ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 45 Ngày 11 tháng 01Năm 2014 I. Phần chung (7 điểm) Câu I.(2điểm). Cho hàm số y=x 3 +2mx 2 +(m+3)x+4 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2; 2) Cho E(1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình x-y+4=0. Tìm m để ∆ cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác EBC bằng 4. Câu II. (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: . 2) Giải phương trình: . Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đăý ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giửa (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6. Câu IV.(2 điểm) 1) Tính tích phân: I= . 2) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt có phương trình là: AB: 2x-y+4=0; BC: x-2y-4=0; AC: 2x+y-8=0; Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2) Trong không gian cho điểm M(1;2;-1) và đường thẳng d có phương trình 1 1 : 1 1 1 x y z d + − = = − . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và khoảng cách từ M tới (P) bằng . Câu VIa(1 điêm). Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm: 2. Theo chương trình Nâng cao Câu V b(2 điêm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn: x 2 +y 2 -2x-4y-20=0(C), có tâm là I và điểm M(- 1;3). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn tại A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2) Trong không gian cho đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là và d’: . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với d’ một góc bằng 30 0 . Câu VI b(1 điểm). Giải hệ phương trình: Hết Mời các bạn dự thi vào tối thứ tư và thứ 7 hàng tuần(19 giờ đến 22 giờ) 184 đường Lò Chum Thành Phố thanh Hóa HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 44 Câu I (2,0 điểm) 1, * Tập xác định: R * Sự biến thiên: − Chiều biến thiên: / 2 / 3 6 , 0 0, 2y x x y x x= − + = ⇔ = = . Hàm số đồng biến trên khoảng(0;2) nghịch biến trên các khoảng ( ,0)−∞ và (2, )+∞ − Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT =0 và cực đại tại x = 2, y CĐ =3 − Giới hạn: lim , lim x x→−∞ →+∞ = +∞ = −∞ − Bảng biến thiên: - Đồ thị :Đồ thị đi qua các điểm (-1;3), (3;-1) và nhận I(1;1) làm tâm đối xứng. 2, Gọi điểm M(m; 3) ( ) d∈ ,y=3. Phương trình tiếp tuyến của ( )C qua M và có dạng : ( ) :∆ y = k ( x - m) + 3. Hoành độ tiếp điểm của (C) và ( )∆ là nghiệm của hệ: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 1 3, 1 3 6 , 2 x x k x m x x k − + − = − + − + = Thay k từ (2) vào (1) ta có phương trình: (x -2)[2x 2 + (1 -3m)x + 2] = 0 (3) ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 0, 4 x g x x m x = = + − + = Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C) ⇔ phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt khác 2. ⇔ ( ) 2 1 0 9 6 15 0 5 2 2 0 12 6 0 3 g m m