ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 47 Ngày 15 tháng 01 năm 2014 Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + ( C ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( ) m d : y = -x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác PMN đều , với P (2;5) Câu II. (2,0 điểm) 1.Giải phương trình 2 2cos x 2 3sinx cosx 1 3(sinx 3 cosx)+ + = + . 2.Giải hệ phương trình 4 3 2 2 3 2 x x y x y 1 x y x xy 1 − + = − + = . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ∫ − − = 1 0 2 dx 4x 1xx I . Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của ∆ ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng 3 4 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu V. (1,0 điểm)Tìm tất cả các giá trị cảu m để phương trình: m54x6x4x23x =+−−+−−− có đúng 2 nghiệm phân biệt. Phần riêng (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b Chương trình chuẩn: Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất. Câu VII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình: ( ) 2 2 1 2 2 1 1 log 2x 3x 1 log x 1 2 2 − + + − ≥ . Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển: 5 3 2 ( ) ( ) n P x x x = + với 0x > Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình:. 1 4 3 7( 3) n n n n c c n + + + − = + .Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x Chương trình nâng cao: Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho 3AB = . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log 9 (x 2 – 5x + 6) 2 = 3 3 1 x 1 log log (3 x) 2 2 − + − . Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia. Xác suất trúng đích 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn có: a) Ít nhất một lần bắn trúng bia? b) Bắn trúng bia đúng 1 lần? Hết Mời các bạn dự thi vào thứ 4 và thứ 7 hàng tuần (19 giờ đến 22 giờ) 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 46 CÂ U Ý NỘI DUNG I 1 Học sinh tự vẽ hình 2 Gọi C(a; 1) thuộc đường tiệm cận ngang; 2 ( ; ) ( ) 1 + ∈ − b B b C b theo giả thiết tứ giác AICB nội tiếp đường tròn bán kính 10 2 , mà góc I vuông 10⇒ =AC hay 2 0 ( 1) 9 10 2 = − + = ⇔ = a a a TH1: với a = 0 khi đó C(0; 1) tứ giác AICB nội tiếp mà góc I vuông nên góc ABC cũng vuông, vậy: 2 2 . 0 ( 1).( ) ( 4)(1 ) 0 1 1 b b AB BC b b b b + + = ⇔ − − + − − = − − uuur uuur (bạn đọc giải tiếp) TH2: với a = 2 khi đó C(2; 1) theo như TH1 ta đưa được về đẳng thức: (bạn đọc giải tiếp) II 1 3 2 2 2 3 3 x 2y x y 2xy (1) 2. x 2y 1 y 14 x 2 (2) + = + − − + − = − Đk: 2 x 2y 1 0− − ≥ Từ (1) ta có x = y hoặc x 2 = 2y + x 2 = 2y, thay vào (2) suy ra phương trình vô nghiệm + x = y, thay vào (2) ta được: 3 2 3 2. x 2x 1 x 14 x 2− − + − = − ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2. x 2x 1 x 14 x 2 0 3 x 2x 1 2. x 2x 1 1 0 x 14 x 14(x 2) (x 2) ⇔ − − + − − − = − − ÷ ⇔ − − + = ÷ ÷ − + − − + − 2 2 1 0 1 2x x x y⇔ − − = ⇔ = = ± (do biểu thức trong ngoặc luôn dương) 2 Ta có 8 8 8 8 0 ( ) − = + = ∑ k k k k a b C a b với k = 6, 1 3 1 2 2 1 1 1 log (3 1) log 9 7 1 1 3 5 5 2 (9 7) ; 2 (3 1) − − − + + − − = = + = = + x x x x a b theo thứ tự trong khai triển trên, số hạng thứ 6 tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển trên là 1 1 5 1 3 1 5 1 1 1 3 5 6 8 ((9 7) ) .