Đề thi thử đại học môn Toán chọn lọc số 46

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 46 Ngày 12 tháng 01 năm 2014 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 + = − x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Gọi A(1; 4) và I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm B nằm trên (C) và toạ độ điểm C nằm trên đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) sao cho tứ giác IABC nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính bằng 10 2 Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 14 2  + = +   − − + − = −   x y x y xy x y y x với , ∈x y R . 2. Cho khai triển 1 3 1 2 2 1 log (3 1) log 9 7 8 5 (2 2 ) − − − + + + x x . Hãy tìm x biết số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 224. Câu III: (2,0 điểm). 1. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB =2a, 4 ,=BC a ' 2 3 ( 0)= >A C a a . Gọi M là trung điểm BC , biết ' ( ' )⊥A B AB M . Chứng minh tam giác 'A BC vuông và tính thể tích lăng trụ theo a. 2. Tính tích phân: 2 6 4 4sin( ).cos 1 6 π π π = + + ∫ xdx I x x . Câu IV:(1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình: 3 5 8 0, 4 0+ − = − − =x y x y . Đường thẳng qua A kẻ vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là (4; 2)−D . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn CâuV.a.(1,0 điểm) Giải phương trình: (1 cos 2 )sin 2 2(sin 3 sin )(1 sin ) 1-sin + = + + x x x x x x . CâuVI.a.(2,0 điểm) 1. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + − = và hai đường thẳng d: 1 2 3 1 1 2 , ': 2 1 3 2 3 2 x y z x y z d − + − + − − = = = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4. B. Theo chương trình Nâng cao CâuV.b.(1,0 điểm). Giải bất phương trình sau: 4 2 4 5 1 1 x x x x > − − + − CâuVI.b. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: tan( ).tan( ).sin 3 sin sin 2 6 3 x x x x x π π − + = + . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + − = và hai đường thẳng d: 1 2 3 1 1 2 , ': 2 1 3 2 3 2 x y z x y z d − + − + − − = = = = .Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4. Mời các bạn dự thi vào tối thứ 4 và thứ 7( 19 giờ đến 22 giờ) 184 đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45 Câu 1: (Học sinh Tự làm Câu1: 2, D cắt Cm tại 3 điểm phân biêt khi và chĩ khi phương trình x 3 +2mx 2 + (m+3)x+4=x+4x(x 2 +2mx+m+2)=0 có 3 nghiệm phân biệt  x 2 +2mx+m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  2dt∆EBC=BC.d(E;∆)=4; mà d(E;∆)= =>BC=4 BC=4 ………mà Hoành độ B, C là nghiệm pt (2) nên theo vi ét ta có 4m 2 -4(m+2)=16 Giải ra lấy được nghiệm m=3 và loại m=-2 Câu 2: 1, ĐK:x≥1;x≤-4 Bpt  Nhân xét x=1 là nghiệm của bpt Với x≠1 bpt  Với x>1: VT>0; VP<0 nên bpt vn Với x≤4 vt>0; VP<0 nên x≤4 là nghiệm của bpt Câu 2: 2, Vậy nghiệm của bpt là x=1; x≤4 Câu 3: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì I thuộc trng tuyế n AM và SI vuông góc với (ABC). Ta có BC vuông góc với (SAM) ( do BC ⊥AM, BC⊥SI) nên góc giữa SBC và ABC là góc SMI =60 0 . Mặt khác dt∆ABC=p.r………. => r= . r= IM => SH=rtan60 0 = . Vậy V SABC = Gọi P và Q là hình chiếu của I trên AB và AC ta có IP=IQ=r nên SP=SQ= . Vậy dtSAB=dtSBC= . SM=IM/cos60 0 =3. dtSBC=9. Vậy dt toàn phần=15+9+12=36 Câu 4: Đặt t= => =>2tdt=-sinxdx =>dx= Sin 2 x=1-cos 2 x= x= ; x= I= 3 2 1 1 | t − + = Câu 5: Đặt . P= Mà Tương tự Mặt khác (a+b+c) 2 ≥3(ab+bc+ca) NênP≥(a+b+c)+ = Vậy minP= . Xaỷ ra khi a=b=c=1 hay x=y=z Câu 6a: 1, A(1;6); B(-4,-4); C(4,0); AB= ; AC = Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A ta có => D( Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC suy ra I là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABD nên ta có => I(1,1) Bán kính r=d(I;AB)= Vậy đường tròn nội tiếp tam giác là (x-1) 2 +y 2 =5 Câu 6a: 2, Đường thẳng d đi qua N(-1;1;0) và có vtcp Giả sử (P) có vtpt n(A;B;C). (P) chứa d nên (P) có pt A(x+1)+B(y-1)+Cz=0. Và n.u=0 A-B+C=0(1) D(M;d)=  .(2) Vậy ta có hệ (1); (2) Giải ra ta có A=1; B=2; C=1 hoặc A=1; B=-1; C=-2 Câu 7a: Đk x>1 Bpt (2) có nghiệm 1<x≤2 Với 1<x≤2 pt(1)  x 3 -3x 2 <k Ks ta có k>-2 Câu 6b: 1, Tâm I(1;2) bk R=5. Gọi x = d(I;AB) => 0<x≤MI= . AB= = . dtIAB=x xét hàm số f(x)= x trên (0; .] suy ra maxf(x)=10 xảy ra khi x= . Hay AB vuông góc với IM nên dt AB có pt là 2x+y-1=0 Câu 6b: 2,(P) có dạng Ax+B(y-2)+Cz=0 (P) chứa d nên pháp tuyến vuông góc với chỉ phương của d  A-B+C=0 Góc giữa d’ và (P) = 30 0  kêt hợp trên ta có Giải ra ta có A=1; B=2; C=1 hoặc A=1; B=-1; C=-2 Câu 7b: Đk   . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 46 Ngày 12 tháng 01 năm 2014 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 + = − x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thi n. CâuVI.a.(2,0 điểm) 1. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. 2. Trong không. điểm Q có tung độ bằng 4. Mời các bạn dự thi vào tối thứ 4 và thứ 7( 19 giờ đến 22 giờ) 184 đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45 Câu 1: (Học sinh Tự làm Câu1: 2, D cắt Cm tại 3 điểm