m m g m < − ∆ > − − > ⇔ ⇔ ≠ > ≠ − ≠ Câu II (2,0 điểm) 1, Điều kiện: cosx ≠ 0, 3 sin 2 x ≠ − Khi đó pt đã cho ( ) ( ) 2 2 3cot 3 2 cos 2 2 sin 2cos 0x x x x⇔ − + − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 cos 3cos 2 2 2 sin cos 0 3cos 2sin 2 sin cos 0 sin x x x x x x x x x ⇔ − + − = ⇔ − − = ÷ 2 2 )cos 2 sin 0 2 cos cos 2 0x x x x+ − = ⇔ + − = ⇔ ( ) 1 cos 2 ,cos 2 4 2 x L x x k π π = − = ⇔ = ± + 2 2 ) 3cos 2sin 0 2cos 3cos 2 0x x x x+ − = ⇔ + − = ⇔ ( ) 1 cos 2 ,cos 2 2 3 x L x x k π π = − = ⇔ = ± + . Đối chiếu với đ/k bài toán thì pt chỉ có 3 họ nghiệm:. 2 , 2 , 4 3 x k x k k π π π π = ± + = + ∈¢ 2, Ta thấy (x, y) = (0, 0) là một nghiệm và hệ không có nghiệm: 0 0 x y = ≠ hoặc 0 0 y x = ≠ Hệ đã cho ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 15 15 85 2 2 85 x y x y x y x y y x y x x y x y x y x y xy y x y x + + = + + = ÷ ÷ ⇔ ⇔ + + = + − + − = ÷ ÷ Đặt: , x y u v x y y x = + = + suy ra (x + y) 2 - 2xy = uxy ⇔ xy = 2 2 v u + ( vì u ≠ - 2) Thay xy vào hệ trên ta có : ( ) 2 2 2 15 15 14 17 45 0 2 85 2 uv uv uv u u u u = = ⇔ − − = − = + . Từ đó: a) 5 5 2 4 6 , 2 4 2 6 6 x y x x u y x y y v x y + = = = = ⇔ ⇔ = = = + = b) 9 9 7 7 35 35 3 3 x y u y x v x y + = − = − ⇔ = − + = − Hệ b) vô nghiệm. Tóm lại hệ có 3 nghiệm (0, 0); ( 2, 4); (4, 2). Câu III (1,0 điểm) Tính I = 2 3 2 2 1 ln 1 e x x dx x − + ∫ . Đặt 2 2 3 1 ln 1 x u x dv x dx − = + = ta có 4 4 4 1 1 4 x du dx x x v = − − = I = 4 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 ln | ln | ln ln 3 1 4 1 4 1 2 4 1 4 2 e e e x x e e x e e e xdx x e e − − − − − − − = − = + − + + + + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy suy ra SA ⊥ (ABCD). (1) mà AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD) nên BC ⊥ SB (2). Từ (1) và (2) suy ra ∠ SBA = 60 0 . Tương tự ∠ SDA = 60 0 .Ta có SA = AB.tan60 0 = a 3 , AC = 2MN = a 2 nên AB = BC = a. BMN ABCD ABM BCN DMN S S S S S= − − − = 2 3 8 a . 3 1 3 . 3 8 MNBS BMN a V SA S= = Gọi K là giao điểm của AN và BM . Ta có: ∆ ABM = ∆ DAN (c.g.c) nên BM ⊥ AN, mặt khác BM ⊥ SA suy ra BM ⊥ (SAN) . Gọi L là hình chiếu của K trên SN, ta có KL là đường vuông góc chung của BM và SN. Ta có : ∆ NKL : ∆ NSA (g.g.) nên KL NK SA NS = . 2 2 17 2 NS SA NA a= + = . Mặt khác ∆ KAM : ∆ DAN (g.g.) nên ta có: KN AM AD AN = suy ra . 5 5 AD AM AK a AN = = , NK = NA - AK = 3 5 10 a . Từ đó suy ra . 3 3 85 SA NK KL a NS = = . Câu V (1,0 điểm) Ta có: 1 1 1 3 3ab bc ca abc a b c + + ≤ ⇔ + + ≤ Đặt 1 1 1 , ,x y z a b c = = = suy ra x > 0, y > 0, z > 0, 0 < x + y + z 3 ≤ (1) P = ( ) 3 3 3 3 3 , 2 a b c abc a b c a b c xy yz zx + + ≥ = + + + + + + Mặt khác ta có: x 2 + y 2 + z 2 xy yz zx≥ + + 2 ( ) 3( )x y z xy yz zx⇔ + + ≥ + + ( ) 2 3 x y z xy yz zx + + + + ≤ . Kết hợp (1) suy ra 0 < xy + yz + zx 3 ≤ thay vào (2) Ta có P 1≥ . Vậy GTNN