((3 1) ) 56(9 7)(3 1) 224 − − − − − − = + + = + + = x x x x T C 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 9 7 4 (3 ) 4.3 3 0 2 3 1 3 3 − − − − − − = = + ⇔ = ⇔ − + = ⇔ ⇔ = + = x x x x x x x x III 1 A / C / Gọi I là giao điểm AB' và A'B, ' ( ' ) '⊥ ⇒ ⊥A B AB M A B MI , MI là đường trung bình của tam giác A'BC nên MI // A'C do đó ' ' ' ⊥ ⇒ ∆ A B A C A BC vuông tại A' B / 1 ' 2 2 ⇒ = =A M BC a và A'B = 2a, tam giác ABC vuông tại A suy ra AM = 2a, A C ' ( ' ) ' '⊥ ⇒ ⊥A B AB M A B AB từ đó suy ra tứ giác K ABB'A' là hình thoi, suy ra AA' = AB = 2a vậy tứ N H M diện A'ABM là tứ diện đều cạnh bằng 2a. Gọi N là trung điểm AB 3⇒ =MN a , Gọi H là tâm tam B giác đều ABN ' ( )⇒ ⊥A H ABM và 2 2 3 3 3 = = a HM MN suy ra 2 2 2 6 ' ' , 3 a A H A M HM= − = 3 1 . ' . . ' 4 2 2 ABC V S A H AB AC A H a= = = . 2 Ta có: 2 2 4sin( ).cos 1 4(sin cos cos sin )cos 1 2 3 sin cos 2cos 1 6 6 6 3 sin 2 cos 2 2 2(cos(2 ) 1) 4cos ( ) 3 6 x x x x x x x x x x x x π π π π π + + = + + = + + = + + = − + = − Từ đó: 2 2 2 2 2 6 6 6 4 4 4sin( ).cos 1 4cos ( ) cos ( ) 6 6 6 xdx xdx xdx I x x x x π π π π π π π π π = = = + + − − ∫ ∫ ∫ Đặt: 2 tan( ) cos ( ) 6 6 u x du dx dx dv v x x π π = = ⇒ = = − − 2 6 3 3 2 2 .tan( ) tan( ) ln cos( ) ln 2 6 6 2 6 2 6 6 I x x x dx x π π π π π π π π π π π = − − − = + − = − ∫ IV Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC K là giao điểm BC và AD, E là giao điểm BH và AC toạ độ M là nghiệm của hệ: 4 0 3 5 8 0 x y x y − − = + − = 7 7 1 2 ( ; ) 1 2 2 2 x M y = − ⇔ ⇒ − = , AD vuông góc với BC nên (1;1) AD BC n u = = uuur uuur , mà AD đi qua D nên pt AD 1( 4) 1( 2) 0 2 0x y x y− + + = ⇔ + − = Do A là giao điểm của AD và AM nên toạ độ A(1; 1), tương tự toạ độ K(3; - 1). Tứ giác HKCE nội tiếp nên góc BHK bằng góc KCE, mà góc KCE bằng góc BDA (do tứ giác ABDC nội tiếp) suy ra góc BHK bằng góc BDK. Vậy K là trung điểm HD (2;4)H⇒ Do ( ; 4)B BC B t t∈ ⇒ − kết hợp M là trung điểm BC (7 ;3 ), ( 2; 8); (6 ;2 )C t t HB t t AC t t⇒ − − − − − − uuur uuur do H là trực tâm tam giác ABC nên 2 . 