x = ty phương trình (3) trở thành: y 3 (t 3 + 5t 2 + 3t - 1) = 0 0 1 2 5 2 5 y t t t = = − ⇔ = − − = − + * Với y = 0 thì hệ vô nghiệm * Với t = - 1 ta được thay vào (2) phương trình vô nghiệm * Với t = 2 5− − thay vào (2) ta được nghiệm y = 1 2 5 4 2 5 4 2 5 1 2 5 4 2 5 4 2 5 y x y x − − = ⇒ = + + + = − ⇒ = + + * Với t = 2 5− + thay vào (2) ta suy ra hệ phương trình vô nghiệm. CâuVI.b 1.(1đ) Vì B thuộc Ox nên B là giao điểm Ox với AB vậy B(1;0), A thuộc AB nên A có tọa độ A( ;3 7( 1)a a − ) (a >1).Gọi AH là đường cao của tam giác ABC suy ra H(a;0) BC∈ suy ra C(2a-1;0). Vậy BC = 2(a-1), AB=AC=8(a-1) Vì chu vi tam giác ABC bằng 18 nên 2(a-1) +16(a-1)=18 vậy a = 2, C(3;0), A(2; 3 7 ) 2, ĐK:x > 0 Bpt log log 3 3 3 3 3 log log log 2 10 1 10 1 2 ( 10 1) ( 10 1) 3 ( ) ( ) 3 3 3 3 x x x x x + − ⇔ + − − ≥ ⇔ − ≥ Đặt t = log 3 10 1 ( ) 3 x + (t > 0) bpt trở thành 1 2 10 1 3 3 t t t + − ≥ ⇒ ≥ Từ đó ta được tập nghiệm của bất phương trình là S= [3; +∞ ) CâuVII.b 1(đ) Hệ 2 2 2 2 2 2 1 7 1 1 5 x y xy y xy y y xy y x y + + + + + = ⇔ + + + + = . Ta nhận thấy y = 0 hệ vô nghiệm Với y khác 0 hệ 2 2 1 1 ( 1) 7 1 1 1 5 x x y y x x y y + + + + = ⇔ + + + + = . Đặt 1 1 a x b y = + = hệ trở thành 2 2 2 4 ( ) 9 7 ( ) 7 5 5 ( ) 3 2 a b L ab a ab b a b ab a ab b ab a b a b ab + = − = + + = + − = ⇔ ⇔ + + = = − + + = = Với 0 1 1 2 3 2 2 2 1 1 1 x a b y a b ab a x b y = = = = + = ⇔ ⇒ = = = = = . ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 33 Ngày 17 tháng 12 năm 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2 ( ) 2 x C x − + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ. − + = − HẾT Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 33 Câu I 1.(1đ) Học sinh tự khảo sát hàm số 2.(1đ) Vì 1 1 2 2 0 0 x y m x y m − + = − + = nên A, B thuộc. ACB vuông tại C, các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng 3 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Câu V. (1.0 điểm) Cho hai số a, b ∈ (0;1) và a b≠ . Chứng minh rằng: 2012 2012 ln