ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 46 Ngày 12 tháng 01 năm 2014 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 + = − x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Gọi A(1; 4) và I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm B nằm trên (C) và toạ độ điểm C nằm trên đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) sao cho tứ giác IABC nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính bằng 10 2 Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 14 2 + = + − − + − = − x y x y xy x y y x với , ∈x y R . 2. Cho khai triển 1 3 1 2 2 1 log (3 1) log 9 7 8 5 (2 2 ) − − − + + + x x . Hãy tìm x biết số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 224. Câu III: (2,0 điểm). 1. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB =2a, 4 ,=BC a ' 2 3 ( 0)= >A C a a . Gọi M là trung điểm BC , biết ' ( ' )⊥A B AB M . Chứng minh tam giác 'A BC vuông và tính thể tích lăng trụ theo a. 2. Tính tích phân: 2 6 4 4sin( ).cos 1 6 π π π = + + ∫ xdx I x x . Câu IV:(1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình: 3 5 8 0, 4 0+ − = − − =x y x y . Đường thẳng qua A kẻ vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là (4; 2)−D . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn CâuV.a.(1,0 điểm) Giải phương trình: (1 cos 2 )sin 2 2(sin 3 sin )(1 sin ) 1-sin + = + + x x x x x x . CâuVI.a.(2,0 điểm) 1. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + − = và hai đường thẳng d: 1 2 3 1 1 2 , ': 2 1 3 2 3 2 x y z x y z d − + − + − − = = = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4. B. Theo chương trình Nâng cao CâuV.b.(1,0 điểm). Giải bất phương trình sau: 4 2 4 5 1 1 x x x x > − − + − CâuVI.b. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: tan( ).tan( ).sin 3 sin sin 2 6 3 x x x x x π π − + = + . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + − = và hai đường thẳng d: 1 2 3 1 1 2 , ': 2 1 3 2 3 2 x y z x y z d − + − + − − = = = = .Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4. Mời các bạn dự thi vào tối thứ 4 và thứ 7( 19 giờ đến 22 giờ) 184 đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45 Câu 1: (Học sinh Tự làm Câu1: 2, D cắt Cm tại 3 điểm phân biêt khi và chĩ khi phương trình x 3 +2mx 2 + (m+3)x+4=x+4x(x 2 +2mx+m+2)=0 có 3 nghiệm phân biệt x 2 +2mx+m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 2dt∆EBC=BC.d(E;∆)=4; mà d(E;∆)= =>BC=4 BC=4 ………mà Hoành độ B, C là nghiệm pt (2) nên theo vi ét ta có 4m 2 -4(m+2)=16 Giải ra lấy được nghiệm m=3 và loại m=-2 Câu 2: 1, ĐK:x≥1;x≤-4 Bpt Nhân xét x=1 là nghiệm của bpt Với x≠1 bpt Với x>1: VT>0; VP<0 nên bpt vn Với x≤4 vt>0; VP<0 nên x≤4 là nghiệm của bpt Câu 2: 2, Vậy nghiệm của bpt là x=1; x≤4 Câu 3: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì I thuộc trng tuyế n AM và SI vuông góc với (ABC). Ta có BC vuông góc với (SAM) ( do BC ⊥AM, BC⊥SI) nên góc giữa SBC và ABC là góc SMI =60 0 . Mặt khác dt∆ABC=p.r………. => r= . r= IM => SH=rtan60 0 = . Vậy V SABC = Gọi P và Q là hình chiếu của I trên AB và AC ta có IP=IQ=r nên SP=SQ= . Vậy dtSAB=dtSBC= . SM=IM/cos60 0 =3. dtSBC=9. Vậy dt toàn phần=15+9+12=36 Câu 4: Đặt t= => =>2tdt=-sinxdx =>dx= Sin 2 x=1-cos 2 x= x= ; x= I= 3 2 1 1 | t − + = Câu 5: Đặt . P= Mà Tương tự Mặt khác (a+b+c) 2 ≥3(ab+bc+ca) NênP≥(a+b+c)+ = Vậy minP= . Xaỷ ra khi a=b=c=1 hay x=y=z Câu 6a: 1, A(1;6); B(-4,-4); C(4,0); AB= ; AC = Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A ta có => D( Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC suy ra I là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABD nên ta có => I(1,1) Bán kính r=d(I;AB)= Vậy đường tròn nội tiếp tam giác là (x-1) 2 +y 2 =5 Câu 6a: 2, Đường thẳng d đi qua N(-1;1;0) và có vtcp Giả sử (P) có vtpt n(A;B;C). (P) chứa d nên (P) có pt A(x+1)+B(y-1)+Cz=0. Và n.u=0 A-B+C=0(1) D(M;d)= .(2) Vậy ta có hệ (1); (2) Giải ra ta có A=1; B=2; C=1 hoặc A=1; B=-1; C=-2 Câu 7a: Đk x>1 Bpt (2) có nghiệm 1<x≤2 Với 1<x≤2 pt(1) x 3 -3x 2 <k Ks ta có k>-2 Câu 6b: 1, Tâm I(1;2) bk R=5. Gọi x = d(I;AB) => 0<x≤MI= . AB= = . dtIAB=x xét hàm số f(x)= x trên (0; .] suy ra maxf(x)=10 xảy ra khi x= . Hay AB vuông góc với IM nên dt AB có pt là 2x+y-1=0 Câu 6b: 2,(P) có dạng Ax+B(y-2)+Cz=0 (P) chứa d nên pháp tuyến vuông góc với chỉ phương của d A-B+C=0 Góc giữa d’ và (P) = 30 0 kêt hợp trên ta có Giải ra ta có A=1; B=2; C=1 hoặc A=1; B=-1; C=-2 Câu 7b: Đk . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 46 Ngày 12 tháng 01 năm 2014 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 + = − x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thi n. CâuVI.a.(2,0 điểm) 1. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. 2. Trong không. điểm Q có tung độ bằng 4. Mời các bạn dự thi vào tối thứ 4 và thứ 7( 19 giờ đến 22 giờ) 184 đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45 Câu 1: (Học sinh Tự làm Câu1: 2, D cắt Cm tại 3 điểm