0 ( 2)(6 ) ( 8)(2 ) 0 7 t HB AC t t t t t = = ⇔ − − + − − = ⇔ = uuur uuur nhưng do 3t ≤ nên 2 (2; 2); (5;1)t B C= ⇒ − Vậy phương trình AB: 3 4 0, : 1 0x y AC y+ − = − = PHẦN RIÊNG A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Va Đk: sinx 1 2 ; 2 x k k Z π π ≠ ⇔ ≠ + ∈ pt tương đương với: 2 2 2 2cos .sin 2 4sin 2 .cos .cos 2cos .sin 2 (2cos 1) 0x x x x x x x x= ⇔ − = 1 cos 0;cos ;sin 2 0 ; 2 ( ) 2 3 x x x x k x k k Z π π π ⇔ = = = ⇔ = = ± + ∈ MK H D C B A E VI.a. 1 Tổng số cách chọn 6 HS trong 12 HS là 6 12 C số HS được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối - Số cách chọn chỉ có HS khối 12 và khối 11 là: 6 7 C - Số cách chọn chỉ có HS khối 11 và khối 10 là: 6 9 C - Số cách chọn chỉ có HS khối 12 và khối 10 là: 6 8 C Số cách chọn thoả mãn ycbt là: 6 12 C - 6 7 C - 6 9 C - 6 8 C = 805 (cách) Đường thẳng ∆ cắt d' tại điểm Q có tung độ bằng 4 nên Q(1; 4; 4) 2 gọi ( ; ; )u a b c= r là vectơ chỉ phương của ∆ (a, b, c không đồng thời bằng 0). Do ∆ song song với (P) và vuông góc với d nên ta có hệ: 2 0 2 3 0 a b c a b c − + = + + = cộng, trừ vế với vế ta có: a c b c = − = − đường thẳng ∆ đi qua Q(1; 4; 4) có vectơ chỉ phương ( ; ; )u c c c= − − r có phương trình: 1 4 4 1 1 1 x y z− − − = = − Vb Đk: 2x ≥ ; bất phương trình tương đương với: 4 ( 5 1 1) 2 4 5 1 1 2 4 ( 5 1 1)( 5 1 1) x x x x x x x x x x x − − − > − ⇔ − − − > − − + − − − − ⇔ 5 1 1 2 4x x x− > − + − bình phương 2 vế ta được: 2 ( 1)(2 4)x x x+ > − − (*)do điều kiện 2x ≥ , ta bình phương 2 vế của (*) ta được: 2 2 4 4 2 4 2 4x x x x x+ + > − − + 2 10 0 0 10x x x⇔ − < ⇔ < < kết hợp Đk ta được nghiệm của Bpt là: 2 10x ≤ < VIb 1 Đk: 2 cos( ) 0 6 3 ( ; ) cos( ) 0 3 6 x x k k l Z x x l π π π π π π − ≠ ≠ + ⇔ ∈ + ≠ ≠ + Ta có: tan( ) cot( ) cot( ) cot( ) 3 2 3 6 6 x x x x π π π π π + = − − = − = − − từ đó phương trình tương đương với: sin 3 sin sin 2x x x− = + (do tan( ).cot( ) 1 6 6 x x π π − − = ) chuyển vế, áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, đặt thừa số chung ta được: sin 2 0 2 sin 2 (2cos 1) 0 1 2 cos 2 2 3 k x x x x x x k π π π = = + = ⇔ ⇔ = − = ± + kết hợp điều kiện bài toán ta được nghiệm của phương trình là: 2 ; 2 ( ) 2 3 k x x k k Z π π π = = − + ∈ 2 Đường thẳng ∆ cắt d' tại điểm Q có tung độ bằng 4 nên Q(1; 4; 4) gọi ( ; ; )u a b c= r là vectơ chỉ phương của ∆ (a, b, c không đồng thời bằng 0). Do ∆ song song với (P) và vuông góc với d nên ta có hệ: 2 0 2 3 0 a b c a b c − + = + + = cộng, trừ vế với vế ta có: a c b c = − = − đường thẳng ∆ đi qua Q(1; 4; 4) có vectơ chỉ phương ( ; ; )u c c c= − − r có phương trình: 1 4 4 1 1 1 x y z− − − = = − . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 47 Ngày 15 tháng 01 năm 2014 Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + ( C ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). ∈ MK H D C B A E VI.a. 1 Tổng số cách chọn 6 HS trong 12 HS là 6 12 C số HS được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối - Số cách chọn chỉ có HS khối 12 và khối 11 là: 6 7 C - Số cách chọn chỉ có HS khối 11. là: 6 7 C - Số cách chọn chỉ có HS khối 11 và khối 10 là: 6 9 C - Số cách chọn chỉ có HS khối 12 và khối 10 là: 6 8 C Số cách chọn thoả mãn ycbt là: 6 12 C - 6 7 C - 6 9 C - 6 8 C = 805 (cách) Đường