của P = 1, xảy ra khi a = b = c = 1. Câu VI.a (2,0 điểm) 1, Đường thẳng ∆ qua M(0;2) có dạng: ( ) ( ) ( ) 2 2 : ax 2 0, 0b y a b∆ + − = + > .Giả sử ∆ cắt ( ) C tại Avà B Gọi H là trung điểm của AB ta có 2 2 5IH IA AH= − = Suy ra ( ) ,d I IH∆ = hay 2 2 3 5 a b a b − = + Do đó ( ) ( ) 2 2 0a b a b− = = Khi a=2b chọn a=2,b=1 ta có ( ) : 2 2 0x y∆ + − = Khi 2a+b=0 chọn a=1,b=-2 ta có ( ) : 2 4 0x y∆ − + = 2, Do (P) cách đều A và B nên hoặc (P)//AB hoặc (P) đi qua trung điểm .AB Khi (P)//AB ta có (P) đi qua O và nhận ( ) , 6;3;0n AB OC = = − r uuur uuur làm vectơ pháp tuyến nên (P): 2x-y=0 Khi (P) đi qua trung điểm 1 ;1;0 2 I = ÷ của AB ta có (P) đi qua O và nhận 3 , 3; ;0 2 n IC OC = = ÷ r uur uuur làm vectơ pháp tuyến nên (P):2x+y=0 Câu VII.a (1,0 điểm) Ta có ( ) ( ) ( ) 2013 2013 2013 2013 2013 0 1 2013 0 2 2 i i i i P x x C x a a x a x − = = − = − = + + + ∑ Do đó ( ) 2 2011 2 2011 2013 2013 2 4 8100312a C C= − = = Ta có ( ) ( ) 2012 / 2012 1 2 2013 2013 2 2 2013P x x a a x a x= − = + + + Cho x=1 ta có S=2013 Câu VI.b (2,0 điểm) 1, Tiếp tuyến ∆ của P tại M có phương trình :5 14 0x y∆ − − = Giả sử I(i;0) Do (I) tiếp xúc với (P) tại M nên . 0MI u ∆ = uuur uur Suy ra i=34 Ta có R=MI= 936 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là ( ) 2 2 34 936x y− + = 2, Giả sử (P):ax+by+cz+d=0 (a 2 +b 2 +c 2 >0) . Ta có M,N ( ) P∈ nên 3 0 3 0 3 a d d a c d c a + = = − ⇒ + = = Vậy (P): ax+by+3az-3a=0 (10a 2 +b 2 >0). Ta có ( ) ( ) Ox 0;0;1 , ; ;3 y P n n a b a= = r uur Từ đó: 0 2 2 2 2 3 1 cos60 26 2 10 a b a a b = = ⇒ = + Khi 26b a= chọn 1, 26a b= = ta có ( ) : 26 3 3 0P x y z+ + − = Khi 26b a= − chọn 1, 26a b= = − ta có ( ) : 26 3 3 0P x y z− + − = Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi n = 1 2 3 4 a a a a là số cần tìm, n > 5000 nên { } 1 6,7,8,9a ∈ , n chẵn nên { } 4 0,2,6,8a ∈ Nếu 1 6a = thì 2 3 4 6n a a a= , 4 a có 3 cách chọn, 2 a có 5 cách chọn, 3 a có 4 cách chọn. Vậy có 5.4.3 = 60 số. Nếu 1 7a = thì 2 3 4 7n a a a= , 4 a có 4 cách chọn, 2 a có 5 cách chọn, 3 a có 4 cách chọn. Vậy có 5.4.4 = 80 số. Khi 1 8a = giống như 1 6a = và 1 9a = giống như 1 7a = .Vậy có tất cả 60.2 +80.2 = 280 số. . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 45 Ngày 11 tháng 01Năm 2014 I. Phần chung (7 điểm) Câu I.(2điểm). Cho hàm số y=x 3 +2mx 2 +(m+3)x+4 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m=2; 2). chọn, 2 a có 5 cách chọn, 3 a có 4 cách chọn. Vậy có 5.4.3 = 60 số. Nếu 1 7a = thì 2 3 4 7n a a a= , 4 a có 4 cách chọn, 2 a có 5 cách chọn, 3 a có 4 cách chọn. Vậy có 5.4.4 = 80 số. Khi. dự thi vào tối thứ tư và thứ 7 hàng tuần(19 giờ đến 22 giờ) 184 đường Lò Chum Thành Phố thanh Hóa HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 44 Câu I (2,0 điểm) 1, * Tập xác định: R * Sự biến thi n: − Chiều biến thi n: